培訓(xùn)-理論力學(xué)陸工

培訓(xùn)——理論力動學(xué)部分主講：湖南陸工關(guān)注培訓(xùn)：

m理論力學(xué)（I）

第七版學(xué)教研室

編

高等教育哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力?！W(xué)基中心組編勘察設(shè)計

工程師公共基礎(chǔ)考試礎(chǔ)（第二冊）

住房與城鄉(xiāng)建設(shè)部執(zhí)業(yè)資格機械工業(yè)

。參考

：關(guān)注培訓(xùn)：

m例4

已知：AC

=

CB

=l，P

=

10kN求：鉸鏈A和DC桿受力。關(guān)注培訓(xùn)：

mx

F

0

F

0

FAxFAyFC

cos

45

0FC

sin

45

P

0yMA

0FCcos

45

l

P

2l

0解得

FC

28.28kN,

FAx

20kN,

FAy

10kN關(guān)注培訓(xùn)：

m6、平面靜定桁架的平衡問題P16節(jié)點法：取節(jié)點為研究對象，根據(jù)平面匯交力系平衡方程求桿件內(nèi)力。截面法：用一假想截面將桁架截開，再考慮其中的一部分平衡，建立靜力學(xué)平衡方程求取桿件的內(nèi)力。關(guān)注培訓(xùn)：

m例5

已知：

P=10kN，尺寸如圖，求：桁架各桿件受力。節(jié)點法關(guān)注培訓(xùn)：

m

0

0FBx

02

P

4FAy

0FAy

5kN

0

Fx

MB

Fy

FBy

P

0FAyFBy

5kN解：取整體，求支座約束力關(guān)注培訓(xùn)：

mF

0

xF

F

cos

300

02

1F2

8.66kNF1

10kNFAy

F1

sin

300

0F

y

0取節(jié)點A，畫受力圖：關(guān)注培訓(xùn)：

m取節(jié)點C，畫受力圖：4

1F

cos300

F

'

cos300

0

0

Fx

0

Fy'03

1

4sin

30

0F

F

F

F4

10kNF3

10kN關(guān)注培訓(xùn)：

m取節(jié)點D，畫受力圖：

Fx

0F

F

'

05

2F5

8.66kN關(guān)注培訓(xùn)：

m例6

已知:

PE

10kN,

PG

7kN,各桿長度均為1m；求：

1，2，3桿受力。截面法關(guān)注培訓(xùn)：

m解：取整體，求支座約束力Fx

0

0FAx

02

PE

PG

3FAy

0

0

M

B

FyFAy

FBy

PE

PG

0FAy

9kNFBy

8kN關(guān)注培訓(xùn)：

m用截面法，取桁架左邊部分1

0ME

0

Fy

0

Fx

0

F

1cos

300

F1

AyF

F

sin

600

P

0Ay

2

EF

F

F

cos

600

01

3

2關(guān)注培訓(xùn)：

m零桿的判斷：P17受力為0的桿件稱之為“0桿”。常規(guī)判斷方法：節(jié)點法：根據(jù)節(jié)點建立平面匯交力系平衡方程求桿件內(nèi)力。截面法：根據(jù)所截取部分建立靜力學(xué)平衡方程求取桿件的內(nèi)力。特點：均需建立平衡方程，求解計算過程繁瑣。關(guān)注培訓(xùn)：

m“0”桿的簡易判斷“L”型節(jié)點：只連接兩根桿（不在同一直線上）且節(jié)點不受別的力作用，

此兩根桿必為“0”桿。二力平衡公理：兩個力平衡的充要條件是等值、反向、共線。理論依據(jù)關(guān)注培訓(xùn)：

m“T”型節(jié)點：連接三根桿（其中兩根桿在同一直線上）且節(jié)點不受別的力作用，則另一根桿必為“0”桿。二力平衡公理、力的

。理論依據(jù)關(guān)注培訓(xùn)：

m——2007年關(guān)注培訓(xùn)：

m——2007年關(guān)注培訓(xùn)：

m——2014年關(guān)注培訓(xùn)：

m——2014年練習(xí)：P18頁例題4.1-10。關(guān)注培訓(xùn)：

m7、摩擦P18兩個表面粗糙的物體，當(dāng)其接觸表面之間有相對滑動（趨勢）時，彼此作用有阻礙相對滑動（趨勢）的阻力，即滑動摩擦力。當(dāng)FT較小時，根據(jù)靜力學(xué)平衡方程：Fx0

FT

FS

0FS

FT關(guān)注培訓(xùn)：

m靜滑動摩擦力的特點：方向：沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向；

Fmax大?。?/p>

0

Fs（靜摩擦定律或庫侖摩擦定律）最大靜滑動摩擦力：P19Fmax

FN關(guān)注培訓(xùn)：

m摩擦角（P19）又

0

Fs

Fmax所以：全約束力作用線與接觸面公法線成一偏角，且處于一定變化范圍。---全約束力FRA關(guān)注培訓(xùn)：

m全約束力和法線間夾角的最大值---摩擦角。

NmF

Fmaxtan

關(guān)注培訓(xùn)：

m斜面自鎖條件：P19

m關(guān)注培訓(xùn)：

mm螺紋自鎖條件

（螺母相當(dāng)于斜面上的滑塊）關(guān)注培訓(xùn)：

m——2013年關(guān)注培訓(xùn)：

m關(guān)注培訓(xùn)：

m考慮滑動摩擦的平衡問題：Ｐ20仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同。（3）因，問題的解有時在一個范圍內(nèi)。max0

Fs

F幾個新特點：畫受力圖時，必須考慮摩擦力；12嚴格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；關(guān)注培訓(xùn)：

m——2011年關(guān)注培訓(xùn)：

m——2011年考綱考點:4.2

運動學(xué)（3分）點的運動方程；軌跡；速度；加速度；切向加速度和法向加速度；平動和繞定軸轉(zhuǎn)動；角速度；角加速度；剛體內(nèi)任一點的速度和加速度。關(guān)注培訓(xùn)：

m第一部分內(nèi)容：點的運動學(xué)；第二部分內(nèi)容：剛體的基本運動；第三部分內(nèi)容：

考試

分析。關(guān)注培訓(xùn)：

m第一部分內(nèi)容：點的運動學(xué)運動學(xué)：研究物體運動的幾何性質(zhì)的科學(xué)。點的運動學(xué)：是研究一般物體運動的基礎(chǔ)，研究點相對于某一參考系的位置隨時間的變化規(guī)律，包括：運動方程，運動軌跡，速度和加速度。分布（51，52，53）點的直線運動點的曲線運動關(guān)注培訓(xùn)：

m參考體：研究物體的機械運動選取的一個參考物體。參考系：與參考體相固連的坐標系。通常情況下，取與地面固連的坐標系為參考系。關(guān)注培訓(xùn)：

m1、點的運動的矢徑表示法P21矢徑：取參考系中某一點為坐標原點，自點O向動點

M

作矢量r，則：運動方程（以矢量表示的點的運動方程）關(guān)注培訓(xùn)：

m速度：P22加速度：P22單位

m/s單位

m/s2關(guān)注培訓(xùn)：

m矢端曲線（矢徑端圖）P21矢徑矢端曲線（點的運動軌跡）關(guān)注培訓(xùn)：

m——2011年關(guān)注培訓(xùn)：

m——2011年關(guān)注培訓(xùn)：

m2、點的運動的直角坐標表示法P22關(guān)注培訓(xùn)：

m以直角坐標表示的運動方程：P22x

x(t)

f1

(t)y

y(t)

f2

(t)z

z(t)

f3(t)重點：根據(jù)上式消去時間t，即可得動點M的軌跡方程：P22f(x,

y,

z)

0關(guān)注培訓(xùn)：

m——2008年——2008年單位

m/sP22頁故：關(guān)注培訓(xùn)：

m單位

m/s2P23頁故：關(guān)注培訓(xùn)：

m——2013年關(guān)注培訓(xùn)：

m3、點的運動的弧坐標表示法P23弧坐標法（自然法）：利用點的運動軌跡建立弧坐標和自然軸系，并用他們來分析和描述點的運動的方法。關(guān)注培訓(xùn)：

m在點的運動軌跡上任取一點O為參考點，點O的某一側(cè)為正，則動點M在軌跡上的位置可以用弧長確定，稱它為點M的弧坐標。s

f

(t)（以弧坐標表示的點的運動方程）P24速度P25v

ds

s速度的大小等于動點的弧坐標對時間的一階導(dǎo)數(shù)的絕對值。dtv

v——2009年關(guān)注培訓(xùn)：

m——2009年關(guān)注培訓(xùn)：

m加速度P25t

na

a2

a2（全加速度）——2008年關(guān)注培訓(xùn)：

mP23：前后內(nèi)容的聯(lián)系及應(yīng)用：P25：a

a2

a2t

n關(guān)注培訓(xùn)：

m例題——P26關(guān)注培訓(xùn)：

m,

s

s0

v0t曲線勻速運動：at

0,

v

v0

常數(shù)曲線勻變速運動：21at

常數(shù),vv0

att

,ss0

v0t2att補充內(nèi)容：關(guān)注培訓(xùn)：

m——2012年關(guān)注培訓(xùn)：

m——2012年關(guān)注培訓(xùn)：

m例2

列車沿半徑為R=800m的圓弧軌道作勻加速運動。如初速度為零，經(jīng)過2min后，速度到達54km/h。求列車起點和2min后的加速度。關(guān)注培訓(xùn)：

m解：列車作曲線加速運動，取弧坐標如上圖。tt

120sa

v

15m

s

=

0.125m

s2①nt

0,

a

0taa

0.125m

s2由

at

常數(shù),

v0

0v

att有關(guān)注培訓(xùn)：

ma

a2t

a2

0.308m

s2n②t

2min

120s=

0.281m

s2(15m

s)2800mv2nRa

關(guān)注培訓(xùn)：

m第二部分內(nèi)容：剛體的基本運動剛體是由無數(shù)點組成的，在點的運動學(xué)基礎(chǔ)上可研究剛體的運動。剛體的兩種簡單運動：平移、定軸轉(zhuǎn)動。分布（2011-52,53；2013-53）關(guān)注培訓(xùn)：

m1、剛體的平行移動P27工程實例：氣缸內(nèi)活塞的運動、電梯的運動等。定義：如果在剛體內(nèi)任取一直線段，在運動過程中這條直線始終平行于初始位置，這種運動稱為平行移動，簡稱平移。關(guān)注培訓(xùn)：

m剛體平移時，其上各點的軌跡不一定是直線，也可能是曲線，但它們的形狀是完全相同的。運動方程：

rA

rB

BA速度和加速度分布P27：因為所以dtdtd

VAd

VB

aA

aB

結(jié)論：當(dāng)剛體平行移動時，其上各點的軌跡形狀相同；在每一瞬時，各點的速度相同，加速度也相同。因此，研究剛體的平移，可以歸結(jié)為研究剛體內(nèi)任一點的運動，即點的運動學(xué)問題。關(guān)注培訓(xùn)：

m——2011年關(guān)注培訓(xùn)：

m——2011年關(guān)注培訓(xùn)：

m2、剛體的定軸轉(zhuǎn)動P28工程實例：開門時門繞軸的轉(zhuǎn)動。定義：剛體在運動時，其上或其擴展部分有兩點保持不動，則這種運動稱為剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動，簡稱剛體的轉(zhuǎn)動。通過這兩個固定點的一條不動的直線，稱為剛體的轉(zhuǎn)軸或軸線，簡稱軸。關(guān)注培訓(xùn)：

m如圖，取剛體

的轉(zhuǎn)軸為Z軸，過Z軸作一固定平面A及一動平面B，其中動平面Ｂ與剛體固結(jié)。轉(zhuǎn)角

：兩個平面間的夾角稱為剛體的轉(zhuǎn)角。固定平面Z軸運動方程：P28

f

t轉(zhuǎn)角

的正負號規(guī)定：P28（了解一下）自Ｚ軸正端往負端看，從固定面起按逆時針轉(zhuǎn)向，取正值，按順時針轉(zhuǎn)向計算取負值。計算角關(guān)注培訓(xùn)：

m角速度和角加速度:P28同號，則為加速轉(zhuǎn)動，如果異號，如果w

與則轉(zhuǎn)動是

的。角速度單位：rad/s角加速度單位：rad/s2關(guān)注培訓(xùn)：

m

0

t勻速轉(zhuǎn)動：dt勻變速轉(zhuǎn)動：

dw

0dt

dw

contw

w

t0212t00