高考物理第二輪能力專題彈簧類系列問題課件

第二輪能力專題：彈簧類系列問題

第二輪能力專題：彈簧類系列問題1專題解說一.命題趨向與考點(diǎn)輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重點(diǎn)，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見,，引起足夠重視.二.知識概要與方法(一)彈簧類問題的分類1、彈簧的瞬時問題彈簧的兩端都有其他物體或力的約束時，使其發(fā)生形變時，彈力不能由某一值突變?yōu)榱慊蛴闪阃蛔優(yōu)槟骋恢怠?、彈簧的平衡問題這類題常以單一的問題出現(xiàn)，涉及到的知識是胡克定律，一般用f=kx或△f=k?△x來求解。專題解說一.命題趨向與考點(diǎn)輕彈簧是一種理想化的物理模型，以2專題解說二.知識概要與方法3、彈簧的非平衡問題這類題主要指彈簧在相對位置發(fā)生變化時，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量發(fā)生變化的情況。4、彈力做功與動量、能量的綜合問題在彈力做功的過程中彈力是個變力，并與動量、能量聯(lián)系，一般以綜合題出現(xiàn)。有機(jī)地將動量守恒、機(jī)械能守恒、功能關(guān)系和能量轉(zhuǎn)化結(jié)合在一起。分析解決這類問題時，要細(xì)致分析彈簧的動態(tài)過程，利用動能定理和功能關(guān)系等知識解題。專題解說二.知識概要與方法3、彈簧的非平衡問題4、彈力做3專題解說二.知識概要與方法(二)彈簧問題的處理辦法1.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時，要注意彈力的大小與方向時刻要與當(dāng)時的形變相對應(yīng).在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現(xiàn)長位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對應(yīng)的彈力大小、方向，以此來分析計算物體運(yùn)動狀態(tài)的可能變化.2.因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過程需要一段時間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變.因此，在分析瞬時變化時，可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變.專題解說二.知識概要與方法(二)彈簧問題的處理辦法1.彈簧4專題解說二.知識概要與方法3.在求彈簧的彈力做功時，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計算，也可據(jù)動能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.同時要注意彈力做功的特點(diǎn)：Wk=－（?kx22－?kx12），彈力的功等于彈性勢能增量的負(fù)值.彈性勢能的公式Ep=?kx2，高考不作定量要求，可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.專題解說二.知識概要與方法3.在求彈簧的彈力做功時，因該變5專題聚焦

例1.（2001年上海）如圖（A）所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為l1、l2的兩根細(xì)線上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將l2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度.（1）下面是某同學(xué)對該題的一種解法：解：設(shè)l1線上拉力為T1，l2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡：T1cosθ=mg,T1sinθ=T2,T2=mgtanθ剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度.因?yàn)閙gtanθ=ma,所以加速度a=gtanθ,方向在T2反方向你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎?請對該解法作出評價并說明理由.專題聚焦6專題聚焦（2）若將圖A中的細(xì)線l1改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖（B）所示，其他條件不變，求解的步驟與（1）完全相同，即a=gtanθ，你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎?請說明理由.答：（1）結(jié)果不正確.因?yàn)閘2被剪斷的瞬間，l1上張力的大小發(fā)生了突變，此瞬間T2=mgcosθ,a=gsinθ答：（2）結(jié)果正確，因?yàn)閘2被剪斷的瞬間、彈簧l1的長度不能發(fā)生突變、T1的大小和方向都不變.專題聚焦（2）若將圖A中的細(xì)線l1改為長度相同、質(zhì)量不計7專題聚焦

例2.A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42kg和0.40kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，若在木塊A上作用一個豎直向上的力F，使A由靜止開始以0.5m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動（g=10m/s2）.（1）使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動的過程中，力F的最大值（2）若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248J，求這一過程F對木塊做的功.BA解:當(dāng)F=0（即不加豎直向上F力時），設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時彈簧的壓縮量為x，有kx=（mA+mB）g,,x=（mA+mB）g/k ①專題聚焦例2.A、B兩木塊疊放8專題聚焦ABNNmAgmBgFKx/對A施加F力，分析A、B受力如圖對AF+N-mAg=mAa ②對Bkx′-N-mBg=mBa′ ③可知，當(dāng)N≠0時，AB有共同加速度a=a/，由②式知欲使A勻加速運(yùn)動，隨N減小F增大.當(dāng)N=0時，F(xiàn)取得了最大值Fm,即Fm=mA（g+a）=4.41N又當(dāng)N=0時，A、B開始分離，由③式知此時，彈簧壓縮量kx′=mB（a+g），x′=mB（a+g）/k ④AB共同速度v2=2a（x-x′） ⑤由題知，此過程彈性勢能減少了WP=EP=0.248J設(shè)F力功WF，對這一過程應(yīng)用動能定理或功能原理WF+EP-（mA+mB）g（x-x′）=?（mA+mB）v2 ⑥聯(lián)立①④⑤⑥,且注意到EP=0.248J,可知WF=9.64×10-2J專題聚焦ABNNmAgmBgFKx/對A施加F力，分析A、9專題聚焦CθAB

例3、（2005年全國理綜III卷）如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板。系統(tǒng)處一靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A的位移d，重力加速度為g。解：令x1表示未加F時彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知①令x2表示B剛要離開C時彈簧的伸長量，a表示此時A的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知：kx2=mBgsinθ②F－mAgsinθ－kx2=mAa③得

專題聚焦CθAB例3、（20010由題意d=x1+x2⑤由①②⑤式可得例4：（2005年全國理綜II卷）如圖，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個質(zhì)量為(m1+m3)的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。ABm2km1專題聚焦由題意d=x1+x2⑤由①②⑤式可得例4：（2011

解：開始時，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有kx1=m1g①掛C并釋放后，C向下運(yùn)動，A向上運(yùn)動，設(shè)B剛要離地時彈簧伸長量為x2，有kx2=m2g②B不再上升，表示此時A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢能的增加量為△E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2)③C換成D后，當(dāng)B剛離地時彈簧勢能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得故得專題聚焦解：開始時，A、B靜止，設(shè)彈簧12專題聚焦

例5：在原子物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途經(jīng)是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過程和下面力學(xué)模型類似。兩個小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直軌道的固定檔板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與檔板P發(fā)生碰撞，碰后A、D靜止不動，A與P接觸而不粘連。過一段時間，突然解除銷定（鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失），已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。（2）求在A球離開檔板P之后的運(yùn)動過程中，彈簧的最大彈性勢能。PmmmABV0C專題聚焦13專題聚焦解：整個過程可分為四個階段來處理．（1）設(shè)Ｃ球與Ｂ球粘結(jié)成Ｄ時，D的速度為ｖ1，由動量守恒定律，得mv0=2mv1①也可直接用動量守恒一次求出（從接觸到相對靜止）mv0=3mv2，v2=(1/3)v0．（2）設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為EP，由能量守恒定律，得

?（2ｍ）v12＝?（3ｍ）v22＋EP④當(dāng)彈簧壓至最短時，Ｄ與Ａ的速度相等，設(shè)此速度為v2，由動量守恒定律，得2mv1＝3ｍv2②

聯(lián)立①、②式得v1＝（1／3）v0③PmmmABV0C專題聚焦解：整個過程可分為四個階段來處理．（1）設(shè)Ｃ球與14專題聚焦PmmmABV0C撞擊Ｐ后，Ａ與Ｄ的動能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長度時，彈性勢能全部轉(zhuǎn)變成Ｄ的動能，設(shè)Ｄ的速度為v3，有EP＝?（2ｍ）v32⑤以后彈簧伸長，Ａ球離開擋板Ｐ，并獲得速度．設(shè)此時的速度為v4，由動量守恒定律，得2ｍv3＝3ｍv4⑥當(dāng)彈簧伸到最長時，其彈性勢能最大，設(shè)此勢能為EP/，由能量守恒定律，得?（2ｍ）v32＝?（3ｍ）v42＋EP/⑦聯(lián)立③─⑦式得

ＥP/＝ｍv02⑧專題聚焦PmmmABV0C撞擊Ｐ后，Ａ與Ｄ的動能都為零，15專題聚焦例6.（03江蘇）⑴如圖1，在光滑水平長直軌道上，放著一個靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等?，F(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度u0，求彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時，每個小球的速度。⑵如圖2，將N個這樣的振子放在該軌道上。最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長度后鎖定，靜止在適當(dāng)位置上,這時它的彈性勢能為E0。其余各振子間都有一定的距離。現(xiàn)解除對振子1的鎖定，任其自由運(yùn)動，當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長度時，剛好與振子2碰撞,此后,繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞,每個振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時與下一個振子相碰。求所有可能的碰撞都發(fā)生后,每個振子彈性勢能的最大值。已知本題中兩球發(fā)生碰撞時,速度交換,即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。專題聚焦16專題聚焦1

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3

4N……左左右右圖1圖2解：（1）設(shè)小球質(zhì)量為m，以u1、u2分別表示彈簧恢復(fù)到自然長度時左右兩端小球的速度。由動量守恒和能量守恒定律有mu1+mu2=mu0（以向右為速度正方向）,解得u1=u0，,u2=0或u1=0，u2=u0由于振子從初始狀態(tài)到彈簧恢復(fù)到自然長度的過程中，彈簧一直是壓縮狀態(tài)，彈性力使左端持續(xù)減速，使右端小球持續(xù)加速，因此應(yīng)該?。簎1=0，u2=u0（2）以v1、v1/分別表示振子1解除鎖定后彈簧恢復(fù)到自然長度時左右兩小球的速度，規(guī)定向右為速度的正方向。由動量守恒和能量守恒定律有mv1+mv1/=0專題聚焦12317專題聚焦解得或在這一過程中,彈簧一直壓縮狀態(tài),彈性力使左端小球向左加速,右端小球向右加速,故應(yīng)取解：振子1與振子2碰撞后，由于交換速度，振子1右端小球速度變?yōu)?，左端小球速度仍為v1，此后兩小球都向左運(yùn)動。當(dāng)它們向左的速度相同時，彈簧被拉伸至最長，彈性勢能最大。設(shè)此速度為v10，根據(jù)動量守恒有2mv10=mv1用E1表示最大彈性勢能，由能量守恒有解得E1＝?E0專題聚焦解得或在這一過程中,彈簧一直壓縮狀態(tài),彈性力18專題訓(xùn)練ＦＦFＦＦ①②③④1．(04全國)如圖所示，四個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：①中彈簧的左端固定在墻上，②中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用，③中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動，④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動。若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以l1、l2、l3、l4依次表示四個彈簧的伸長量，則有A．l2＞l1 B．l4＞l3C．l1＞l3D．l2＝l4(D)專題訓(xùn)練ＦＦFＦＦ①②③④1．(04全國)如圖所示，四個完19專題訓(xùn)練122.(01江浙)如圖所示，在一粗糙水平面上有兩個質(zhì)量分別為m1和m2的木塊1和2，中間用一原長為l、勁度系數(shù)為K的輕彈簧連接起來，木塊與地面間的滑動摩擦因數(shù)為μ?，F(xiàn)用一水平力向右拉木塊2，當(dāng)兩木塊一起勻速運(yùn)動時兩木塊之間的距離是A.B.C.D.(A)專題訓(xùn)練122.(01江浙)如圖所示，在一粗糙水平面上有兩20專題訓(xùn)練m2m33.如圖所示，質(zhì)量為m1的框架頂部懸掛著質(zhì)量分別為m2、m3的兩物體（m2＞m3）．物體開始處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)剪斷兩物體間的連線取走m3，當(dāng)物體m2向上運(yùn)動到最高點(diǎn)時，彈簧對框架的作用力大小等于

，框架對地面的壓力等于

.（m2－m3）g（m1＋m2－m3）g專題訓(xùn)練m2m33.如圖所示，質(zhì)量為m1的框架頂部懸掛著質(zhì)21專題訓(xùn)練acbd4.(05廣東)如圖所示，兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面，導(dǎo)軌上橫放著兩根相同的導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌構(gòu)成矩形回路，導(dǎo)體棒的兩端連接著處于壓縮狀態(tài)的兩很輕質(zhì)彈簧，兩棒的中間用細(xì)線綁住，它們的電組均為R，回路上其余部分的電阻不計,在導(dǎo)軌平面內(nèi)兩導(dǎo)軌間有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場，開始時，導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，剪斷細(xì)線后，導(dǎo)體捧在運(yùn)動過程中A.回路中有感應(yīng)電動勢B.兩根導(dǎo)體棒所受安培力的方向相同C.兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能守恒D.兩根導(dǎo)體棒的彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能不守恒（AD)專題訓(xùn)練acbd4.(05廣東22專題訓(xùn)練A1A2B2B15.物塊A1、A2、B1和B2的質(zhì)量均為m，A1、A2用剛性輕桿連接，Bl、B2用輕質(zhì)彈黃連結(jié)，兩個裝置都放在水平的支托物上，處于平衡狀態(tài)，如圖所示.今突然撤去支托物，讓物塊下落，在除去支托物的瞬間，A1、A2受到的合力分別為FA1和FA2，B1、B2受到的合力分別為FB1和FB2，則A．FA1=0．FA2=2mg，F(xiàn)B1=0，F(xiàn)B2=mgB．FA1=mg，F(xiàn)A2=mg，F(xiàn)B1=0，F(xiàn)B2=2mgC．FA1=mg，F(xiàn)A2=2mg，F(xiàn)B1=mg，F(xiàn)B2=mgD．FA1=mg，F(xiàn)A2=mg，F(xiàn)B1=mg，F(xiàn)B2=mg（B）專題訓(xùn)練A1A2B2B15.物塊A1、A2、B1和B2的質(zhì)23專題訓(xùn)練BA)3006．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用水平彈簧系住，并用傾角為300的光滑木板斜托住，小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度為A.O;B.大小為,方向豎直向下C.大小為,方向垂直于木板向下;D.大小為方向水平向左（C）專題訓(xùn)練BA)3006．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用水平彈簧24專題訓(xùn)練7.（2000年春）一輕質(zhì)彈簧，上端懸掛于天花板，下端系一質(zhì)量為M的平板，處在平衡狀態(tài).一質(zhì)量為m的均勻環(huán)套在彈簧外，與平板的距離為h，如圖所示.讓環(huán)自由下落，撞擊平板.已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運(yùn)動，使彈簧伸長A.若碰撞時間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總動量守恒B.若碰撞時間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總機(jī)械能守恒C.環(huán)撞擊板后，板的新的平衡位置與h的大小無關(guān)D.在碰后板和環(huán)一起下落的過程中，它們減少的動能等于克服彈簧力所做的功(AC)專題訓(xùn)練7.（2000年春）一輕25專題訓(xùn)練8.如圖所示，原長為30cm的輕彈簧豎直立于地面，下端固定于地面，質(zhì)量為m=0.1kg的物體放到彈簧頂部，物體靜止，平衡時彈簧長為26cm,如果物體從距地面130cm處自由下落到彈簧上，當(dāng)物體壓縮彈簧到距地面22cm（不計空氣阻力,取g=l0m/s2);有A.物體的動能為1JB.物塊的重力勢能為1.08JC.彈簧的彈性勢能為0.08JD.物塊的動能與重力勢能之和為2.16J(AC)專題訓(xùn)練8.如圖所示，原長為30cm的輕彈簧豎直立于地面26專題訓(xùn)練9．(04廣東)如圖所示,密閉絕熱的具有一定質(zhì)量的活塞,活塞的上部封閉著氣體,下部為真空,活塞與器壁的摩擦忽略不計,置于真空中的輕彈簧的一端固定于容器的底部.另一端固定在活塞上,彈簧被壓縮后用繩扎緊,此時彈簧的彈性勢能為EP(彈簧處于自然長度時的彈性勢能為零),現(xiàn)繩突然斷開,彈簧推動活塞向上運(yùn)動,經(jīng)過多次往復(fù)運(yùn)動后活塞靜止,氣體達(dá)到平衡態(tài),經(jīng)過此過程A．EP全部轉(zhuǎn)換為氣體的內(nèi)能B．EP一部分轉(zhuǎn)換成活塞的重力勢能,其余部分仍為彈簧的彈性勢能C．EP全部轉(zhuǎn)換成活塞的重力勢能和氣體的內(nèi)能D．EP一部分轉(zhuǎn)換成活塞的重力勢能,一部分轉(zhuǎn)換為氣體的內(nèi)能,其余部分仍為彈簧的彈性勢能理想氣體（D）理想氣體專題訓(xùn)練9．(04廣東)如圖所27專題訓(xùn)練OA10.如圖所示，一根輕彈簧豎直放置在地面上，上端為0點(diǎn)，某人將質(zhì)量為m的物塊放在彈簧上端0處，使它緩慢下落到A處，放手后物塊處于平衡狀態(tài)，在此過程中人所做的功為W.如果將物塊從距輕彈簧上端O點(diǎn)H高處釋放，物塊自由落下，落到彈簧上端O點(diǎn)后，繼續(xù)下落將彈簧壓縮，那么物塊將彈簧壓縮到A處時，物塊速度v的大小是多少？解析:物塊由O點(diǎn)到A點(diǎn)將彈簧壓縮了x，彈簧具有的彈性勢能為E，此過程中人對物塊做的功為負(fù)功．由功能原理有：mgx－W=E①物塊第二次從H高處下到A處，由機(jī)械能守恒定律有：mg(H＋x)=?mv2+E②聯(lián)立①②解得速度為：專題訓(xùn)練OA10.如圖所示，一28專題訓(xùn)練11.（04廣東）圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上，彈簧處在原長狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過距離L1時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止?；瑝KA和B與導(dǎo)軌的滑動摩擦因數(shù)都為μ，運(yùn)動過程中彈簧最大形變量為L2，求A從P出發(fā)時的初速度v0。解:令A(yù)、B質(zhì)量皆為m，A剛接觸B時速度為v1（碰前），由功能關(guān)系，有

A、B碰撞過程中動量守恒，令碰后A、B共同運(yùn)動的速度為v2有專題訓(xùn)練29專題訓(xùn)練碰后A、B先一起向左運(yùn)動，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長時，設(shè)A、B的共同速度為v3，在這過程中，彈簧勢能始末兩態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有

此后A、B開始分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由功能關(guān)系有由以上各式，解得專題訓(xùn)練碰后A、B先一起向左運(yùn)動，接著A、B一起被彈回，在30專題訓(xùn)練12.(2005江蘇)如圖,固定的水平金屬導(dǎo)軌，間距為L，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈黃相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略．初始時刻，彈簧恰處于自然長度．導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v0,在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動的過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．（1）求初始時刻導(dǎo)體棒受到的安培力；（2）若導(dǎo)體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈性勢能為EP，則這一過程中安培力所做的功W1和電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為多少？（3)導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動,最終將靜止于何處？從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？專題訓(xùn)練31專題訓(xùn)練解:（1）初始時刻棒中感應(yīng)電動勢：棒中感應(yīng)電流：作用于棒上的安培力聯(lián)立得安培力方向：水平向左

（2）由功和能的關(guān)系得安培力做功

電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱（3）由能量轉(zhuǎn)化及平衡條件等，可判斷棒最終靜止于初始位置專題訓(xùn)練解:（1）初始時刻棒中感應(yīng)電動勢：棒中感應(yīng)電流：32專題訓(xùn)練13.如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩球間有壓縮的處于鎖定狀態(tài)的輕、短彈簧（兩球的大小尺寸和彈簧尺寸都可忽略，它們整體可視為質(zhì)點(diǎn)）．若將它們放置在水平面上豎直光滑的發(fā)射管內(nèi)，解除鎖定時.A球能上升的最大高度為H.現(xiàn)在讓兩球包括鎖定的彈簧從水平面出發(fā)，沿半徑為R的光滑半圓槽從右側(cè)由靜止開始下滑，至最低點(diǎn)時，瞬間鎖定解除，求A球離開圓槽后能上升的最大高度．解析：當(dāng)彈簧豎直放置時，解除鎖定后彈簧將彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為A的機(jī)械能，則彈簧彈性勢能為：E彈＝mgH專題訓(xùn)練13.如圖所示，質(zhì)量均33專題訓(xùn)練當(dāng)AB系統(tǒng)水平放置時.AB系統(tǒng)由水平位滑到圓軌道最低點(diǎn)時速度為v0．彈簧解除鎖定后．A、B的速度分別為vA、vB.則有：2mgR=2×?mv022mv0=mvA＋mvB2×?mv02＋E彈=?mA2＋?mvB2聯(lián)立得到：相對水平面上升最大高度h.則h＋R=專題訓(xùn)練當(dāng)AB系統(tǒng)水平放置時.AB系統(tǒng)由水平位滑到圓軌道最34專題訓(xùn)練

14.如圖所示，A、B、C三物塊質(zhì)量均為m，置于光滑水平臺面上.B、C間夾有原已完全壓緊不能再壓縮的彈簧，兩物塊用細(xì)繩相連，使彈簧不能伸展.物塊A以初速度v0沿B、C連線方向向B運(yùn)動，相碰后，A與B、C粘合在一起，然后連接B、C的細(xì)繩因受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離，脫離彈簧后C的速度為v0.（1）求彈簧所釋放的勢能ΔE.（2）若更換B、C間的彈簧，當(dāng)物塊A以初速v向B運(yùn)動，物塊C在脫離彈簧后的速度為2v0，則彈簧所釋放的勢能ΔE′是多少?（3）若情況（2）中的彈簧與情況（1）中的彈簧相同，為使物塊C在脫離彈簧后的速度仍為2v0，A的初速度v應(yīng)為多大?專題訓(xùn)練14.如圖所示，A、B35專題訓(xùn)練解:（1）A與B相碰過程,其碰后共同速度由動量守恒可得:mv0=3mv……①設(shè)C脫離時A、B的速度為v/,則由動量守恒得3mv=2mv/＋mv0……②聯(lián)立①②得v/=0,即A、B剛好靜止,由功能關(guān)系得ΔE=(0＋?mv02)－?·3m·(v0/3)2=mv02

（2）同理A與B相碰過程,其碰后共同速度由動量守恒可得:mv=3mv/……①設(shè)C脫離時A、B的速度為v//,則由動量守恒得3mv/=2mv//＋m2v0……②聯(lián)立①②得v//=?(v－2v0),則由功能關(guān)系得ΔE=(?·2m·v//2＋?·m·4v02)－?·3m·(v/3)2=m(v-6v0)2

(3)由(2)得ΔE=m(v-6v0)2=mv02,得v=4v0(或v=8v0,舍去)專題訓(xùn)練解:（1）A與B相碰36專題訓(xùn)練

16.如圖所示，傾角為θ=300的斜面固定于水平地面上，在斜面底端O處固定有一輕彈簧，斜面頂端足夠高。斜面上OM段光滑,M點(diǎn)以上均粗糙。質(zhì)量為m的物塊A在M點(diǎn)恰好能靜止，在離M點(diǎn)的距離為L的N點(diǎn)處，有一質(zhì)量為2m的光滑物塊B以速度滑向物塊A，若物塊間每次碰撞（碰撞時間極短）后即緊靠在一起但不粘連，物塊間、物塊和彈簧間的碰撞均為正碰。求：（1)物塊A在M點(diǎn)上方時，離M點(diǎn)的最大距離、。(2)系統(tǒng)產(chǎn)生的總內(nèi)能E0解:(1)由題意知物塊A恰能靜止,則mgsinθ=μmgcosθ,物塊B光滑,設(shè)第一次運(yùn)動到A處時的速度為v1,則由能量守恒得?·2m·v12=?·2m·v02＋2mgLsinθ,即專題訓(xùn)練16.如圖所示，傾角37專題訓(xùn)練B與A相碰后的共同速度v1/由動量守恒得:(m＋2m)v1/=2mv1,它們與彈簧相碰后仍以原速率返回,到達(dá)M點(diǎn)時速率仍為V1/,隨后B做加速度為aB=gsinθ=?g的減速運(yùn)動,A做加速度為aA=g(sinθ＋μcosθ)=g的減速運(yùn)動,兩者分離.A上升的離M點(diǎn)的距離xA由功能關(guān)系知:?·m·v1/2=μmgcosθxA＋mgxAsinθ,得xA=L/6;B能上升的高度xB由功能關(guān)系知?·2m·v1/2=2mgxBsinθ,得xB=4L/3.B第二次與A碰前速度v2由?·2m·v22=2mgsinθ()碰后的共同速度由動量守恒得兩者到達(dá)M點(diǎn)時的速度為v2//,由功能關(guān)系知:?·3m·v2//2=?·3m·v2/2＋3mgsinθ－μmgcosθ,得專題訓(xùn)練B與A相碰后的共同速度38專題訓(xùn)練隨后重復(fù)上述過程,得A上升的離M點(diǎn)的距離x/A由功能關(guān)系知:?·m·v2//2=μmgcosθx/A＋mgx/Asinθ,得x/A=

B能上升的高度x/B由功能關(guān)系知?·2m·v2//2=2mgx/Bsinθ,得x/B=

由此可見A第一次離開M點(diǎn)的距離即為最大距離,xA=L/6(2)由受力分析知3mgsinθ>μmgcosθ,由此推斷物塊A與B最后將在OM間做往復(fù)運(yùn)動.故產(chǎn)生的總內(nèi)能E0=?·2m·v02＋2mgLsinθ=3mgL專題訓(xùn)練隨后重復(fù)上述過程,得A上升的離M點(diǎn)的距離x/A由功39專題訓(xùn)練Bv0A18.如圖所示．光滑水平面上有一小車B．右端固定一砂箱，砂箱左側(cè)連接一水平輕彈簧,小車和砂箱的總質(zhì)量為M。車上放著一物塊A，質(zhì)量也是M，且物塊A與左側(cè)的車面間的動摩擦因數(shù)為μ，與其他車面間的摩擦不計。物塊A隨小車以速度v0正向右勻速運(yùn)動。在車勻速運(yùn)動時,離砂面H高處有一質(zhì)量為m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中，求：（1）小車在前進(jìn)中，彈簧彈性勢能的最大值。(2)為使物塊A不從小車上滑下，車面粗糙部分至少應(yīng)多長。專題訓(xùn)練Bv0A18.如圖所示．光滑水平面上有一小車B．右40專題訓(xùn)練解:(1)泥球落入砂箱的過程,動量守恒,小車的速度變?yōu)関,Mv0=(M＋m)v當(dāng)A與車速度相等時,彈簧的壓縮量x最大,即彈性勢能最大,設(shè)此時的共同速度為u,則由動量守恒知:(M＋m)v＋Mv0=(2M＋m)u,由功能關(guān)系知:?Mv02＋?(M＋m)v2=?(2M＋m)u2＋EP故(2)當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長時,物體A脫離彈簧進(jìn)入摩擦車面,直至與車相對靜止,共同速度為v/,由動量守恒和功能關(guān)系知:2Mv0=(2M+m)V/,μMgS相＋?(2M＋m)v/2=EP＋?(2M＋m)u2專題訓(xùn)練解:(1)泥球落入砂箱41專題訓(xùn)練ABV018.如圖甲所示，一輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為mA和mB的兩物塊A、B相連接，并靜止在光滑的水平面上，已知mA=1kg,現(xiàn)使A瞬時獲得水平向右的初速度v0，從此時刻開始計時，兩物塊的速度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，其中A物塊的速度圖線略去了開始的一小段。已知彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。試求：（1)物塊A的初速度v0的大小和物塊B的質(zhì)量mB。(2)在A,B和彈簧相互作用的過程中，彈簧的最大彈性勢能(3)整個探究過程采用了哪些科學(xué)方法A．類比分析;B.理想實(shí)驗(yàn);C.等效替換;度D.控制變量專題訓(xùn)練ABV018.如圖甲所42專題訓(xùn)練BCAx03x019.質(zhì)量為m的小球B與質(zhì)量為2m的小球C之間用一根輕質(zhì)彈簧連接，現(xiàn)把它們放置在豎直固定的內(nèi)壁光滑的直圓筒內(nèi)，平衡時彈簧的壓縮量為x0，如圖所示．設(shè)彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量（即伸長量或縮短量）的平方成正比．小球A從小球B的正上方距離為3x0的P處自由落下，落在小球B上立刻與小球B粘連在一起向下運(yùn)動，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動．已知小球A的質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點(diǎn)（設(shè)3個小球的直徑相等，且遠(yuǎn)小于x0，略小于直圓筒內(nèi)徑）．問小球A至少在B球正上方多少距離處自由落下，與B球粘連后一起運(yùn)動，可帶動小球C離開筒底？專題訓(xùn)練BCAx03x019.43專題訓(xùn)練

解:由題意知kx0=mg,A球落B球處時的速度:?mvA2=mg3x0,即與B碰撞過程動量守恒,mvA=(2m)v合,隨后壓縮彈簧又恢復(fù)的過程機(jī)械能守恒,?·2m·v合2＋EP=2mgx0,EP=?mgx0=?kx02要帶動C球離開筒底,則彈簧需伸長x/,kx/=2mg,即x/=2x0,由能量守恒?·2m·v合/2＋EP=2mg(x/＋x0)＋EP/由題意知EP/=?kx/2=?k(4x02)=4EP=2mgx0故,由動量守恒得所以得A球離B球高度:?mvA/2=mgH,H=15x0專題訓(xùn)練解:由題意知kx0=m44專題訓(xùn)練AB20.如圖所示，彈簧上端固定在一O點(diǎn)，下端掛一木匣A,木匣A頂部懸掛一木塊B（可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)），A和B的質(zhì)量都為m=1kg,B距木匣底面h=16cm，當(dāng)它們都靜止時，彈簧長度為L，某時刻，懸掛木塊B的細(xì)線突然斷開，在木匣上升到速度剛為0時，B和A的底面相碰，碰撞后結(jié)為一體，當(dāng)運(yùn)動到彈簧長度又為L時,速度變?yōu)関/=1m/s。求：(1)碰撞中的動能損失△Ek；(2)彈簧的勁度系數(shù)k;(3)原來靜止時的彈性勢能E0專題訓(xùn)練AB20.如圖所示，彈簧上端固定在一O點(diǎn)，下端掛一45專題訓(xùn)練AB解:(1)從B開始下落到彈簧長度再次恢復(fù)為L的過程中,系統(tǒng)損失的機(jī)械能為:ΔE=mgh－?·2mv/2=0.6J則碰撞中動能損失等于系統(tǒng)的機(jī)械能損失:ΔEK=ΔE=0.6J(2)設(shè)彈簧開始時的伸長量為x,碰前B的速度為VB,碰后A和B的共同速度為V,則原來靜止時:kx=2mg,線斷后,A將做簡諧振動振動,在其平稀位置處,應(yīng)有kx1=mg由上兩式可得:x=2x1即當(dāng)A的速度為零時,A向上振動了半周,上移了x,此時彈簧剛好為原長.碰前過程,對B:mg(h－x)=?mvB2碰撞過程中,對系統(tǒng)mvB=2mv,ΔEK=?mvB2－?·2mv2代入各式數(shù)據(jù)后得x=0.04m.k=500N/m.專題訓(xùn)練AB解:(1)從B開46

第二輪能力專題：彈簧類系列問題

第二輪能力專題：彈簧類系列問題47專題解說一.命題趨向與考點(diǎn)輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重點(diǎn)，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見,，引起足夠重視.二.知識概要與方法(一)彈簧類問題的分類1、彈簧的瞬時問題彈簧的兩端都有其他物體或力的約束時，使其發(fā)生形變時，彈力不能由某一值突變?yōu)榱慊蛴闪阃蛔優(yōu)槟骋恢怠?、彈簧的平衡問題這類題常以單一的問題出現(xiàn)，涉及到的知識是胡克定律，一般用f=kx或△f=k?△x來求解。專題解說一.命題趨向與考點(diǎn)輕彈簧是一種理想化的物理模型，以48專題解說二.知識概要與方法3、彈簧的非平衡問題這類題主要指彈簧在相對位置發(fā)生變化時，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量發(fā)生變化的情況。4、彈力做功與動量、能量的綜合問題在彈力做功的過程中彈力是個變力，并與動量、能量聯(lián)系，一般以綜合題出現(xiàn)。有機(jī)地將動量守恒、機(jī)械能守恒、功能關(guān)系和能量轉(zhuǎn)化結(jié)合在一起。分析解決這類問題時，要細(xì)致分析彈簧的動態(tài)過程，利用動能定理和功能關(guān)系等知識解題。專題解說二.知識概要與方法3、彈簧的非平衡問題4、彈力做49專題解說二.知識概要與方法(二)彈簧問題的處理辦法1.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時，要注意彈力的大小與方向時刻要與當(dāng)時的形變相對應(yīng).在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現(xiàn)長位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對應(yīng)的彈力大小、方向，以此來分析計算物體運(yùn)動狀態(tài)的可能變化.2.因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過程需要一段時間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變.因此，在分析瞬時變化時，可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變.專題解說二.知識概要與方法(二)彈簧問題的處理辦法1.彈簧50專題解說二.知識概要與方法3.在求彈簧的彈力做功時，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計算，也可據(jù)動能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.同時要注意彈力做功的特點(diǎn)：Wk=－（?kx22－?kx12），彈力的功等于彈性勢能增量的負(fù)值.彈性勢能的公式Ep=?kx2，高考不作定量要求，可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.專題解說二.知識概要與方法3.在求彈簧的彈力做功時，因該變51專題聚焦

例1.（2001年上海）如圖（A）所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為l1、l2的兩根細(xì)線上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將l2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度.（1）下面是某同學(xué)對該題的一種解法：解：設(shè)l1線上拉力為T1，l2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡：T1cosθ=mg,T1sinθ=T2,T2=mgtanθ剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度.因?yàn)閙gtanθ=ma,所以加速度a=gtanθ,方向在T2反方向你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎?請對該解法作出評價并說明理由.專題聚焦52專題聚焦（2）若將圖A中的細(xì)線l1改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖（B）所示，其他條件不變，求解的步驟與（1）完全相同，即a=gtanθ，你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎?請說明理由.答：（1）結(jié)果不正確.因?yàn)閘2被剪斷的瞬間，l1上張力的大小發(fā)生了突變，此瞬間T2=mgcosθ,a=gsinθ答：（2）結(jié)果正確，因?yàn)閘2被剪斷的瞬間、彈簧l1的長度不能發(fā)生突變、T1的大小和方向都不變.專題聚焦（2）若將圖A中的細(xì)線l1改為長度相同、質(zhì)量不計53專題聚焦

例2.A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42kg和0.40kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，若在木塊A上作用一個豎直向上的力F，使A由靜止開始以0.5m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動（g=10m/s2）.（1）使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動的過程中，力F的最大值（2）若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248J，求這一過程F對木塊做的功.BA解:當(dāng)F=0（即不加豎直向上F力時），設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時彈簧的壓縮量為x，有kx=（mA+mB）g,,x=（mA+mB）g/k ①專題聚焦例2.A、B兩木塊疊放54專題聚焦ABNNmAgmBgFKx/對A施加F力，分析A、B受力如圖對AF+N-mAg=mAa ②對Bkx′-N-mBg=mBa′ ③可知，當(dāng)N≠0時，AB有共同加速度a=a/，由②式知欲使A勻加速運(yùn)動，隨N減小F增大.當(dāng)N=0時，F(xiàn)取得了最大值Fm,即Fm=mA（g+a）=4.41N又當(dāng)N=0時，A、B開始分離，由③式知此時，彈簧壓縮量kx′=mB（a+g），x′=mB（a+g）/k ④AB共同速度v2=2a（x-x′） ⑤由題知，此過程彈性勢能減少了WP=EP=0.248J設(shè)F力功WF，對這一過程應(yīng)用動能定理或功能原理WF+EP-（mA+mB）g（x-x′）=?（mA+mB）v2 ⑥聯(lián)立①④⑤⑥,且注意到EP=0.248J,可知WF=9.64×10-2J專題聚焦ABNNmAgmBgFKx/對A施加F力，分析A、55專題聚焦CθAB

例3、（2005年全國理綜III卷）如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板。系統(tǒng)處一靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A的位移d，重力加速度為g。解：令x1表示未加F時彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知①令x2表示B剛要離開C時彈簧的伸長量，a表示此時A的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知：kx2=mBgsinθ②F－mAgsinθ－kx2=mAa③得

專題聚焦CθAB例3、（20056由題意d=x1+x2⑤由①②⑤式可得例4：（2005年全國理綜II卷）如圖，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個質(zhì)量為(m1+m3)的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。ABm2km1專題聚焦由題意d=x1+x2⑤由①②⑤式可得例4：（2057

解：開始時，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有kx1=m1g①掛C并釋放后，C向下運(yùn)動，A向上運(yùn)動，設(shè)B剛要離地時彈簧伸長量為x2，有kx2=m2g②B不再上升，表示此時A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢能的增加量為△E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2)③C換成D后，當(dāng)B剛離地時彈簧勢能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得故得專題聚焦解：開始時，A、B靜止，設(shè)彈簧58專題聚焦

例5：在原子物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途經(jīng)是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過程和下面力學(xué)模型類似。兩個小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直軌道的固定檔板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與檔板P發(fā)生碰撞，碰后A、D靜止不動，A與P接觸而不粘連。過一段時間，突然解除銷定（鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失），已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。（2）求在A球離開檔板P之后的運(yùn)動過程中，彈簧的最大彈性勢能。PmmmABV0C專題聚焦59專題聚焦解：整個過程可分為四個階段來處理．（1）設(shè)Ｃ球與Ｂ球粘結(jié)成Ｄ時，D的速度為ｖ1，由動量守恒定律，得mv0=2mv1①也可直接用動量守恒一次求出（從接觸到相對靜止）mv0=3mv2，v2=(1/3)v0．（2）設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為EP，由能量守恒定律，得

?（2ｍ）v12＝?（3ｍ）v22＋EP④當(dāng)彈簧壓至最短時，Ｄ與Ａ的速度相等，設(shè)此速度為v2，由動量守恒定律，得2mv1＝3ｍv2②

聯(lián)立①、②式得v1＝（1／3）v0③PmmmABV0C專題聚焦解：整個過程可分為四個階段來處理．（1）設(shè)Ｃ球與60專題聚焦PmmmABV0C撞擊Ｐ后，Ａ與Ｄ的動能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長度時，彈性勢能全部轉(zhuǎn)變成Ｄ的動能，設(shè)Ｄ的速度為v3，有EP＝?（2ｍ）v32⑤以后彈簧伸長，Ａ球離開擋板Ｐ，并獲得速度．設(shè)此時的速度為v4，由動量守恒定律，得2ｍv3＝3ｍv4⑥當(dāng)彈簧伸到最長時，其彈性勢能最大，設(shè)此勢能為EP/，由能量守恒定律，得?（2ｍ）v32＝?（3ｍ）v42＋EP/⑦聯(lián)立③─⑦式得

ＥP/＝ｍv02⑧專題聚焦PmmmABV0C撞擊Ｐ后，Ａ與Ｄ的動能都為零，61專題聚焦例6.（03江蘇）⑴如圖1，在光滑水平長直軌道上，放著一個靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等。現(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度u0，求彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時，每個小球的速度。⑵如圖2，將N個這樣的振子放在該軌道上。最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長度后鎖定，靜止在適當(dāng)位置上,這時它的彈性勢能為E0。其余各振子間都有一定的距離。現(xiàn)解除對振子1的鎖定，任其自由運(yùn)動，當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長度時，剛好與振子2碰撞,此后,繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞,每個振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時與下一個振子相碰。求所有可能的碰撞都發(fā)生后,每個振子彈性勢能的最大值。已知本題中兩球發(fā)生碰撞時,速度交換,即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。專題聚焦62專題聚焦1

2

3

4N……左左右右圖1圖2解：（1）設(shè)小球質(zhì)量為m，以u1、u2分別表示彈簧恢復(fù)到自然長度時左右兩端小球的速度。由動量守恒和能量守恒定律有mu1+mu2=mu0（以向右為速度正方向）,解得u1=u0，,u2=0或u1=0，u2=u0由于振子從初始狀態(tài)到彈簧恢復(fù)到自然長度的過程中，彈簧一直是壓縮狀態(tài)，彈性力使左端持續(xù)減速，使右端小球持續(xù)加速，因此應(yīng)該?。簎1=0，u2=u0（2）以v1、v1/分別表示振子1解除鎖定后彈簧恢復(fù)到自然長度時左右兩小球的速度，規(guī)定向右為速度的正方向。由動量守恒和能量守恒定律有mv1+mv1/=0專題聚焦12363專題聚焦解得或在這一過程中,彈簧一直壓縮狀態(tài),彈性力使左端小球向左加速,右端小球向右加速,故應(yīng)取解：振子1與振子2碰撞后，由于交換速度，振子1右端小球速度變?yōu)?，左端小球速度仍為v1，此后兩小球都向左運(yùn)動。當(dāng)它們向左的速度相同時，彈簧被拉伸至最長，彈性勢能最大。設(shè)此速度為v10，根據(jù)動量守恒有2mv10=mv1用E1表示最大彈性勢能，由能量守恒有解得E1＝?E0專題聚焦解得或在這一過程中,彈簧一直壓縮狀態(tài),彈性力64專題訓(xùn)練ＦＦFＦＦ①②③④1．(04全國)如圖所示，四個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：①中彈簧的左端固定在墻上，②中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用，③中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動，④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動。若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以l1、l2、l3、l4依次表示四個彈簧的伸長量，則有A．l2＞l1 B．l4＞l3C．l1＞l3D．l2＝l4(D)專題訓(xùn)練ＦＦFＦＦ①②③④1．(04全國)如圖所示，四個完65專題訓(xùn)練122.(01江浙)如圖所示，在一粗糙水平面上有兩個質(zhì)量分別為m1和m2的木塊1和2，中間用一原長為l、勁度系數(shù)為K的輕彈簧連接起來，木塊與地面間的滑動摩擦因數(shù)為μ?，F(xiàn)用一水平力向右拉木塊2，當(dāng)兩木塊一起勻速運(yùn)動時兩木塊之間的距離是A.B.C.D.(A)專題訓(xùn)練122.(01江浙)如圖所示，在一粗糙水平面上有兩66專題訓(xùn)練m2m33.如圖所示，質(zhì)量為m1的框架頂部懸掛著質(zhì)量分別為m2、m3的兩物體（m2＞m3）．物體開始處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)剪斷兩物體間的連線取走m3，當(dāng)物體m2向上運(yùn)動到最高點(diǎn)時，彈簧對框架的作用力大小等于

，框架對地面的壓力等于

.（m2－m3）g（m1＋m2－m3）g專題訓(xùn)練m2m33.如圖所示，質(zhì)量為m1的框架頂部懸掛著質(zhì)67專題訓(xùn)練acbd4.(05廣東)如圖所示，兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面，導(dǎo)軌上橫放著兩根相同的導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌構(gòu)成矩形回路，導(dǎo)體棒的兩端連接著處于壓縮狀態(tài)的兩很輕質(zhì)彈簧，兩棒的中間用細(xì)線綁住，它們的電組均為R，回路上其余部分的電阻不計,在導(dǎo)軌平面內(nèi)兩導(dǎo)軌間有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場，開始時，導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，剪斷細(xì)線后，導(dǎo)體捧在運(yùn)動過程中A.回路中有感應(yīng)電動勢B.兩根導(dǎo)體棒所受安培力的方向相同C.兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能守恒D.兩根導(dǎo)體棒的彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能不守恒（AD)專題訓(xùn)練acbd4.(05廣東68專題訓(xùn)練A1A2B2B15.物塊A1、A2、B1和B2的質(zhì)量均為m，A1、A2用剛性輕桿連接，Bl、B2用輕質(zhì)彈黃連結(jié)，兩個裝置都放在水平的支托物上，處于平衡狀態(tài)，如圖所示.今突然撤去支托物，讓物塊下落，在除去支托物的瞬間，A1、A2受到的合力分別為FA1和FA2，B1、B2受到的合力分別為FB1和FB2，則A．FA1=0．FA2=2mg，F(xiàn)B1=0，F(xiàn)B2=mgB．FA1=mg，F(xiàn)A2=mg，F(xiàn)B1=0，F(xiàn)B2=2mgC．FA1=mg，F(xiàn)A2=2mg，F(xiàn)B1=mg，F(xiàn)B2=mgD．FA1=mg，F(xiàn)A2=mg，F(xiàn)B1=mg，F(xiàn)B2=mg（B）專題訓(xùn)練A1A2B2B15.物塊A1、A2、B1和B2的質(zhì)69專題訓(xùn)練BA)3006．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用水平彈簧系住，并用傾角為300的光滑木板斜托住，小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度為A.O;B.大小為,方向豎直向下C.大小為,方向垂直于木板向下;D.大小為方向水平向左（C）專題訓(xùn)練BA)3006．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用水平彈簧70專題訓(xùn)練7.（2000年春）一輕質(zhì)彈簧，上端懸掛于天花板，下端系一質(zhì)量為M的平板，處在平衡狀態(tài).一質(zhì)量為m的均勻環(huán)套在彈簧外，與平板的距離為h，如圖所示.讓環(huán)自由下落，撞擊平板.已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運(yùn)動，使彈簧伸長A.若碰撞時間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總動量守恒B.若碰撞時間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總機(jī)械能守恒C.環(huán)撞擊板后，板的新的平衡位置與h的大小無關(guān)D.在碰后板和環(huán)一起下落的過程中，它們減少的動能等于克服彈簧力所做的功(AC)專題訓(xùn)練7.（2000年春）一輕71專題訓(xùn)練8.如圖所示，原長為30cm的輕彈簧豎直立于地面，下端固定于地面，質(zhì)量為m=0.1kg的物體放到彈簧頂部，物體靜止，平衡時彈簧長為26cm,如果物體從距地面130cm處自由下落到彈簧上，當(dāng)物體壓縮彈簧到距地面22cm（不計空氣阻力,取g=l0m/s2);有A.物體的動能為1JB.物塊的重力勢能為1.08JC.彈簧的彈性勢能為0.08JD.物塊的動能與重力勢能之和為2.16J(AC)專題訓(xùn)練8.如圖所示，原長為30cm的輕彈簧豎直立于地面72專題訓(xùn)練9．(04廣東)如圖所示,密閉絕熱的具有一定質(zhì)量的活塞,活塞的上部封閉著氣體,下部為真空,活塞與器壁的摩擦忽略不計,置于真空中的輕彈簧的一端固定于容器的底部.另一端固定在活塞上,彈簧被壓縮后用繩扎緊,此時彈簧的彈性勢能為EP(彈簧處于自然長度時的彈性勢能為零),現(xiàn)繩突然斷開,彈簧推動活塞向上運(yùn)動,經(jīng)過多次往復(fù)運(yùn)動后活塞靜止,氣體達(dá)到平衡態(tài),經(jīng)過此過程A．EP全部轉(zhuǎn)換為氣體的內(nèi)能B．EP一部分轉(zhuǎn)換成活塞的重力勢能,其余部分仍為彈簧的彈性勢能C．EP全部轉(zhuǎn)換成活塞的重力勢能和氣體的內(nèi)能D．EP一部分轉(zhuǎn)換成活塞的重力勢能,一部分轉(zhuǎn)換為氣體的內(nèi)能,其余部分仍為彈簧的彈性勢能理想氣體（D）理想氣體專題訓(xùn)練9．(04廣東)如圖所73專題訓(xùn)練OA10.如圖所示，一根輕彈簧豎直放置在地面上，上端為0點(diǎn)，某人將質(zhì)量為m的物塊放在彈簧上端0處，使它緩慢下落到A處，放手后物塊處于平衡狀態(tài)，在此過程中人所做的功為W.如果將物塊從距輕彈簧上端O點(diǎn)H高處釋放，物塊自由落下，落到彈簧上端O點(diǎn)后，繼續(xù)下落將彈簧壓縮，那么物塊將彈簧壓縮到A處時，物塊速度v的大小是多少？解析:物塊由O點(diǎn)到A點(diǎn)將彈簧壓縮了x，彈簧具有的彈性勢能為E，此過程中人對物塊做的功為負(fù)功．由功能原理有：mgx－W=E①物塊第二次從H高處下到A處，由機(jī)械能守恒定律有：mg(H＋x)=?mv2+E②聯(lián)立①②解得速度為：專題訓(xùn)練OA10.如圖所示，一74專題訓(xùn)練11.（04廣東）圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上，彈簧處在原長狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過距離L1時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止?；瑝KA和B與導(dǎo)軌的滑動摩擦因數(shù)都為μ，運(yùn)動過程中彈簧最大形變量為L2，求A從P出發(fā)時的初速度v0。解:令A(yù)、B質(zhì)量皆為m，A剛接觸B時速度為v1（碰前），由功能關(guān)系，有

A、B碰撞過程中動量守恒，令碰后A、B共同運(yùn)動的速度為v2有專題訓(xùn)練75專題訓(xùn)練碰后A、B先一起向左運(yùn)動，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長時，設(shè)A、B的共同速度為v3，在這過程中，彈簧勢能始末兩態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有

此后A、B開始分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由功能關(guān)系有由以上各式，解得專題訓(xùn)練碰后A、B先一起向左運(yùn)動，接著A、B一起被彈回，在76專題訓(xùn)練12.(2005江蘇)如圖,固定的水平金屬導(dǎo)軌，間距為L，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈黃相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略．初始時刻，彈簧恰處于自然長度．導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v0,在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動的過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．（1）求初始時刻導(dǎo)體棒受到的安培力；（2）若導(dǎo)體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈性勢能為EP，則這一過程中安培力所做的功W1和電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為多少？（3)導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動,最終將靜止于何處？從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？專題訓(xùn)練77專題訓(xùn)練解:（1）初始時刻棒中感應(yīng)電動勢：棒中感應(yīng)電流：作用于棒上的安培力聯(lián)立得安培力方向：水平向左

（2）由功和能的關(guān)系得安培力做功

電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱（3）由能量轉(zhuǎn)化及平衡條件等，可判斷棒最終靜止于初始位置專題訓(xùn)練解:（1）初始時刻棒中感應(yīng)電動勢：棒中感應(yīng)電流：78專題訓(xùn)練13.如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩球間有壓縮的處于鎖定狀態(tài)的輕、短彈簧（兩球的大小尺寸和彈簧尺寸都可忽略，它們整體可視為質(zhì)點(diǎn)）．若將它們放置在水平面上豎直光滑的發(fā)射管內(nèi)，解除鎖定時.A球能上升的最大高度為H.現(xiàn)在讓兩球包括鎖定的彈簧從水平面出發(fā)，沿半徑為R的光滑半圓槽從右側(cè)由靜止開始下滑，至最低點(diǎn)時，瞬間鎖定解除，求A球離開圓槽后能上升的最大高度．解析：當(dāng)彈簧豎直放置時，解除鎖定后彈簧將彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為A的機(jī)械能，則彈簧彈性勢能為：E彈＝mgH專題訓(xùn)練13.如圖所示，質(zhì)量均79專題訓(xùn)練當(dāng)AB系統(tǒng)水平放置時.AB系統(tǒng)由水平位滑到圓軌道最低點(diǎn)時速度為v0．彈簧解除鎖定后．A、B的速度分別為vA、vB.則有：2mgR=2×?mv022mv0=mvA＋mvB2×?mv02＋E彈=?mA2＋?mvB2聯(lián)立得到：相對水平面上升最大高度h.則h＋R=專題訓(xùn)練當(dāng)AB系統(tǒng)水平放置時.AB系統(tǒng)由水平位滑到圓軌道最80專題訓(xùn)練

14.如圖所示，A、B、C三物塊質(zhì)量均為m，置于光滑水平臺面上.B、C間夾有原已完全壓緊不能再壓縮的彈簧，兩物塊用細(xì)繩相連，使彈簧不能伸展.物塊A以初速度v0沿B、C連線方向向B運(yùn)動，相碰后，A與B、C粘合在一起，然后連接B、C的細(xì)繩因受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離，脫離彈簧后C的速度為v0.（1）求彈簧所釋放的勢能ΔE.（2）若更換B、C間的彈簧，當(dāng)物塊A以初速v向B運(yùn)動，物塊C在脫離彈簧后的速度為2v0，則彈簧所釋放的勢能ΔE′是多少?（3）若情況（2）中的彈簧與情況（1）中的彈簧相同，為使物塊C在脫離彈簧后的速度仍為2v0，A的初速度v應(yīng)為多大?專題訓(xùn)練14.如圖所示，A、B81專題訓(xùn)練解:（1）A與B相碰過程,其碰后共同速度由動量守恒可得:mv0=3mv……①設(shè)C脫離時A、B的速度為v/,則由動量守恒得3mv=2mv/＋mv0……②聯(lián)立①②得v/=0,即A、B剛好靜止,由功能關(guān)系得ΔE=(0＋?mv02)－?·3m·(v0/3)2=mv02

（2）同理A與B相碰過程,其碰后共同速度由動量守恒可得:mv=3mv/……①設(shè)C脫離時A、B的速度為v//,則由動量守恒得3mv/=2mv//＋m2v0……②聯(lián)立①②得v//=?(v－2v0),則由功能關(guān)系得ΔE=(?·2m·v//2＋?·m·4v02)－?·3m·(v/3)2=m(v-6v0)2

(3)由(2)得ΔE=m(v-6v0)2=mv02,得v=4v0(或v=8v0,舍去)專題訓(xùn)練解:（1）A與B相碰82專題訓(xùn)練

16.如圖所示，傾角為θ=300的斜面固定于水平地面上，在斜面底端O處固定有一輕彈簧，斜面頂端足夠高。斜面上OM段光滑,M點(diǎn)以上均粗糙。質(zhì)量為m的物塊A在M點(diǎn)恰好能靜止，在離M點(diǎn)的距離為L的N點(diǎn)處，有一質(zhì)量為2m的光滑物塊B以速度滑向物塊A，若物塊間每次碰撞（碰撞時間極短）后即緊靠在一起但不粘連，物塊間、物塊和彈簧間的碰撞均為正碰。求：（1)物塊A在M點(diǎn)上方時，離M點(diǎn)的最大距離、。(2)系統(tǒng)產(chǎn)生的總內(nèi)能E0解:(1)由題意知物塊A恰能靜止,則mgsinθ=μmgcosθ,物塊B光滑,設(shè)第一次運(yùn)動到A處時的速度為v1,則由能量守恒得?·2m·v12=?·2m·v02＋2mgLsinθ,即專題訓(xùn)練16.如圖所示，傾角83專題訓(xùn)練B與A相碰后的共同速度v1/由動量守恒得:(m＋2m)v1/=2mv1,它們與彈簧相碰后仍以原速率返回,到達(dá)M點(diǎn)時速率仍為V1/,隨后B做加速度為aB=gsi