初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)聯(lián)系緊密的主要內(nèi)容或知識點或基本銜接內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)聯(lián)系緊密的主要內(nèi)容或知識點或基本銜接內(nèi)容及新修改的《課程標(biāo)準(zhǔn)》中被“刪去”、“增加”和“選學(xué)”的內(nèi)容（1）用含各數(shù)位上的數(shù)字的代數(shù)式表示整數(shù)及其應(yīng)用：如三位數(shù)89a=8×100+9×10+a。（2）整除和余數(shù)及其運用：對于自然數(shù)a、b和整數(shù)k、r,當(dāng)a=kb+r(0≤r≤b-1)時，稱a除以b的余數(shù)為r;當(dāng)r=0時，稱a被b整除。（3）絕對值的代數(shù)意義、幾何意義及其基本性質(zhì)（及其運用）。比如，實數(shù)a的絕對值的平方與a的平方關(guān)系；實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根與a的絕對值關(guān)系；兩個數(shù)積（或商）的絕對值與它們絕對值的積（商）的關(guān)系；a的絕對值與0的大小比較，a的絕對值與自身的大小比較，a的絕對值與其相反數(shù)的大小比較等。（4）含絕對值符號的簡單代數(shù)式的化簡（含簡單討論）。（5）二次根式中平方根、算術(shù)平方根、同類根式及其基本性質(zhì)、化簡變形、大小比較（含討論）或“規(guī)律”探究（分子或分母中數(shù)字變化或分母有理化揭示規(guī)律等）問題。（6）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和運用。（7）簡單的“等差數(shù)列”或“等比數(shù)列”特點的探索。（8）指數(shù)（指數(shù)式）的意義和基本性質(zhì)；（9）奇偶數(shù)與質(zhì)數(shù)、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)；（10）數(shù)軸與數(shù)軸上兩點間距離、相反數(shù)；（11）運算順序、運算律；（12）科學(xué)記數(shù)法。2、多項式變形：主要是因式分解公式與方法作為多項式變形方法，廣泛應(yīng)用于高中函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式和數(shù)列等內(nèi)容之中。（1）5個乘法公式：“兩數(shù)平方差”、“完全平方”、“三個數(shù)和的平方”、“兩數(shù)立方和”、“兩數(shù)和或差的立方”（也是要求“補(bǔ)充”的內(nèi)容）。（2）含“配方法”在內(nèi)的分解因式的方法。其中“分組分解”、“十字相乘法”與“添項與拆項”可在“優(yōu)生”中進(jìn)行“簡單”的滲透即可?。?）因式分解的運用（包括“整除”、判定、求值或求待定字母的值等）。3、整式與分式：主要是整式中有關(guān)概念、整式變形公式、分式中相關(guān)概念和運算，也同樣廣泛運用于高中函數(shù)、不等式和數(shù)列等內(nèi)容中。（1）相關(guān)概念與運算。（2）二次三項式的配方及其變形（包括與二次函數(shù)式有關(guān)表示方法的聯(lián)系），以及判定二次三項式的值是大于零還是小于零？（3）分式化簡、求值和相關(guān)討論；（4）分式變形和表達(dá)式中有關(guān)規(guī)律問題的探究；（5）繁分式和部分分式。4、方程：方程，特別是一元二次方程：一元二次方程以及與一元二次方程有關(guān)的“二次三項式”、“二次函數(shù)”都是高中核心基礎(chǔ)內(nèi)容之一。主要涉及一元二次方程變形、根的意義和概念、實數(shù)根的個數(shù)判斷，根與系數(shù)的關(guān)系（包括用二次項系數(shù)與根的判別式表示“兩根之差的絕對值”），以及它與相關(guān)知識的聯(lián)系。（1）方程及一元一次方程相關(guān)概念和解法（2）一元二次方程及其根的概念或意義（根的代數(shù)意義、幾何意義）；（3）一元二次方程的解法（特別是配方法、公式法）；（4）根的判別式及其運用（要求“補(bǔ)充”和“選撐內(nèi)容”）；（5）根與系數(shù)的關(guān)系及其運用，以及兩根之差的絕對值的意義和表示法（用一元二次方程各項系數(shù)或常數(shù)表示）（要求“補(bǔ)充”和“選撐內(nèi)容”）；（6）一元二次方程與二次三項式（一元二次不等式）、二次函數(shù)的相關(guān)聯(lián)系；（7）一元二次方程相關(guān)知識的綜合應(yīng)用（其中，不僅包括了含解決實際問題在內(nèi)的初中內(nèi)容，也包括了：兩根在“同一區(qū)間”的探究；兩根在“不同區(qū)間”的探究，可化為一元二次方程的簡單分式方程解法。（8）含字母系數(shù)的簡單方程的解的討論。（9）簡單的無理方程5、方程組：方程組的功能是求多個未知值，它貫穿整個高中數(shù)學(xué)內(nèi)容。主要是：（1）二元一次方程組的解法，以及解的意義；（2）可運用代入法求解的簡單二元二次方程組（也是“補(bǔ)充”內(nèi)容）；（3）二元一次方程（組）的解（或解集或）與對應(yīng)的一次不等式（組）的解集，以及一次函數(shù)圖像（直線）上的點的關(guān)系。6、不等式（組）基礎(chǔ)：主要涉及（1）一元一次不等式（組）的解法；（2）利用二次函數(shù)圖像判斷相應(yīng)的一元二次不等式的解集，或利用二次函數(shù)圖像判斷二次三項式的值（大于零或小于零）；（3）兩個數(shù)的大小比較。（4）基本的絕對值不等式及其解法。（5）構(gòu)建不等式（組）解決實際問題；（6）構(gòu)建方程、不等式（組）或函數(shù)關(guān)系密切等混合組解決實際問題。（7）含參數(shù)的不等式討論或探究（包括對參數(shù)取值范圍的探究）。（8）求區(qū)間最值7、函數(shù)：無論是初中還是高中學(xué)習(xí)都占有極其重要的地位，它突出知識思維或思想方法的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、分類與討論、數(shù)形結(jié)合等方面。（1）函數(shù)的意義及其表示法（列表、解析、圖像）；（2）正比例函數(shù)、反比列函數(shù)和一次函數(shù)意義、解析式及其求法，圖像與性質(zhì)。（3）二次函數(shù)圖像和性質(zhì)；（4）二次函數(shù)解析式及其求法（待定系數(shù)法）；（5）二次函數(shù)性質(zhì)的運用（包括數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)“區(qū)間最值”或簡單的字母系數(shù)的二次函數(shù)“區(qū)間最值”）；（6）二次函數(shù)與二次方程、不等式或二次三項式的聯(lián)系。8、空間圖形：其基礎(chǔ)知識、方法、技能和思維都是學(xué)生從平面向空間拓展或轉(zhuǎn)化以及學(xué)習(xí)空間幾何學(xué)的重要基礎(chǔ)。（1）直線、線段的性質(zhì)、兩直線所成的角與平行線判定、性質(zhì)；（2）三角形及其概念、分類和主要線段（3）等腰三角形及其性質(zhì)；（4）直角三角形及其性質(zhì)；（5）全等三角形判定及其性質(zhì)；（6）三角形相似的判定、性質(zhì)和運用；（7）線段的垂直平分線性質(zhì)以及平行線性質(zhì)和判定；（8）三角形的“四心”與性質(zhì)；（9）射影定理與角平分線性質(zhì)。（10）概念、定義、命題、公理、定理。（11）空間圖形中常見的推理、證明（包括反證法）方法。（12）圓的相關(guān)概念、性質(zhì)（包括“垂徑定理”及其推論、“等對等定理”、“不等對不等”性質(zhì)等）；（13）與圓有關(guān)的相關(guān)關(guān)系角和相關(guān)位置角（14）直線與圓、圓與圓相關(guān)判斷、性質(zhì)；（15）切線的判定、性質(zhì)，以及切線長定理及其推論；（16）圓中相似形（相交弦定理），圓與三角形，圓與四邊形，以及圓與正多邊形等方面的簡單知識；（17）與圓相關(guān)的基本計算（含陰影周長、面積等）、證明和畫圖；（18）四邊形與特殊的四邊形（平行四邊形、矩形、正方形、菱形、梯形與等腰梯形、直角梯形）；（19）梯形中位線、平行線等分線段以及梯形中常見輔助線；（20）空間圖形中的“三視圖”、“空間圖形（包括棱柱、棱錐等多面體）表面展開圖”、圓柱、圓錐有關(guān)計算9、“三角函數(shù)”：主要是（1）勾股定理及其逆定理；（2）三角函數(shù)意義、基本關(guān)系和特殊角的三角函數(shù)值；（3）解直角三角形及其運用（包括象限角、方位角、坡度等）。10、初中空間與圖形中常用的輔助線及其方法。比如，作高（或作垂線）、連線和延線；作角等于已知知角；作（?。┚€段等于某已知線段；中線、中位線和平行線；連心線和公切線。11、初中數(shù)學(xué)常用數(shù)學(xué)思想或方法：比如，字母表示數(shù)、比較、類比、數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)、配方、換元法和換元思想、整體思想或整體思維、構(gòu)造法和構(gòu)造思想、轉(zhuǎn)化、聯(lián)想、坐標(biāo)思想、方程思想、集合與對應(yīng)、歸納、演繹、綜合與分析等等。其中有關(guān)集合的基本知識主要是:集合的定義，集合中元素的特征，集合的字母表示及其常見數(shù)集的表示，如，自然數(shù)集N、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實數(shù)集R等，集合的表示法——列舉、描述；（其它還有子集、集合相等、真子集、空集、并集、交集、全集、補(bǔ)集等）12、對稱、旋轉(zhuǎn)等幾何變換意義、性質(zhì)。13、統(tǒng)計與“古典概率（型）”的基礎(chǔ)知識和基本方法。（其中，可能涉及到的“互斥事件和的概率”，以及計算“基本事件”所涉及到手“排列”或“組合”的簡單方法）。附注二、新修訂后的《課程標(biāo)準(zhǔn)》在目標(biāo)要求、能力要求方面的變化的，以及要求“刪去”和“增加”與“選學(xué)”的內(nèi)容（僅供參考）。1.原有的“六大發(fā)展”要求變?yōu)楝F(xiàn)在的“十大要求”，也就是確立了“數(shù)感”、“符號意識”、“運算能力”、“模型思想”、“空間觀念”、“幾何直觀”、“推理能力”、“數(shù)據(jù)分析觀念”等八個關(guān)鍵詞，并給出具體描述。并專門闡述了“應(yīng)用意識”和“創(chuàng)新意識”。2．將“空間與圖形”改為“圖形與幾何”、“實踐與綜合應(yīng)用”改為“綜合與實踐”。3．明確提出“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗；進(jìn)一步提出了發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，在原分析和解決問題能力的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。4、被刪去的內(nèi)容：①對“大數(shù)”的認(rèn)識與應(yīng)用；②對有效數(shù)字的要求；③對一元一次不等式組的要求。④關(guān)于等腰梯形的相關(guān)要求；⑤探索并了解圓與圓的位置關(guān)系；⑥關(guān)于影子、視點、視角、盲區(qū)等內(nèi)容，以及對雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞等；⑦關(guān)于鏡面對稱的要求；⑧“統(tǒng)計與概率”部分刪除的內(nèi)容：極差、頻數(shù)折線圖等內(nèi)容5．新增加的內(nèi)容：（1）“數(shù)與代數(shù)”中既有必學(xué)的內(nèi)容，也有選學(xué)的內(nèi)容：①知道｜a｜的含義（這里a表示有理數(shù)）；②最簡二次根式和最簡分式的概念;③能進(jìn)行簡單的整式乘法運算中增加了一次式與二次式相乘；④能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等；⑤會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達(dá)式以上為增加的必學(xué)內(nèi)容，此外，此次《標(biāo)準(zhǔn)》修改，還以標(biāo)注“*”的方式，增加了選學(xué)內(nèi)容，具體如下：*解簡單的三元一次方程組；*了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；*知道給定不共線三點的坐標(biāo)可以確定一個二次函數(shù)；（2）在“幾何與圖形”領(lǐng)域中，增加的內(nèi)容既有必學(xué)的內(nèi)容，也有選學(xué)的內(nèi)容。①會比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點的意義；②了解平行于同一條直線的兩條直線平行；③會按照邊長的關(guān)系和角