講義111加法原理與乘法原理 公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件

1.1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（1）1.1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與思考：用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字（0~9）給教室的座位編號，總共編出多少種不同的號碼？分類加法計(jì)數(shù)原理:完成一件事有兩類方案,在第一類方案中有m種不同的方法,在第二類方案中有n種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法。P2例1P3練習(xí)3注：兩類不同方案中的方法獨(dú)立

N=m+n思考：用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字（0~9）分類加法分類加法計(jì)數(shù)原理問題1.從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有4班,汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?分析:從甲地到乙地有3類方法,

第一類方法,乘火車，有4種方法;

第二類方法,乘汽車，有2種方法;

第三類方法,乘輪船,有3種方法;

所以從甲地到乙地共有4+2+3=9種方法。分類加法計(jì)數(shù)原理:做一件事情，完成它可以有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有種不同的方法。N=m1+m2+…+mn分類加法計(jì)數(shù)原理問題1.從甲地到乙地，可以乘火車，也可分步乘法計(jì)數(shù)原理思考：如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法?A村B村C村北南中北南分歩加法計(jì)數(shù)原理:完成一件事有兩個(gè)步驟,在第一歩有m種不同的方法,做第二歩有n種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m×n種不同的方法。課本P4例2分步乘法計(jì)數(shù)原理思考：如圖,由A村去B村的道路有3條，由B

分步乘法計(jì)數(shù)原理

:做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有種不同的方法。分步乘法計(jì)數(shù)原理課本P6練習(xí)1，2N=m1×m2×…×mn分步乘法計(jì)數(shù)原理:做一件事情，完成它需要例1、書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放2本不同的體育書.①從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？②從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？例1、書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，例2、要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？例2、要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右例3、一個(gè)三位密碼鎖,各位上數(shù)字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個(gè)數(shù)字組成,（1）可以設(shè)置多少種三位數(shù)的密碼？

(各位上的數(shù)字允許重復(fù))（2）首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)是多少？（3）首位數(shù)字是0的密碼數(shù)又是多少？例3、一個(gè)三位密碼鎖,各位上數(shù)字由0,1,2,3,4,5,例4、現(xiàn)高一4個(gè)班學(xué)生34人，其中一、二、三、四班分別有7人，8人，9人，10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組.（1）選其中一人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？（2）每班選一名組長，有多少種不同的選法？（3）推選二人作中心發(fā)言，這二人需來自不同的班級，有多少種不同的選法？例4、現(xiàn)高一4個(gè)班學(xué)生34人，其中一、二、三、四班分別有7人練習(xí)、如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通,從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？甲地乙地丙地丁地

解:從總體上看,由甲到丙有兩類不同的走法,

第一類,由甲經(jīng)乙去丙,又需分兩步,所以m1=2×3=6種不同的走法;

第二類,由甲經(jīng)丁去丙,也需分兩步,所以m2=4×2=8種不同的走法;

所以從甲地到丙地共有N=6+8=14種不同的走法。練習(xí)、如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可1.1.2分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理習(xí)題課1.1.2分類加法計(jì)數(shù)原理與講義111加法原理與乘法原理公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件ＡＵＣＣＵＵＡＡＡＧＧＡＵＣＣＵＵＡＡＡＧＧ例1：用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字,

(1)可以組成多少個(gè)數(shù)字無重復(fù)的四位數(shù)?(2)可以組成多少個(gè)數(shù)字無重復(fù)的四位偶數(shù)?排數(shù)字問題例題補(bǔ)充例1：用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字,

(1)可以組成多例2、如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？例題補(bǔ)充染色問題例2、如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏講義111加法原理與乘法原理公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件①

⑤②③④變式練習(xí)2、

用紅、黃、藍(lán)3種顏色給下圖中①②③④⑤五個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰兩個(gè)區(qū)域的顏色不同，有多少種不同的涂法？12變式練習(xí)1、某班宣傳小組要出一期向英雄學(xué)習(xí)的專刊，現(xiàn)有紅、黃、白、綠、藍(lán)五種顏色的粉筆供選用，要求在黑板中A、B、C、D每一部分只寫一種顏色，如圖所示，相鄰兩塊顏色不同，則不同顏色的書寫方法共有________種．180①⑤②③④變式練習(xí)2、用紅、黃、藍(lán)3種顏色給下圖中①②例3、4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì)、籃球隊(duì)、乒乓球隊(duì)，每人限報(bào)其中的一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，共有多少種報(bào)法？練習(xí)、3各班分別從5個(gè)景點(diǎn)中選擇一處瀏覽，共有多少種選法？例3、4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì)、籃球隊(duì)、乒乓球隊(duì)，每練習(xí)、四名研究生各從A、B、C三位教授中選一位作自己的導(dǎo)師，共有______種選法；三名教授各從四名研究生中選一位作自己的學(xué)生，共有_____種選法。43

34

練習(xí)、四名研究生各從A、B、C三位教授中選一位作自己的………...ABABm1m1m2m2mnmn點(diǎn)評:我們可以把加法原理看成“并聯(lián)電路”;乘法原理看成“串聯(lián)電路”。如圖:………...ABABm1m1m2m2mnmn點(diǎn)評:我們可以

變式練習(xí)2、將紅、黃、綠、黑四種不同的顏色涂入圖中的5個(gè)區(qū)域內(nèi)，要求相鄰的顏色都不相同，則有多少種不同的涂法？

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前言

高考狀元是一個(gè)特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實(shí)際上他們和我們每一個(gè)同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨(dú)到的個(gè)性，又有著一些共性，而這些對在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽見她的笑聲。”班主任吳京梅說，何旋是個(gè)陽光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應(yīng)該是692?！眳抢蠋熣f，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕牛埠苡袗坌?。考試結(jié)束后，她還問我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書”。來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個(gè)來源于她的扎實(shí)的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個(gè)非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個(gè)特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個(gè)女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一個(gè)最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個(gè)特點(diǎn)。所以我覺得，這是她今天取得好成績當(dāng)中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)140分英語141分理綜291分報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)11.1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（1）1.1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與思考：用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字（0~9）給教室的座位編號，總共編出多少種不同的號碼？分類加法計(jì)數(shù)原理:完成一件事有兩類方案,在第一類方案中有m種不同的方法,在第二類方案中有n種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法。P2例1P3練習(xí)3注：兩類不同方案中的方法獨(dú)立

N=m+n思考：用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字（0~9）分類加法分類加法計(jì)數(shù)原理問題1.從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有4班,汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?分析:從甲地到乙地有3類方法,

第一類方法,乘火車，有4種方法;

第二類方法,乘汽車，有2種方法;

第三類方法,乘輪船,有3種方法;

所以從甲地到乙地共有4+2+3=9種方法。分類加法計(jì)數(shù)原理:做一件事情，完成它可以有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有種不同的方法。N=m1+m2+…+mn分類加法計(jì)數(shù)原理問題1.從甲地到乙地，可以乘火車，也可分步乘法計(jì)數(shù)原理思考：如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法?A村B村C村北南中北南分歩加法計(jì)數(shù)原理:完成一件事有兩個(gè)步驟,在第一歩有m種不同的方法,做第二歩有n種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m×n種不同的方法。課本P4例2分步乘法計(jì)數(shù)原理思考：如圖,由A村去B村的道路有3條，由B

分步乘法計(jì)數(shù)原理

:做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有種不同的方法。分步乘法計(jì)數(shù)原理課本P6練習(xí)1，2N=m1×m2×…×mn分步乘法計(jì)數(shù)原理:做一件事情，完成它需要例1、書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放2本不同的體育書.①從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？②從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？例1、書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，例2、要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？例2、要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右例3、一個(gè)三位密碼鎖,各位上數(shù)字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個(gè)數(shù)字組成,（1）可以設(shè)置多少種三位數(shù)的密碼？

(各位上的數(shù)字允許重復(fù))（2）首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)是多少？（3）首位數(shù)字是0的密碼數(shù)又是多少？例3、一個(gè)三位密碼鎖,各位上數(shù)字由0,1,2,3,4,5,例4、現(xiàn)高一4個(gè)班學(xué)生34人，其中一、二、三、四班分別有7人，8人，9人，10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組.（1）選其中一人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？（2）每班選一名組長，有多少種不同的選法？（3）推選二人作中心發(fā)言，這二人需來自不同的班級，有多少種不同的選法？例4、現(xiàn)高一4個(gè)班學(xué)生34人，其中一、二、三、四班分別有7人練習(xí)、如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通,從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？甲地乙地丙地丁地

解:從總體上看,由甲到丙有兩類不同的走法,

第一類,由甲經(jīng)乙去丙,又需分兩步,所以m1=2×3=6種不同的走法;

第二類,由甲經(jīng)丁去丙,也需分兩步,所以m2=4×2=8種不同的走法;

所以從甲地到丙地共有N=6+8=14種不同的走法。練習(xí)、如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可1.1.2分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理習(xí)題課1.1.2分類加法計(jì)數(shù)原理與講義111加法原理與乘法原理公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件ＡＵＣＣＵＵＡＡＡＧＧＡＵＣＣＵＵＡＡＡＧＧ例1：用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字,

(1)可以組成多少個(gè)數(shù)字無重復(fù)的四位數(shù)?(2)可以組成多少個(gè)數(shù)字無重復(fù)的四位偶數(shù)?排數(shù)字問題例題補(bǔ)充例1：用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字,

(1)可以組成多例2、如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？例題補(bǔ)充染色問題例2、如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏講義111加法原理與乘法原理公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件①

⑤②③④變式練習(xí)2、

用紅、黃、藍(lán)3種顏色給下圖中①②③④⑤五個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰兩個(gè)區(qū)域的顏色不同，有多少種不同的涂法？12變式練習(xí)1、某班宣傳小組要出一期向英雄學(xué)習(xí)的?？F(xiàn)有紅、黃、白、綠、藍(lán)五種顏色的粉筆供選用，要求在黑板中A、B、C、D每一部分只寫一種顏色，如圖所示，相鄰兩塊顏色不同，則不同顏色的書寫方法共有________種．180①⑤②③④變式練習(xí)2、用紅、黃、藍(lán)3種顏色給下圖中①②例3、4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì)、籃球隊(duì)、乒乓球隊(duì)，每人限報(bào)其中的一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，共有多少種報(bào)法？練習(xí)、3各班分別從5個(gè)景點(diǎn)中選擇一處瀏覽，共有多少種選法？例3、4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì)、籃球隊(duì)、乒乓球隊(duì)，每練習(xí)、四名研究生各從A、B、C三位教授中選一位作自己的導(dǎo)師，共有______種選法；三名教授各從四名研究生中選一位作自己的學(xué)生，共有_____種選法。43

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練習(xí)、四名研究生各從A、B、C三位教授中選一位作自己的………...ABABm1m1m2m2mnmn點(diǎn)評:我們可以把加法原理看成“并聯(lián)電路”;乘法原理看成“串聯(lián)電路”。如圖:………...ABABm1m1m2m2mnmn點(diǎn)評:我們可以

變式練習(xí)2、將紅、黃、綠、黑四種不同的顏色涂入圖中的5個(gè)區(qū)域內(nèi)，要求相鄰的顏色都不相同，則有多少種不同的涂法？

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