函數(shù)的概念優(yōu)秀 完整版課件

1.2.1函數(shù)的概念1.2.1函數(shù)的概念1知識(shí)的回顧在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，那么初中函數(shù)的定義是什么？初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？答案：設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)。那么就說(shuō)y是x的函數(shù)。其中x叫做自變量，y是函數(shù)值。初中已經(jīng)學(xué)過(guò)：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等知識(shí)的回顧在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，那么初中函數(shù)的定2初中對(duì)于函數(shù)的定義，主要是從變量之間的依賴(lài)關(guān)系來(lái)表述，那么我們剛剛學(xué)習(xí)了集合的相關(guān)知識(shí)，這種變量之間的依賴(lài)關(guān)系能不能通過(guò)集合間的關(guān)系來(lái)表示，從而利用集合對(duì)函數(shù)進(jìn)行重新定義呢？思考：初中對(duì)于函數(shù)的定義，主要是從變量之間的依賴(lài)3實(shí)例分析實(shí)例一：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26S落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m,且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是.h=130t-5t2(*)通過(guò)初中對(duì)函數(shù)的定義知：h=130t-5t2是一個(gè)函數(shù)變量t的變化范圍：A={t︱0≤t≤26}函數(shù)值h的變化范圍：B={h︱0≤h≤845}A，B之間是什么關(guān)系呢？實(shí)例分析實(shí)例一：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26S落到地面擊中目標(biāo)，4將A中的所有的元素都列成一個(gè)表123…

那么通過(guò)h=130t-5t2的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于A中的任一個(gè)t,在B中均可找到唯一的一個(gè)函數(shù)值與它對(duì)應(yīng)。125240345…將A中的所有的元素都列成一個(gè)表1

那么通過(guò)h=15實(shí)例二：近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧層迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題，圖1.2-1中的曲線(xiàn)顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979——2001年的變化情況.時(shí)刻t的變化范圍：A={t︱1979≤t≤2001}空洞面積S的變化范圍：S={S︱0≤s≤26}實(shí)例二：近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧層迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧6實(shí)例三：國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高，表1—1中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來(lái)，我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著的變化。表1—1“八五”計(jì)劃以來(lái)，我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況時(shí)間（年）19911992199319941995199619971998199920002001城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)%53.852.950.149.449.948.646.444.541.939.237.9時(shí)刻t的變化范圍：A={t︱1991≤t≤2001}，城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)的變化范圍：S={S︱37.9≤s≤53.8}實(shí)例三：國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，7歸納三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)？思考三個(gè)實(shí)例中，變量之間的關(guān)系可以描述為：對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f,在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)結(jié)論：我們把這種關(guān)系記作f：A→B歸納三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)？思考三個(gè)實(shí)例8函數(shù)的定義定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)。那么就稱(chēng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A

其中x叫做自變量，自變量x的取值范圍A叫做定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的值y叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)︳x∈A}叫做函數(shù)的值域。函數(shù)的定義定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)9定義的學(xué)習(xí)⑴．A、B必須是非空的數(shù)集；且對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中只有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)；⑵．f(x)的符號(hào)含義：y=f(x)為“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，僅是一個(gè)函數(shù)符號(hào)，表示集合A到集合B的一個(gè)特殊對(duì)應(yīng)，并非表示f(x)是f與x相乘；⑶．函數(shù)必須具備三個(gè)要素：定義域A，值域B，對(duì)應(yīng)關(guān)系f，缺一不可。定義的學(xué)習(xí)⑴．A、B必須是非空的數(shù)集；且對(duì)于集合A中的任意一10例如：y=3x+1可以寫(xiě)成f(x)=3x+1，當(dāng)x=2時(shí)y=7可以寫(xiě)成f(2)=7想一想：f(1)表示什么意思？f(1)與f(x)有什么區(qū)別？結(jié)論：一般地，f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值，是一個(gè)常量。f(x)表示自變量x的函數(shù)，一般情況下是變量。例如：y=3x+1可以寫(xiě)成f(x)=3x+1，當(dāng)x=2時(shí)y11下列圖形哪個(gè)可以表示函數(shù)的圖象？A0xyB0xyC0xy找一找B下列圖形哪個(gè)可以表示函數(shù)的圖象？A0xyB0xyC0xy找12

你能舉出一些“函數(shù)“的例子嗎？你能表示這些函數(shù)的定義域，值域，對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？想一想？？想一想？？131．一次函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ?值域?yàn)椋ǎ?，?duì)應(yīng)關(guān)系為（）;2.反比例函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ?值域?yàn)椋ǎ?，?duì)應(yīng)關(guān)系為（）;3．二次函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ涤驗(yàn)椋ó?dāng)a>0時(shí)，；當(dāng)a<0時(shí)，）：對(duì)應(yīng)關(guān)系為（）利用函數(shù)的圖形來(lái)確定已學(xué)函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系RRR1．一次函數(shù)14例題講解，鞏固新知例1：已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求的值；（3）當(dāng)a>0時(shí)，求f(a),f(a-1)的值。解：（1）使根式有意義的實(shí)數(shù)x的集合是.使分式有意義的實(shí)數(shù)x的集合是.所以，這個(gè)函數(shù)的定義域是例題講解，鞏固新知例1：已知函數(shù)解：（1）使根式15例1已知函數(shù)（3）當(dāng)a>0時(shí)，求f(a),f(a-1)的值。例1已知函數(shù)（3）當(dāng)a>0時(shí)，求f(a),f(a-1)16①若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；②若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集；③若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合；強(qiáng)調(diào)：求用解析式y(tǒng)＝f(x)表示的函數(shù)的定義域時(shí)，常有以下幾種情況：①若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)強(qiáng)調(diào)：求用解析式y(tǒng)＝17④若f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合；⑤若f(x)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的函數(shù),則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問(wèn)題．強(qiáng)調(diào)：④若f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，強(qiáng)調(diào)：18區(qū)間的定義設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b.我們規(guī)定：滿(mǎn)足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b];滿(mǎn)足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為（a,b）;滿(mǎn)足不等式a≤x<b或a<x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，分別記為[a,b）和（a,b].其中，a與b分別叫做相應(yīng)區(qū)間的左端點(diǎn)，右端點(diǎn)。注意：當(dāng)包括端點(diǎn)時(shí)，區(qū)間一端是中括號(hào)，不包括端點(diǎn)時(shí)，區(qū)間一端是小括號(hào)區(qū)間的定義設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b.我們規(guī)19用一個(gè)表格來(lái)表示， 用一個(gè)表格來(lái)表示， 20實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為（-∞,+∞），“∞”讀作“無(wú)窮大”，“-∞”讀作“負(fù)無(wú)窮大”，“+∞”讀作“正無(wú)窮大”.而把滿(mǎn)足x≥a,x>a,x≤b,x<b的實(shí)數(shù)的集合分別表示為[a，+∞）,（a，+∞）,（-∞，b],（-∞，b）.

實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為（-∞,+∞），“∞”讀作“無(wú)窮大”21(１)把下列集合用區(qū)間表示出來(lái):1、{x|2<x<3},2、{x|x≤2},3、{x|2<x<3}∪{x|5<x<9},4、{x|x≠0},5、{x|2≤x<3}(2)把下列區(qū)間用集合表示出來(lái)：(1,5),[2,3.4),(-∞,0],(-∞,1]∪(3,7)做一做(１)把下列集合用區(qū)間表示出來(lái):做一做22例2：下面函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？（1）y=;(2);

(3)y;(4)一個(gè)函數(shù)由定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系三個(gè)要素確定，缺一不可，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)相等.解題方法例2：下面函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？一個(gè)函數(shù)23小結(jié)（1）函數(shù)的概念；（2）確定函數(shù)的三要素；（3）區(qū)間的表示方法。小結(jié)（1）函數(shù)的概念；241.2.1函數(shù)的概念1.2.1函數(shù)的概念25知識(shí)的回顧在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，那么初中函數(shù)的定義是什么？初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？答案：設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)。那么就說(shuō)y是x的函數(shù)。其中x叫做自變量，y是函數(shù)值。初中已經(jīng)學(xué)過(guò)：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等知識(shí)的回顧在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，那么初中函數(shù)的定26初中對(duì)于函數(shù)的定義，主要是從變量之間的依賴(lài)關(guān)系來(lái)表述，那么我們剛剛學(xué)習(xí)了集合的相關(guān)知識(shí)，這種變量之間的依賴(lài)關(guān)系能不能通過(guò)集合間的關(guān)系來(lái)表示，從而利用集合對(duì)函數(shù)進(jìn)行重新定義呢？思考：初中對(duì)于函數(shù)的定義，主要是從變量之間的依賴(lài)27實(shí)例分析實(shí)例一：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26S落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m,且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是.h=130t-5t2(*)通過(guò)初中對(duì)函數(shù)的定義知：h=130t-5t2是一個(gè)函數(shù)變量t的變化范圍：A={t︱0≤t≤26}函數(shù)值h的變化范圍：B={h︱0≤h≤845}A，B之間是什么關(guān)系呢？實(shí)例分析實(shí)例一：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26S落到地面擊中目標(biāo)，28將A中的所有的元素都列成一個(gè)表123…

那么通過(guò)h=130t-5t2的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于A中的任一個(gè)t,在B中均可找到唯一的一個(gè)函數(shù)值與它對(duì)應(yīng)。125240345…將A中的所有的元素都列成一個(gè)表1

那么通過(guò)h=129實(shí)例二：近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧層迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題，圖1.2-1中的曲線(xiàn)顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979——2001年的變化情況.時(shí)刻t的變化范圍：A={t︱1979≤t≤2001}空洞面積S的變化范圍：S={S︱0≤s≤26}實(shí)例二：近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧層迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧30實(shí)例三：國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高，表1—1中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來(lái)，我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著的變化。表1—1“八五”計(jì)劃以來(lái)，我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況時(shí)間（年）19911992199319941995199619971998199920002001城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)%53.852.950.149.449.948.646.444.541.939.237.9時(shí)刻t的變化范圍：A={t︱1991≤t≤2001}，城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)的變化范圍：S={S︱37.9≤s≤53.8}實(shí)例三：國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，31歸納三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)？思考三個(gè)實(shí)例中，變量之間的關(guān)系可以描述為：對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f,在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)結(jié)論：我們把這種關(guān)系記作f：A→B歸納三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)？思考三個(gè)實(shí)例32函數(shù)的定義定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)。那么就稱(chēng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A

其中x叫做自變量，自變量x的取值范圍A叫做定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的值y叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)︳x∈A}叫做函數(shù)的值域。函數(shù)的定義定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)33定義的學(xué)習(xí)⑴．A、B必須是非空的數(shù)集；且對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中只有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)；⑵．f(x)的符號(hào)含義：y=f(x)為“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，僅是一個(gè)函數(shù)符號(hào)，表示集合A到集合B的一個(gè)特殊對(duì)應(yīng)，并非表示f(x)是f與x相乘；⑶．函數(shù)必須具備三個(gè)要素：定義域A，值域B，對(duì)應(yīng)關(guān)系f，缺一不可。定義的學(xué)習(xí)⑴．A、B必須是非空的數(shù)集；且對(duì)于集合A中的任意一34例如：y=3x+1可以寫(xiě)成f(x)=3x+1，當(dāng)x=2時(shí)y=7可以寫(xiě)成f(2)=7想一想：f(1)表示什么意思？f(1)與f(x)有什么區(qū)別？結(jié)論：一般地，f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值，是一個(gè)常量。f(x)表示自變量x的函數(shù)，一般情況下是變量。例如：y=3x+1可以寫(xiě)成f(x)=3x+1，當(dāng)x=2時(shí)y35下列圖形哪個(gè)可以表示函數(shù)的圖象？A0xyB0xyC0xy找一找B下列圖形哪個(gè)可以表示函數(shù)的圖象？A0xyB0xyC0xy找36

你能舉出一些“函數(shù)“的例子嗎？你能表示這些函數(shù)的定義域，值域，對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？想一想？？想一想？？371．一次函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ?值域?yàn)椋ǎ?，?duì)應(yīng)關(guān)系為（）;2.反比例函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ?值域?yàn)椋ǎ瑢?duì)應(yīng)關(guān)系為（）;3．二次函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ?，值域?yàn)椋ó?dāng)a>0時(shí)，；當(dāng)a<0時(shí)，）：對(duì)應(yīng)關(guān)系為（）利用函數(shù)的圖形來(lái)確定已學(xué)函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系RRR1．一次函數(shù)38例題講解，鞏固新知例1：已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求的值；（3）當(dāng)a>0時(shí)，求f(a),f(a-1)的值。解：（1）使根式有意義的實(shí)數(shù)x的集合是.使分式有意義的實(shí)數(shù)x的集合是.所以，這個(gè)函數(shù)的定義域是例題講解，鞏固新知例1：已知函數(shù)解：（1）使根式39例1已知函數(shù)（3）當(dāng)a>0時(shí)，求f(a),f(a-1)的值。例1已知函數(shù)（3）當(dāng)a>0時(shí)，求f(a),f(a-1)40①若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；②若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集；③若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合；強(qiáng)調(diào)：求用解析式y(tǒng)＝f(x)表示的函數(shù)的定義域時(shí)，常有以下幾種情況：①若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)強(qiáng)調(diào)：求用解析式y(tǒng)＝41④若f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合；⑤若f(x)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的函數(shù),則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問(wèn)題．強(qiáng)調(diào)：④若f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，強(qiáng)調(diào)：42區(qū)間的定義設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b.我們規(guī)定：滿(mǎn)足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b];滿(mǎn)足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為（a,b）;滿(mǎn)足不等式a≤x<b或a<x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，