問題解決與數(shù)學思維的培養(yǎng)課件

波利亞的解題理論數(shù)學教育的基本理論

波利亞的數(shù)學教育的基本理論1波利亞的數(shù)學教育思想概述

波利亞數(shù)學教育思想的核心問題:數(shù)學教育的目的是什么？

1.波利亞主張數(shù)學教學的目的應當是提高學生的一般素養(yǎng):首先和主要的目標應當是教會青年思考.2.教什么樣的思考?數(shù)學是什么?數(shù)學有什么特點?對數(shù)學及其意義的認識地教學觀其者決定性的作用.波利亞的數(shù)學教育思想概述波利亞數(shù)學教育思想的核心2

3.波利亞強調(diào)應該教有目的的思考,教正規(guī)的演繹推理，也教非正規(guī)的似真的合情推理.（1）我們這里所說的思考不是空想,而是有目的的思考或有意義的思考或有成果的思考;（2）數(shù)學思考不是完全正規(guī)的,它不僅涉及到公理定義和嚴格證明,而且還包含許多別的方面,從觀察到的情況的出結論,歸納推理,類比推理.在具體的情況里辨認數(shù)學概念或從具體情況進行抽象.數(shù)學教師應不失時機地使他的學生熟知這些相當重要的非正規(guī)的思想方法.3.波利亞強調(diào)應該教有目的的思考,教正規(guī)的演繹3問題解決波利亞充分肯定解題的一般教育價值,把教會學生解題看做是教會學生思考,培養(yǎng)他們獨立探索的一條有效途徑.問題解決4如何培養(yǎng)學生的思維能力

1.思維應該在學生的頭腦中產(chǎn)生出來,教師應當是“產(chǎn)婆”的作用,引導探究,鼓勵啟發(fā).----蘇格拉底問答法2.教師應該讓學生自己獨立思考.

3.教師可以找一個適當?shù)膯栴}或建議幫助學生.4.教師應當做研究工作.

合情推理----不斷猜想,然后進行證實或否定的過程.如何培養(yǎng)學生的思維能力1.思維應該在學生的頭腦中產(chǎn)生5數(shù)學學習的原則主動學習原則最佳動機原則階段序進原則

數(shù)學學習的原則主動學習原則6對教師的要求1.要對所講的課題有興趣;2.要懂得所講的課題;3.要懂得學習的途徑—發(fā)現(xiàn);4.要觀察學生的臉色,弄清他們的期望和困難,置身于他們之中;5.不僅要傳授知識,而且要教給學生才智,思維的方式和工作習慣;6.要讓他們學習猜測;7.要讓他們學習證明;8.要找出手邊題目中那些對后來題目有用的特征;9.不要立即吐露你的全部秘密—讓學生在你說出來之前先去猜,盡量讓他們自己找出來;10.要建議,不要強迫別人去接受.對教師的要求1.要對所講的課題有興趣;7怎樣解題----怎樣解題表解題過程分為以下四個階段:1.弄清問題2.擬訂計劃3.實現(xiàn)計劃4.回顧怎樣解題----怎樣解題表解題過程分為以下四個階段:81.弄清問題

（1）未知數(shù)是什么?已知數(shù)據(jù)是什么？條件是什么?滿足條件是否可能?要確定未知數(shù),條件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的?

（2）畫張圖,并引入適當?shù)姆?

（3）把條件的各部分分開,并把它們寫下來.1.弄清問題（1）未知數(shù)是什么?已知數(shù)據(jù)是什么？條件92.擬訂計劃考慮以前是否見過它?是否見過相同的問題而形式稍有不同?你是否知道一個可能用得上的定理?考慮具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問題.能否利用它的結果或方法?為了利用它,是否引入某些輔助元素?能否用不同的方法重新敘述它?回到定義去.如果你不能解決所提出的問題,可先解決一個與此有關的問題.是否利用了所有的已知數(shù)據(jù)?是否利用了所有條件？是否考慮了包含在問題中的所有必要的概念?2.擬訂計劃考慮以前是否見過它?是否見過相同的問題而形式稍10實現(xiàn)你的求解計劃,檢驗每一步驟.你能否清楚地看出這一步驟是正確的?你能否證明這一步驟是正確的?3.實現(xiàn)計劃實現(xiàn)你的求解計劃,檢驗每一步驟.3.實現(xiàn)計劃11

能否檢驗這個論證?你能否用別的方法導出結果?能不能一下子看出它來?能不能把這結果或方法用于其他問題?

4.回顧能否檢驗這個論證?你能否用別的方法導出結果?能不12數(shù)學問題解決的框架問題識別與定義問題表征策略選擇與應用資源分配監(jiān)控與評估數(shù)學問題解決的框架問題識別問題表征策略選擇資源分配監(jiān)控與13數(shù)學問題解決的過程

數(shù)學問題解決的過程必須經(jīng)過下列四個步驟,即理解問題,明確任務;擬定求解計劃;實現(xiàn)求解計劃;檢驗和回顧.問題情境轉換尋求解決途徑求得答案檢驗與評價數(shù)學問題解決的過程數(shù)學問題解決的過程必須經(jīng)過下列14數(shù)學問題解決的策略1.分析給出的數(shù)據(jù)信息和條件;2.表征信息----從外部和大腦內(nèi)部;3.建立假設和計劃過程;4.應用公式算法定理,監(jiān)控這類應用;5.決定和檢驗假設,反思.數(shù)學問題解決的策略1.分析給出的數(shù)據(jù)信息和條件;15變更題目的常用方法----題目

分解與組合------窮舉法,中途點等價的題目回到定義等價變換映射到別的領域簡化特殊的題目約化極端情形一般化更一般的題目--------強化充分題必要題基本題相關的題目輔助題類似題部分題---弱化變更題目的常用方法----題目16問題解決與數(shù)學思維的培養(yǎng)現(xiàn)代數(shù)學教學理論認為,數(shù)學教學是數(shù)學思維的教學,學習數(shù)學的過程是在頭腦中建構數(shù)學認知結構的過程.通過數(shù)學的學習活動,逐步認識到數(shù)學知識形成和發(fā)展的思維過程,使學生學會運用思維方法,善于對問題進行分析,綜合歸納類比抽象概括.問題解決的過程不是學生被動地吸收知識,而是主動建構知識的過程,是在深層次的參與中,真正地學會數(shù)學的思維.問題解決與數(shù)學思維的培養(yǎng)現(xiàn)代數(shù)學教學理論認為,數(shù)學教學是數(shù)學17波利亞的解題理論數(shù)學教育的基本理論

波利亞的數(shù)學教育的基本理論18波利亞的數(shù)學教育思想概述

波利亞數(shù)學教育思想的核心問題:數(shù)學教育的目的是什么？

1.波利亞主張數(shù)學教學的目的應當是提高學生的一般素養(yǎng):首先和主要的目標應當是教會青年思考.2.教什么樣的思考?數(shù)學是什么?數(shù)學有什么特點?對數(shù)學及其意義的認識地教學觀其者決定性的作用.波利亞的數(shù)學教育思想概述波利亞數(shù)學教育思想的核心19

3.波利亞強調(diào)應該教有目的的思考,教正規(guī)的演繹推理，也教非正規(guī)的似真的合情推理.（1）我們這里所說的思考不是空想,而是有目的的思考或有意義的思考或有成果的思考;（2）數(shù)學思考不是完全正規(guī)的,它不僅涉及到公理定義和嚴格證明,而且還包含許多別的方面,從觀察到的情況的出結論,歸納推理,類比推理.在具體的情況里辨認數(shù)學概念或從具體情況進行抽象.數(shù)學教師應不失時機地使他的學生熟知這些相當重要的非正規(guī)的思想方法.3.波利亞強調(diào)應該教有目的的思考,教正規(guī)的演繹20問題解決波利亞充分肯定解題的一般教育價值,把教會學生解題看做是教會學生思考,培養(yǎng)他們獨立探索的一條有效途徑.問題解決21如何培養(yǎng)學生的思維能力

1.思維應該在學生的頭腦中產(chǎn)生出來,教師應當是“產(chǎn)婆”的作用,引導探究,鼓勵啟發(fā).----蘇格拉底問答法2.教師應該讓學生自己獨立思考.

3.教師可以找一個適當?shù)膯栴}或建議幫助學生.4.教師應當做研究工作.

合情推理----不斷猜想,然后進行證實或否定的過程.如何培養(yǎng)學生的思維能力1.思維應該在學生的頭腦中產(chǎn)生22數(shù)學學習的原則主動學習原則最佳動機原則階段序進原則

數(shù)學學習的原則主動學習原則23對教師的要求1.要對所講的課題有興趣;2.要懂得所講的課題;3.要懂得學習的途徑—發(fā)現(xiàn);4.要觀察學生的臉色,弄清他們的期望和困難,置身于他們之中;5.不僅要傳授知識,而且要教給學生才智,思維的方式和工作習慣;6.要讓他們學習猜測;7.要讓他們學習證明;8.要找出手邊題目中那些對后來題目有用的特征;9.不要立即吐露你的全部秘密—讓學生在你說出來之前先去猜,盡量讓他們自己找出來;10.要建議,不要強迫別人去接受.對教師的要求1.要對所講的課題有興趣;24怎樣解題----怎樣解題表解題過程分為以下四個階段:1.弄清問題2.擬訂計劃3.實現(xiàn)計劃4.回顧怎樣解題----怎樣解題表解題過程分為以下四個階段:251.弄清問題

（1）未知數(shù)是什么?已知數(shù)據(jù)是什么？條件是什么?滿足條件是否可能?要確定未知數(shù),條件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的?

（2）畫張圖,并引入適當?shù)姆?

（3）把條件的各部分分開,并把它們寫下來.1.弄清問題（1）未知數(shù)是什么?已知數(shù)據(jù)是什么？條件262.擬訂計劃考慮以前是否見過它?是否見過相同的問題而形式稍有不同?你是否知道一個可能用得上的定理?考慮具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問題.能否利用它的結果或方法?為了利用它,是否引入某些輔助元素?能否用不同的方法重新敘述它?回到定義去.如果你不能解決所提出的問題,可先解決一個與此有關的問題.是否利用了所有的已知數(shù)據(jù)?是否利用了所有條件？是否考慮了包含在問題中的所有必要的概念?2.擬訂計劃考慮以前是否見過它?是否見過相同的問題而形式稍27實現(xiàn)你的求解計劃,檢驗每一步驟.你能否清楚地看出這一步驟是正確的?你能否證明這一步驟是正確的?3.實現(xiàn)計劃實現(xiàn)你的求解計劃,檢驗每一步驟.3.實現(xiàn)計劃28

能否檢驗這個論證?你能否用別的方法導出結果?能不能一下子看出它來?能不能把這結果或方法用于其他問題?

4.回顧能否檢驗這個論證?你能否用別的方法導出結果?能不29數(shù)學問題解決的框架問題識別與定義問題表征策略選擇與應用資源分配監(jiān)控與評估數(shù)學問題解決的框架問題識別問題表征策略選擇資源分配監(jiān)控與30數(shù)學問題解決的過程

數(shù)學問題解決的過程必須經(jīng)過下列四個步驟,即理解問題,明確任務;擬定求解計劃;實現(xiàn)求解計劃;檢驗和回顧.問題情境轉換尋求解決途徑求得答案檢驗與評價數(shù)學問題解決的過程數(shù)學問題解決的過程必須經(jīng)過下列31數(shù)學問題解決的策略1.分析給出的數(shù)據(jù)信息和條件;2.表征信息----從外部和大腦內(nèi)部;3.建立假設和計劃過程;4.應用公式算法定理,監(jiān)控這類應用;5.決定和檢驗假設,反思.數(shù)學問題解決的策略1.分析給出的數(shù)據(jù)信息和條件;32變更題目的常用方法----題目

分解與組合------窮舉法,中途點等價的題目回到定義等價變換映射到別的領域簡化特殊的題目約化極端情形一般化更一般的題目--------強化充分題必要題基本題相關的題目輔助題類似