初二【數(shù)學(xué)(人教版)】《多邊形的內(nèi)角和》【教案匹配版】 課件

多邊形的內(nèi)角和年級：八年級學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教版）主講人：學(xué)校：多邊形的內(nèi)角和年級：八年級學(xué)1知識回顧多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做n邊形；知識回顧多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接2多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角；多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫多邊形的外角；連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫多邊形的對角線；多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角；多邊形的邊與它的鄰邊的3n邊形有n個頂點，n個內(nèi)角，2n個外角，一個頂點可以引條對角線.可以把多邊形分成個三角形，多邊形共有

條對角線.n邊形有n個頂點，n個內(nèi)角，2n個外角，一個頂點可以引4

研究多邊形的問題通過添加對角線，都可以轉(zhuǎn)化為三角形.你能利用三角形內(nèi)角和定理，證明任意四邊形ABCD的內(nèi)角和等于

360°嗎？已知：四邊形ABCD

，求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°.

方法1

證明：連接AC，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=(∠1+∠3+∠B)+(∠2+∠4+∠D)=180°+180°=360°.研究多邊形的問題通過添加對角線，都可以轉(zhuǎn)化為三角5已知：四邊形ABCD

，求證:∠A+∠B+∠C+∠D=360°.

方法2

如圖，在四邊形內(nèi)部取一點O

，連接OA，OB，OC，OD，

把四邊形分成四個三角形.

=360°.所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為已知：四邊形ABCD，求證:∠A+∠B+∠C+∠D=366已知：四邊形ABCD

，求證:∠A+∠B+∠C+∠D=360°.

方法3

如圖，在BC邊上取一點O

，連接OA，OD，把四邊形分成三個三角形.

=360°.所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為已知：四邊形ABCD，求證:∠A+∠B+∠C+∠D=367已知：四邊形ABCD

，求證:∠A+∠B+∠C+∠D=360°.

方法4

如圖，在四邊形外任取一點O

，連接OA，OB，OC，OD，

把四邊形轉(zhuǎn)化為有一個公共頂點的三個三角形.

=360°.所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為已知：四邊形ABCD，求證:∠A+∠B+∠C+∠D=368以上這四種方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化為已學(xué)的三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解.四邊形可以如此解決，多邊形的問題也可以通過添加輔助線轉(zhuǎn)化成三角形問題來解決.四邊形可以如此解決，多邊形的問題也可以9多邊形內(nèi)角和公式為圖一圖二圖三圖四多邊形內(nèi)角和公式為圖一圖二圖三圖四10小結(jié)：多邊形的問題可以轉(zhuǎn)化為三角形的問題來研究，將未知轉(zhuǎn)化為已知.多邊形的內(nèi)角和僅與邊數(shù)有關(guān)，與多邊形的大小無關(guān).八邊形的內(nèi)角和是

；十邊形的內(nèi)角和是

.1440°

1080°

八邊形的內(nèi)角和是；1411例:如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？根據(jù)題意畫圖，在四邊形ABCD中∠A+∠C=180°.

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°

∴∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）

=360°-180°

=180°.

如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ).例:如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角根據(jù)題意12例:如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？因為六邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180°，因此六邊形的6個外角加上它們相鄰的內(nèi)角，所得的總和等于.

例:如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，因為六13任何多邊形的外角和都等于360°，不隨邊數(shù)的改變而改變.如圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點，再回到點A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向.在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和.由于走了一周，所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一個周角,所以多邊形的外角和等于360度.任何多邊形的外角和都等于360°，不隨邊數(shù)的改變而改變.如14練習(xí)：求出下列圖形中x的值.練習(xí)：求出下列圖形中x的值.15一個多邊形的內(nèi)角和是1620°，它是

邊形.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得，解方程得n=11，所以是十一邊形.十一一個多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形為____邊形.十二由每一個外角都等于30°,多邊形的外角和為360°，用360除以30可得這個多邊形是十二邊形.一個多邊形的內(nèi)角和是1620°，它是邊16一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？由多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，可得方程為

，解得n=4，所以多邊形的內(nèi)角和與外角和相等是四邊形.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？由多邊形的內(nèi)角和17課堂小結(jié)

1.把多邊形的問題可以轉(zhuǎn)化為三角形的問題來研究，將未知轉(zhuǎn)化為已知.2.多邊形的內(nèi)角和為，內(nèi)角和僅與邊數(shù)有關(guān)，與多邊形的大小無關(guān)，邊數(shù)每增加1，內(nèi)角和增加180°.3.多邊形的外角和為

360°，不隨邊數(shù)的改變而改變.課堂小結(jié)1.把多邊形的問題可以轉(zhuǎn)化為三角形的問題2.多邊形18布置作業(yè)教科書P24-25

復(fù)習(xí)鞏固2，3，4，5，6.2.求出下列圖形中x的值.布置作業(yè)教科書P24-25復(fù)習(xí)鞏固2，3，4，5，193.填表：多邊形的邊數(shù)內(nèi)角和外角和43658123.填表：多邊形的邊數(shù)內(nèi)角和外角和4365812204.計算正五邊形和正十邊形的每個內(nèi)角的度數(shù).5.一個多邊形的內(nèi)角和等于，它是幾邊形？6.（1）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的一半，它是幾邊形？（2）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是幾邊形？4.計算正五邊形和正十邊形的每個內(nèi)角的度數(shù).5.一個多邊形的21同學(xué)們，再見！同學(xué)們，再見！22多邊形的內(nèi)角和年級：八年級學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教版）主講人：學(xué)校：多邊形的內(nèi)角和年級：八年級學(xué)23知識回顧多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做n邊形；知識回顧多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接24多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角；多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫多邊形的外角；連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫多邊形的對角線；多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角；多邊形的邊與它的鄰邊的25n邊形有n個頂點，n個內(nèi)角，2n個外角，一個頂點可以引條對角線.可以把多邊形分成個三角形，多邊形共有

條對角線.n邊形有n個頂點，n個內(nèi)角，2n個外角，一個頂點可以引26

研究多邊形的問題通過添加對角線，都可以轉(zhuǎn)化為三角形.你能利用三角形內(nèi)角和定理，證明任意四邊形ABCD的內(nèi)角和等于

360°嗎？已知：四邊形ABCD

，求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°.

方法1

證明：連接AC，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=(∠1+∠3+∠B)+(∠2+∠4+∠D)=180°+180°=360°.研究多邊形的問題通過添加對角線，都可以轉(zhuǎn)化為三角27已知：四邊形ABCD

，求證:∠A+∠B+∠C+∠D=360°.

方法2

如圖，在四邊形內(nèi)部取一點O

，連接OA，OB，OC，OD，

把四邊形分成四個三角形.

=360°.所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為已知：四邊形ABCD，求證:∠A+∠B+∠C+∠D=3628已知：四邊形ABCD

，求證:∠A+∠B+∠C+∠D=360°.

方法3

如圖，在BC邊上取一點O

，連接OA，OD，把四邊形分成三個三角形.

=360°.所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為已知：四邊形ABCD，求證:∠A+∠B+∠C+∠D=3629已知：四邊形ABCD

，求證:∠A+∠B+∠C+∠D=360°.

方法4

如圖，在四邊形外任取一點O

，連接OA，OB，OC，OD，

把四邊形轉(zhuǎn)化為有一個公共頂點的三個三角形.

=360°.所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為已知：四邊形ABCD，求證:∠A+∠B+∠C+∠D=3630以上這四種方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化為已學(xué)的三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解.四邊形可以如此解決，多邊形的問題也可以通過添加輔助線轉(zhuǎn)化成三角形問題來解決.四邊形可以如此解決，多邊形的問題也可以31多邊形內(nèi)角和公式為圖一圖二圖三圖四多邊形內(nèi)角和公式為圖一圖二圖三圖四32小結(jié)：多邊形的問題可以轉(zhuǎn)化為三角形的問題來研究，將未知轉(zhuǎn)化為已知.多邊形的內(nèi)角和僅與邊數(shù)有關(guān)，與多邊形的大小無關(guān).八邊形的內(nèi)角和是

；十邊形的內(nèi)角和是

.1440°

1080°

八邊形的內(nèi)角和是；1433例:如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？根據(jù)題意畫圖，在四邊形ABCD中∠A+∠C=180°.

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°

∴∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）

=360°-180°

=180°.

如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ).例:如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角根據(jù)題意34例:如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？因為六邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180°，因此六邊形的6個外角加上它們相鄰的內(nèi)角，所得的總和等于.

例:如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，因為六35任何多邊形的外角和都等于360°，不隨邊數(shù)的改變而改變.如圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點，再回到點A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向.在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和.由于走了一周，所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一個周角,所以多邊形的外角和等于360度.任何多邊形的外角和都等于360°，不隨邊數(shù)的改變而改變.如36練習(xí)：求出下列圖形中x的值.練習(xí)：求出下列圖形中x的值.37一個多邊形的內(nèi)角和是1620°，它是

邊形.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得，解方程得n=11，所以是十一邊形.十一一個多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形為____邊形.十二由每一個外角都等于30°,多邊形的外角和為360°，用360除以30可得這個多邊形是十二邊形.一個多邊形的內(nèi)角和是1620°，它是邊38一個多邊形的內(nèi)