平行線中的折線成角問題課件

平行線中的折線成角

天門杭州華泰中學數學組

平行線中的折線成角

天門杭州華泰中學數學組學習目標

1.運用“平行線被折線所截”的基本圖形和結論解決平行線中的折線成角問題.2.通過觀察、探究折角與邊角之間的數量關系，體會圖形之間的變化和聯系.重難點：基本圖形和對應結論的靈活應用.學習目標1.運用“平行線被折線所截”的基本圖形和結論解決

平行線中的折線成角問題模型：

一、凸出來的模型；二、凹進去的模型.平行線中的折線成角問題模型：

在這兩個圖形中∠APC、∠A、∠C之間的數量關系。思考與回顧思考與回顧基本圖形一

12E兩直線平行同旁內角互補基本圖形一

12E基本圖形二∠A+∠C=∠APC兩直線平行內錯角相等12E基本圖形二∠A+∠C=∠APC12E牛刀小試（1）如圖1，a//b,M、N分別在a、b上，P為兩平行線間一點，如果∠3=135o，那么∠1+∠2=

abMPN23

225o1牛刀小試abMPN23225o1（2）如圖2，AB∥CD，∠A=65°－α∠P=80°+α，∠C=60°－α，則α=

牛刀小試ABPCD15o（2）如圖2，AB∥CD，∠A=65°－α∠P=80°+當點P在平行線AB、CD的內部的時候，我們可以得到子彈圖和豬手圖，如果點P運動到平行線AB、CD的外部，可以得到哪些不同的圖形呢？在這些圖形中∠APC、與∠A、∠C之間有什么數量關系？

思考探究當點P在平行線AB、CD的內部的時候，我們可以得到子彈圖和豬“豬手圖”變式“豬手圖”變式火眼金睛發(fā)現當折點在平行線的外部時，折角等于兩個邊角之差.(即：折角=大邊角-小邊角)火眼金睛發(fā)現當折點在平行線的外部時，折角等于兩個邊角之差.例1：已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∠E=140o，則∠F=

精典例題110°學法指導：（1）由基本圖形二，你能得到∠F與∠1+∠3的關系嗎？（2）由基本圖形一，你能得到∠ABE+∠CDE的值嗎？（3）由BF和DF分別平分∠ABE和∠CDE，你能得到∠1+∠3與∠ABE+∠CDE的關系嗎？

例1：已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∠將上題中的∠ABE的平分線改為它的補∠ABG的角平分線，其它條件不變，則∠F=

學法指導：(1)由基本圖形四，你能得到∠F與∠1、∠3的關系嗎？(2)由基本圖形一，你能得到你能得到∠ABE+∠CDE的值嗎？(3）由第（2）問的結論，將∠ABE轉化成∠1，將∠CDE轉化成∠3，看看你能得到什么結論？

變式題20度將上題中的∠ABE的平分線改為它的補∠ABG的角平分線，其它變式題：將上題中的∠ABE的平分線改為它的補角∠ABG的角平分線，其它條件不變，則∠F=

學法指導：1)由基本圖形四，你能得到∠F與∠1和∠3的

關系嗎？2)由基本圖形一，你能得到你能得到∠ABE+∠CDE的值嗎？3）由第（2）問的結論，將∠ABE轉化成∠1，將∠CDE轉化成∠3，看看你能得到什么結論？變式題由∠F+∠1=∠3可得∠F=∠3-∠1由∠ABE+∠CDE+∠E=360o可得∠ABE+∠CDE=220o因為∠ABE=180o-2∠1,∠CDE=2∠3,所以180o-2∠1+2∠3=220o，所以2∠3-2∠1=40o所以∠3-∠1=20o即∠F=20o

20o變式題：將上題中的∠ABE的平分線改為它的補角∠ABG的角平暢所欲言這節(jié)課你有哪些收獲和感悟？暢所欲言這節(jié)課你有哪些收獲和感悟？當堂測評（時間：8分鐘）當堂測評

平行線中的折線成角

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平行線中的折線成角

天門杭州華泰中學數學組學習目標

1.運用“平行線被折線所截”的基本圖形和結論解決平行線中的折線成角問題.2.通過觀察、探究折角與邊角之間的數量關系，體會圖形之間的變化和聯系.重難點：基本圖形和對應結論的靈活應用.學習目標1.運用“平行線被折線所截”的基本圖形和結論解決

平行線中的折線成角問題模型：

一、凸出來的模型；二、凹進去的模型.平行線中的折線成角問題模型：

在這兩個圖形中∠APC、∠A、∠C之間的數量關系。思考與回顧思考與回顧基本圖形一

12E兩直線平行同旁內角互補基本圖形一

12E基本圖形二∠A+∠C=∠APC兩直線平行內錯角相等12E基本圖形二∠A+∠C=∠APC12E牛刀小試（1）如圖1，a//b,M、N分別在a、b上，P為兩平行線間一點，如果∠3=135o，那么∠1+∠2=

abMPN23

225o1牛刀小試abMPN23225o1（2）如圖2，AB∥CD，∠A=65°－α∠P=80°+α，∠C=60°－α，則α=

牛刀小試ABPCD15o（2）如圖2，AB∥CD，∠A=65°－α∠P=80°+當點P在平行線AB、CD的內部的時候，我們可以得到子彈圖和豬手圖，如果點P運動到平行線AB、CD的外部，可以得到哪些不同的圖形呢？在這些圖形中∠APC、與∠A、∠C之間有什么數量關系？

思考探究當點P在平行線AB、CD的內部的時候，我們可以得到子彈圖和豬“豬手圖”變式“豬手圖”變式火眼金睛發(fā)現當折點在平行線的外部時，折角等于兩個邊角之差.(即：折角=大邊角-小邊角)火眼金睛發(fā)現當折點在平行線的外部時，折角等于兩個邊角之差.例1：已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∠E=140o，則∠F=

精典例題110°學法指導：（1）由基本圖形二，你能得到∠F與∠1+∠3的關系嗎？（2）由基本圖形一，你能得到∠ABE+∠CDE的值嗎？（3）由BF和DF分別平分∠ABE和∠CDE，你能得到∠1+∠3與∠ABE+∠CDE的關系嗎？

例1：已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∠將上題中的∠ABE的平分線改為它的補∠ABG的角平分線，其它條件不變，則∠F=

學法指導：(1)由基本圖形四，你能得到∠F與∠1、∠3的關系嗎？(2)由基本圖形一，你能得到你能得到∠ABE+∠CDE的值嗎？(3）由第（2）問的結論，將∠ABE轉化成∠1，將∠CDE轉化成∠3，看看你能得到什么結論？

變式題20度將上題中的∠ABE的平分線改為它的補∠ABG的角平分線，其它變式題：將上題中的∠ABE的平分線改為它的補角∠ABG的角平分線，其它條件不變，則∠F=

學法指導：1)由基本圖形四，你能得到∠F與∠1和∠3的

關系嗎？2)由基本圖形一，你能得到你能得到∠ABE+∠CDE的值嗎？3）由第（2）問的結論，將∠ABE轉化成∠1，將∠CDE轉化成∠3，看看你能得到什么結論？變式題由∠F+∠1=∠3可得∠F=∠3-∠1由∠ABE+∠CDE+∠E=360o可得∠ABE+∠CDE=220o因為∠ABE=180o-2∠1,