理論力學-運動學

第二篇運動學點 剛體質(zhì)點剛體平面運動平行移動

平動6參考體參考坐標系參考系軌跡：軌跡方程直角坐標法的運動方程：已知：OC

AC

BC

l

,MC

a

,

t。

1(l

a）2(l

a)2OC

AC

BC

l

,MC

a

,

t。考慮任意時刻t時x

(OC

CM

)

cos

(l

a)

costy

AM

sin

(l

a)sin

tx2y2vx

x

l

a

sin

tvx(l

a)

sin

tcos(v,

i

)

vvyvl

2

a2

2al

cos

2t(l

a)

costcos(v,

j

)

l

2

a2

2al

cos

2t

vy

y

(l

a)

costv

vx2

vy2

(l

a)22

sin2

t

(l

a)22

cos2

t

l2

a2

2al

cos2tOC

AC

BC

l

,MC

a

,

t。xx2a

v

yy2l

a

sin

t

x

l

a

cost

y

a

v

yxa2

a2

a

l

2

2l

a2

4

cos2

t

(l

a）24

sin

2

t

a2

2al

cos

2tax(l

a)

costcos(a,

i

)

aayal

2

a2

2al

cos

2t(l

a)

sin

tcos(a,

j

)

l

2

a2

2al

cos

2t

OC

AC

BC

l

,MC

a

,

t。自然法列車沿鐵路行駛s

s(t)自然軸系弧坐標：sPPlim

α

αP－空間曲線上的動點；

法平面s切線)sb

nP

副法平面(主法線)密切面b

nsP切線副法線(主法線)snb動坐標系速度

dtdd

dt

lim

1t0sddtdt(v

v

) ds

速度大?。夯∽鴺藢r間的一階導數(shù)；速度方向：沿運動軌跡的切線方向指向運動方向。總結(jié)：v

a

dts

vdtdt

ds

dt

dsa

dv

dv

ds

vdva

ds

vdv例：例1：車床在車削園柱時的勻轉(zhuǎn)速為，螺距為h，求：車刀端部M的速度v,加速度a。解MM的運動軌跡已知：繞大圓環(huán)作圓周運動取O點為弧坐標的原點，逆時針為正方向。（勻速率曲線運動）如果弧坐標的原點不取O點，結(jié)論有何不同？ta

v

15m

s

=

0.125m

s2tna2a

a2

0.308m

s2nt

120sa

0t

0,ta

a

0.125m

s2t

2min

120s=

0.281m

s2(15m

s)2800mv2Rna

at

常數(shù),

vt

0vt

2min

54km

h。求：at

0

,

a

v0

0t

2min

。由

at

常數(shù),

v0

0v

attax

x

32sin

4tay

y

32cos

4tvx

x

8cos

4t,vy

y

8sin

4t,a2

a2

a2

32m

s2x

y

zvz

z

4,

a

z

0z從而

v

v2

v2

v2

80m

s,

a

x

y

ztn而

a

dv

0,

a

a

32m

s2dtv2an

2.5m故

例4：銷釘B可沿半徑等于R的固定圓弧滑道DE和擺桿的直槽中滑動，

OA=R=0.1

m。已知擺桿的轉(zhuǎn)角8（時間以s計，φ以rad計），試求銷釘在t1=1/4

s和t2=1s時的加速度。

π

sin

2π

tROωφRDBCsO'Aθ-sE+s已知銷釘B的軌跡是圓弧DE中心在A點半徑是R

選滑道上O'點作為弧坐標的原點并以O(shè)'D為正向。則B點在任瞬時的弧坐標由幾何關(guān)系知:得且，，將其代入上式這就是B點的自然形式的運動方程。解：ROωφRDBCsO'Aθ-sE+sROωφRCsO'A-sEB點的速度:B點的加速度a

在切向的投影：在法向的投影v

D+s

a

Bθ

an方向沿圓弧切線,2π

3a1

a1t

10m/s且a1沿切線的負向1當

t

1

s

時,10a1tπm/s21π8rad1tv

01n，

a

0時點B的加速度大小202v2tm/s1當t1=1

s

時,又

a

2

040m/s

2可見，這

042na

22a

a2n

π40m

s且a2