高數(shù)集合與映射課件

高等院校非數(shù)學(xué)類本科數(shù)學(xué)課程——一元微積分學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)（1）第一講集合與映射授課教師：易學(xué)軍高等院校非數(shù)學(xué)類本科數(shù)學(xué)課程——一元微積分學(xué)1第一章集合與函數(shù)本章學(xué)習(xí)要求：正確理解函數(shù)概念，能熟練求出函數(shù)的定義域。掌握函數(shù)的單調(diào)性、有界性、奇偶性、周期性的分析表示和圖形特征。正確理解初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)概念，能正確將復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解。會求函數(shù)（包括分段函數(shù)）的反函數(shù)。了解“取整函數(shù)”和“符號函數(shù)”。能對常見的實際問題進(jìn)行分析，建立函數(shù)關(guān)系。第一章集合與函數(shù)本章學(xué)習(xí)要求：2第一節(jié)集合與映射一、集合的基本概念二、集合的基本運算三、映射的基本概念四、實數(shù)、區(qū)間、鄰域第一節(jié)集合與映射一、集合的基本概念3康托爾將集合定義為：所謂集合是把我們直觀和思維中確定的、相互間有明確區(qū)別的那些對象（這些對象稱為元素）作為一個整體來考慮的結(jié)果。1.集合一、集合的基本概念康托爾將集合定義為：1.集合一、集合的基本概念4高數(shù)集合與映射課件52.集合的表示法列舉法：將集合A的所有元素一一列舉出來，并用花括號括上。表示集合的方法有兩種:注意：不論用那一種方法表示集合，集合中的元素不得重復(fù)出現(xiàn)。（唯一，互異，無序）2.集合的表示法列舉法：將集合A的所有元素一一列舉出來，63.子集、集合相等規(guī)定：空集是不含任何元素的集合，記為?？占侨魏我粋€集合的子集：3.子集、集合相等規(guī)定：空集是不含任何元素的集合，記為74.有限集、無限集：含有有限個元素的集合稱為有限集；含有無限個元素的集合成為無限集。4.有限集、無限集：含有有限個元素的集合稱為有限集；8二、集合的基本運算在wen圖中，用矩形表示全集。1.集合運算的概念二、集合的基本運算在wen圖中，用矩形表示全集。1.集合9高數(shù)集合與映射課件10一般說來,AB一般說來,AB11交換律結(jié)合律分配律對偶律2.集合的運算性質(zhì)冪等律吸收律交換律結(jié)合律分配律對偶律2.集合的運算性質(zhì)冪等律吸收律121.實數(shù)集與數(shù)軸實數(shù)集為有理數(shù)集與無理數(shù)集的并.實數(shù)具有稠密性和連續(xù)性.aR，必n

Z，使n

a

<

n+1.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).三、實數(shù)、區(qū)間、鄰域1.實數(shù)集與數(shù)軸實數(shù)集為有理數(shù)集與無理數(shù)集的并.實數(shù)具有稠132.絕對值、距離任一實數(shù)a

的絕對值|a|

定義為：數(shù)軸上任意兩點a，b

之間的距離為d=|ab|。2.絕對值、距離任一實數(shù)a的絕對值|a|定義為143.區(qū)間(1)閉區(qū)間[a,b]={x|a

x

b}ab(2)開區(qū)間(a,b)={x|a

<x

<

b}ab。。[]()3.區(qū)間(1)閉區(qū)間[a,b]={x|15(a,b]={x|a

<

x

b}

(稱為左開右閉區(qū)間)[a,b)={x|a

x

<

b}

(稱為右開左閉區(qū)間)(3)半開閉區(qū)間ab。[)(a,b]={x|a<xb}16(4)無窮區(qū)間[a,+)={x|xa},(a,+)={x|x>a},(

,b]={x|x

b},(

,b)={x|x<

b},(

,+)={x|

<x<

+}={x|xR}a(+)[[a,+)(4)無窮區(qū)間[a,+)={x|xa17(5)區(qū)間長度有限區(qū)間的長度=右端點值－左端點值不論是閉區(qū)間、開區(qū)間、半開閉區(qū)間，其長度計算均按此式進(jìn)行。所有無窮區(qū)間的長度=+∞(5)區(qū)間長度有限區(qū)間的長度=右端點值－左端點值18U(x0,)={x||x

x0|<,xR,>0}x0+()x0

x04.鄰域U(x0,)={x||xx019?(x0,)={x|0<|x

x0|<,xR,>0}x0+()x0

x0?(x0,)={x|0<|x20點的某鄰域，記為U(x0).點

的某去心鄰域，記為?(x0).點的某鄰域，點的某去心鄰域，21點x0=3的=0.1鄰域為點x0=3的去心=0.1鄰域為例1點x0=3的=0.1鄰域為點x0=322四、映射的基本概念1.映射四、映射的基本概念1.映射23注意：1)映射是集合間的一種對應(yīng)關(guān)系.集合X、Y中所含的元素不一定是數(shù)，可以是其它的一些對象(或事物)。2)對每一個xX，只有唯一的一個yY

值與之對應(yīng)關(guān)系不一定就是映射。對應(yīng)，這一點很重要，它說明集合間元素的注意：1)映射是集合間的一種對應(yīng)關(guān)系.集合X、Y中243)映射的定義不排除幾個不同的x

值與同一個y值對應(yīng)。RfXYfy2x1x2x3y1.....3)映射的定義不排除幾個不同的x值與同一個y值對應(yīng)。25設(shè)f

為集X

到集Y

的一個映射。如果xX，存在唯一的y=f(x)Y

與之對應(yīng)；反過來,若y

Y,

存在唯一的x

X

使得y=f(x),則稱f

是X

到Y(jié)

的一一對應(yīng)。2.一一對應(yīng)設(shè)f為集X到集Y的一個映射。如果xX26第二、三節(jié)函數(shù)一、函數(shù)的基本概念二、函數(shù)的基本性質(zhì)三、基本初等函數(shù)四、初等函數(shù)第二、三節(jié)函數(shù)一、函數(shù)的基本概念27一、函數(shù)的基本概念1.函數(shù)的定義一、函數(shù)的基本概念1.函數(shù)的定義28高數(shù)集合與映射課件292.函數(shù)的表示法解析法表格法圖示法自己看書！2.函數(shù)的表示法解析法表格法圖示法自己看書！303.求函數(shù)定義域舉例數(shù)學(xué)分析的主要研究對象是函數(shù)，確定函數(shù)的定義域是一件十分重要的事情。通常依據(jù)：分式的分母不能為零；負(fù)數(shù)不能開偶次方；已知的一些函數(shù)的定義域；物理意義；幾何意義等來確定函數(shù)的定義域。3.求函數(shù)定義域舉例數(shù)學(xué)分析的主要研究對31例1例132例2求的定義域。例2求的定義域。33將x

表示為:函數(shù)y=[x]=“整數(shù)”稱為取整函數(shù)，它是一個分段函數(shù)。例3“整數(shù)”+

“正的小數(shù)”或“零”將x表示為:函數(shù)y=[x]=“整數(shù)”稱為取整34想想取整函數(shù)的圖形是什么樣子？想想取整函數(shù)的圖形是什么樣子？35例4例436定義域與對應(yīng)規(guī)則均相同的兩個函數(shù)相同。如何判斷兩個函數(shù)是否相同?4.判斷函數(shù)相同定義域與對應(yīng)規(guī)則均相同的兩個函數(shù)相同。如何判斷兩37例6例6385.函數(shù)的圖形稱為函數(shù)f(x)

的圖形。在平面上建立直角坐標(biāo)系Oxy，則xy

平面上的點集是否所有的函數(shù)均可繪出幾何圖形？5.函數(shù)的圖形稱為函數(shù)f(x)的圖形。在平面上建立39例7狄利克雷函數(shù)就不能作出幾何圖形.Dirichlet1805—1859狄利克雷是德國數(shù)學(xué)家，他以出色的數(shù)學(xué)才能，以及在數(shù)論、分析和數(shù)學(xué)物理方程等領(lǐng)域的杰出成果，成為繼高斯之后與雅可比齊名的德國數(shù)學(xué)界的核心人物之一。例7狄利克雷函數(shù)就不能作出幾何圖形.Dirichlet40單調(diào)性有界性奇偶性周期性二、函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性有界性奇偶性周期性二、函數(shù)的基本性質(zhì)411.單調(diào)性在不需要區(qū)別上面兩種情況時，一般將統(tǒng)稱為函數(shù)在區(qū)間I上單調(diào)增加,記為。1.單調(diào)性在不需要區(qū)別上面兩種情況時，一般將42在不需要區(qū)別上面兩種情況時，一般將統(tǒng)稱為函數(shù)在區(qū)間I上單調(diào)減少,記為。在不需要區(qū)別上面兩種情況時，一般將統(tǒng)稱為函數(shù)43函數(shù)的單調(diào)性是一個局部性的性質(zhì),它與所討論的區(qū)間I有關(guān).函數(shù)的單調(diào)性是一個局部性的44畫畫圖就一目了然.例9我們以后將運用微積分的方法研究函數(shù)的單調(diào)性。畫畫圖就一目了然.例9我們以后將運用微積分的方法研452.有界性有界性有上界有下界有界2.有界性有界性有上界有下界有界46設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上有定義。若存在實數(shù)A,B,使對一切x

I

恒有A

f(x)

B則稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I

上有界。否則,稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I

上無界。函數(shù)有界性的定義設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上有定義。若存在47y=f(x)xxyyAABBOOy=f(x)函數(shù)有界示意圖

y=f(x)xxyyAABBOOy=f(x48函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上有界你能理解嗎?函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上有界你能理解嗎?49成立，則稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上是上方有界的,簡稱有上界。設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上有定義。若存在實數(shù)M(可正，可負(fù))，對一切x

I恒有y=f(x)f(x)≤M成立，則稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上是50

f(x)≥m在區(qū)間I上是下方有界的,簡稱有下界。設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上有定義。若存在實數(shù)m(可正，可負(fù)),對一切x

I恒有成立，則稱函數(shù)y=f(x)y=f(x)f(x)≥m在區(qū)間I上是下方有界的,簡稱有下界51

函數(shù)y=f(x)有界f(x)既有上界又有下界.在區(qū)間I上:xyABO函數(shù)y=f(x)有界f(x)既有上界52無窮多個下界，所有下界中最大者稱為函數(shù)在區(qū)在區(qū)間I上有下界，則必有若函數(shù)間I上的下確界，記為無窮多個上界，所有上界中最小者稱為函數(shù)在區(qū)在區(qū)間I上有上界，則必有若函數(shù)間I上的上確界，記為有上(下)界的函數(shù)是否必有上(下)確界？可以證明：有上(下)界的函數(shù)必有上(下)確界.無窮多個下界，所有下界中最大者稱為函數(shù)在區(qū)在區(qū)間I上有下53如何證明或判斷函數(shù)無界？提一個問題：如何證明或判斷函數(shù)無界？提一個問題：54證明或判斷無界，通常依據(jù):函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I

上無界，則不論M>

0的值取得多么大，總使得|f(x0

)|>M

成立。證明或判斷無界，通常依據(jù):函數(shù)y=f(x)在區(qū)間55易知：例10解在其定義域內(nèi)是無界的。

故函數(shù)在任何一個有限區(qū)間內(nèi)有界。易知：例10解在其定義域內(nèi)是無界的。故函數(shù)在任何一個有限區(qū)563.奇偶性若xDf,有f(x)=f(x)成立，則稱f(x)為偶函數(shù)。偶函數(shù)的圖形關(guān)于y

軸對稱。若xDf,有f(x)=

f(x)成立，則稱f(x)為奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點對稱。設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域Df

關(guān)于坐標(biāo)原點對稱。3.奇偶性若xDf,有f(x)=57三、基本初等函數(shù)大家在中學(xué)就已熟悉它們了！三、基本初等函數(shù)大家在中學(xué)就已熟悉它們了！58以下六種簡單函數(shù)稱為基本初等函數(shù)1.常值函數(shù)

y=C

(C

為常數(shù))2.冪函數(shù)y=x

(

R為常數(shù))3.指數(shù)函數(shù)y=ax

(a>0,a1)以下六種簡單函數(shù)1.常值函數(shù)y=C594.對數(shù)函數(shù)y=logax

(a>0,a1)5.三角函數(shù)

y=sinx

y=cosx

y=tanx

y=cotx

y=secx

y=cscx6.反三角函數(shù)y=arcsinx

y=arccosx

y=arctanx

y=arccotx

y=arcsecx

y=arccscx詳情見書4.對數(shù)函數(shù)y=logax5.三60四、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)·····？如何描述四、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)·····？如何描述611.復(fù)合函數(shù)設(shè)有映射及的每一個x

所對應(yīng)的u

值，都屬于f(u)的定義域Df，如果對于映射的定義域(或定義域的一部分)中那么，將代入消去u

后,就有其中，u

稱為中間變量。與稱之為函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)。1.復(fù)合函數(shù)設(shè)有映射及的每一個x所對應(yīng)的u值，都屬于62由函數(shù)可構(gòu)成復(fù)合函數(shù)函數(shù)復(fù)合后一般應(yīng)重新驗證它的定義域例13由函數(shù)可構(gòu)成復(fù)合函數(shù)函數(shù)復(fù)合后一般應(yīng)重新驗證它的定義域例1363函數(shù)復(fù)合而成?它是由以下幾個函數(shù)復(fù)合而成:例14解復(fù)合函數(shù)分解到什么時候為止？以上過程稱為對復(fù)合函數(shù)的分解分解到基本初等函數(shù)或基本初等函數(shù)的四則運算為止.函數(shù)復(fù)合而成?它是由以下幾個函數(shù)復(fù)合而成:例14解復(fù)合函數(shù)64是一一對應(yīng)(即映射f是一一對應(yīng)),稱f的

f的反函數(shù).只有在一一對應(yīng)的前提下才能有反函數(shù).與互為反函數(shù).2。反函數(shù)的定義是一一對應(yīng)(即映射f是一一對應(yīng)),稱f65例16例1666反函數(shù)的圖形將函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)寫成x=f

1(y)時，函數(shù)與其反函數(shù)的圖形相同.將函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)記為y=f

1(x)時，函數(shù)y=f(x)與其反函數(shù)y=f

1(x)的圖形關(guān)于第Ⅰ、Ⅲ象限的角平分線y=x對稱。反函數(shù)的圖形將函數(shù)y=f(x)的反67反函數(shù)的圖形反函數(shù)的圖形68例16得由由得由得解綜上所述，所求反函數(shù)為例16得由由得由得解綜上所述，所求反函數(shù)為69故所求反函數(shù)為求分段函數(shù)的反函數(shù)是：先求出各段上函數(shù)的反函數(shù)，然后綜合起來，得出原分段函數(shù)的反函數(shù)。故所求反函數(shù)為求分段函數(shù)的反函數(shù)是：70增加的.定理減少減少增加的.定理減少減少71五、初等函數(shù)由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算和復(fù)合運算而成的函數(shù),稱為初等函數(shù)。五、初等函數(shù)由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算和復(fù)合運算而成的72例如都是初等函數(shù).例如都是初等函數(shù).73一般說來,分段函數(shù)不是初等函數(shù).但有個別分段函數(shù)例外，例如因為它可以改寫為初等函數(shù)的形式.一般說來,分段函數(shù)不是初等函數(shù).但有個別分段函數(shù)例外74冪指函數(shù)是否為初等函數(shù)？該冪指函數(shù)是一個初等函數(shù).例18冪指函數(shù)是否為初等函數(shù)？該冪指函數(shù)是一個初等函數(shù).例1875六、雙曲函數(shù)反雙曲函數(shù)學(xué)習(xí)雙曲函數(shù)時,注意與中學(xué)學(xué)習(xí)過的三角函數(shù)進(jìn)行比較,找出它們之間有關(guān)定義及計算公式的相同處和不同處。六、雙曲函數(shù)反雙曲函數(shù)學(xué)習(xí)雙曲函數(shù)時76雙曲函數(shù)雙曲正弦雙曲余弦雙曲正切雙曲余切雙曲正割雙曲余割雙曲函數(shù)雙曲正弦雙曲余弦雙曲正切雙曲余切雙曲正割雙曲余割77作業(yè)：P171.7.8；P261（3），4(4),5(4)，9（4）作業(yè)：78高等院校非數(shù)學(xué)類本科數(shù)學(xué)課程——一元微積分學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)（1）第一講集合與映射授課教師：易學(xué)軍高等院校非數(shù)學(xué)類本科數(shù)學(xué)課程——一元微積分學(xué)79第一章集合與函數(shù)本章學(xué)習(xí)要求：正確理解函數(shù)概念，能熟練求出函數(shù)的定義域。掌握函數(shù)的單調(diào)性、有界性、奇偶性、周期性的分析表示和圖形特征。正確理解初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)概念，能正確將復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解。會求函數(shù)（包括分段函數(shù)）的反函數(shù)。了解“取整函數(shù)”和“符號函數(shù)”。能對常見的實際問題進(jìn)行分析，建立函數(shù)關(guān)系。第一章集合與函數(shù)本章學(xué)習(xí)要求：80第一節(jié)集合與映射一、集合的基本概念二、集合的基本運算三、映射的基本概念四、實數(shù)、區(qū)間、鄰域第一節(jié)集合與映射一、集合的基本概念81康托爾將集合定義為：所謂集合是把我們直觀和思維中確定的、相互間有明確區(qū)別的那些對象（這些對象稱為元素）作為一個整體來考慮的結(jié)果。1.集合一、集合的基本概念康托爾將集合定義為：1.集合一、集合的基本概念82高數(shù)集合與映射課件832.集合的表示法列舉法：將集合A的所有元素一一列舉出來，并用花括號括上。表示集合的方法有兩種:注意：不論用那一種方法表示集合，集合中的元素不得重復(fù)出現(xiàn)。（唯一，互異，無序）2.集合的表示法列舉法：將集合A的所有元素一一列舉出來，843.子集、集合相等規(guī)定：空集是不含任何元素的集合，記為?？占侨魏我粋€集合的子集：3.子集、集合相等規(guī)定：空集是不含任何元素的集合，記為854.有限集、無限集：含有有限個元素的集合稱為有限集；含有無限個元素的集合成為無限集。4.有限集、無限集：含有有限個元素的集合稱為有限集；86二、集合的基本運算在wen圖中，用矩形表示全集。1.集合運算的概念二、集合的基本運算在wen圖中，用矩形表示全集。1.集合87高數(shù)集合與映射課件88一般說來,AB一般說來,AB89交換律結(jié)合律分配律對偶律2.集合的運算性質(zhì)冪等律吸收律交換律結(jié)合律分配律對偶律2.集合的運算性質(zhì)冪等律吸收律901.實數(shù)集與數(shù)軸實數(shù)集為有理數(shù)集與無理數(shù)集的并.實數(shù)具有稠密性和連續(xù)性.aR，必n

Z，使n

a

<

n+1.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).三、實數(shù)、區(qū)間、鄰域1.實數(shù)集與數(shù)軸實數(shù)集為有理數(shù)集與無理數(shù)集的并.實數(shù)具有稠912.絕對值、距離任一實數(shù)a

的絕對值|a|

定義為：數(shù)軸上任意兩點a，b

之間的距離為d=|ab|。2.絕對值、距離任一實數(shù)a的絕對值|a|定義為923.區(qū)間(1)閉區(qū)間[a,b]={x|a

x

b}ab(2)開區(qū)間(a,b)={x|a

<x

<

b}ab。。[]()3.區(qū)間(1)閉區(qū)間[a,b]={x|93(a,b]={x|a

<

x

b}

(稱為左開右閉區(qū)間)[a,b)={x|a

x

<

b}

(稱為右開左閉區(qū)間)(3)半開閉區(qū)間ab。[)(a,b]={x|a<xb}94(4)無窮區(qū)間[a,+)={x|xa},(a,+)={x|x>a},(

,b]={x|x

b},(

,b)={x|x<

b},(

,+)={x|

<x<

+}={x|xR}a(+)[[a,+)(4)無窮區(qū)間[a,+)={x|xa95(5)區(qū)間長度有限區(qū)間的長度=右端點值－左端點值不論是閉區(qū)間、開區(qū)間、半開閉區(qū)間，其長度計算均按此式進(jìn)行。所有無窮區(qū)間的長度=+∞(5)區(qū)間長度有限區(qū)間的長度=右端點值－左端點值96U(x0,)={x||x

x0|<,xR,>0}x0+()x0

x04.鄰域U(x0,)={x||xx097?(x0,)={x|0<|x

x0|<,xR,>0}x0+()x0

x0?(x0,)={x|0<|x98點的某鄰域，記為U(x0).點

的某去心鄰域，記為?(x0).點的某鄰域，點的某去心鄰域，99點x0=3的=0.1鄰域為點x0=3的去心=0.1鄰域為例1點x0=3的=0.1鄰域為點x0=3100四、映射的基本概念1.映射四、映射的基本概念1.映射101注意：1)映射是集合間的一種對應(yīng)關(guān)系.集合X、Y中所含的元素不一定是數(shù)，可以是其它的一些對象(或事物)。2)對每一個xX，只有唯一的一個yY

值與之對應(yīng)關(guān)系不一定就是映射。對應(yīng)，這一點很重要，它說明集合間元素的注意：1)映射是集合間的一種對應(yīng)關(guān)系.集合X、Y中1023)映射的定義不排除幾個不同的x

值與同一個y值對應(yīng)。RfXYfy2x1x2x3y1.....3)映射的定義不排除幾個不同的x值與同一個y值對應(yīng)。103設(shè)f

為集X

到集Y

的一個映射。如果xX，存在唯一的y=f(x)Y

與之對應(yīng)；反過來,若y

Y,

存在唯一的x

X

使得y=f(x),則稱f

是X

到Y(jié)

的一一對應(yīng)。2.一一對應(yīng)設(shè)f為集X到集Y的一個映射。如果xX104第二、三節(jié)函數(shù)一、函數(shù)的基本概念二、函數(shù)的基本性質(zhì)三、基本初等函數(shù)四、初等函數(shù)第二、三節(jié)函數(shù)一、函數(shù)的基本概念105一、函數(shù)的基本概念1.函數(shù)的定義一、函數(shù)的基本概念1.函數(shù)的定義106高數(shù)集合與映射課件1072.函數(shù)的表示法解析法表格法圖示法自己看書！2.函數(shù)的表示法解析法表格法圖示法自己看書！1083.求函數(shù)定義域舉例數(shù)學(xué)分析的主要研究對象是函數(shù)，確定函數(shù)的定義域是一件十分重要的事情。通常依據(jù)：分式的分母不能為零；負(fù)數(shù)不能開偶次方；已知的一些函數(shù)的定義域；物理意義；幾何意義等來確定函數(shù)的定義域。3.求函數(shù)定義域舉例數(shù)學(xué)分析的主要研究對109例1例1110例2求的定義域。例2求的定義域。111將x

表示為:函數(shù)y=[x]=“整數(shù)”稱為取整函數(shù)，它是一個分段函數(shù)。例3“整數(shù)”+

“正的小數(shù)”或“零”將x表示為:函數(shù)y=[x]=“整數(shù)”稱為取整112想想取整函數(shù)的圖形是什么樣子？想想取整函數(shù)的圖形是什么樣子？113例4例4114定義域與對應(yīng)規(guī)則均相同的兩個函數(shù)相同。如何判斷兩個函數(shù)是否相同?4.判斷函數(shù)相同定義域與對應(yīng)規(guī)則均相同的兩個函數(shù)相同。如何判斷兩115例6例61165.函數(shù)的圖形稱為函數(shù)f(x)

的圖形。在平面上建立直角坐標(biāo)系Oxy，則xy

平面上的點集是否所有的函數(shù)均可繪出幾何圖形？5.函數(shù)的圖形稱為函數(shù)f(x)的圖形。在平面上建立117例7狄利克雷函數(shù)就不能作出幾何圖形.Dirichlet1805—1859狄利克雷是德國數(shù)學(xué)家，他以出色的數(shù)學(xué)才能，以及在數(shù)論、分析和數(shù)學(xué)物理方程等領(lǐng)域的杰出成果，成為繼高斯之后與雅可比齊名的德國數(shù)學(xué)界的核心人物之一。例7狄利克雷函數(shù)就不能作出幾何圖形.Dirichlet118單調(diào)性有界性奇偶性周期性二、函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性有界性奇偶性周期性二、函數(shù)的基本性質(zhì)1191.單調(diào)性在不需要區(qū)別上面兩種情況時，一般將統(tǒng)稱為函數(shù)在區(qū)間I上單調(diào)增加,記為。1.單調(diào)性在不需要區(qū)別上面兩種情況時，一般將120在不需要區(qū)別上面兩種情況時，一般將統(tǒng)稱為函數(shù)在區(qū)間I上單調(diào)減少,記為。在不需要區(qū)別上面兩種情況時，一般將統(tǒng)稱為函數(shù)121函數(shù)的單調(diào)性是一個局部性的性質(zhì),它與所討論的區(qū)間I有關(guān).函數(shù)的單調(diào)性是一個局部性的122畫畫圖就一目了然.例9我們以后將運用微積分的方法研究函數(shù)的單調(diào)性。畫畫圖就一目了然.例9我們以后將運用微積分的方法研1232.有界性有界性有上界有下界有界2.有界性有界性有上界有下界有界124設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上有定義。若存在實數(shù)A,B,使對一切x

I

恒有A

f(x)

B則稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I

上有界。否則,稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I

上無界。函數(shù)有界性的定義設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上有定義。若存在125y=f(x)xxyyAABBOOy=f(x)函數(shù)有界示意圖

y=f(x)xxyyAABBOOy=f(x126函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上有界你能理解嗎?函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上有界你能理解嗎?127成立，則稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上是上方有界的,簡稱有上界。設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上有定義。若存在實數(shù)M(可正，可負(fù))，對一切x

I恒有y=f(x)f(x)≤M成立，則稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上是128

f(x)≥m在區(qū)間I上是下方有界的,簡稱有下界。設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上有定義。若存在實數(shù)m(可正，可負(fù)),對一切x

I恒有成立，則稱函數(shù)y=f(x)y=f(x)f(x)≥m在區(qū)間I上是下方有界的,簡稱有下界129

函數(shù)y=f(x)有界f(x)既有上界又有下界.在區(qū)間I上:xyABO函數(shù)y=f(x)有界f(x)既有上界130無窮多個下界，所有下界中最大者稱為函數(shù)在區(qū)在區(qū)間I上有下界，則必有若函數(shù)間I上的下確界，記為無窮多個上界，所有上界中最小者稱為函數(shù)在區(qū)在區(qū)間I上有上界，則必有若函數(shù)間I上的上確界，記為有上(下)界的函數(shù)是否必有上(下)確界？可以證明：有上(下)界的函數(shù)必有上(下)確界.無窮多個下界，所有下界中最大者稱為函數(shù)在區(qū)在區(qū)間I上有下131如何證明或判斷函數(shù)無界？提一個問題：如何證明或判斷函數(shù)無界？提一個問題：132證明或判斷無界，通常依據(jù):函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I

上無界，則不論M>

0的值取得多么大，總使得|f(x0

)|>M

成立。證明或判斷無界，通常依據(jù):函數(shù)y=f(x)在區(qū)間133易知：例10解在其定義域內(nèi)是無界的。

故函數(shù)在任何一個有限區(qū)間內(nèi)有界。易知：例10解在其定義域內(nèi)是無界的。故函數(shù)在任何一個有限區(qū)1343.奇偶性若xDf,有f(x)=f(x)成立，則稱f(x)為偶函數(shù)。偶函數(shù)的圖形關(guān)于y

軸對稱。若xDf,有f(x)=

f(x)成立，則稱f(x)為奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點對稱。設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域Df

關(guān)于坐標(biāo)原點對稱。3.奇偶性若xDf,有f(x)=135三、基本初等函數(shù)大家在中學(xué)就已熟悉它們了！三、基本初等函數(shù)大家在中學(xué)就已熟悉它們了！136以下六種簡單函數(shù)稱為基本初等函數(shù)1.常值函數(shù)

y=C

(C

為常數(shù))2.冪函數(shù)y=x

(

R為常數(shù))3.指數(shù)函數(shù)y=ax

(a>0,a1)以下六種簡單函數(shù)1.常值函數(shù)y=C1374.對數(shù)函數(shù)y=logax

(a>0,a1)5.三角函數(shù)

y=sinx

y=cosx

y=tanx

y=cotx

y=secx

y=cscx6.反三角函數(shù)y