理論力學(xué)第四章(哈工大版)課件

摩擦第四章

江西科技師范學(xué)院建筑工程學(xué)院2022年11月16日摩擦第四章江西科技師范學(xué)院建筑工程學(xué)院2022年2

前幾章我們把接觸表面都看成是絕對(duì)光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實(shí)上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。[例]§4-1

滑動(dòng)摩擦平衡必計(jì)摩擦

2前幾章我們把接觸表面都看成是絕對(duì)光滑的，忽略了3靜力學(xué)

一、為什么研究摩擦？

二、摩擦分類：

研究摩擦的意義即在于掌握摩擦的規(guī)律，從而利用其有利的一面；克服或減少其不利的一面。摩擦滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦靜滾動(dòng)摩擦動(dòng)滾動(dòng)摩擦3靜力學(xué)一、為什么研究摩擦？二、摩擦分類：4靜力學(xué)1、定義：相接觸物體，產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)（趨勢(shì)）時(shí)，其接觸面產(chǎn)生阻止物體運(yùn)動(dòng)的力叫滑動(dòng)摩擦力。（就是接觸面對(duì)物體作用的切向約束反力）§4-1

滑動(dòng)摩擦一、靜滑動(dòng)摩擦力

FN

PFSF 2.狀態(tài)①靜止：

FS=F

；

FS隨F的增加而增加，

但有一臨界值。

②臨界：（將滑未滑）最大靜摩擦力

所以增大摩擦力：

①加大法向壓力FN；

的途徑為

②加大靜摩擦因數(shù)fS

（fs—靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)）4靜力學(xué)1、定義：相接觸物體，產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)（趨勢(shì)）時(shí)，其接觸53、特征： 方向：與物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反

定律：

Fmax

fS

FN

（

f

s只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）

大小：0

F

S

Fmax（平衡范圍）滿足Fx

053、特征： 大小：0FSFmax（平衡6材料

靜摩擦因數(shù)材料

靜摩擦因數(shù)鋼-鋼0.1-0.2

木材-木材0.4-0.6鋼-鑄鐵0.2-0.3

木材-土0.3-0.7皮革-鑄鐵0.3-0.5

混凝土-土0.7-0.8橡膠-鑄鐵0.5-0.8混凝土-磚0.3-0.4常見的靜摩擦因數(shù)課本表4-16材料靜摩擦因數(shù)材料靜摩擦因數(shù)鋼-鋼7增大摩擦力的實(shí)例——防止汽車打滑減少摩擦力的實(shí)例——潤(rùn)滑劑7增大摩擦力的實(shí)例——防止汽車打滑減少摩擦力的實(shí)例——潤(rùn)滑劑82大?。海▽?duì)多數(shù)材料，通常情況下）動(dòng)滑動(dòng)摩擦的特點(diǎn)1方向：沿接觸處的公切線，與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)反向；物體滑動(dòng)。當(dāng)二．動(dòng)滑動(dòng)摩擦

——推動(dòng)靜物運(yùn)動(dòng)比維持物體以常速運(yùn)動(dòng)更費(fèi)力。f

：動(dòng)摩擦因數(shù)

FN

P

FSFFS82大?。海▽?duì)多數(shù)材料，通常情況下）動(dòng)滑動(dòng)摩擦的特點(diǎn)1方tanjf

fs

§4-2摩擦角與自鎖現(xiàn)象FNFRjFNjFR

一、摩擦角

①全約束力

即FR=

FN

+

FS

，它與接觸面的公法線成一偏角j

，當(dāng)物體處于臨界平衡狀態(tài)，即靜摩擦力達(dá)到最大值Fmax時(shí),偏角j達(dá)到最大值jf，全約束力與法線夾角的最大值jf叫做摩擦角。

j

f

②計(jì)算理論力學(xué)s

FmaxFs

Fmax

fFN

FN

FN

摩擦角的正切等于靜摩擦因數(shù)。

5tanjf理論力學(xué)6

當(dāng)物塊的滑動(dòng)趨勢(shì)方向改變時(shí)，全約束力作用線的方位也隨之改變；在臨界狀態(tài)下，F(xiàn)R的作用線將畫出一個(gè)以接觸點(diǎn)A為頂點(diǎn)的錐面，稱為摩擦錐。設(shè)物塊與支承面間沿任何方向的摩擦因數(shù)都相同，即摩擦角都相等，則摩擦錐將是一個(gè)頂角為2jf的圓錐。

③摩擦錐：頂角為2j

f

的錐體。

jf

FRA理論力學(xué)6 當(dāng)物塊的滑動(dòng)趨勢(shì)方向改變時(shí)，全約束力作用線的方11

把要測(cè)定的兩個(gè)物體的材料分別做成可繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)的平板OB和物塊A，并使接觸表面的情況符合預(yù)定的要求。當(dāng)θ角較小時(shí)，由于存在摩擦，物體A在斜面上保持靜止，逐漸增大傾角，直到物塊剛開始下滑時(shí)為止，此時(shí)θ=f

。測(cè)定靜摩擦因數(shù)的一種簡(jiǎn)易方法11把要測(cè)定的兩個(gè)物體的材料分別做成可繞O軸12二、自鎖現(xiàn)象如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力FR的作用線在摩擦角φ之內(nèi)，則無論這個(gè)力怎樣大，物塊必保持靜止。這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。反之，物塊必會(huì)滑動(dòng)（不自鎖）。12二、自鎖現(xiàn)象如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力FR的作用線13螺紋的升角θ小于或等于摩擦角

f。即θ≤f斜面與螺旋的自鎖條件通常，取螺旋千斤頂三．摩擦角的應(yīng)用若取13螺紋的升角θ小于或等于摩擦角f。斜面與螺旋的自鎖條件14——仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同。幾個(gè)新特點(diǎn)1、畫受力圖時(shí)必須考慮摩擦力；2、嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；3、因?yàn)?≤Fs≤Fmax，問題的解有時(shí)在一個(gè)范圍內(nèi)；4、物體系統(tǒng)問題，首先既拆開研究。§4-3

考慮摩擦?xí)r的平衡問題14——仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟15例4-1已知：求：使物塊靜止，水平推力F的范圍。F太小，物塊有下滑趨勢(shì)——FminF太大，物塊有上滑趨勢(shì)——FmaxFP15例4-1已知：F太小，物塊有下滑趨勢(shì)FP16FNF1P解：（1）F太大，物塊即將上滑時(shí)的極限平衡：解得：（2）F太小物塊即將下滑時(shí)的極限平衡：yxFNF1PyxFmaxFmax’16FNF1P解：（1）F太大，物塊即將上滑時(shí)的極限平衡：解17∴可使物塊靜止的水平力F的范圍：若采用摩擦角：上式可化簡(jiǎn)為：17∴可使物塊靜止的水平力F的范圍：若采用摩擦角：上18解:物塊有向上滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，解二：利用摩擦角求解平衡問題物塊有向下滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，使物塊靜止的水平力F1：利用三角公式與得18解:物塊有向上滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，解二：利用摩擦角求解平衡問題19已知：不計(jì)凸輪與挺桿處摩擦，不計(jì)挺桿質(zhì)量；求：挺桿不被卡住之a(chǎn)值。例4-2解得：則：挺桿不被卡住時(shí)，解一：取挺桿，設(shè)挺桿處于剛好卡住位置。。19已知：不計(jì)凸輪與挺桿20解二：用幾何法求解：20解二：用幾何法求解：21例4-3制動(dòng)器構(gòu)造與尺寸如圖，求制動(dòng)鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)所必須的力F。1設(shè)鼓輪處于極限平衡狀態(tài)，F(xiàn)=Fmin（1）研究鼓輪，畫受力圖。解：分別研究閘桿與鼓輪r21例4-3制動(dòng)器構(gòu)造與尺寸如圖，求制動(dòng)鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)所必須的力221（2）研究閘桿，補(bǔ)充方程而解得即221（2）研究閘桿，補(bǔ)充方程而解得即23已知：P=5kN，

fs=0.4，h=2a=2m，θ=30°。求：⑴F=1kN時(shí)木箱平衡否？⑵保持木箱平衡的力Fmax？例4-4均質(zhì)木箱如圖（1）研究木箱，并設(shè)處于平衡狀態(tài)：解得dFNFs解：取木箱為研究對(duì)象，受力分析如圖。

欲保持木箱平衡，必須

不發(fā)生滑動(dòng)，即Fs≤Fmax=

fsFN

。不繞點(diǎn)A翻倒，即d

>

0

。23已知：P=5kN，fs=0.4，h=2a=2m，θ=324而因木箱不會(huì)滑動(dòng)；又木箱無翻倒趨勢(shì)。故木箱平衡。（2）設(shè)木箱處于滑動(dòng)臨界平衡狀態(tài)時(shí)拉力為：24而因木箱不會(huì)滑動(dòng)；又木箱無翻倒趨勢(shì)。故木箱平衡。（2）設(shè)25又解得解得FN（3）設(shè)木箱處于翻倒臨界平衡狀態(tài)時(shí)拉力為：由于F翻<F滑，所以保持木箱平衡的最大拉力為F=F翻=1.443kN說明當(dāng)F逐漸增大時(shí)，物體將先翻到失去平衡25又解得解得FN（3）設(shè)木箱處于翻倒臨界平衡狀態(tài)時(shí)拉力為26

由實(shí)踐可知，使?jié)L子滾動(dòng)比使它滑動(dòng)省力，下圖的受力分析看出一個(gè)問題，即此物體平衡，但沒有完全滿足平衡方程。Q與F形成主動(dòng)力偶使前滾§4-4滾動(dòng)摩擦

出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實(shí)際接觸面并不是剛體，它們?cè)诹Φ淖饔孟露紩?huì)發(fā)生一些變形，如圖：26由實(shí)踐可知，使?jié)L子滾動(dòng)比使它滑動(dòng)省力，下圖的受力27靜力學(xué)此力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化 ①滾阻力偶M隨主動(dòng)F的增大而增大; ②臨界狀態(tài)：M達(dá)到最大值，成為最大滾動(dòng)摩阻力偶矩，

③有個(gè)平衡范圍;滾動(dòng)摩擦④與滾子半徑無關(guān);

⑤滾動(dòng)摩擦定律：

d

為滾動(dòng)摩擦系數(shù)。滾動(dòng)摩阻(擦)力偶27靜力學(xué)此力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化滾動(dòng)摩阻(擦)力偶28P123表4-2滾動(dòng)摩阻系數(shù)δ材料名稱δ/mm材料名稱δ/mm鑄鐵-鑄鐵鋼質(zhì)車輪與鋼軌木與鋼木與木軟木與軟木淬火鋼珠與鋼珠0.50.050.3～0.40.5～0.81.50.01軟鋼與鋼有滾珠軸承的料車與鋼軌無滾珠軸承的料車與鋼軌鋼質(zhì)車輪與木面輪胎與路面0.50.090.211.5～2,52～1028P123表4-2滾動(dòng)摩阻系數(shù)δ材料名稱δ/m29靜力學(xué)滾動(dòng)摩擦系數(shù)d

的說明：①有長(zhǎng)度量綱，單位一般用mm,cm；②與滾子和支承面的材料的硬度和溫度有關(guān)。③d

的物理意義見圖示。根據(jù)力線平移定理，將FN和Mmax合一個(gè)合力FN

FN'=FN

從圖中看出，滾阻力偶M(FN’,P)的力偶臂正是d（滾阻系數(shù)），所以，d具有長(zhǎng)度量綱。由于滾阻系數(shù)很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻力偶不計(jì)，即滾動(dòng)摩擦忽略不計(jì)。29靜力學(xué)滾動(dòng)摩擦系數(shù)d的說明：根據(jù)力線平移定理，將FN30圓輪滾動(dòng)的臨界平衡條件：圓輪滑動(dòng)的臨界平衡條件:一般情況下，——即圓輪總是先到達(dá)滾動(dòng)臨界平衡狀態(tài)。因而使物體滾動(dòng)遠(yuǎn)比使其滑動(dòng)省力！使圓輪滾動(dòng)比滑動(dòng)省力的原因Fmax30圓輪滾動(dòng)的臨界平衡條件：圓輪滑動(dòng)的臨界平衡條件:一般情31求：保持圓柱平衡時(shí)，力偶矩MB的最大值和最小值。例4-5已知：31求：保持圓柱平衡時(shí)，力偶矩MB的最大值和最小值。例4-32(b)(c)又聯(lián)立解得又解：（1）設(shè)圓柱O有向下滾動(dòng)趨勢(shì)，取圓柱O設(shè)圓柱O有向上滾動(dòng)趨勢(shì)，取圓柱O聯(lián)立解得32(b)(c)又聯(lián)立解得又解：（1）設(shè)圓柱O有向下滾動(dòng)趨勢(shì)33（2）研究滑輪B：得到：FT33（2）研究滑輪B：得到：FT34例4-6已知：均質(zhì)輪重P=100N,桿無重，F(xiàn)B=100N,(桿，輪間),求：若要維持系統(tǒng)平衡輪心O處水平推力；（1）(輪，地面間)，（2）(輪，地面間)，輪心O處水平推力。以下選講34例4-6已知：均質(zhì)輪重P=100N,桿無重，F(xiàn)35解：小于某值，輪將向右滾動(dòng)，角變小。C、D兩處有一處摩擦力達(dá)最大值，系統(tǒng)即將運(yùn)動(dòng)。(a)先設(shè)C處摩擦力達(dá)最大值，取桿與輪。35解：小于某值，輪將向右滾動(dòng)，角變小。C、D兩處有一處摩擦36對(duì)桿得得又得對(duì)輪得得36對(duì)桿得得又得對(duì)輪得得37當(dāng)時(shí)，處無滑動(dòng)先設(shè)處摩擦力達(dá)最大值，取桿與輪，受力圖不變對(duì)桿得不變但對(duì)輪得（1）37當(dāng)時(shí)，處無滑動(dòng)先設(shè)38共有四個(gè)未知數(shù)解得在時(shí)，當(dāng)時(shí)，解得處無滑動(dòng)即在時(shí)，處不會(huì)先滑動(dòng)。(2)(3)此時(shí)(4)38共有39P126習(xí)題

4-2，4-12本章習(xí)題39P126本章習(xí)題40謝謝大家！40謝謝大家！摩擦第四章

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前幾章我們把接觸表面都看成是絕對(duì)光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實(shí)上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。[例]§4-1

滑動(dòng)摩擦平衡必計(jì)摩擦

2前幾章我們把接觸表面都看成是絕對(duì)光滑的，忽略了43靜力學(xué)

一、為什么研究摩擦？

二、摩擦分類：

研究摩擦的意義即在于掌握摩擦的規(guī)律，從而利用其有利的一面；克服或減少其不利的一面。摩擦滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦靜滾動(dòng)摩擦動(dòng)滾動(dòng)摩擦3靜力學(xué)一、為什么研究摩擦？二、摩擦分類：44靜力學(xué)1、定義：相接觸物體，產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)（趨勢(shì)）時(shí)，其接觸面產(chǎn)生阻止物體運(yùn)動(dòng)的力叫滑動(dòng)摩擦力。（就是接觸面對(duì)物體作用的切向約束反力）§4-1

滑動(dòng)摩擦一、靜滑動(dòng)摩擦力

FN

PFSF 2.狀態(tài)①靜止：

FS=F

；

FS隨F的增加而增加，

但有一臨界值。

②臨界：（將滑未滑）最大靜摩擦力

所以增大摩擦力：

①加大法向壓力FN；

的途徑為

②加大靜摩擦因數(shù)fS

（fs—靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)）4靜力學(xué)1、定義：相接觸物體，產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)（趨勢(shì)）時(shí)，其接觸453、特征： 方向：與物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反

定律：

Fmax

fS

FN

（

f

s只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）

大?。?

F

S

Fmax（平衡范圍）滿足Fx

053、特征： 大?。?FSFmax（平衡46材料

靜摩擦因數(shù)材料

靜摩擦因數(shù)鋼-鋼0.1-0.2

木材-木材0.4-0.6鋼-鑄鐵0.2-0.3

木材-土0.3-0.7皮革-鑄鐵0.3-0.5

混凝土-土0.7-0.8橡膠-鑄鐵0.5-0.8混凝土-磚0.3-0.4常見的靜摩擦因數(shù)課本表4-16材料靜摩擦因數(shù)材料靜摩擦因數(shù)鋼-鋼47增大摩擦力的實(shí)例——防止汽車打滑減少摩擦力的實(shí)例——潤(rùn)滑劑7增大摩擦力的實(shí)例——防止汽車打滑減少摩擦力的實(shí)例——潤(rùn)滑劑482大?。海▽?duì)多數(shù)材料，通常情況下）動(dòng)滑動(dòng)摩擦的特點(diǎn)1方向：沿接觸處的公切線，與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)反向；物體滑動(dòng)。當(dāng)二．動(dòng)滑動(dòng)摩擦

——推動(dòng)靜物運(yùn)動(dòng)比維持物體以常速運(yùn)動(dòng)更費(fèi)力。f

：動(dòng)摩擦因數(shù)

FN

P

FSFFS82大?。海▽?duì)多數(shù)材料，通常情況下）動(dòng)滑動(dòng)摩擦的特點(diǎn)1方tanjf

fs

§4-2摩擦角與自鎖現(xiàn)象FNFRjFNjFR

一、摩擦角

①全約束力

即FR=

FN

+

FS

，它與接觸面的公法線成一偏角j

，當(dāng)物體處于臨界平衡狀態(tài)，即靜摩擦力達(dá)到最大值Fmax時(shí),偏角j達(dá)到最大值jf，全約束力與法線夾角的最大值jf叫做摩擦角。

j

f

②計(jì)算理論力學(xué)s

FmaxFs

Fmax

fFN

FN

FN

摩擦角的正切等于靜摩擦因數(shù)。

5tanjf理論力學(xué)6

當(dāng)物塊的滑動(dòng)趨勢(shì)方向改變時(shí)，全約束力作用線的方位也隨之改變；在臨界狀態(tài)下，F(xiàn)R的作用線將畫出一個(gè)以接觸點(diǎn)A為頂點(diǎn)的錐面，稱為摩擦錐。設(shè)物塊與支承面間沿任何方向的摩擦因數(shù)都相同，即摩擦角都相等，則摩擦錐將是一個(gè)頂角為2jf的圓錐。

③摩擦錐：頂角為2j

f

的錐體。

jf

FRA理論力學(xué)6 當(dāng)物塊的滑動(dòng)趨勢(shì)方向改變時(shí)，全約束力作用線的方51

把要測(cè)定的兩個(gè)物體的材料分別做成可繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)的平板OB和物塊A，并使接觸表面的情況符合預(yù)定的要求。當(dāng)θ角較小時(shí)，由于存在摩擦，物體A在斜面上保持靜止，逐漸增大傾角，直到物塊剛開始下滑時(shí)為止，此時(shí)θ=f

。測(cè)定靜摩擦因數(shù)的一種簡(jiǎn)易方法11把要測(cè)定的兩個(gè)物體的材料分別做成可繞O軸52二、自鎖現(xiàn)象如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力FR的作用線在摩擦角φ之內(nèi)，則無論這個(gè)力怎樣大，物塊必保持靜止。這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。反之，物塊必會(huì)滑動(dòng)（不自鎖）。12二、自鎖現(xiàn)象如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力FR的作用線53螺紋的升角θ小于或等于摩擦角

f。即θ≤f斜面與螺旋的自鎖條件通常，取螺旋千斤頂三．摩擦角的應(yīng)用若取13螺紋的升角θ小于或等于摩擦角f。斜面與螺旋的自鎖條件54——仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同。幾個(gè)新特點(diǎn)1、畫受力圖時(shí)必須考慮摩擦力；2、嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；3、因?yàn)?≤Fs≤Fmax，問題的解有時(shí)在一個(gè)范圍內(nèi)；4、物體系統(tǒng)問題，首先既拆開研究?！?-3

考慮摩擦?xí)r的平衡問題14——仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟55例4-1已知：求：使物塊靜止，水平推力F的范圍。F太小，物塊有下滑趨勢(shì)——FminF太大，物塊有上滑趨勢(shì)——FmaxFP15例4-1已知：F太小，物塊有下滑趨勢(shì)FP56FNF1P解：（1）F太大，物塊即將上滑時(shí)的極限平衡：解得：（2）F太小物塊即將下滑時(shí)的極限平衡：yxFNF1PyxFmaxFmax’16FNF1P解：（1）F太大，物塊即將上滑時(shí)的極限平衡：解57∴可使物塊靜止的水平力F的范圍：若采用摩擦角：上式可化簡(jiǎn)為：17∴可使物塊靜止的水平力F的范圍：若采用摩擦角：上58解:物塊有向上滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，解二：利用摩擦角求解平衡問題物塊有向下滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，使物塊靜止的水平力F1：利用三角公式與得18解:物塊有向上滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，解二：利用摩擦角求解平衡問題59已知：不計(jì)凸輪與挺桿處摩擦，不計(jì)挺桿質(zhì)量；求：挺桿不被卡住之a(chǎn)值。例4-2解得：則：挺桿不被卡住時(shí)，解一：取挺桿，設(shè)挺桿處于剛好卡住位置。。19已知：不計(jì)凸輪與挺桿60解二：用幾何法求解：20解二：用幾何法求解：61例4-3制動(dòng)器構(gòu)造與尺寸如圖，求制動(dòng)鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)所必須的力F。1設(shè)鼓輪處于極限平衡狀態(tài)，F(xiàn)=Fmin（1）研究鼓輪，畫受力圖。解：分別研究閘桿與鼓輪r21例4-3制動(dòng)器構(gòu)造與尺寸如圖，求制動(dòng)鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)所必須的力621（2）研究閘桿，補(bǔ)充方程而解得即221（2）研究閘桿，補(bǔ)充方程而解得即63已知：P=5kN，

fs=0.4，h=2a=2m，θ=30°。求：⑴F=1kN時(shí)木箱平衡否？⑵保持木箱平衡的力Fmax？例4-4均質(zhì)木箱如圖（1）研究木箱，并設(shè)處于平衡狀態(tài)：解得dFNFs解：取木箱為研究對(duì)象，受力分析如圖。

欲保持木箱平衡，必須

不發(fā)生滑動(dòng)，即Fs≤Fmax=

fsFN

。不繞點(diǎn)A翻倒，即d

>

0

。23已知：P=5kN，fs=0.4，h=2a=2m，θ=364而因木箱不會(huì)滑動(dòng)；又木箱無翻倒趨勢(shì)。故木箱平衡。（2）設(shè)木箱處于滑動(dòng)臨界平衡狀態(tài)時(shí)拉力為：24而因木箱不會(huì)滑動(dòng)；又木箱無翻倒趨勢(shì)。故木箱平衡。（2）設(shè)65又解得解得FN（3）設(shè)木箱處于翻倒臨界平衡狀態(tài)時(shí)拉力為：由于F翻<F滑，所以保持木箱平衡的最大拉力為F=F翻=1.443kN說明當(dāng)F逐漸增大時(shí)，物體將先翻到失去平衡25又解得解得FN（3）設(shè)木箱處于翻倒臨界平衡狀態(tài)時(shí)拉力為66

由實(shí)踐可知，使?jié)L子滾動(dòng)比使它滑動(dòng)省力，下圖的受力分析看出一個(gè)問題，即此物體平衡，但沒有完全滿足平衡方程。Q與F形成主動(dòng)力偶使前滾§4-4滾動(dòng)摩擦

出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實(shí)際接觸面并不是剛體，它們?cè)诹Φ淖饔孟露紩?huì)發(fā)生一些變形，如圖：26由實(shí)踐可知，使?jié)L子滾動(dòng)比使它滑動(dòng)省力，下圖的受力67靜力學(xué)此力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化 ①滾阻力偶M隨主動(dòng)F的增大而增大; ②臨界狀態(tài)：M達(dá)到最大值，成為最大滾動(dòng)摩阻力偶矩，

③有個(gè)平衡范圍;滾動(dòng)摩擦④與滾子半徑無關(guān);

⑤滾動(dòng)摩擦定律：

d

為滾動(dòng)摩擦系數(shù)。滾動(dòng)摩阻(擦)力偶27靜力學(xué)此力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化滾動(dòng)摩阻(擦)力偶68P123表4-2滾動(dòng)摩阻系數(shù)δ材料名稱δ/mm材料名稱δ/mm鑄鐵-鑄鐵鋼質(zhì)車輪與鋼軌木與鋼木與木軟木與軟木淬火鋼珠與鋼珠0.50.050.3～0.40.5～0.81.50.01軟鋼與鋼有滾珠軸承的料車與鋼軌無滾珠軸承的料車與鋼軌鋼質(zhì)車輪與木面輪胎與路面0.50.090.211.5～2,52～1028P123表4-2滾動(dòng)摩阻系數(shù)δ材料名稱δ/m69靜力學(xué)滾動(dòng)摩擦系數(shù)d

的說明：①有長(zhǎng)度量綱，單位一般用mm,cm；②與滾子和支承面的材料的硬度和溫度有關(guān)。③d

的物理意義見圖示。根據(jù)力線平移定理，將FN和Mmax合一個(gè)合力FN

FN'=FN

從圖中看出，滾阻力偶M(FN’,P)的力