上海長(zhǎng)寧初三數(shù)學(xué)一模試卷與

上海長(zhǎng)寧初三數(shù)學(xué)一模試卷與上海長(zhǎng)寧初三數(shù)學(xué)一模試卷與9/9上海長(zhǎng)寧初三數(shù)學(xué)一模試卷與2019學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)講課質(zhì)量檢測(cè)試卷（考試時(shí)間：100分鐘滿分：150分）考生注意

:1.本試卷含三個(gè)大題

,共

25題.答題時(shí)

,考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的地點(diǎn)上作答

,在底稿紙、本試卷上答題一律無效

.2.除第一、二大題外

,其他各題如無特別說明

,都必然在答題紙相應(yīng)地點(diǎn)上寫出證明或計(jì)算的主要步驟

.一、選擇題（本大題共

6題,

每題

4分,

滿分

24分）【每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)

,在答題紙相應(yīng)題號(hào)的選項(xiàng)上用

2B

鉛筆正確填涂】以下函數(shù)中是二次函數(shù)的是（A）y2；（B）y(x3)2x2；（C）yx22x1；（D）yx(x1).x2xOyA（2，3）OA2.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系有一點(diǎn)與x軸正半軸y，那么的夾角的余切值是A（A）3；（B）2；（C）313；（D）213.231313α3.將拋物線y(x1)23向右平移2個(gè)單位后獲得的新拋物線的表達(dá)式為Ox（A）y(x1)23；（B）y(x3)23；第2題圖（C）y(x1)21；（D）y(x1)25.以下命題正確的選項(xiàng)是（A）假如ab，那么ab；（B）假如a、b都是單位向量，那么ab；（C）假如akb(k0)，那么a//b；（D）假如m0或a0，那么ma0．5.已知在矩形ABCD中，AB5，對(duì)角線AC13，⊙C的半徑長(zhǎng)為12，以下說確的是（A）⊙C與直線AB訂交；（B）⊙C與直線AD相切；（C）點(diǎn)A在⊙C上；（D）點(diǎn)D在⊙C.假如點(diǎn)D、E、F分別在ABC的邊AB、BC、AC上，聯(lián)系DE、EF，且DE//AC，那么以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（A）假如EF//AB，那么AF:ACBD:AB；（B）假如（C）假如（D假如

AD:ABCF:AC，那么EF//AB；EFC∽BAC，那么EF//AB；EF//AB，那么EFC∽BDE.二、填空題（本大題共12題,每題4分,滿分48分）【在答題紙相應(yīng)題號(hào)后的空格直接填寫答案】7.計(jì)算：2(a2b)3(ab)▲．8.假如x3，那么x的值等于▲．xy2y9.已知點(diǎn)P在線段AB上，且知足BP2ABAP，則BP的值等于▲．AB10.已知拋物線y(1a)x2的張口向上，則a的取值圍是▲．11.拋物線y2x21在y軸左邊的部分是▲．（填“上漲”或“降落”）12.假如一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2,5)，B(3,5)，那么它的對(duì)稱軸是直線▲．13.如圖，傳達(dá)帶把物體從地面送到離地面5米高的地方，假如傳達(dá)帶與地面所成的斜坡的坡度i1:2.4，那么物體所經(jīng)過的行程AB為▲米．14.如圖，AC與BE交于點(diǎn)D，AE90，若點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，且ABAC10，則BE的長(zhǎng)等于▲．15.如圖，在RtABC中，BAC90，點(diǎn)G是重心，AC4，tanABG1，3則BG的長(zhǎng)是▲．AABE傳達(dá)帶5米DGABCCB第14題圖第13題圖第15題圖16.已知訂交兩圓的半徑長(zhǎng)分別為8與15，圓心距為17，則這兩圓的公共弦長(zhǎng)為▲．17.假如直線l把ABC切割后的兩個(gè)部分面積相等，且周長(zhǎng)也相等，那么就把直線l叫做ABC的“完美切割線”．已知在ABC中，ABAC，ABC的一條“圓滿切割線”為直線l，且直線l平行于BC，若AB2，則BC的長(zhǎng)等于▲．A18.如圖，在RtABC中，ABC90，AB2，BC4，點(diǎn)P在邊BC上，聯(lián)系A(chǔ)P，將ABP繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)P與邊AC的中點(diǎn)M重合，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B，則BB的長(zhǎng)等于▲．CB三、解答題（本大題共7題,滿分78分）第18題圖【將以下各題的解答過程,做在答題紙的相應(yīng)地點(diǎn)上】19．（此題滿分10分）計(jì)算：sin30tan260cot45cos60cos30sin245．20．（此題滿分10分，第（1）小題6分，第（2）小題4分）如圖，在梯形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，AD//EF//BC，EF與BD交于點(diǎn)G，AD5，BC10，AE2．ADEFEB3（1）求EF的長(zhǎng)；GBC（2）設(shè)ABa，BCb，第20題圖那么DB▲；FC▲（用向量a、b表示）．E21．（此題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）ABD??，如圖，已知AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在⊙O上，且ACBCO聯(lián)系A(chǔ)O、CO，并延伸CO交弦AB于點(diǎn)D，AB43，CD6．（1）求OAB的大?。唬?）若點(diǎn)E在⊙O上，BE//AO，求BE的長(zhǎng)．C第21題圖22．（此題滿分10分）圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀，圖2是它的表示圖，折線OABC表示支架，支架的一部分OAB是固定的，另一部分BC是可旋轉(zhuǎn)的，線段CD表示投影探頭，OM表示水平桌面，AOOM，垂足為點(diǎn)O，且AO7cm，BAO160，BC//OM，CD8cm．BCB45°DAA160°160°OMO圖1圖2圖3

CDM將圖2中的BC繞點(diǎn)B向下旋轉(zhuǎn)45，使得BCD落在BCD的地點(diǎn)（如圖3所示），此時(shí)CDOM，AD//OM，AD16cm，求點(diǎn)B到水平桌面OM的距離．（參照數(shù)據(jù)：sin70°≈，cos70°≈，cot70°≈，結(jié)果精準(zhǔn)到1cm）23.（此題滿分12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）A如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，AE與CD交于點(diǎn)F．若AE均分BAC，ABAFACAE．D（1）求證：AFDAEC；F（2）若EG//CD，交邊AC的延伸線于點(diǎn)G，BC求證：CDCGFCBD．E第23題圖G24.（此題滿分12分，每題4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y1x2mxn經(jīng)過點(diǎn)B(6,1)、C(5,0)，且與y3軸交于點(diǎn)A．（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)

P是

y軸右邊拋物線上的一點(diǎn)，

過點(diǎn)

P作

PQ

OA，交線段

OA的延伸線于點(diǎn)

Q，假如PAB

45，求證：

PQA∽

ACB；（3）若點(diǎn)

F

是線段

AB（不包括端點(diǎn)）上的一點(diǎn)，且點(diǎn)

F

對(duì)于

AC的對(duì)稱點(diǎn)

F

恰幸虧上述拋物線上，求

FF

的長(zhǎng)．

yABO

C

x第

24題圖25.（此題滿分

14分，第（

1）小題

4分，第（

2）小題

6分，第（

3）小題

4分）如圖，已知在RtABC中，

C

90，AC

8，BC

6，點(diǎn)

P、Q分別在邊

AC、射線

CB上，且

AP

CQ，過點(diǎn)

P作

PM

AB，垂足為點(diǎn)

M

，聯(lián)系

PQ．以

PM

、PQ為鄰邊作平行四邊形PQNM．設(shè)APx，平行四邊形PQNM的面積為y．1）當(dāng)平行四邊形PQNM為矩形時(shí)，求PQM的正切值；2）當(dāng)點(diǎn)N在ABC，求y對(duì)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)過點(diǎn)P且平行于BC的直線經(jīng)過平行四邊形PQNM一邊的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出x的值．AAAMPNCQBCBCB第25題圖備用圖備用圖長(zhǎng)寧區(qū)2019學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)參照答案和評(píng)分建議6題，每題4分，滿分24分）一、選擇題：（本大題共1．D；2．B；3．A；4．C；5．D；6．C．二．填空題：（本大題共12題，滿分48分）7．5ab；8．3；9．51；10．a(chǎn)1；11．降落；12．x1；2213．13；14．65；15．410；16．240；17．424；18．210．3175三、（本大題共7題，滿分78分）1(3)21119.（此題滿分10分）解：原式=2321222=13120．（此題滿分10分，第（1）小題6分，第（2）小題4分）解：（1）∵AE2∴AB5，AE2EB3EB3AB5∵EF//AD∴ADABEGEB∵AD555∴EG3∴3EG∵EF//BCGFDF又∵AD//EF//BCAE∴DC∴GFAEBCGF2AB∵BC10∴4∴AB10∴GFBC5∴EFEGGF347（2）DBa1b，F(xiàn)C3a3b251021．（此題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）解：（1）設(shè)圓O的半徑為r,則OD的長(zhǎng)為6r∵CD過圓心??∴AD123，CDABO,ACBCAB2在RtADO中，ADO90∴AO2AD2OD2

(6分)(2分)(2分)1分）2分）DFDC2分）1分）2分+2分）1分）1分）∴r2(23)2(6r)2∴r4（2分）在RtADO中，ADO90，cosBAOAD233AO42∴BAO30（1分）(2)過點(diǎn)O作OHBE，垂足為點(diǎn)H，∴BE2BH（1分）∵BE//AO∴EBAOAB30（1分）聯(lián)系BO，∴BOAO4∴OBAOAB30∴OBHEBAOBA60（1分）在RtOBH中，BHO90，cosOBHBH∴BH4cos602（1分）BO∴BE2BH4（1分）22．（此題滿分10分）解：過點(diǎn)B作DC的垂線交DC的延伸線于點(diǎn)E，延伸OA交BE于點(diǎn)F，設(shè)CEx，由題意可知：EBA70，EBC45，CD8，EFAD16，AFDEx8（4分）在RtBEC中，BEC90，cotBEEBCCE得BECEcotEBCCEcot45CEx（1分）∴BFBEEFx16（1分）在RtBFA中，BFA90，tanABFAF得tan70x8BFx16∴x168cot70168（1分）1cot701∴FOAFAOx87845cm．（1分）∴點(diǎn)B到水平桌面OM的距離約為45cm（1分）23．（此題滿分12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）證明：（1）∵ABAFACAE∴ABAE（1分）∵AE均分BACACAF∴BAECAF（1分）∴ABE∽ACF（1分）∴BACF（1分）又∵AFDACFCAF,AECBBAE∴AFDAEC（1分）(2)∵AFDAEC，AFDCFE∴CFEAEC（1分）∴FCCE（1分）∵EG//CD∴DCBCEGACFG又∵ACFB∴BG（2分）∴BCD∽GEC（1分）∴CDBD（1分）CECGCDBD即CDCGFCBD．（1分）∴CGFC24．（此題滿分12分，每題4分）解：（1）∵拋物線y1x2mxn過點(diǎn)B(6,1)、C(5,0)31626mn1m8∴3∴3（2分）1525mn0n53∴y1x28x5（1分）33令x0得y5，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,5)（1分）（2）∵A(0,5)，B(6,1)，C(5,0)∴AC52，BC2，AB213∴AB2AC2BC2∴ACB90又∵PQOA∴PQA90∴PQAACB（1分）∵A(0,5)，C(5,0)∴OAOC，∵AOC90∴OACOCA45（1分）∵QAPPABBACCAO180，PAB45∴QAPBAC90∵ABCBAC90∴QAPABC（1分）∴PQA∽ACB（1分）（3）設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)B對(duì)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)，則BCBC2，ACBACB90過點(diǎn)B作BGx軸，垂足為點(diǎn)G∵BCOOCA90，OCA45，∴BCO45∴BGGC1∴B（4，-1）（1分）∵點(diǎn)F同時(shí)在線段AB與拋物線上，∴設(shè)F(x,1x28x5)33分別過點(diǎn)F，B作FHy軸，BHy軸，垂足分別為H、H，則FH//BHAFFHAHx8x1x2733∴x（1分）∴BHAH即62AB4又∵FFAC，BBAC∴FF//BBAFFF∴BBABFFFH77∴2（1分）BBBH48BB2BC22∴FF7∴FF72（1分）228425．（此題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分）解：（1）∵四邊形PQNM是矩形∴MPQ90∵PMAB，∴PMB90∴MPQPMB180∴PQ//AB∴ACPQ（1分）在RtABC中，C90，AC8，BC6，∴AB10，sinABC63AB1053AP∴在RtPMA中，AMP90，PMAPsinA（1分）5在RtPCQ中，C90，PQCQ5CQsinCPQ3∵APCQ∴PQ5AP（1分）3PM3AP9∴tan5（1分）