蘇教版(SJ)2022～2023學年九年級數學下冊第2次月考試題【含答案】

第7頁/共26頁蘇教版(SJ)2022～2023學年九年級數學下冊第2次月考試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填在答題卡上）1.拋物線y=（x﹣1）2﹣3的對稱軸是（）Ay軸 B.直線x=﹣1 C.直線x=1 D.直線x=﹣32.某校在體育健康測試中，有8名男生“引體向上”的成績（單位：次）分別是：14，12，8，9，16，12，7，10，這組數據的中位數和眾數分別是（）A.10，12 B.12，11 C.11，12 D.12，123.在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，則n的值為（）A.3 B.8 C.5 D.104.如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似是A. B. C. D.5.如圖，線段CD兩個端點的坐標分別為C（1，2）、D（2，0），以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點B坐標為（5，0），則點A的坐標為（）A.（2，5） B.（2.5，5） C.（3，5） D.（3，6）6.如圖，用一個半徑為30cm，面積為300πcm2的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑r為（）A.5cm B.10cm C.20cm D.5πcm7.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數的關系式為y=﹣x2，當水面離橋拱頂的高度DO是4m時，這時水面寬度AB為（）A.﹣20m B.10m C.20m D.﹣10m8.二次函數圖象上部分點坐標滿足下表,則該函數圖象的頂點坐標為X…-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…A.（﹣3，﹣3） B.（﹣2，﹣2） C.（﹣1，﹣3） D.（0，﹣6）二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共，30分.）9.當=_____時，關于的方程是一元二次方程．10.函數的頂點坐標是___________．11.關于x的一元二次方程的一個根的值為3，則另一個根的值是_____．12.已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個相等的實數根，則k值為_____．13.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，若∠C=20°，則∠CDA=_________°．

14.如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點C，若大圓的半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，則弦AB的長為_______cm．15.在平面直角坐標系中，將二次函數的圖像向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得圖像的函數關系式是____________________．16.某校要從四名學生中選拔一名參加“漢字聽寫”大賽，選擇賽中每名學生的平均學生的平均成績及其方差如表所示，如果要選一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參賽，則應選擇的學生是___．甲乙丙丁8998111.21.317.圓錐的側面展開圖的面積為18π，母線長為6，則圓錐的底面半徑為________．18.如圖，將邊長為（）cm的正方形繞其中心旋轉45°，則兩個正方形公共部分（圖中陰影部分）的面積為___________cm2．三、解答題（本大題共10小題，共計96分.）19.解方程：（1）(x＋1)2－9＝0；（2）(x-4)2+2(x-4)=020.一個不透明的口袋中裝有2個紅球(記為紅球1、紅球2)、1個白球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率；（2）先從中任意摸出1個球，再從余下的2個球中任意摸出1個球，請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求兩次都摸到紅球的概率．21.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，BE∥CD交CA延長線于E求證：（1）；（2）22.為建設美麗家園，某企業(yè)逐年增加對環(huán)境保護的經費投入，2015年投入了400萬元，到2017年投入了576萬元．（1）求2015年至2017年該單位環(huán)保經費投入的年平均增長率；（2）該單位預計投入環(huán)保經費不低于700萬元，若希望繼續(xù)保持前兩年的年平均增長率，問該目標能否實現？請通過計算說明理由．23.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，直線MN經過點C，過點A作直線MN的垂線，垂足為點D，且∠BAC=∠DAC．求證：MN是⊙O的切線．24.某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每天可賣出190件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每天少賣10件，設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），每天的銷售利潤為y元．（1）求y關于x的關系式；（2）每件商品售價定為多少元時，每天的利潤恰為1980元？（3）每件商品的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？25.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．（1）求證：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．26.如圖，二次函數的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B、D．（1）請直接寫出D點的坐標．（2）求二次函數解析式．（3）根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．27.在⊙O中，直徑AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，點P在BC上，點Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如圖1，當PQ∥AB時，求PQ的長度；（2）如圖2，當點P在BC上移動時，求PQ長的最大值．28.如圖，頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點，且點A在x軸上，點B的橫坐標為2，連結AM、BM．（1）求拋物線的函數關系式；（2）判斷△ABM的形狀，并說明理由；（3）把拋物線與直線y=x的交點稱為拋物線的不動點．若將（1）中拋物線平移，使其頂點為（m，2m），當m滿足什么條件時，平移后的拋物線總有不動點．第26頁/共26頁蘇教版(SJ)2022～2023學年九年級數學下冊第2次月考試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填在答題卡上）1.拋物線y=（x﹣1）2﹣3的對稱軸是（）A.y軸 B.直線x=﹣1 C.直線x=1 D.直線x=﹣3【答案】C【解析】【分析】已知拋物線解析式為頂點式，可確定對稱軸．【詳解】解：拋物線y=（x﹣1）2﹣3的對稱軸是直線x=1．故選：C．【點睛】本題考查了拋物線的頂點式與拋物線的性質之間的關系，關鍵是明確拋物線的頂點坐標及開口方向．2.某校在體育健康測試中，有8名男生“引體向上”的成績（單位：次）分別是：14，12，8，9，16，12，7，10，這組數據的中位數和眾數分別是（）A.10，12 B.12，11 C.11，12 D.12，12【答案】C【解析】【分析】將原數據按由小到大排列起來，處于最中間的數就是中位數，如果中間有兩個數，則中位數就是兩個數的平均數；眾數是指在這一組數據中出現次數最多的數．【詳解】解：將數據有小到大排列起來為：7，8，9，10，12，12，14，16，由此可知其中中位數為：11，眾數為：12，故選：C．【點睛】本題考察眾數，中位數的概念，能熟練掌握眾數和中位數的概念是解決本題的關鍵．3.在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，則n的值為（）A.3 B.8 C.5 D.10【答案】B【解析】【詳解】試題分析：在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，而其概率為，因此可得=，解得n=8.故選B．考點：概率的求法4.如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據網格的特點求出三角形的三邊，再根據相似三角形的判定定理即可求解．【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項B的各邊為1、、與它的各邊對應成比例．故選B．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理．5.如圖，線段CD兩個端點的坐標分別為C（1，2）、D（2，0），以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點B坐標為（5，0），則點A的坐標為（）A.（2，5） B.（2.5，5） C.（3，5） D.（3，6）【答案】B【解析】【詳解】解：∵以原點O為位似中心，在第一象限內，將線段CD放大得到線段AB，∴B點與D點是對應點，則位似比為5：2，∵C（1，2），∴點A的坐標為：（2.5，5）故選B．考點：位似變換；坐標與圖形性質．6.如圖，用一個半徑為30cm，面積為300πcm2的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑r為（）A.5cm B.10cm C.20cm D.5πcm【答案】B【解析】【分析】圓錐的底面周長=扇形的弧長，據此列等式求出r的值．【詳解】解：，解得r=10c．故選：B．【點睛】本題考查圓錐的有關計算．7.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數的關系式為y=﹣x2，當水面離橋拱頂的高度DO是4m時，這時水面寬度AB為（）A.﹣20m B.10m C.20m D.﹣10m【答案】C【解析】【詳解】解：根據題意，把y=﹣4直接代入解析式y(tǒng)=﹣x2解得x=±10，所以A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可得水面寬度AB為20m．故選C.【點睛】本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用．8.二次函數圖象上部分點的坐標滿足下表,則該函數圖象的頂點坐標為X…-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…A.（﹣3，﹣3） B.（﹣2，﹣2） C.（﹣1，﹣3） D.（0，﹣6）【答案】B【解析】【詳解】∵x=?3和?1時的函數值都是?3相等，∴二次函數的對稱軸為直線x=?2，∴頂點坐標為(?2,?2).故選B.點睛:本題考查了二次函數的性質，主要利用了二次函數的對稱性，仔細觀察表格數據確定出對稱軸是解題的關鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共，30分.）9.當=_____時，關于的方程是一元二次方程．【答案】4【解析】【詳解】關于x的方程是一元二次方程，得m-2=2，解得m=4．故答案為：4．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，解題的關鍵是熟練掌握此概念．10.函數的頂點坐標是___________．【答案】(-1,3)【解析】【詳解】根據二次函數的頂點坐標確定方法，直接得出二次函數的頂點坐標是：(?1,3).故答案為(?1,3).11.關于x的一元二次方程的一個根的值為3，則另一個根的值是_____．【答案】-2【解析】【分析】將代入得出m的值，然后解方程即可得出另一個根的值.【詳解】由題意把代入方程得：，解得：，∴原方程為：，解此方程得：，∴原方程的另一根為：-2.12.已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個相等的實數根，則k值為_____．【答案】3【解析】【分析】根據判別式的意義得到△=（-2）2-4k=0，然后解一元一次方程即可求解．【詳解】解：根據題意得△=（-2）2-4k=0，解得k=3．故答案為:3.13.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，若∠C=20°，則∠CDA=_________°．

【答案】125【解析】【分析】連接OD，根據圓的切線定理和等腰三角形的性質可得出答案．【詳解】連接OD，

∵CD與⊙O相切于點D，∠C=20°，∴∠ODC=90°，∠COD=70°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°，故答案為：12514.如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點C，若大圓的半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，則弦AB的長為_______cm．【答案】8【解析】【詳解】連接OA、OC根據切線的性質可知△OAC是直角三角形，OC垂直平分AB，根據勾股定理及垂徑定理即可解答．解：連接OA、OC，∵AB是小圓的切線，∴OC⊥AB，∵OA=5cm，OC=3cm，∴AC==4cm，∵AB是大圓的弦，OC過圓心，OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=8cm．15.在平面直角坐標系中，將二次函數的圖像向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得圖像的函數關系式是____________________．【答案】【解析】【分析】根據“上加下減，左加右減”的原則進行解得即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，二次函數的圖象向右平移1個單位長度得新函數的關系式為；由根據“上加下減，左加右減”的原則，二次函數的圖象向上平移3個單位長度得到新函數關系式是：；故答案為：．【點睛】本題考查二次函數的圖象和幾何變換，熟知函數圖象的平移法則是解題的關鍵．16.某校要從四名學生中選拔一名參加“漢字聽寫”大賽，選擇賽中每名學生的平均學生的平均成績及其方差如表所示，如果要選一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參賽，則應選擇的學生是___．甲乙丙丁8998111.21.3【答案】乙【解析】【詳解】∵9>8，∴乙、丙兩名學生的平均成績高于甲、丁兩名學生，又∵1<1.2，∴乙的方差小于丙的方差，∴乙發(fā)揮穩(wěn)定，∴要選一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參賽，則應選擇的學生是乙.故答案為乙.17.圓錐的側面展開圖的面積為18π，母線長為6，則圓錐的底面半徑為________．【答案】3【解析】【分析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2，把相應數值代入即可求解．【詳解】解：設底面周長為C，底面半徑為r．∵側面展開圖面積為18π，∴18π=C×6，C=6π=2πr，

∴r=3．

故答案為：3【點睛】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．關鍵是根據圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2解答．18.如圖，將邊長為（）cm的正方形繞其中心旋轉45°，則兩個正方形公共部分（圖中陰影部分）的面積為___________cm2．【答案】【解析】【分析】先用勾股定理求得正方形的對角線長度，進而求得OA、OB、OC、AC的長度，再根據旋轉的性質可得CD的長度，最后根據圖形求面積即可．【詳解】解：如圖：∵正方形的邊長為（）cm，∴正方形的對角線長為（2+2），∴OA=OB=(+1)cm，∵OC的長是正方形邊長的一半，∴OC=（）=（1+）cm，∴AC=(+1)-（1+）=cm.∴CD=AC=cm.∴陰影部分的面積為，即=）cm．故答案是．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、正方形的性質等知識點，掌握旋轉變化前后對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．三、解答題（本大題共10小題，共計96分.）19.解方程：（1）(x＋1)2－9＝0；（2）(x-4)2+2(x-4)=0【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）移項后利用直接開平方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【詳解】(1)∴∴（2）∴∴【點睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當的方法解一元二次方程是解此題的關鍵，注意：解一元二次方程的方法有：直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等．20.一個不透明的口袋中裝有2個紅球(記為紅球1、紅球2)、1個白球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率；（2）先從中任意摸出1個球，再從余下的2個球中任意摸出1個球，請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求兩次都摸到紅球的概率．【答案】（1）；（2）P（兩次摸到紅球）=．【解析】【詳解】試題分析：（1）根據4個小球中紅球的個數，即可確定出從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率；（2）列表得出所有等可能的情況數，找出兩次都摸到紅球的情況數，即可求出所求的概率．試題解析：（1）4個小球中有2個紅球，則任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是；（2）列表如下：

紅

紅

白

黑

紅

（紅，紅）

（白，紅）

（黑，紅）

紅

（紅，紅）

（白，紅）

（黑，紅）

白

（紅，白）

（紅，白）

（黑，白）

黑

（紅，黑）

（紅，黑）

（白，黑）

所有等可能的情況有12種，其中兩次都摸到紅球有2種可能，則P（兩次摸到紅球）=．考點：用樹狀圖法或列表法求概率.21如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，BE∥CD交CA延長線于E求證：（1）；（2）【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【詳解】試題分析:(1)通過AD∥BC可得.(2)根據BE∥CD可得，從而可證得答案．試題解析:(1)∵BC∥AD∴△AOD∽△COB∴(2)∵BE∥CD∴△BOE∽△DOC∴∴∴22.為建設美麗家園，某企業(yè)逐年增加對環(huán)境保護的經費投入，2015年投入了400萬元，到2017年投入了576萬元．（1）求2015年至2017年該單位環(huán)保經費投入的年平均增長率；（2）該單位預計投入環(huán)保經費不低于700萬元，若希望繼續(xù)保持前兩年的年平均增長率，問該目標能否實現？請通過計算說明理由．【答案】（1）2015年至2017年該單位環(huán)保經費投入的年平均增長率為20%；（2）若希望繼續(xù)保持前兩年的年平均增長率，該目標不能實現．【解析】【詳解】試題分析:（1）設2015年至2017年該單位環(huán)保經費投入的年平均增長率為x，由題意得等量關系：2015年投入×（1+增長率）2=2017年投入，根據等量關系列出方程，再解即可；（2）利用2017年投入了576萬元×(1+增長率)，算出結果與700萬元進行比較即可．試題解析:（1）設2015年至2017年該單位環(huán)保經費投入年平均增長率為x，由題意得：400（1+x）2=576，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去），答：2015年至2017年該單位環(huán)保經費投入的年平均增長率為20%；（2）576×（1+20%）=691.2＜700，答：若希望繼續(xù)保持前兩年的年平均增長率，該目標不能實現．23.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，直線MN經過點C，過點A作直線MN的垂線，垂足為點D，且∠BAC=∠DAC．求證：MN是⊙O的切線．【答案】證明見解析.【解析】【詳解】試題分析:連接OC，推出AD∥OC，得出OC⊥MN，根據切線的判定定理即可得出結論．試題解析:證明：連接OC，如圖所示：∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥MN，∴OC⊥MN，∵OC為半徑，∴MN是⊙O的切線．點睛:本題考查了切線的判定定理，等腰三角形的判定和性質，平行線的判定與性質；熟練掌握切線的判定定理，證明OC∥AD是解決問題的關鍵．24.某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每天可賣出190件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每天少賣10件，設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），每天的銷售利潤為y元．（1）求y關于x的關系式；（2）每件商品的售價定為多少元時，每天的利潤恰為1980元？（3）每件商品的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？【答案】（1）y=﹣10x2+90x+1900；（2）每件商品的售價定為61元或68元時，每天的利潤恰為1980元；（3）每件商品的售價定為64元或65元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是2100元．【解析】【詳解】試題分析：（1）利用銷量乘以每件利潤=總利潤得出關系式即可；（2）利用（1）中所求關系式，進而使y=1980進而得出即可；（3）利用配方法求出二次函數最值，結合x的取值范圍得出答案．試題解析：（1）設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），每天的銷售利潤為y元，則y=（60-50+x）（190-10x）=-10x2+90x+1900；（2）當y=1980，則1980=-10x2+90x+1900，解得：故每件商品的售價定為61元或68元時，每天的利潤恰為1980元；（3）y=-10x2+90x+1900=-10（x-）2+2102.5，故當x=5或4時，y=2100（元），即每件商品的售價定為64元或65元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是2100元．25.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．（1）求證：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．【答案】（1）證明見解析；（2）4.9【解析】【分析】（1）由正方形的性質得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出結論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中點，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE－AD=4.9．【點睛】本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理；熟練掌握正方形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．26.如圖，二次函數的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B、D．（1）請直接寫出D點的坐標．（2）求二次函數的解析式．（3）根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．【答案】（1）D（﹣2，3）；（2）二次函數的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；（3）一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．【解析】【分析】（1）由拋物線的對稱性來求點D的坐標；（2）設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數），把點A、B、C的坐標分別代入函數解析式，列出關于系數a、b、c的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（3）由圖象直接寫出答案．【詳解】解：（1）∵如圖，二次函數的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，∴對稱軸是x==﹣1．又點C（0，3），點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，∴D（﹣2，3）；（2）設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數），把A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）代入得，，解得，所以二次函數的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；（3）如圖，一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．27.在⊙O中，直徑AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，點P在BC上，點Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如圖1，當PQ∥AB時，求PQ的長度；（2）如圖2，當點P在BC上移動時，求PQ長的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）