二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象與性質(zhì)

的圖象與性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)一．二次函數(shù)的圖象畫法方法一：用“列表、描點(diǎn)、連線”方法來畫；方法二：將二次函數(shù)平移個(gè)單位；當(dāng)?shù)膱D象向左或向右平移個(gè)單位.當(dāng)時(shí)，向右時(shí)，向左平移個(gè)單位.二．二次函數(shù)的性質(zhì)：左加右減的符開口方頂點(diǎn)坐對(duì)稱軸函數(shù)變化最值時(shí)，號(hào)向標(biāo)時(shí)，隨的增大而增時(shí)，隨的增大而減小．向上大；小；時(shí)，隨的增大而減時(shí)，隨的增大而增大．時(shí)，向下三．二次函數(shù)的圖象畫法方法一：用“列表、描點(diǎn)、連線”方法來畫；方法二：將二次函數(shù)向上平移個(gè)單位；當(dāng)?shù)膱D象向上或向下平移個(gè)單位.當(dāng)時(shí)，時(shí)，向下平移個(gè)單位.四．二次函數(shù)的性質(zhì)的符開口方頂點(diǎn)坐對(duì)稱軸函數(shù)變化最值時(shí)，號(hào)向標(biāo)時(shí)，隨的增大而增時(shí)，隨的增大而減小．向上大；小；時(shí)，隨的增大而減時(shí)，隨的增大而增大．時(shí)，向下典型例題例1:在同一坐標(biāo)系中畫出圖象,,并說出它們的位置關(guān)系.通過作圖我們可以得出如下的結(jié)論：（1）的圖象與的圖象形狀，對(duì)稱軸為平行軸的直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）.（2）當(dāng)時(shí)，開口向上，圖象有最點(diǎn)，當(dāng)當(dāng)時(shí)，有最大值為；時(shí)，開口向下，圖象有最點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有最大值為.（3）當(dāng)時(shí)，由的圖象向右平移向左平移個(gè)單位；當(dāng)時(shí)，由個(gè)單位，簡稱“”.例2:在同一坐標(biāo)系中畫出圖象,，并說出它們的位置關(guān)系。通過作圖我們可以得出如下的結(jié)論：（1）對(duì)稱軸為平行軸的直線（2）當(dāng)時(shí)，開口向下，圖象有最的圖象與的圖象形狀，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（點(diǎn)，當(dāng).）.時(shí)，有最時(shí)，開口向上，圖象有最值為；當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有最值為.（3）時(shí)，由的圖象先向右平移個(gè)單位；再向上平移個(gè)單位得來；當(dāng)時(shí)，由的圖象先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得來。平移規(guī)律“”例3:選擇與填空（1）一條拋物線其形狀與拋物線相同，對(duì)稱軸與拋物線相同，且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則這條拋物線的函數(shù)解析式是.（2）將拋物線向左平移個(gè)單位所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是：.（3）函數(shù)有最值，當(dāng)時(shí)，這個(gè)值等于.（4）拋物線（是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.B.C.D.（5）如圖，直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對(duì)稱軸，下列關(guān)系不正確的是（）A.C.B.D.例4:已知拋物線與開口方向和大小都相同，最低點(diǎn)的坐標(biāo)是．（1）求拋物線的解析式，并指出拋物線可否由平移得到，如果可以，應(yīng)怎樣平移？（2）求拋物線與直線的兩交點(diǎn)的坐標(biāo)及這兩交點(diǎn)間距離．例5:已知二次函數(shù)的圖象以為頂點(diǎn)，且過點(diǎn).（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)隨圖象移至，請(qǐng)求出的面積．課堂作業(yè)1.把拋物線向左平移個(gè)單位，然后向上平移個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（）A.B.C.D.2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.3.二次函數(shù)B.B.C.的最小值是（）D.D.A.C.4.拋物線（是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.B.C.D.5.已知的圖象是拋物線，若拋物線不動(dòng)，把軸，軸分別向上.向右平移個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是（）A.B.C.8.當(dāng)A.為實(shí)數(shù)，二次函數(shù)B.的最小值為時(shí)有（）D.9.二次函數(shù)由向平移______個(gè)單位，再向平移_______個(gè)單位得到.10.有一個(gè)拋物線形拱橋，其最大高度為，跨度為，現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中如圖（4），求拋物線的解析式是.課后作業(yè)1.已知：當(dāng)2.如圖，拋物線時(shí)，函數(shù)有最大值與軸交于點(diǎn)，且圖像經(jīng)過，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，求拋物線的解析式．軸交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，連接，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求該拋物線的解析式；（2）求梯形的面積．3.如圖，已知一條直線過點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．（1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）過線段上一點(diǎn)，作