【知識點解析】平面直角坐標系知識卡片大全

數(shù)學家-笛卡兒笛卡兒，法國著名的數(shù)學家、哲學家、物理學家，他出生于法國一個小鎮(zhèn)，從小體弱多病，但他好奇心強，勤奮好學，自學了大量數(shù)學和哲學方面的書籍.他認為古人的幾何學“所思考的只限于形象”，束縛了人們的想象力，而近代的代數(shù)學則“太受法則和公式的束縛”.因此，他主張“采用幾何學與代數(shù)學中一切好的東西，互相取長補短”.笛卡兒首先提出了坐標的思想，將變量和運動引入數(shù)學，用代數(shù)方法研究幾何圖形，建立了解析幾何（又叫坐標幾何）.從而使數(shù)學的兩大基本要素“數(shù)”與“形”統(tǒng)一起來.寫出點的坐標的方法描點的方法點的坐標的特征圖形的平移與點的坐標變化的對應關(guān)系P(x，y)向右平移a個單位長度P(x+a，y)向左平移a個單位長度P(x-a，y)P(x，y+b)向上平移b個單位長度向下平移b個單位長度P(x，y-b)用坐標表示平移-口訣左右平移，左減右加縱不變；上下平移，上加下減橫不變.平面直角坐標系知識結(jié)構(gòu)圖有序數(shù)對比如教室中座位的位置，常用“幾排幾列”來表示，而排數(shù)和列數(shù)的先后順序影響座位的位置，因此用有順序的兩個數(shù)a與b組成有序數(shù)時，記作（a，b），表示一個物體的位置。我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記作：（a，b）.注意：對“有序”要準確理解，即兩個數(shù)的位置不能隨意交換，（a，b）與（b，a）順序不同，含義就不同，表示不同位置。平面直角坐標系定義：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標系。特征：①水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；②豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向，③兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點（如圖1）。點的坐標①過點A向x軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是a，a就是點A的橫坐標；②過點A向y軸作垂線，垂足N在y軸上的坐標是b，b就是點A的縱坐標；③有序數(shù)對（a，b）叫做點A的坐標.記作：A（a，b）.注意：①寫點的坐標時，橫坐標寫在前面，縱坐標寫在后面。橫、縱坐標的位置不能顛倒.②由點的坐標的意義可知：點A（a，b）中，|a|表示點到y(tǒng)軸的距離；|b|表示點到x軸的距離.在平面直角坐標系中，找A點坐標的步驟：四個象限內(nèi)點坐標的特征：兩條坐標軸將平面分成4個區(qū)域稱為象限，按逆時針順序分別叫做第一、二、三、四象限，如圖2.這四個象限的點的坐標符號分別是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）.象限內(nèi)點的坐標的特征象限的角平分線上點坐標的特征象限的角平分線上點坐標的特征：第一、三象限角平分線上點的橫、縱坐標相等，可表示為（a，a）；第二、四象限角平分線上點的橫、縱坐標互為相反數(shù)，可表示為（a，-a）.注：①若點P（a，b）在第一、三象限的角平分線上，則a=b；②若點P（a，b）在第二、四象限的角平分線上，則a=-b.關(guān)于坐標軸的點坐標特征1.坐標軸上點坐標的特征：x軸上的點的縱坐標為0，可表示為（a，0）；y軸上的點的橫坐標為0，可表示為（0，b）.注意：x軸，y軸上的點不在任何一個象限內(nèi)，對于坐標平面內(nèi)任意一個點，不在這四個象限內(nèi)，就在坐標軸上.坐標軸上的點不屬于任何一個象限，這一點要特別注意.2.平行于坐標軸的直線上的點：平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同；平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同.對稱點坐標的特征：P（a，b）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（a,-b）；P（a，b）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（-a，b）；P（a，b）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（-a，-b）.對稱點坐標的特征用坐標表示地理位置用坐標表示地理位置的方法：（1）建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸，y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；（3）在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱.注意：在建立平面直角坐標系時，我們一般選擇那些點的位置比較容易確定的方法，例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標軸等.在具體問題中要注意分析題目，靈活運用.而建立平面直角坐標系的方法是不唯一的.點的平移點的平移：(1)點（x，y）向右或向左平移a個單位長度，可以得到對應點（x+a，y）或(x-a，y）；(2)點（x，y）向上或向下平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y+b）或（x，y-b）.歸納：①在坐標系內(nèi)，左右平移的點的坐標規(guī)律：右加左減；②在坐標系內(nèi)，上下平移的點的坐標規(guī)律：上加下減；③在坐標系內(nèi)，平移的點的坐標規(guī)律：沿x軸平移縱坐標不變，沿y軸平移橫坐標不變.圖形的平移圖形的平移：在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加上或減去一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右或向左平移a個單位長度；如果把各個點的縱坐標都加上或減去一