渭南市重點中學(xué)2022年九年級數(shù)學(xué)上冊期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是一根空心方管，則它的主視圖是（）A． B． C． D．2．下列圖形中是中心對稱圖形的有()個．A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，將一副三角板如圖放置，如果，那么點到的距離為()A． B． C． D．4．如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作（）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃5．用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，在中，，，為邊上的一點，且．若的面積為，則的面積為（）A． B． C． D．7．計算的結(jié)果等于（）A．-6 B．6 C．-9 D．98．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為x＝﹣1．給出四個結(jié)論：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④5a＜b．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列函數(shù)的圖象，不經(jīng)過原點的是（）A． B．y＝2x2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．10．下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是（）A．水中撈月 B．拔苗助長 C．守株待兔 D．甕中捉鱉11．如圖，BD是⊙O的直徑，圓周角∠A=30，則∠CBD的度數(shù)是（）A．30 B．45 C．60 D．8012．如圖，已知扇形BOD，DE⊥OB于點E，若ED=OE=2，則陰影部分面積為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線解析式為______．14．如圖，在矩形ABCD中，，對角線AC,BD交于點O，點M,N分別為OB,OC的中點，則的面積為____________.15．一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是________．16．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，過點作AB⊥軸，AC⊥軸，垂足分別為點，若，，則的值為____．17．二次函數(shù)圖像的頂點坐標為_________．18．如圖，在直角三角形中，是斜邊上的高，，則的值為___.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+3的對稱軸為直線x＝﹣1，分別與x軸交于點A，B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）求b的值；（2）若將線段BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，問：點D在該拋物線上嗎？請說明理由．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點A（﹣1，6）．（1）求k的值；（2）已知點P（a，﹣2a）（a＜0），過點P作平行于x軸的直線，交直線y＝﹣2x﹣2于點M，交函數(shù)y＝（x＜0）的圖象于點N．①當a＝﹣1時，求線段PM和PN的長；②若PN≥2PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍．21．（8分）如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE，將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α.（1）問題發(fā)現(xiàn)①當時，；②當時，（2）拓展探究試判斷：當0°≤α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明.（3）問題解決當△EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點共線時，直接寫出線段BD的長.22．（10分）已知AD為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，切點為M，分別過A，D兩點作BC的垂線，垂足分別為B，C，AD的延長線與BC相交于點E．（1）求證：△ABM∽△MCD；（2）若AD=8，AB=5，求ME的長．23．（10分）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?）4（x-1）2=9（2）24．（10分）如圖，某居民樓的前面有一圍墻，在點處測得樓頂?shù)难鼋菫?，在處測得樓頂?shù)难鼋菫?，且的高度?米，之間的距離為20米（，，在同一條直線上）.（1）求居民樓的高度.（2）請你求出、兩點之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果保留整數(shù)）25．（12分）如圖，是⊙的弦，交于點，過點的直線交的延長線于點，且是⊙的切線.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若，求的長；（3）設(shè)的面積是的面積是，且.若⊙的半徑為，求.26．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是線段AB上的一個動點，以O(shè)為圓心，OB為半徑作⊙O交BC于點D，過點D作直線AC的垂線，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）設(shè)OB=x，求∠ODE的內(nèi)部與△ABC重合部分的面積y的最大值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看是：大正方形里有一個小正方形，∴主視圖為：

故選：B．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，注意看不到的線畫虛線．2、B【解析】∵正三角形是軸對稱能圖形；平行四邊形是中心對稱圖形；正五邊形是軸對稱圖形；正六邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，∴中心對稱圖形的有2個．故選B.3、B【分析】作EF⊥BC于F，設(shè)EF＝x，根據(jù)三角函數(shù)分別表示出BF,CF，根據(jù)BD∥EF得到△BCD∽△FCE，得到,代入即可求出x．【詳解】如圖，作EF⊥BC于F，設(shè)EF＝x，又∠ABC=45°，∠DCB=30°，則BF=EF÷tan45°=x,FC=EF÷tan30°=x∵BD∥EF∴△BCD∽△FCE，∴,即解得x=，x=0舍去故EF＝，選B．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的應(yīng)用．4、A【分析】一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.【詳解】∵“正”和“負”相對，∴如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作－3℃.故選A.5、A【分析】利用配方法把方程變形即可.【詳解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時，配方結(jié)果為（x﹣3）2＝17，故選A．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到，再由相似三角形的性質(zhì)得到答案.【詳解】∵，，∴，∴，即，解得，的面積為，∴的面積為：，故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定定理和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì).7、D【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運算的法則計算即可．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】由圖象與x軸有交點，可以推出b2-4ac＞0，即b2＞4ac，①正確；由對稱軸為x=-b2a=-1可以判定②錯誤；由x=-1時，y>0，可知③錯誤．把x＝1，x＝﹣【詳解】①∵圖象與x軸有交點，對稱軸為x＝-b2a＝﹣1，與y軸的交點在又∵二次函數(shù)的圖象是拋物線，∴與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故本選項正確，②∵對稱軸為x＝-b2a＝﹣∴2a＝b，∴2a-b＝0，故本選項錯誤，③由圖象可知x＝﹣1時，y>0，∴a﹣b+c>0，故本選項錯誤，④把x＝1，x＝﹣3代入解析式得a+b+c＝0，9a﹣3b+c＝0，兩邊相加整理得5a+c＝b，∵c>0,即5a＜b，故本選項正確．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與各系數(shù)的關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．9、D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上的點的坐標特征可以知道，經(jīng)過原點的函數(shù)圖象，點（0，0）一定在函數(shù)的解析式上；反之，點（0，0）一定不在函數(shù)的解析式上．【詳解】解：A、當x＝0時，y＝0，即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過原點（0，0）．故本選項錯誤；B、當x＝0時，y＝0，即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過原點（0，0）．故本選項錯誤；C、當x＝0時，y＝0，即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過原點（0，0）．故本選項錯誤；D、當x＝0時，原方程無解，即該函數(shù)圖象一定不經(jīng)過原點（0，0）．故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象,熟悉正比例函數(shù),二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點是解題關(guān)鍵.10、D【分析】必然事件是指一定會發(fā)生的事件；不可能事件是指不可能發(fā)生的事件；隨機事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)定義，對每個選項逐一判斷【詳解】解：A選項，不可能事件；B選項，不可能事件；C選項，隨機事件；D選項，必然事件；故選：D【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件，正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的定義是本題的關(guān)鍵11、C【解析】由BD為⊙O的直徑，可證∠BCD=90°，又由圓周角定理知，∠D=∠A=30°，即可求∠CBD．【詳解】解：如圖，連接CD，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BCD=90°，∴∠D=∠A=30°，∴∠CBD=90°-∠D=60°．故選C．【點睛】本題利用了直徑所對的圓周角是直角和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．12、B【分析】由題意可得△ODE為等腰直角三角形，可得出扇形圓心角為45°，再根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵DE⊥OB，OE=DE=2,

∴△ODE為等腰直角三角形，∴∠O=45°，OD=OE=2.∴S陰影部分=S扇形BOD-S△OED=

故答案為：B．【點睛】本題考查的是扇形面積計算、等腰直角三角形的性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化法求陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的解析式為，

故答案為：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．14、【分析】由矩形的性質(zhì)可推出△OBC的面積為△ABC面積的一半，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)可推出△OMN的面積為△OBC面積的，即可得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形∴∠ABC=90°，BC=AD=4，O為AC的中點，∴又∵M、N分別為OB、OC的中點∴MN=BC，MN∥BC∴△OMN∽△OBC∴∴故答案為：.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，中位線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.15、x1=x2=2【分析】根據(jù)配方法即可解方程.【詳解】解：x2﹣4x+4=0（x-2）2=0∴x1=x2=2【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程,屬于簡單題,選擇配方法是解題關(guān)鍵.16、【分析】求出點A坐標，即可求出k的值.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)點A的坐標為（x，y），∵，，AB⊥軸，AC⊥軸，∴點A的橫坐標為：；點A的縱坐標為：；∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．17、（，）【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，確定頂點坐標即可．【詳解】∵

∴拋物線頂點坐標為．

故本題答案為：．【點睛】本題考查了拋物線解析式與頂點坐標的關(guān)系，求頂點坐標可用配方法，也可以用頂點坐標公式．18、【分析】證明，從而求出CD的長度，再求出即可．【詳解】∵是斜邊上的高∴∵∴∴∴解得（舍去）∴在中故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定以及三角函數(shù)，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）b＝﹣2；（2）點D不在該拋物線上，見解析【分析】(1)根據(jù)拋物線的對稱軸公式，可求出b的值，(2)確定函數(shù)關(guān)系式，進而求出與x軸、y軸的交點坐標，由旋轉(zhuǎn)可得全等三角形，進而求出點D的坐標，代入關(guān)系式驗證即可．【詳解】解：(1)∵拋物線y＝﹣x2+bx+3的對稱軸為直線x＝﹣1，∴＝﹣1，∴b＝﹣2；(2)當x＝0時，y＝3，因此點C（0，3），即OC＝3，當y＝0時，即﹣x2+bx+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，因此OB＝1，OA＝3，如圖，過點D作DE⊥y軸，垂足為E，由旋轉(zhuǎn)得，CB＝CD，∠BCD＝90°，∵∠OBC+∠BCO＝90°＝∠BCO+∠ECD，∴∠OBC＝∠ECD，∴△BOC≌△CDE（AAS），∴OB＝CE＝1，OC＝DE＝3，∴D（﹣3，2）當x＝﹣3時，y＝﹣9+6+3＝0≠2，∴點D不在該拋物線上．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握對稱軸的求解公式以及看一個點是否在二次函數(shù)上，只需要把點代入二次函數(shù)解析式看等式是否成立即可.20、（1）k=-3；（3）①PM＝1，PN＝3；②a≤﹣3或﹣1≤a＜1．【分析】（1）把點A（﹣1，3）代入解析式即可求解；（3）①當a＝﹣1時，點P的坐標為（﹣1，3），把y＝3分別代入y＝﹣3x﹣3與y＝﹣即可求得M、N的坐標，進一步即可求得PM、PN；②先求出PN＝3PM時a的值，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可求解．【詳解】（1）∵函數(shù)y＝（x＜1）的圖象經(jīng)過點A（﹣1，3）．∴k＝﹣1×3＝﹣3．（3）①當a＝﹣1時，點P的坐標為（﹣1，3）．∵直線y＝﹣3x﹣3，反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣，PN∥x軸，∴把y＝3代入y＝﹣3x﹣3，求得x＝﹣3，代入y＝﹣求得x＝﹣3，∴M（﹣3，3），N（﹣3，3），∴PM＝1，PN＝3．②把y＝-3a代入y＝﹣3x﹣3，求得x＝a-1；代入y＝﹣求得x＝，∴M點的坐標為(a-1，-3a)，N點的坐標為(，-3a)當PN＝3PM時，，解得：a=±1或±3（負值舍去）∴當a＝﹣1或a＝﹣3時，PN＝3PM，∴根據(jù)圖象PN≥3PM，a的取值范圍為a≤﹣3或﹣1≤a＜1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21、（1）①,②.（2）無變化；理由參見解析.（3），.【分析】（1）①當α=0°時，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點D、E分別是邊BC、AC的中點，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°時，可得AB∥DE，然后根據(jù)，求出的值是多少即可．（2）首先判斷出∠ECA=∠DCB，再根據(jù)，判斷出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，進而判斷出的大小沒有變化即可．（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①點A，D，E所在的直線和BC平行時；②點A，D，E所在的直線和BC相交時；然后分類討論，求出線段BD的長各是多少即可．【詳解】（1）①當α=0°時，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴,BD=8÷2=4，∴．②如圖1，，當α=180°時，可得AB∥DE，∵，∴（2）如圖2，，當0°≤α＜360°時，的大小沒有變化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如圖3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD=∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴BD=AC=．②如圖4，連接BD，過點D作AC的垂線交AC于點Q，過點B作AC的垂線交AC于點P，，∵AC=，CD=4，CD⊥AD，∴AD=，∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴DE==2，∴AE=AD-DE=8-2=6，由（2），可得，∴BD=．綜上所述，BD的長為或．22、（1）證明見解析（2）4【分析】（1）由AD為直徑，得到所對的圓周角為直角，利用等角的余角相等得到一對角相等，進而利用兩對角對應(yīng)相等的三角形相似即可得證；（2）連接OM，由BC為圓的切線，得到OM與BC垂直，利用銳角三角函數(shù)定義及勾股定理即可求出所求．【詳解】解：（1）∵AD為圓O的直徑，∴∠AMD=90°．∵∠BMC=180°，∴∠2+∠3=90°．∵∠ABM=∠MCD=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，∴△ABM∽△MCD；（2）連接OM．∵BC為圓O的切線，∴OM⊥BC．∵AB⊥BC，∴sin∠E==，即=．∵AD=8，AB=5，∴=，即OE=16，根據(jù)勾股定理得：ME===4．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義以及切線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23、（1），；（2），【分析】（1）先在方程的兩邊同時除以4，再直接開方即可；（2）將常數(shù)項移到等式的右邊，再兩邊配上一次項系數(shù)的一半可得．【詳解】（1）解：∴，，（2）解：∴，．【點睛】本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵．24、（1）居民樓的高約為22米；（2）、之間的距離約為48米【分析】（1）過點作，垂足為，設(shè)為在中及中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得答案；（2）方法一：在中，根據(jù)，即可求得AE的值．方法二：在中，根據(jù)，即可求得AE的值．【詳解】（1）如圖，過點作，垂足為，∴四邊形為矩形，∴，.設(shè)為.在中，，∴，∴.在中，，，∵，∴，∴.答：居民樓的高約為22米.（2）方法一：由（1）可得.在中，，∴，∴，即、之間的距離約為46米.方法二：由（1）得.在中，，∴，∴，即、之間的距離約為48米.（注：此題學(xué)生算到46或48都算正確）【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形，得出三角函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.25、（1）是等腰三角形，理由見解析；（2）的長為；（3）.【解析】（1）首先連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由OA＝OB得,由點C在過點B的切線上，且，根據(jù)等角的余角相等，易證得∠PBC＝∠CPB，即可證得△CBP是等腰三角形；（2）設(shè)BC＝x，則PC＝x，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得到，然后解方程即可；（3）作CD⊥BP于D，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得，由，通過證得，得出即可求得CD，然后解直角三角形即可求得.【詳解】（1）是等腰三角形，理由：連接，⊙與相切與點，，即，，