04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)(有答案)

04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）一、單項(xiàng)選擇題1．若E(XY)=E(X),則必有(B)。A．X與Y不相互獨(dú)立B．D(X+Y)=D(X)+D(Y)C．X與Y相互獨(dú)立D．D(XY)=D(X)D(Y2．一批產(chǎn)品共有18個(gè)正品和2個(gè)次品，任意抽取兩次，每次抽一個(gè)，抽出后不再放回，則第二次抽出的是次品的概率為A。A．0.1B．0.2C．0.3D．0.43．設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為A．B．4．當(dāng)X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布時(shí)，P(X=k)=(B)。，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是D。C．D．連續(xù)A．B．C．D．5．設(shè)服從正態(tài)分布，服從參數(shù)為的指數(shù)分布，且與相互獨(dú)立，則CA．8B．16C．20D．246．設(shè)獨(dú)立同分布，且及都存在，則當(dāng)n充分大時(shí)，用中心極限定理得的近似值為B。A．B．C．D．7．設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，其聯(lián)合分布律為YX012-1010.2000.40.10.100.20則=C。A．0.2B．0.4C．0.6D．0.88．設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從（D）分布A．正態(tài)分布B．分布C．分布D．9．設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量與分別服從分布和，則B。A．C．B．D．10．設(shè)總體X~N()，為未知，通過樣本檢驗(yàn)時(shí)，需要用統(tǒng)計(jì)量（C）。A．B．C．D．11．A,B為二事件，則()。A．B．C．ABD．12．設(shè)A、B表示三個(gè)事件，則A．A、B中有一個(gè)發(fā)生；表示(B)。B．A、B都不發(fā)生；C．A、B中恰好有兩個(gè)發(fā)生；D．A、B中不多于一個(gè)發(fā)生13．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為則常數(shù)c等于（C）A．-0.5B．0.5C．0.2D．-0.214.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為A．4B．1/2C．1/4D．3，則常數(shù)a=(A)。15.設(shè)，，，則C。A．B．C．D．16.隨機(jī)變量F~F(n1，n2）,則~(D)。A．N(0,2)B．χ2（2）C．F(n1，n2)D．F(n2，n1)17．對(duì)任意隨機(jī)變量X，若E(X)存在，則E(E(X))等于()。A．0B．E(X)C．(E(X))3D．X18．設(shè)，，且與相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量C。A．B．C．D．19．拋一枚不均勻硬幣，正面朝上的概率為，將此硬幣連拋4次，則恰好3次正面朝上的概率是A。A．B．C．D．20、設(shè)為三事件，則B。A．B．C．D．21．已知=0.7，=0.6，，則A。A．0.1B．0.2C．0.3D．0.422．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則隨σ的增大,概率P(A)。A．保持不變B．單調(diào)減小C．單調(diào)增大D．不能確定23．對(duì)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望μ進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果在0.05的顯著水平下拒絕H0：μ=μ0，那么在0.01的顯著水平下，(C)。A．必接受H0C．必拒絕H0D．可能接受,也可能拒絕24．設(shè)分別為某隨機(jī)變量的分布函數(shù)和概率密度,則必有(C)B不接受也不拒絕H0和A．單調(diào)不減B．C．D．25．設(shè)的方差為2，則根據(jù)切比雪夫不等式有估計(jì)D。A．0.1B．0.2C．0.4D．0.526．設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為YX012-1010.2000.40.10.100.20則=D。A．0.2B．0.4C．0.6D．0.827.已知隨機(jī)變量X的概率密度為，令Y=-2X，則Y的概率密度為(C)。A．B．C．D．=3，則=D。28．設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，且A．0.2B．0.3C．0.4D．0.529．設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)為F(x,y)，則F(x,+∞)=(A)。A．Fx(x)B．Fy(y)C．0D．130．設(shè)Ａ與Ｂ互為對(duì)立事件，且Ｐ(A)>0,Ｐ(B)>0,則下列各式中正確的是(D)。A．B．C．D．31．設(shè)隨機(jī)變量Ｘ的分布函數(shù)是Ｆ(x)，下列結(jié)論中不一定成立的是(D)。A．為連續(xù)函數(shù)32．設(shè)隨機(jī)變量Ｘ～Ｕ(2,4),則Ｐ(3<X<4)=(A)。A．Ｐ(2.25<X<3.25)B．Ｐ(1.5<X<2.5)C．Ｐ(3.5<X<4.5)D．Ｐ(4.5<X<5.5)B．C．D．33．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為A．1B．2C．3D．4，則=A。34．設(shè)Ｘ～Ｎ(-1,2),Y~Ｎ(1,3),且Ｘ與Ｙ相互獨(dú)立，則X+Y~B。A．Ｎ(0,14)B．Ｎ(0,5)C．Ｎ(0,22)D．Ｎ(0,40)35.設(shè)隨機(jī)變量X～B（36，），則D（X）＝(D)。A．B．C．D．5二、填空題1．100件產(chǎn)品，有10件次品，不放回地從中接連取兩次，每次取一個(gè)產(chǎn)品，則第二次取到次品的概率是0.1。2．袋中有5個(gè)黑球，2個(gè)白球，一次隨機(jī)地摸出3個(gè)球，其中恰好有2個(gè)白球的概率為0.3。=3．已知隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，則。4．設(shè)隨機(jī)變量X~N(0,1)，Y~N(0,1)，且X與Y相互獨(dú)立，則X2+Y2~。5．設(shè)總體服從正態(tài)分布，來自總體的樣本，為樣本均值，則=。6．設(shè)隨機(jī)變量的分布律為-1010.250.50.25則=1。7．設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且，則=。8．設(shè)與分別為隨機(jī)變量與的分布函數(shù)，為使是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則滿足a-b=1。9．設(shè)X～N(1,4)，則10．設(shè)～。來自正態(tài)總體（）的樣本，則服從N(0,1)。11.已知7/18。==，，則12.拋硬幣5次，記其中正面向上的次數(shù)為X，則P(X≤4)=5/32。13.設(shè)D(X)=1,D(Y)=4,相關(guān)系數(shù)=0.12,則COV(X,Y)=____0.24___。14.(X,Y)~f(x,y)=，則C=1。15若隨機(jī)變量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得D(X)。16總體X~N()，為其樣本，未知參數(shù)μ的矩估計(jì)為。17.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，以表示對(duì)的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則=3/4。18.樣本來自正態(tài)總體N(μ，σ2),當(dāng)σ2未知時(shí)，要檢驗(yàn)H0:μ=μ0，采用的統(tǒng)計(jì)量是。19．在一次考試中，某班學(xué)生數(shù)學(xué)和外語的及格率都是0.7，且這兩門課是否及格相互獨(dú)立?，F(xiàn)從該班任選一名學(xué)生，則該生數(shù)學(xué)和外語只有一門及格的概率為0.42。20．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度為，則1/4。21．設(shè)服從,則=0.5.22．設(shè)是來自于總體服從參數(shù)為的泊松分布的樣本，則的一無偏估計(jì)為的分布律為。19．設(shè)隨機(jī)變量-101且獨(dú)立，則=1/8。23．設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量與分別服從24．設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量，為常數(shù)，則25．設(shè)隨機(jī)變量的分布律為和，則服從N(2,5)=。0120.10.40.5記的分布函數(shù)為，則=0.5。26．把3個(gè)不同的球隨機(jī)放入3個(gè)不同的盒中，則出現(xiàn)2個(gè)空盒的概率為1/27。27．設(shè)A，B為隨機(jī)事件，則28.設(shè)Ａ,Ｂ為隨機(jī)事件，且Ｐ(A)＝0.8Ｐ(B)=0.429.若已知=2,=4,則E(2X2)=16。A。0.25,則＝0.5。30.設(shè)隨機(jī)變量X～N（1，9），=36。31.設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件和都不發(fā)生的概率為生的概率相等，則=4/9。，發(fā)生但不發(fā)生的概率與發(fā)生但不發(fā)32為總體X的樣本，X服從[0,]上的均勻分布，>0是未知參數(shù)，記，則的無偏估計(jì)是。33若E(X)=μ,D(X)=σ2>0,由切比雪夫不等式可估計(jì)8/9。34.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)為F(x,y)，則F(x,+∞)=F(x)。35隨機(jī)變量F~F(n1，n2）,則~F(n2,n1)。三、計(jì)算題1．設(shè)X與Y為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，X在[-2,2]上服從均勻分布，Y服從參數(shù)為λ=3的指數(shù)分布，求：（X,Y）的概率密度。2．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求：(1)求常數(shù)；(2)求隨機(jī)變量的密度函數(shù)。3．設(shè)隨機(jī)變量大于3的概率。，現(xiàn)對(duì)進(jìn)行三次獨(dú)立觀測(cè)，求（1）；（2）至少有兩次觀測(cè)值4．設(shè)是來自總體的一樣本，求，其中為未知參數(shù)，求的矩估計(jì)。5．已知某電子器材廠生產(chǎn)一種云母帶的厚度服從正態(tài)分布，其均值=0.13(mm)，標(biāo)準(zhǔn)差=0.015(mm)。某日開工后檢查10處厚度，算出其平均值=0.146(mm)，若厚度的方差不變，試問該日云母帶的厚度的均值與0.13(mm)有無顯著差異(=0.05，)？6.10件產(chǎn)品中有4件是次品，從中隨機(jī)抽取2件，求（1）兩件都是次品的概率，（2）至少有一件是次品的概率。7.有朋友自遠(yuǎn)方來，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)來的概率分別為：0.3，0.2，0.1，0.4，如果他乘火車、輪船、汽車來的話，遲到的概率分別為0.25，，，而乘飛機(jī)則不會(huì)遲到，求：(1)他遲到的概率。(2)已知遲到了，他乘火車來的概率是多少。8.設(shè)隨機(jī)變量的分布律為，求的分布律，其中，(1);(2)。9.正常人的脈搏平均次數(shù)為72次/分。今對(duì)10名某種疾病患者測(cè)量脈搏，平均數(shù)為67.5次/分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為6.3386。設(shè)患者的脈搏次數(shù)X服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)患者的脈搏與正常人的脈搏有無差異。[注α=0.05，t0.025（9）=2.262]10．設(shè)工廠A和工廠B的產(chǎn)品的次品率分別為1和2，現(xiàn)從A和B的產(chǎn)品中分別占60和40的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，試求該次品屬于A生產(chǎn)的概率。11．已知隨機(jī)變量X與Y的相關(guān)系數(shù)為ρ，求=aX+b與=CY+d的相關(guān)系數(shù)，其中a，b，c，d均為常數(shù)，且a≠0，c≠0．12．設(shè)是來自總體的一樣本，求，其中為未知參數(shù)，求極大似然估計(jì)。13．從五副不同的手套中任取4只，求其中至少有兩只手套配成一副的概率。14設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律為YX0０１試求：(1).(X,Y)關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布律，(2).X與Y是否相互獨(dú)立，為什么?15.設(shè)X的密度函數(shù)為，求Y=X3的期望和方差。16.設(shè)(X，Y)的概率密度為(1)求邊緣概率密度,；(2)求和17．設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為求：（1）常數(shù)的值；（2）的密度函數(shù)。18.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求(1).X的概率密度;(2).19．某種導(dǎo)線，要求其電阻的標(biāo)準(zhǔn)差不得超過0.005(Ω)。今在生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中取樣品9根，測(cè)得s=0.007(Ω)，設(shè)總體為正態(tài)分布。問在顯著性水平=0.05下能否認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著地偏大。(15.507，2.733)。20.某廠生產(chǎn)的鐵絲的折斷力服從正態(tài)分布，且已知平均折斷力為570公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為8公斤?，F(xiàn)在改變了原材料，據(jù)檢驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)差不會(huì)改變，今從新生產(chǎn)的鐵絲中隨機(jī)抽取抽取10根，測(cè)得折斷力的平均值為574.8公斤，問新產(chǎn)品的平均折斷力是否有顯著改變？()三、計(jì)算題（答案）1.由已知條件得X,Y的概率密度分別為因?yàn)閄與Y相互獨(dú)立，所以2.解：1）由得2）因?yàn)?，?.解：1)因，故=2)P(至少有兩次觀測(cè)值大于3)=4解：由,得5解：，取故拒絕域?yàn)椋旱牟町悺?，而，因此拒絕，認(rèn)為有顯著6解：（1）用A表示取到兩件皆次品，則A中含有個(gè)基本事件。故P(A)=(2)用B表示取到的兩件中至少有一件是次品，B（i=0,1,2）表示兩件中有i件次品，則B=B1+B2,顯然B0,B1,B2互不相容，故P(B)=P(B1)+P(B2)=7.解：設(shè){乘火車}；={他遲到}，.{乘汽車}；{乘輪船}；{乘飛機(jī)}；則1)2)8.解：因?yàn)榈姆植悸蔀?，故?04-11-110.30.20.40.1…………………