已知三角函數(shù)值求角(一)

?課題§4.11.已1知三角函數(shù)值求角（一）?教學目標（一）知識目標.由三角函數(shù)值求角；2三.角函數(shù)求值.（二）能力目標1.會由已知的三角函數(shù)值求角；2會.使用計算器求角.（三）德育目標1.培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識；2培.養(yǎng)學生的邏輯推理能力；.提高學生的解題能力；.培養(yǎng)學生的思維能力.?教學重點由已知三角函數(shù)值求角?教學難點根據(jù)三角函數(shù)值確定角?教學方法啟發(fā)學生尋求規(guī)律，總結(jié)結(jié)論，從而加深理解.啟（發(fā)誘導式）?教具準備計算器?教學過程I課題導入師：隨著我們對三角函數(shù)學習的逐步深入，我們還會遇到這樣的問題：已知某角的某一個三角函數(shù)值，讓我們求這個角.前面，我們研究的是已知任意一個角（角必須屬于所涉及的三角函數(shù)的定義域），可以求出它的三角函數(shù)值，那么根據(jù)一個角的一個三角函數(shù)值，是否可求出這個角呢?這節(jié)課，我們來探討一下.II講授新課2「■_［例］已知=--,且￡［—-,-］，求已知=—，且￡［,n］，求的取值集合解：（1由）正弦曲線可知：=在［—-,~2］上是增函數(shù)，且1=2、■符合條件的角有且只有一個，即4

由）正弦曲線可知：■在［0'］上是增函數(shù)_■3，?在［-,—］上是減函數(shù)■■3B也就是說符合條件的角有且只有兩個，即第一象限角4或第二象限角n―-即—,■3?于是所求的的集合是{-,—}［例1已知=-o，且￡［,n］，求；已知=-，且￡［,n1,求的取值集合解：（1由）余弦曲線可知=在［,n1上是減函數(shù)又由已知=得是一個鈍角又由s-利用計算器求得n利用計算器求得n—2?==°92B71=n——=—99???符合條件的有且只有一個角-

<,所以是第二或第三象限角，由=減函數(shù)在】n,2Bs+Vn在】n,2Bs+Vn］上是增函數(shù)2Bs-=9~一可知：符合條件的角有且只有兩個，即第二象限角11B~~9~7?一—或第三象限角997?11B???所求角的集合是{—,—}師：由于終邊相同角的三角函數(shù)值相等,也就決定了三角函數(shù)值的重復出現(xiàn),即三角函數(shù)的周期性,也就是說不同的角也可能有相同的三角函數(shù)值,所以一個三角函數(shù)值所對應(yīng)的角也有可能是多個的,這個角與它所屬范圍是密切相關(guān)的.另外,即使是在同一周期內(nèi),由于正、余弦函數(shù)在每個周期內(nèi)不具有單調(diào)性,也有不同角的三角函數(shù)值相同的情況，所以已知三角函數(shù)值求角，關(guān)鍵在于角所屬范圍，這一點不容忽視.m課堂練習生：課本.自練7611B師：講評：一一工62624TOC\o"1-5"\h\z兩.3或.7兩.3或.7兩.8或.8生：板演練習課本^76■■■解：函數(shù)=在［―-,-］上是增函數(shù)，在［3,n］上是減函數(shù)；■函數(shù)=在［一萬，］上是增函數(shù)，在［,n］上是減函數(shù)；■■■函數(shù)=在——,-上是增函數(shù)，在（2,n上也是增函數(shù).W課時小結(jié)師：已知三角函數(shù)值求角，要結(jié)合角所屬范圍和三角函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性來確定V課后作業(yè)一課本習題、77二預習課本?74762.預習提綱（1非）特殊角怎樣用它的某一三角函數(shù)值表示？（2已）知三角函數(shù)值求角的基本步驟是什么?板書設(shè)計課題課時小結(jié)例例?備課資料已知角的一個三角函數(shù)值求角，所得的角不一定只有一個，角的個數(shù)要根據(jù)角的取值范圍來確定，這個范圍應(yīng)該在題目中給定，如果在這個范圍內(nèi)有已知三角函數(shù)值的角不止一個，解法可以分為以下幾步：第一步，決定角可能是第幾象限角.第二步，如果函數(shù)值為正數(shù)，則先求出對應(yīng)的銳角；如果函數(shù)值為負數(shù)，則先求出與其絕對值對應(yīng)的銳角1第三步，如果函數(shù)值為負數(shù)，則可根據(jù)可能是第幾象限角，得出，n內(nèi)對應(yīng)的角；如果它是第二象限角，那么可表示為一十n；如果它是第三或第四象限角，那么可表示為1+n或一+n11第四步，如果要求，n以外對應(yīng)的角，則可利用終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值這一規(guī)律寫出結(jié)果.在三角題中，常會遇到涉及正、余弦不等式的問題，一般來說，這類問題可利用正、余

弦函數(shù)的圖象來解，其方法是：“大于去看尖，小于去找底”，如下面幾例：［例］在［,n］上滿足n1的的取值范圍是2B解析：先畫出函數(shù)=31解析：先畫出函數(shù)=在0,n］上的圖象，并在圖象的“尖”即圓弧頂處找1■5?出滿足=2的兩點所對應(yīng)的的值，即-和—■5?的取值范圍是06,6］■5?的取值范圍是06,6］答案：［例］求不等式<1的解集1解：先畫出函數(shù)=在0,n］上的圖象，在“底”處找出滿足=的兩■5?點所對應(yīng)的的值為y和—?「「?1且一口■5???在0,n］上滿足<-的解是-3<<—??在上不等式<1的解集是{In+?<<n+5?,￡}［例］求不等式+?三一1的解集62■1TOC\o"1-5"\h\z解：設(shè)+6=t，則原不等式化為n-2■3?1■7B??在0——,-2-］上滿足=——的=——和~6~■3?1■7B??在0——,——］上三一—的解是一—wtw~6-??在上不等式tz—1的解是■一，7?n--WtWn+-,￡■一.■一.7??n-6W+6Wn+6，￡■■即n—6WWn+—,￡故不等式+=三一1的解集是62■■{?n—6WWn+—,［例］求不等式X1解：設(shè)7；■—=t,

24則原不等式化為:由圖象可知在［—nn］上2■>2的解是一4<t<—，在上的>的解是-U—4即：n<故不等式X<2<kX24{Itt<<n+n,g}［例1求函數(shù)=解：要使函數(shù)有意義，必須滿足由函數(shù)=3?在［—T，t由函數(shù)=3?在［—T，t,則①式化為3?