2022年九年級數(shù)學(xué)上冊第3章圖形的相似測試題新版湘教版

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D．4個二、填空題（共14小題）5．如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是米．6．如圖是小明設(shè)計用手電來測量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是米（平面鏡的厚度忽略不計）．7．如圖，李明打網(wǎng)球時，球恰好打過網(wǎng)，且落在離網(wǎng)4m的位置上，則網(wǎng)球的擊球的高度h為．8．如圖，為了測量一水塔的高度，小強用2米的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、水塔的頂端的影子恰好落在地面的同一點．此時，竹竿與這一點相距8米，與水塔相距32米，則水塔的高度為米．9．如圖，放映幻燈時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為cm．10．在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為m．11．在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM=1.2m，MN=0.8m，則木竿PQ的長度為m．12．如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為．13．如圖，小明用長為3m的竹竿CD做測量工具，測量學(xué)校旗桿AB的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB=12m，則旗桿AB的高為m．14．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為米．15．如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，標(biāo)桿BE高1.5m，測得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為m．16．“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E、南門點F分別是AB，AD的中點，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，EG=15里，HG經(jīng)過A點，則FH=里．17．如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF，兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點G處，在G處測得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點H處，在H處測得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是米．18．同一時刻，物體的高與影子的長成比例，某一時刻，高1.6m的人影長為1.2m，一電線桿影長為9m，則電線桿的高為m．三、解答題（共12小題）19．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測點D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度．20．晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時語塞．小聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高．于是，兩人在燈下沿直線NQ移動，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場的A點（距N點5塊地磚長）時，其影長AD恰好為1塊地磚長；當(dāng)小軍正好站在廣場的B點（距N點9塊地磚長）時，其影長BF恰好為2塊地磚長．已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．請你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長．（結(jié)果精確到0.01米）21．如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直，為了測得電線桿的高度，一個小組的同學(xué)進(jìn)行了如下測量：某一時刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米，落在地面上的影子BF的長為10米，而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為3米，落在地面上的影子DH的長為5米，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學(xué)計算出了電線桿的高度．（1）該小組的同學(xué)在這里利用的是平行投影的有關(guān)知識進(jìn)行計算的；（2）試計算出電線桿的高度，并寫出計算的過程．22．（1）如圖，M、N為山兩側(cè)的兩個村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞．工程人員為了計算工程量，必須計算M、N兩點之間的直線距離，選擇測量點A、B、C，點B、C分別在AM、AN上，現(xiàn)測得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N兩點之間的直線距離．（2）列方程（組）或不等式（組）解應(yīng)用題：2015年的5月20日是第15個中國學(xué)生營養(yǎng)日，我市某校社會實踐小組在這天開展活動，調(diào)查快餐營養(yǎng)情況．他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息（如表）．信息1、快餐成分：蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物和其他2、快餐總質(zhì)量為400克3、碳水化合物質(zhì)量是蛋白質(zhì)質(zhì)量的4倍若這份快餐中所含的蛋白質(zhì)與碳水化合物的質(zhì)量之和不高于這份快餐總質(zhì)量的70%，求這份快餐最多含有多少克的蛋白質(zhì)？23．一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如圖1，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．（1）求證：△AEF∽△ABC；（2）求這個正方形零件的邊長；（3）如果把它加工成矩形零件如圖2，問這個矩形的最大面積是多少？24．某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大致寬度，兩人在確保無安全隱患的情況下，先在河岸邊選擇了一點B（點B與河對岸岸邊上的一棵樹的底部點D所確定的直線垂直于河岸）．①小明在B點面向樹的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底部點D處，如圖所示，這時小亮測得小明眼睛距地面的距離AB=1.7米；②小明站在原地轉(zhuǎn)動180°后蹲下，并保持原來的觀察姿態(tài)（除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變），這時視線通過帽檐落在了DB延長線上的點E處，此時小亮測得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距離CB=1.2米．根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù)，請你求出河寬BD是多少米？25．一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈CD的高度．如圖，當(dāng)李明走到點A處時，張龍測得李明直立時身高AM與影子長AE正好相等；接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB=1.25m，已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高CD的長．（結(jié)果精確到0.1m）．26．如圖，是一個照相機成像的示意圖．（1）如果像高M(jìn)N是35mm，焦距是50mm，拍攝的景物高度AB是4.9m，拍攝點離景物有多遠(yuǎn)？（2）如果要完整的拍攝高度是2m的景物，拍攝點離景物有4m，像高不變，則相機的焦距應(yīng)調(diào)整為多少？27．某興趣小組開展課外活動．如圖，A，B兩地相距12米，小明從點A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn)，2秒后到達(dá)點D，此時他（CD）在某一燈光下的影長為AD，繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點F，此時他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測得這個影長為1.2米，然后他將速度提高到原來的1.5倍，再行走2秒到達(dá)點H，此時他（GH）在同一燈光下的影長為BH（點C，E，G在一條直線上）．（1）請在圖中畫出光源O點的位置，并畫出他位于點F時在這個燈光下的影長FM（不寫畫法）；（2）求小明原來的速度．28．如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點位置，AE=60cm．如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點位置．（1）求證：△BEF∽△CDF；（2）求CF的長．29．課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．問加工成的正方形零件的邊長是多少mm？小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問題．（1）如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，如圖1，此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少mm？請你計算．（2）如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達(dá)到這個最大值時矩形零件的兩條邊長．30．為了測量旗桿AB的高度．甲同學(xué)畫出了示意圖1，并把測量結(jié)果記錄如下，BA⊥EA于A，DC⊥EA于C，CD=a，CA=b，CE=c；乙同學(xué)畫出了示意圖2，并把測量結(jié)果記錄如下，DE⊥AE于E，BA⊥AE于A，BA⊥CD于C，DE=m，AE=n，∠BDC=α．（1）請你幫助甲同學(xué)計算旗桿AB的高度（用含a、b、c的式子表示）；（2）請你幫助乙同學(xué)計算旗桿AB的高度（用含m、n、α的式子表示）．參考答案：一、選擇題（共4小題）1．小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA為15米（如圖），然后在A處樹立一根高2米的標(biāo)桿，測得標(biāo)桿的影長AC為3米，則樓高為（）A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米【考點】相似三角形的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可求解．【解答】解：∵=即=，∴樓高=10米．故選A．【點評】本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．2．如圖，為估算某河的寬度，在河對岸選定一個目標(biāo)點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上．若測得BE=20m，CE=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【考點】相似三角形的應(yīng)用．【分析】由兩角對應(yīng)相等可得△BAE∽△CDE，利用對應(yīng)邊成比例可得兩岸間的大致距離AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴解得：AB=40，故選B．【點評】考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識點為：兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例．3．如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率為（）A． B． C． D．【考點】相似三角形的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)；幾何概率．【專題】壓軸題．【分析】求得陰影部分的面積與正方形ABCD的面積的比即可求得小鳥在花圃上的概率；【解答】解：設(shè)正方形的ABCD的邊長為a，則BF=BC=，AN=NM=MC=a，∴陰影部分的面積為（）2+（a）2=a2，∴小鳥在花圃上的概率為=故選C．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)及幾何概率，關(guān)鍵是表示出大正方形的邊長，從而表示出兩個陰影正方形的邊長，最后表示出面積．4．如圖，以點O為支點的杠桿，在A端用豎直向上的拉力將重為G的物體勻速拉起，當(dāng)杠桿OA水平時，拉力為F；當(dāng)杠桿被拉至OA1時，拉力為F1，過點B1作B1C⊥OA，過點A1作A1D⊥OA，垂足分別為點C、D．①△OB1C∽△OA1D；②OA?OC=OB?OD；③OC?G=OD?F1；④F=F1．其中正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】相似三角形的應(yīng)用．【專題】跨學(xué)科．【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行判斷出B1C∥A1D，然后求出△OB1C∽△OA1D，判斷出①正確；根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可得到②正確；根據(jù)杠桿平衡原理：動力×動力臂=阻力×阻力臂列式判斷出③正確；求出F的大小不變，判斷出④正確．【解答】解：∵B1C⊥OA，A1D⊥OA，∴B1C∥A1D，∴△OB1C∽△OA1D，故①正確；∴=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，OB=OB1，OA=OA1，∴OA?OC=OB?OD，故②正確；由杠桿平衡原理，OC?G=OD?F1，故③正確；∴===是定值，∴F1的大小不變，∴F=F1，故④正確．綜上所述，說法正確的是①②③④．故選：D．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，杠桿平衡原理，熟練掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共14小題）5．如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是8米．【考點】相似三角形的應(yīng)用．【分析】首先證明△ABP∽△CDP，可得=，再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案．【解答】解：由題意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴=，∵AB=2米，BP=3米，PD=12米，∴=，CD=8米，故答案為：8．【點評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例．6．如圖是小明設(shè)計用手電來測量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是8米（平面鏡的厚度忽略不計）．【考點】相似三角形的應(yīng)用．【分析】由已知得△ABP∽△CDP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，解答即可．【解答】解：由題意知：光線AP與光線PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==8（米）．故答案為：8．【點評】本題綜合考查了平面鏡反射和相似形的知識，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形在測量中的應(yīng)用分析．7．如圖，李明打網(wǎng)球時，球恰好打過網(wǎng)，且落在離網(wǎng)4m的位置上，則網(wǎng)球的擊球的高度h為1.4．【考點】相似三角形的應(yīng)用．【分析】判斷出△ABC和△AED相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，DE∥BC，所以，△ABC∽△AED，所以，=，即=，解得h=1.4m．故答案為：1.4．【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例，熟記性質(zhì)并列出比例式是解題的關(guān)鍵．8．如圖，為了測量一水塔的高度，小強用2米的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、水塔的頂端的影子恰好落在地面的同一點．此時，竹竿與這一點相距8米，與水塔相距32米，則水塔的高度為10米．【考點】相似三角形的應(yīng)用．【分析】由已知可得BC∥DE，因此△ABC∽△ADE，利用相似三角形的性質(zhì)可求得水塔的高度．【解答】解：∵BC⊥AD，ED⊥AD，∴BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，即，∴DE=10，即水塔的高度是10米．故答案為：10．【點評】本題考查了考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能利用比例式求解線段長．9．如圖，放映幻燈時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為18cm．【考點】相似三角形的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可畫出圖形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴=設(shè)屏幕上的小樹高是x，則=解得x=18cm．故答案為：18．【點評】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．10．在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為15m．【考點】相似三角形的應(yīng)用．【分析】根據(jù)同時同地物高與影長成正比列式計算即可得解．【解答】解：設(shè)旗桿高度為x米，由題意得，=，解得x=15．故答案為：15．【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時同地物高與影長成正比，需熟記．11．在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM=1.2m，MN=0.8m，則木竿PQ的長度為2.3m．【考點】相似三角形的應(yīng)用．【專題】幾何圖形問題．【分析】先根據(jù)同一時刻物高與影長成正比求出QD的影長，再根據(jù)此影長列出比例式即可．【解答】解：過N點作ND⊥PQ于D，∴，又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，∴QD==1.5，∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（m）．故答案為：2.3．【點評】在運用相似三角形的知識解決實際問題時，要能夠從實際問題中抽象出簡單的數(shù)學(xué)模型，然后列出相關(guān)數(shù)據(jù)的比例關(guān)系式，從而求出結(jié)論．12．如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為1.5米．【考點】相似三角形的應(yīng)用．【分析】根據(jù)球網(wǎng)和擊球時球拍的垂直線段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根據(jù)其相似比即可求解．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即=，則=，∴h=1.5m．故答案為：1.5米．【點評】本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．13．如圖，小明用長為3m的竹竿CD做測量工具，測量學(xué)校旗桿AB的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB=12m，則旗桿AB的高為9m．【考點】相似三角形的應(yīng)用．【專題】幾何圖形問題．【分析】根據(jù)△OCD和△OAB相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可．【解答】解：由題意得，CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9．故答案為：9．【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．14．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為5米．【考點】相似三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長．【解答】解：根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知=，即=，解得AM=5m．則小明的影長為5米．【點評】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長．15．如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，標(biāo)桿BE高1.5m，測得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為12m．【考點】相似三角形的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】先根據(jù)題意得出△ABE∽△ACD，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出CD的值．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴=，∵BE=1.5，AB=2，BC=14，∴AC=16，∴=，∴CD=12．故答案為：12．【點評】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16．“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E、南門點F分別是AB，AD的中點，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，EG=15里，HG經(jīng)過A點，則FH=1.05里．【考點】相似三角形的應(yīng)用．【專題】幾何圖形問題．【分析】首先根據(jù)題意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等列出比例式求得答案即可．【解答】解：EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，HG經(jīng)過A點，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴．∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，∴FA=3.5里，EA=4.5里，∴，解得：FH=1.05里．故答案為：1.05．【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形，難度不大．17．如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF，兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點G處，在G處測得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點H處，在H處測得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是54米．【考點】相似三角形的應(yīng)用．【專題】幾何圖形問題；壓軸題．【分析】根據(jù)題意可得出△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴=，=，∵CD=DG=EF=2m，DF=52m，F(xiàn)H=4m，∴=，=，∴=，解得BD=52m，∴=，解得AB=54m．故答案為：54．【點評】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．18．同一時刻，物體的高與影子的長成比例，某一時刻，高1.6m的人影長為1.2m，一電線桿影長為9m，則電線桿的高為12m．【考點】相似三角形的應(yīng)用．【分析】根據(jù)在同一地點，物體的實際高度與它的影子的長度的比值一定，由此判斷物體的實際高度與它的影子的長度成正比例，設(shè)出未知數(shù)，列出比例解答即可．【解答】解：設(shè)這根電線桿的高度是x米，1.6：1.2=x：9，解得：x=12．故答案為：12．【點評】考查了相似三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，先判斷哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，即兩個量的乘積一定則成反比例，兩個量的比值一定則成正比例；再列出比例解答即可．三、解答題（共12小題）19．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測點D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度．【考點】相似三角形的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可得：△DEF∽△DCA，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AC的長，即可得出答案．【解答】解：由題意可得：△DEF∽△DCA，則=，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，∴=，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m），答：旗桿的高度為11.5m．【點評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，得出△DEF∽△DCA是解題關(guān)鍵．20．晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時語塞．小聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高．于是，兩人在燈下沿直線NQ移動，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場的A點（距N點5塊地磚長）時，其影長AD恰好為1塊地磚長；當(dāng)小軍正好站在廣場的B點（距N點9塊地磚長）時，其影長BF恰好為2塊地磚長．已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．請你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長．（結(jié)果精確到0.01米）【考點】相似三角形的應(yīng)用．【分析】先證明△CAD～△MND，利用相似三角形的性質(zhì)求得MN=9.6，再證明△EFB～△MFN，即可解答．【解答】解：由題意得：∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=∠MDN，∴△CAD～△MND，∴，∴，∴MN=9.6，又∵∠EBF=∠MNF=90°，∠EFB=∠MFN，∴△EFB～△MFN，∴，∴∴EB≈1.75，∴小軍身高約為1.75米．【點評】本題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是相似三角形的判定．21．如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直，為了測得電線桿的高度，一個小組的同學(xué)進(jìn)行了如下測量：某一時刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米，落在地面上的影子BF的長為10米，而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為3米，落在地面上的影子DH的長為5米，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學(xué)計算出了電線桿的高度．（1）該小組的同學(xué)在這里利用的是平行投影的有關(guān)知識進(jìn)行計算的；（2）試計算出電線桿的高度，并寫出計算的過程．【考點】相似三角形的應(yīng)用；平行投影．【分析】（1）這是利用了平行投影的有關(guān)知識；（2）過點E作EM⊥AB于M，過點G作GN⊥CD于N．利用矩形的性質(zhì)和平行投影的知識可以得到比例式：=，即=，由此求得CD即電線桿的高度即可．【解答】解：（1）該小組的同學(xué)在這里利用的是平行投影的有關(guān)知識進(jìn)行計算的；故答案是：平行；（2）過點E作EM⊥AB于M，過點G作GN⊥CD于N．則MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5．所以AM=10﹣2=8，由平行投影可知，=，即=，解得CD=7，即電線桿的高度為7米．【點評】本題考查了平行投影，相似三角形的應(yīng)用．解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．22．（1）如圖，M、N為山兩側(cè)的兩個村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞．工程人員為了計算工程量，必須計算M、N兩點之間的直線距離，選擇測量點A、B、C，點B、C分別在AM、AN上，現(xiàn)測得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N兩點之間的直線距離．（2）列方程（組）或不等式（組）解應(yīng)用題：2015年的5月20日是第15個中國學(xué)生營養(yǎng)日，我市某校社會實踐小組在這天開展活動，調(diào)查快餐營養(yǎng)情況．他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息（如表）．信息1、快餐成分：蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物和其他2、快餐總質(zhì)量為400克3、碳水化合物質(zhì)量是蛋白質(zhì)質(zhì)量的4倍若這份快餐中所含的蛋白質(zhì)與碳水化合物的質(zhì)量之和不高于這份快餐總質(zhì)量的70%，求這份快餐最多含有多少克的蛋白質(zhì)？【考點】相似三角形的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）先根據(jù)相似三角形的判定得出△ABC相似與△AMN，再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可；（2）設(shè)這份快餐含有x克的蛋白質(zhì)，根據(jù)所含的蛋白質(zhì)與碳水化合物的質(zhì)量之和不高于這份快餐總質(zhì)量的70%，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）在△ABC與△AMN中，∠A=∠A，，∴△ABC∽△AMN，∴，即，解得：MN=1.5千米，答：M、N兩點之間的直線距離是1.5千米；（2）設(shè)這份快餐含有x克的蛋白質(zhì)，根據(jù)題意可得：x+4x≤400×70%，解不等式，得x≤56．答：這份快餐最多含有56克的蛋白質(zhì)．【點評】此題考查相似三角形和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答問題，讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出不等式，本題的數(shù)量關(guān)系是所含的蛋白質(zhì)與碳水化合物的質(zhì)量之和不高于這份快餐總質(zhì)量的70%．23．一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如圖1，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．（1）求證：△AEF∽△ABC；（2）求這個正方形零件的邊長；（3）如果把它加工成矩形零件如圖2，問這個矩形的最大面積是多少？【考點】相似三角形的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】（1）根據(jù)矩形的對邊平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊或其他兩邊的延長線，得到的三角形與原三角形相似”判定即可．（2）設(shè)正方形零件的邊長為xmm，則KD=EF=x，AK=80﹣x，根據(jù)EF∥BC，得到△AEF∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，解方程即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)矩形面積公式得到關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)求出矩形的最大值．【解答】解：（1）∵四邊形EGFH為矩形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；（2）設(shè)正方形零件的邊長為xmm，則KD=EF=x，AK=80﹣x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD⊥BC，∴，∴，解得x=48．答：正方形零件的邊長為48mm．（3）設(shè)EF=x，EG=y，∵△AEF∽△ABC∴，∴=∴y=80﹣x∴矩形面積S=xy=﹣x2+80x=﹣（x﹣60）2+2400（0＜x＜120）故當(dāng)x=60時，此時矩形的面積最大，最大面積為2400mm2．【點評】本題考查了正方形以及矩形的性質(zhì)，結(jié)合了平行線的比例關(guān)系求解，注意數(shù)形結(jié)合的運用．24．某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大致寬度，兩人在確保無安全隱患的情況下，先在河岸邊選擇了一點B（點B與河對岸岸邊上的一棵樹的底部點D所確定的直線垂直于河岸）．①小明在B點面向樹的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底部點D處，如圖所示，這時小亮測得小明眼睛距地面的距離AB=1.7米；②小明站在原地轉(zhuǎn)動180°后蹲下，并保持原來的觀察姿態(tài)（除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變），這時視線通過帽檐落在了DB延長線上的點E處，此時小亮測得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距離CB=1.2米．根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù)，請你求出河寬BD是多少米？【考點】相似三角形的應(yīng)用．【專題】幾何圖形問題．【分析】根據(jù)題意求出∠BAD=∠BCE，然后根據(jù)兩組角對應(yīng)相等，兩三角形相似求出△BAD和△BCE相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可．【解答】解：由題意得，∠BAD=∠BCE，∵∠ABD=∠CBE=90°，∴△BAD∽△BCE，∴=，∴=，解得BD=13.6．答：河寬BD是13.6米．【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，讀懂題目信息得到兩三角形相等的角并確定出相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．25．一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈CD的高度．如圖，當(dāng)李明走到點A處時，張龍測得李明直立時身高AM與影子長AE正好相等；接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB=1.25m，已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高CD的長．（結(jié)果精確到0.1m）．【考點】相似三角形的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，從而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式求解即可．【解答】方法一：解：設(shè)CD長為x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA∴MA∥CD∥BN∴EC=CD=x∴△ABN∽△ACD，∴即解得：x=6.125≈6.1．經(jīng)檢驗，x=6.125是原方程的解，∴路燈高CD約為6.1米．方法二：解：連接MN，并延長交CD于點F，設(shè)DF=xm，則MN∥AB，AB=MN=1.25m，MF=AC，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA∴∠EMA=∠MDF=45°∴DF=MF=AC=xm，DC=DF+AM=x+1.75m，∵M(jìn)F∥AC∴==，即=，解得：x=4.375m，∴DC=4.375+1.75=6.125m≈6.1m，∴路燈高CD約為6.1米．【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到平行線，從而證得相似三角形．26．如圖，是一個照相機成像的示意圖．（1）如果像高M(jìn)N是35mm，焦距是50mm，拍攝的景物高度AB是4.9m，拍攝點離景物有多遠(yuǎn)？（2）如果要完整的拍攝高度是2m的景物，拍攝點離景物有4m，像高不變，則相機的焦距應(yīng)調(diào)整為多少？【考點】相似三角形的應(yīng)用．【分析】（1）利用相似三角形對應(yīng)邊上的高等于相似比即可列出比例式求解；（2）和上題一樣，利用物體的高和拍攝點距離物體的距離及像高表示求相機的焦距即可．【解答】解：根據(jù)物體成像原理知：△LMN∽△LBA，∴．（1）∵像高M(jìn)N是35mm，焦距是50mm，拍攝的景物高度AB是4.9m，∴，解得：LD=7，∴拍攝點距離景物7米；（2）拍攝高度是2m的景物，拍攝點離景物有4m，像高不變，∴，解得：LC=70，∴相機的焦距應(yīng)調(diào)整為70mm．【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到相似三角形，并熟知相似三角形對應(yīng)邊上的高的比等于相似比．27．某興趣小組開展課外活動．如圖，A，B兩地相距12米，小明從點A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn)，2秒后到達(dá)點D，此時他（CD）在某一燈光下的影長為AD，繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點F，此時他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測得這個影長為1.2米，然后他將速度提高到原來的1.5倍，再行走2秒到達(dá)點H，此時他（GH）在同一燈光下的影長為BH（點C，E，G在一條直線上）．（1）請在圖中畫出光源O點的位置，并畫出他位于點F時在這個燈光下的影長FM（不寫畫法）；（2）求小明原來的速度．【考點】相似三角形的應(yīng)用；中心投影．【分析】（1）利用中心投影的定義畫圖；（2）設(shè)小明原來的速度為xm/s，則CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，根據(jù)相似三角形的判定方法得到△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，則=，=，所以=，即=，然后解方程解決．【解答】解：（1）如圖，（2）設(shè)小明原來的速度為xm/s，則CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵點C，E，G在一條直線上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴=，=，∴=，即=，解得x=1.5，經(jīng)檢驗x=1.5為方程的解，∴小明原來的速度為1.5m/s．答：小明原來的速度為1.5m/s．【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：從實際問題中抽象出幾何圖形，然后利用相似比計算相應(yīng)線段的長．也考