新疆阿克蘇沙雅縣2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．學(xué)校要舉行“讀書月”活動(dòng)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如下四種“讀書月”活動(dòng)標(biāo)志圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，平移的方法是()A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B．向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位3．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為60cm和80cm，那么邊長(zhǎng)是（）A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm4．如圖，在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．5．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是()A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．等腰三角形 D．菱形6．如圖，任意轉(zhuǎn)動(dòng)正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7．在一次籃球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽36場(chǎng)．則參賽的球隊(duì)數(shù)為（）A．6個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．12個(gè)8．下列幾何圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．圓 B．正方形 C．矩形 D．平行四邊形9．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（）A． B． C．且 D．且10．服裝店將進(jìn)價(jià)為每件100元的服裝按每件x（x＞100）元出售，每天可銷售（200﹣x）件，若想獲得最大利潤(rùn)，則x應(yīng)定為（）A．150元 B．160元 C．170元 D．180元11．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則cosB的值為()A． B． C． D．112．如圖，已知小明、小穎之間的距離為3.6m，他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為1.8m，1.6m，已知小明、小穎的身高分別為1.8m，1.6m，則路燈的高為（）A．3.4m B．3.5m C．3.6m D．3.7m二、填空題（每題4分，共24分）13．反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B（1,y1），C（3,y1），則y1_______y1．（填“<,=,>”）14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延長(zhǎng)線交AB于H．則S△AGH：S△ABC的值為____．15．如圖，在四邊形ABCD中，，E、F、G分別是AB、CD、AC的中點(diǎn)，若，，則等于______________．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，將Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是_____．17．如圖，在△ABC中，∠BAC=35°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°，得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)是．18．某物體對(duì)地面的壓強(qiáng)P（Pa）與物體和地面的接觸面積S（m2）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖），當(dāng)該物體與地面的接觸面積為0.25m2時(shí)，該物體對(duì)地面的壓強(qiáng)是______Pa．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上找一點(diǎn)E，使△EDC的周長(zhǎng)最小，求符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（8分）如圖，若是由ABC平移后得到的，且中任意一點(diǎn)經(jīng)過平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(1)求點(diǎn)小的坐標(biāo)．(2)求的面積．21．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，為線段中點(diǎn).（1）求的值；（2）求證：；（3）以拋物線的頂點(diǎn)為圓心，為半徑作，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)（如圖2）；①當(dāng)面積最大時(shí)，求的長(zhǎng)度；②若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

22．（10分）函數(shù)與函數(shù)（、為不等于零的常數(shù)）的圖像有一個(gè)公共點(diǎn)，其中正比例函數(shù)的值隨的值增大而減小，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.23．（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，E為CD邊上一點(diǎn)，且AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC．（1）求證：△ADE≌△BCE；（2）已知AD＝3，求矩形的另一邊AB的值．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）求兩個(gè)函數(shù)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；并根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．

25．（12分）如圖，在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長(zhǎng)．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)解答下列問題：（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（2）在網(wǎng)格內(nèi)以點(diǎn)為位似中心，把按相似比放大，得到，請(qǐng)畫出；若邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則兩次變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念作答．在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對(duì)稱點(diǎn)．【詳解】解：、不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；、圖形中心繞旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，故是中心對(duì)稱圖形，符合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義．不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念．特別注意，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合．2、D【解析】∵拋物線y=-3（x+1）2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），平移后拋物線y=-3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴平移方法為：向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位．故選D．3、B【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OA、OB的長(zhǎng)，再利用勾股定理列式求出邊長(zhǎng)AB，然后根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)是6cm和8cm，∴OA=×80=40cm，OB=×60=30cm，又∵菱形的對(duì)角線AC⊥BD，∴AB==50cm，∴這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是50cm．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)．4、C【分析】利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)定義求解．【詳解】解：在直角△ABC中，AB===5，則sinA==．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．5、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，針對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)正確；故選D．6、D【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：∵共6個(gè)數(shù)，大于3的有3個(gè)，∴P（大于3）=.故選D．點(diǎn)睛：本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．7、C【分析】設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意列出方程即可求出答案即可解決．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，解得：x＝9或x＝﹣8（舍去），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，找到題意中蘊(yùn)含的等量關(guān)系.8、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】A．圓是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．正方形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．矩形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出且，求出即可．【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，

∴且，

解得：1且，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵．10、A【分析】設(shè)獲得的利潤(rùn)為y元，由題意得關(guān)于x的二次函數(shù)，配方，寫成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：設(shè)獲得的利潤(rùn)為y元，由題意得：∵a＝﹣1＜0∴當(dāng)x＝150時(shí)，y取得最大值2500元．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，正確地寫出函數(shù)關(guān)系式，并明確二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)余弦的定義求解即可.【詳解】∵AC=2，BC=2，∴AB=，∴cosB=.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，以及銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，，即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，即，，解得：AB＝3.5m，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、>【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，圖象在第一、三象限內(nèi)，再比較即可．【詳解】解：由圖象經(jīng)過點(diǎn)A，可知，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，由此可知y1>y1.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．14、1:6【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)CH為AB邊上的中線，于是得到，從而得到結(jié)論.【詳解】∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴，∴，∴，∵CH為AB邊上的中線，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)；重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1.15、36°【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到FG∥AD，F(xiàn)G=AD，GE∥BC，GE=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵F、G分別是CD、AC的中點(diǎn)，∴FG∥AD，F(xiàn)G=AD，∴∠FGC=∠DAC=15°，∵E、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴GE∥BC，GE=BC，∴∠EGC=180°-∠ACB=93°，∴∠EGF=108°，∵AD=BC，∴GF=GE，∴∠FEG=×（180°-108°）=36°；故答案為：36°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．16、【解析】先根據(jù)勾股定理得到AB＝，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD.【詳解】解：如圖，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝＝，∴S扇形ABD＝＝，又∴Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S陰影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD＝．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式：S＝，也考查了勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．17、15°【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得∠BAB'的度數(shù)，再根據(jù)∠BAC=35°，求得∠B′AC的度數(shù)即可．【詳解】∵將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°得到，∴，又∵，∴，故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．18、1【分析】直接利用函數(shù)圖象得出函數(shù)解析式，進(jìn)而求出答案．【詳解】設(shè)P＝，把（0.5，2000）代入得：k＝1000，故P＝，當(dāng)S＝0.25時(shí)，P＝＝1（Pa）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確求出函數(shù)解析會(huì)死是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）點(diǎn)E（，0）；（3）PB2的值為16+8．【分析】(1)求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，3)，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；(2)如圖1，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接CD′交x軸于點(diǎn)E，則此時(shí)EC+ED為最小，△EDC的周長(zhǎng)最小，即可求解；(3)分點(diǎn)P在x軸上方、點(diǎn)P在x軸下方兩種情況，由勾股定理可求解．【詳解】(1)直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，令x=0，則y=3，令y=0，則x=3，∴點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，3)，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：y=﹣x2+2x+3；(2)如圖1，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接CD′交x軸于點(diǎn)E，此時(shí)EC+ED為最小，則△EDC的周長(zhǎng)最小，令x=0，則﹣x2+2x+3=0，解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1，0)，∵y=﹣x2+2x+3，∴拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，4)，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(0，﹣3)，設(shè)直線C′D的表達(dá)式為，將C′、D的坐標(biāo)代入得，解得：，∴直線C′D的表達(dá)式為：y=7x﹣3，當(dāng)y=0時(shí)，x=，故點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，0)；(3)①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，如圖2，∵點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，3)，∴OB=OC=3，則∠OCB=45°=∠APB，過點(diǎn)B作BH⊥AP于點(diǎn)H，設(shè)PH=BH=a，則PB=PA=a，由勾股定理得：AB2=AH2+BH2，∴16=a2+(a﹣a)2，解得：a2=8+4，則PB2=2a2=16+8；②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，同理可得．綜合以上可得，PB2的值為16+8．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，點(diǎn)的對(duì)稱性等知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）（-1，5），（-2，3），（-4，4）；（2）三角形面積為2.5；【分析】（1）由△ABC中任意一點(diǎn)P（x，y）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x-5，y+2）可得△ABC的平移規(guī)律為：向左平移5個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，由此得到點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．

（2）利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可．【詳解】解：（1）∵△ABC中任意一點(diǎn)P（x，y）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x-5，y+2），

∴△ABC的平移規(guī)律為：向左平移5個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，

∵A（4，3），B（3，1），C（1，2），

∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（-1，5），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（-2，3），點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（-4，4）．

（2）如圖所示，

△A1B1C1的面積=3×2-×1×3-×1×2-×1×2=．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21、（1），；（2）證明見解析；（3）①或；②.【分析】（1）將代入二次函數(shù)的解析式即可求解；（2）證得是等邊三角形即可證得結(jié)論；（3）①根據(jù)題意，當(dāng)或時(shí)，或面積最大，利用三角形中位線定理可求得的長(zhǎng)，利用勾股定理可求得，即可求得答案；②根據(jù)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是半徑為2的，則的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也是圓，同樣，的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也是圓，據(jù)此即可求得答案．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，∴，解得：，故答案為：，；（2）由(1)得：拋物線的解析式為，∵二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸為：，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，∵，，∴，∴是等邊三角形，∵為線段中點(diǎn)，∴；（3）①∵為定值，當(dāng)時(shí)，面積最大，如圖，由(2)得，，，∴∥，∵點(diǎn)為線段中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴∥，,∴三點(diǎn)共線，在Rt中，，，∴，∴；同理，當(dāng)時(shí)，面積最大，同理可求得：；故答案為：或；②如圖，∵點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是，半徑為，∴的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也是圓，半徑為1，∴的中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡也是圓，半徑為，∴點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的綜合，二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．22、，【分析】把點(diǎn)A（3，k-2）代入，即可得出＝k?2，據(jù)此求出k的值，再根據(jù)正比例函數(shù)y的值隨x的值增大而減小，得出滿足條件的k值即可求解．【詳解】根據(jù)題意可得

＝k?2，

整理得k2-2k+3=0，

解得k1=-1，k2=3，

∵正比例函數(shù)y的值隨x的值增大而減小，

∴k=-1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，-3），

∴反比例函數(shù)是解析式為：y＝?；

正比例函數(shù)的解析式為：y=-x．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵在于將函數(shù)圖象的交點(diǎn)與方程（組）的解結(jié)合起來是解此類題目常用的方法．23、（1）證明見解析；（2）AB＝1．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得到∠D＝∠C，AD＝BC，∠DAE＝∠CBE＝45°，進(jìn)而得出△ADE≌△BCE；（2）依據(jù)△ADE是等腰直角三角形，即可得到DE的長(zhǎng)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，即可得到AB的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝∠BAD＝∠ABC＝90°，AD＝BC，又∵AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC，∴∴∠DAE＝∠CBE＝45°，∴△ADE≌△BCE（ASA）；（2）∵∠DAE＝45°，∠D＝90°，∴∠DAE＝∠AED＝45°，∴AD＝DE＝3，又∵△ADE≌△BCE，∴DE＝CE＝3，∴AB＝CD＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定