(北師大版)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材配套教學(xué)課件：112 探究勾股定理

北師大版八年級(jí)上冊(cè)第一章勾股定理1.1探究勾股定理（二）北師大版八年級(jí)上冊(cè)第一章勾股定理1.1探究勾股定理（二）一、復(fù)習(xí)回顧勾股定理幾何語(yǔ)言：∵在Rt△ABC,∠C=90°(前提)∴a2+b2=c2（c為斜邊）abc直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，一、復(fù)習(xí)回顧勾股定理幾何語(yǔ)言：abc直角三角形兩直角邊的平方一、復(fù)習(xí)回顧我們是怎樣發(fā)現(xiàn)“勾股定理”的?割-將正方形分割成4個(gè)全等直角三角形和1個(gè)小正方形補(bǔ)-將正方形按圖補(bǔ)成大正方形內(nèi)部一、復(fù)習(xí)回顧我們是怎樣發(fā)現(xiàn)“勾股定理”的?割-將正方形分割一、復(fù)習(xí)回顧你能用下列的圖形驗(yàn)證勾股定理？據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證的方法有400多種，你想得到自己的方法嗎？a2+b2=c2

一、復(fù)習(xí)回顧你能用下列的圖形驗(yàn)證勾股定理？據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證二、探究新知

請(qǐng)利用邊長(zhǎng)分別為a，b，c的四個(gè)全等直角三角形拼出以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形．

活動(dòng)探究一：有哪些拼法？abcabcabcabc二、探究新知請(qǐng)利用邊長(zhǎng)分別為a，b，c的四個(gè)全等直角三角形

拼圖展示圖1圖2abc

abc拼圖展示圖1圖2abc

如圖1，你能把正方形ABCD的面積表示出來(lái)嗎？有哪些表示方法？

圖1abcABCD整體思想：S正ABCD=c2部分思想：S正ABCD

驗(yàn)證方法一如圖1，你能把正方形ABCD的面積表示出來(lái)嗎？有哪些表示方圖2

abc

驗(yàn)證方法二

如圖1，你能把正方形ABCD的面積表示出來(lái)嗎？有哪些表示方法？整體思想：S正ABCD=c2部分思想：S正ABCD

圖2abc驗(yàn)證方法二如圖1，你能把正方形ABCD“勾股定理”的驗(yàn)證方法：我們利用拼圖的方法，將形的問(wèn)題與數(shù)的問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，再進(jìn)行整式運(yùn)算，從理論上驗(yàn)證了勾股定理．二、探究新知“勾股定理”的驗(yàn)證方法：我們利用拼圖的方法，將形的問(wèn)題與數(shù)的

觀察下圖，用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足a2+b2=c2。延伸拓展ABCA的面積SAB的面積SBC的面積SC圖1圖2ABC圖1圖28

9

295

89鈍角三角形：a2+b2<c2銳角三角形：a2+b2>c2觀察下圖，用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足例1我方偵察員小王在距離東西向公路400米處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛。他趕緊拿出紅外測(cè)距儀，測(cè)得汽車與他相距400米，10秒后，汽車與他相距500米，你能幫助小王計(jì)算敵方汽車的速度嗎？三、典例精析解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理,∴BC2=AB2-AC2=5002-4002=3002∴BC=300mV敵方汽車=S÷t=300÷10=30(m/s)答：敵方汽車的速度為30m/s例1我方偵察員小王在距離東西向公路400米處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛例2如圖，受臺(tái)風(fēng)“圓規(guī)”影響，一棵高18米的大樹斷裂，樹的頂部落在離樹根底部6米處，這棵樹折斷后有多高？

6米x18-x三、典例精析解：設(shè)這棵樹折斷后有x米高，則折斷的部分為(18-x)米，根據(jù)勾股定理，得∴x2+62=(18-x)2∴解得x=8m答：這棵樹折斷后有8米高例2如圖，受臺(tái)風(fēng)“圓規(guī)”影響，一棵高18米的大樹斷裂，樹的例3.如圖是美國(guó)總統(tǒng)伽菲爾德(Garfield)于1876年給出的一種驗(yàn)證勾股定理的辦法，你能利用它驗(yàn)證勾股定理嗎？說(shuō)一說(shuō)這個(gè)方法和本節(jié)的探索方法的聯(lián)系?！翱偨y(tǒng)證明法”三、典例精析S等腰直角三角形

S等腰直角三角形例3.如圖是美國(guó)總統(tǒng)伽菲爾德(Garfield)于1876年1.一艘船由于風(fēng)向的原因先向正東方向航行了160km，然后向正北方向航行了120km，這時(shí)它離出發(fā)點(diǎn)有_____________km.200四、課堂檢測(cè)1.一艘船由于風(fēng)向的原因先向正東方向航行了160km，然2.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m，則旗桿高度為（滑輪上方的部分忽略不計(jì)）（）A.12m B.13m C.16m D.17mD四、課堂檢測(cè)2.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地3.在Rt△ABC中，斜邊BC=2，則AB2+AC2+BC2的值為（）A.8

B.4 C.6

D.無(wú)法計(jì)算A四、課堂檢測(cè)3.在Rt△ABC中，斜邊BC=2，則AB2+AC2+BC4.用四個(gè)邊長(zhǎng)均為a，b，c的直角三角板，拼成如圖所示的圖形，則下列結(jié)論正確的是（）A.c2=a2+b2

B.c2=a2+2ab+b2C.c2=a2-2ab+b2

D.c2=（a+b）2A四、課堂檢測(cè)4.用四個(gè)邊長(zhǎng)均為a，b，c的直角三角板，拼成如圖所示的圖5.如圖是某沿江地區(qū)交通圖，為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建設(shè)成本是100萬(wàn)元/千米，該沿江高速的造價(jià)預(yù)計(jì)是多少？四、課堂檢測(cè)5.如圖是某沿江地區(qū)交通圖，為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該地區(qū)擬修建一四、課堂檢測(cè)解：在Rt△MNO中，

根據(jù)勾股定理,∴OM2=MN2+NO2=3002+4002=5002∴OM=500km同理，得OQ=1300km∴沿江高速長(zhǎng)為OM+OQ=500+1300=1800km∴該沿江高速的造價(jià)為1800×100=180000萬(wàn)元答：該沿江高速的造價(jià)預(yù)計(jì)是180000萬(wàn)元四、課堂檢測(cè)解：在Rt△MNO中，6.一個(gè)直角三角形的斜邊為20cm，且兩直角邊的長(zhǎng)度比為3︰4，求兩直角邊的長(zhǎng)。3x4x20四、課堂檢測(cè)解：設(shè)這兩直角邊的長(zhǎng)分別為3xcm和4xcm，根據(jù)勾股定理，得∴(3x)2+(4x)2=202∴解得x=4∴3x=3×4=12cm，4x=4×4=16cm答：這兩直角邊的長(zhǎng)分別為12cm和16cm6.一個(gè)直角三角形的斜邊為20cm，且兩直角邊的長(zhǎng)度比為3︰8.如圖，馬路邊一根高為5.4m的電線桿，被一輛卡車從離地面1.5m處撞斷裂，倒下的電線桿頂部是否會(huì)落在離它的底部A處4m的快車道上？ABCC`四、課堂檢測(cè)解：在Rt△ABC中，AB=1.5m，BC=5.4-1.5=3.9m

根據(jù)勾股定理,得∴AC2=BC2-AB2=2.92-1.52=12.96<42答：倒下的電線桿頂部會(huì)落在離它的底部A處4m的快車道上8.如圖，馬路邊一根高為5.4m的電線桿，被一輛卡車從離地面9.如圖，折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的F點(diǎn)處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng).DABCEF810四、課堂檢測(cè)解：設(shè)EC為xcm，則DE為(8-x)cm由折疊性質(zhì)，得AD=AF=10cmEF=DE=(8-x)cm在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理,得∴AC2=BC2-AB2=2.92-1.52=12.96<42答：倒下的電線桿頂部會(huì)落在離它的底部A處4m的快車道上9.如圖，折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的FDABCEF810四、課堂檢測(cè)解：設(shè)EC=xcm，則DE=(8-x)cm由折疊性質(zhì)，得AD=AF=10cmEF=DE=(8-x)cm在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理,得∴BF2=AF2-AB2=102-82=62∴BF=6cm∴FC=10-6=4cm在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理,得∴x2+42=(8-x)2解得x=3則EC=3cmDABCEF810四、課堂檢測(cè)解：設(shè)EC=xcm，則DE=

10.如圖，一個(gè)25m長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)的AO距離為24m，如果梯子的頂端A沿墻下滑4m，那么梯子底端B也外移4m嗎？ABOCD四、課堂檢測(cè)10.如圖，一個(gè)25m長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AOABOCD四、課堂檢測(cè)解：在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理,得∴OB2=AB2-AO2=252-242=72∴OB=7cm在Rt△COD中，CD=AB=25cmOC=OB-AC=24-4=20cm,由勾股定理,得∴OD2=CD2-OC2=252-202=152∴OD=15cm∴BD=15-7=8cm∴那么梯子底端B也外移8mABOCD四、課堂檢測(cè)解：在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理,得11.如圖，某隧道的截面是一個(gè)半徑為3.6米的半圓形，一輛高2.4米、寬3米的卡車能通過(guò)隧道嗎？OACB解：過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OC于點(diǎn)B，∵∠ABO=90°∴AB2+OB2=OA2

且OA=3.6，OB=1.5∴AB2+1.52=3.62

∴AB2=10.71∵AB2>32∴卡車能通過(guò)隧道11.如圖，某隧道的截面是一個(gè)半徑為3.6米的半圓形，一輛高五、課堂小結(jié)

定理內(nèi)容勾股定理定理運(yùn)用重要的思想方法及數(shù)學(xué)思想從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合思想五、課堂小結(jié)定理內(nèi)容勾股定理運(yùn)用重要的思想方法及數(shù)學(xué)六、布置作業(yè)課本P6習(xí)題1.2第1，2，3題六、布置作業(yè)課本P6習(xí)題1.2第1，2，3題謝謝聆聽謝謝聆聽北師大版八年級(jí)上冊(cè)第一章勾股定理1.1探究勾股定理（二）北師大版八年級(jí)上冊(cè)第一章勾股定理1.1探究勾股定理（二）一、復(fù)習(xí)回顧勾股定理幾何語(yǔ)言：∵在Rt△ABC,∠C=90°(前提)∴a2+b2=c2（c為斜邊）abc直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，一、復(fù)習(xí)回顧勾股定理幾何語(yǔ)言：abc直角三角形兩直角邊的平方一、復(fù)習(xí)回顧我們是怎樣發(fā)現(xiàn)“勾股定理”的?割-將正方形分割成4個(gè)全等直角三角形和1個(gè)小正方形補(bǔ)-將正方形按圖補(bǔ)成大正方形內(nèi)部一、復(fù)習(xí)回顧我們是怎樣發(fā)現(xiàn)“勾股定理”的?割-將正方形分割一、復(fù)習(xí)回顧你能用下列的圖形驗(yàn)證勾股定理？據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證的方法有400多種，你想得到自己的方法嗎？a2+b2=c2

一、復(fù)習(xí)回顧你能用下列的圖形驗(yàn)證勾股定理？據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證二、探究新知

請(qǐng)利用邊長(zhǎng)分別為a，b，c的四個(gè)全等直角三角形拼出以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形．

活動(dòng)探究一：有哪些拼法？abcabcabcabc二、探究新知請(qǐng)利用邊長(zhǎng)分別為a，b，c的四個(gè)全等直角三角形

拼圖展示圖1圖2abc

abc拼圖展示圖1圖2abc

如圖1，你能把正方形ABCD的面積表示出來(lái)嗎？有哪些表示方法？

圖1abcABCD整體思想：S正ABCD=c2部分思想：S正ABCD

驗(yàn)證方法一如圖1，你能把正方形ABCD的面積表示出來(lái)嗎？有哪些表示方圖2

abc

驗(yàn)證方法二

如圖1，你能把正方形ABCD的面積表示出來(lái)嗎？有哪些表示方法？整體思想：S正ABCD=c2部分思想：S正ABCD

圖2abc驗(yàn)證方法二如圖1，你能把正方形ABCD“勾股定理”的驗(yàn)證方法：我們利用拼圖的方法，將形的問(wèn)題與數(shù)的問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，再進(jìn)行整式運(yùn)算，從理論上驗(yàn)證了勾股定理．二、探究新知“勾股定理”的驗(yàn)證方法：我們利用拼圖的方法，將形的問(wèn)題與數(shù)的

觀察下圖，用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足a2+b2=c2。延伸拓展ABCA的面積SAB的面積SBC的面積SC圖1圖2ABC圖1圖28

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89鈍角三角形：a2+b2<c2銳角三角形：a2+b2>c2觀察下圖，用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足例1我方偵察員小王在距離東西向公路400米處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛。他趕緊拿出紅外測(cè)距儀，測(cè)得汽車與他相距400米，10秒后，汽車與他相距500米，你能幫助小王計(jì)算敵方汽車的速度嗎？三、典例精析解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理,∴BC2=AB2-AC2=5002-4002=3002∴BC=300mV敵方汽車=S÷t=300÷10=30(m/s)答：敵方汽車的速度為30m/s例1我方偵察員小王在距離東西向公路400米處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛例2如圖，受臺(tái)風(fēng)“圓規(guī)”影響，一棵高18米的大樹斷裂，樹的頂部落在離樹根底部6米處，這棵樹折斷后有多高？

6米x18-x三、典例精析解：設(shè)這棵樹折斷后有x米高，則折斷的部分為(18-x)米，根據(jù)勾股定理，得∴x2+62=(18-x)2∴解得x=8m答：這棵樹折斷后有8米高例2如圖，受臺(tái)風(fēng)“圓規(guī)”影響，一棵高18米的大樹斷裂，樹的例3.如圖是美國(guó)總統(tǒng)伽菲爾德(Garfield)于1876年給出的一種驗(yàn)證勾股定理的辦法，你能利用它驗(yàn)證勾股定理嗎？說(shuō)一說(shuō)這個(gè)方法和本節(jié)的探索方法的聯(lián)系?！翱偨y(tǒng)證明法”三、典例精析S等腰直角三角形

S等腰直角三角形例3.如圖是美國(guó)總統(tǒng)伽菲爾德(Garfield)于1876年1.一艘船由于風(fēng)向的原因先向正東方向航行了160km，然后向正北方向航行了120km，這時(shí)它離出發(fā)點(diǎn)有_____________km.200四、課堂檢測(cè)1.一艘船由于風(fēng)向的原因先向正東方向航行了160km，然2.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m，則旗桿高度為（滑輪上方的部分忽略不計(jì)）（）A.12m B.13m C.16m D.17mD四、課堂檢測(cè)2.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地3.在Rt△ABC中，斜邊BC=2，則AB2+AC2+BC2的值為（）A.8

B.4 C.6

D.無(wú)法計(jì)算A四、課堂檢測(cè)3.在Rt△ABC中，斜邊BC=2，則AB2+AC2+BC4.用四個(gè)邊長(zhǎng)均為a，b，c的直角三角板，拼成如圖所示的圖形，則下列結(jié)論正確的是（）A.c2=a2+b2

B.c2=a2+2ab+b2C.c2=a2-2ab+b2

D.c2=（a+b）2A四、課堂檢測(cè)4.用四個(gè)邊長(zhǎng)均為a，b，c的直角三角板，拼成如圖所示的圖5.如圖是某沿江地區(qū)交通圖，為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建設(shè)成本是100萬(wàn)元/千米，該沿江高速的造價(jià)預(yù)計(jì)是多少？四、課堂檢測(cè)5.如圖是某沿江地區(qū)交通圖，為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該地區(qū)擬修建一四、課堂檢測(cè)解：在Rt△MNO中，

根據(jù)勾股定理,∴OM2=MN2+NO2=3002+4002=5002∴OM=500km同理，得OQ=1300km∴沿江高速長(zhǎng)為OM+OQ=500+1300=1800km∴該沿江高速的造價(jià)為1800×100=180000萬(wàn)元答：該沿江高速的造價(jià)預(yù)計(jì)是180000萬(wàn)元四、課堂檢測(cè)解：在Rt△MNO中，6.一個(gè)直角三角形的斜邊為20cm，且兩直角邊的長(zhǎng)度比為3︰4，求兩直角邊的長(zhǎng)。3x4x20四、課堂檢測(cè)解：設(shè)這兩直角邊的長(zhǎng)分別為3xcm和4xcm，根據(jù)勾股定理，得∴(3x)2+(4x)2=202∴解得x=4∴3x=3×4=12cm，4x=4×4=16cm答：這兩直角邊的長(zhǎng)分別為12cm和16cm6.一個(gè)直角三角形的斜邊為20cm，且兩直角邊的長(zhǎng)度比為3︰8.如圖，馬路邊一根高為5.4m的電線桿，被一輛卡車從離地面1.5m處撞斷裂，倒下的電線桿頂部是否會(huì)落在離它的底部A處4m的快車道上？ABCC`四、課堂檢測(cè)解：在Rt△ABC中，AB=1.5m，BC=5.4-1.5=3.9m

根據(jù)勾股定理,得∴AC2=BC2-AB2=2.92-1.52=12.96<42答：倒下的電線桿頂部會(huì)落在離它的底部A處4m的快車道上8.如圖，馬路邊一根高為5.4m的電線桿，被一輛卡車從離地面9.如圖，折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的F點(diǎn)處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng).DABCEF810四、課堂檢測(cè)解：設(shè)EC為xcm，則DE為(8-x)cm由折疊性質(zhì)，得AD=AF=10cmEF=DE=(8-x)cm在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理,得∴AC2=BC2-AB2=2.92-1.52=12.96<42答：倒下的電線桿頂部會(huì)落在離它的底部A處4m的快車道上9.如圖，折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的FDABCEF810四、課堂檢測(cè)解：設(shè)EC=xcm，則DE=(8-x)cm由折疊性質(zhì)，得