2023學(xué)年度教案-解三角形測(cè)試2

解三角形測(cè)試題（2）一、選擇題：1、中，，，，則等于 （）A． B．或 C．或 D．2、符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是 （）A．，， B．，，C．，， D．，3、在銳角三角形中，有 （）A．且 B．且C．且 D．且4、若，且，那么是 （）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形5、設(shè)、、為三角形的三內(nèi)角，且方程有等根，那么角 （） A． B． C． D．6、滿足，，的的個(gè)數(shù)記為，則的值為 （）A．4 B．2 C．1 D．不定7、如圖：，，三點(diǎn)在地面同一直線上，，從，兩點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)仰角分別是，()，則點(diǎn)離地面的高度等于 （） A． B． ABDC C．D．ABDC8、兩燈塔，與海洋觀察站的距離都等于，燈塔在北偏東，在南偏東，則，之間的相距 （） A． B． C． D．二、填空題：9、為的一個(gè)內(nèi)角，且，則是______三角形．10、在中，，，內(nèi)切圓的面積為，則外接圓的半徑為_____．11、在中，若，那么角______．12、在中，，，，則_______．三、解答題：13、在中，求分別滿足下列條件的三角形形狀：①，；②；③ ④14、已知三個(gè)內(nèi)角、、滿足，，求的值．15、二次方程，其中、、是一鈍角三角形的三邊，且以為最長(zhǎng)．①證明方程有兩個(gè)不等實(shí)根；②證明兩個(gè)實(shí)根α,β都是正數(shù)；③若a=c,試求|α－β|的變化范圍．16、海島上有一座海撥1000米的山，山頂上設(shè)有一個(gè)觀察站，上午11時(shí)，測(cè)得一輪船在島北東處，俯角，11時(shí)10分，又測(cè)得該船在島的北西處,俯角．①這船的速度每小時(shí)多少千米？②如果船的航速不變,它何時(shí)到達(dá)島的正西方向？此時(shí)所在點(diǎn)離島多少千米？參考答案解三角形一、1．B 2．D 3．B 4．B5．D 6．A 7．A 8．C二、9．鈍角 10． 11． 12．三、13．分析：化簡(jiǎn)已知條件，找到邊角之間的關(guān)系，就可判斷三角形的形狀．①由余弦定理∴，∴．由及可知為等邊三角形．②由，∴，∴，∴或，∴為等腰或．③∵，由正弦定理：，再由余弦定理：∴，∴，∴為．④由條件變形為∴，，∴，∴或．∴是等腰或．點(diǎn)評(píng)：這類判定三角形形狀的問題的一般解法是：由正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式，然后化簡(jiǎn)考察邊或角的關(guān)系，從而確定三角形的形狀．有時(shí)一個(gè)條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以混用．如本例的②④也可用余弦定理，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳矗?4．分析：∵，∴，再代入三角式解得A或C．解：∵，∴，∴．．∴由已知條件化為：．∴，設(shè)，則，．代入上式得：．化簡(jiǎn)整理得，即．注：本題有多種解法．即可以從上式中消去、求出，也可以象本例的解法．還可以用和、差化積的公式，同學(xué)們可以試一試．15．分析：證明方程有兩個(gè)不等實(shí)根，即只要驗(yàn)證即可．要證，為正數(shù)，只要證明，即可．解：①在鈍角中，邊最長(zhǎng)．∴且，（其中∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根．②∴兩實(shí)根、都是正數(shù)．③時(shí)，．16．分析：這是一個(gè)立體的圖形，要注意畫圖和空間的簡(jiǎn)單感覺．解：①如圖：所示．，(千米)，（千米）則（千米）∴（千