2022年陜西省西安市慶安初級中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析及點睛_第1頁
2022年陜西省西安市慶安初級中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析及點睛_第2頁
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文檔簡介

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.?dāng)?shù)軸上分別有A、B、C三個點,對應(yīng)的實數(shù)分別為a、b、c且滿足,|a|>|c|,b?c<0,則原點的位置()A.點A的左側(cè) B.點A點B之間C.點B點C之間 D.點C的右側(cè)2.計算(2017﹣π)0﹣(﹣)﹣1+tan30°的結(jié)果是()A.5 B.﹣2 C.2 D.﹣13.正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后,與自身重合,旋轉(zhuǎn)角至少為()A.30° B.60° C.120° D.180°4.如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體,其左視圖是()A. B.C. D.5.由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖,如圖所示,則搭成該幾何體的小正方形的個數(shù)最少是()A.4 B.5 C.6 D.76.如圖,△ADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得△ABF,連接EF交AB于H,有如下五個結(jié)論①AE⊥AF;②EF:AF=:1;③AF2=FH?FE;④∠AFE=∠DAE+∠CFE⑤FB:FC=HB:EC.則正確的結(jié)論有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個7.某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格,每立方米水費上漲.小麗家去年12月份的水費是15元,而今年5月的水費則是10元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1.求該市今年居民用水的價格.設(shè)去年居民用水價格為x元/m1,根據(jù)題意列方程,正確的是()A. B.C. D.8.將拋物線y=A.y=-12C.y=-129.已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一個根是﹣2,則a值是()A.﹣2 B. C.2 D.410.二次函數(shù)的圖像如圖所示,下列結(jié)論正確是()A. B. C. D.有兩個不相等的實數(shù)根11.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=9,D是AB的中點,G是△ABC的重心,如果以點D為圓心DG為半徑的圓和以點C為圓心半徑為r的圓相交,那么r的取值范圍是()A.r<5 B.r>5 C.r<10 D.5<r<1012.tan45°的值等于()A. B. C. D.1二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)的圖象相交于A(﹣2,y1)、B(1,y2)兩點,則不等式ax+b<的解集為__________14.某市對九年級學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評價,評價結(jié)果分為A,B,C,D,E五個等級.現(xiàn)隨機(jī)抽取了500名學(xué)生的評價結(jié)果作為樣本進(jìn)行分析,繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.已知圖中從左到右的五個長方形的高之比為2:3:3:1:1,據(jù)此估算該市80000名九年級學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學(xué)生約為_____人.15.如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的點,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D.若∠A=32°,則∠D=_____度.16.已知一組數(shù)據(jù):3,3,4,5,5,則它的方差為____________17.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,,則AC的長為_______.18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形,點F在x軸的正半軸上,點C在邊DE上,反比例函數(shù)(k≠0,x>0)的圖象過點B,E.若AB=2,則k的值為________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)(1)計算:|﹣3|﹣﹣2sin30°+(﹣)﹣2(2)化簡:.20.(6分)關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣(2m﹣3)x+(m﹣1)=0有兩個實數(shù)根.求m的取值范圍;若m為正整數(shù),求此方程的根.21.(6分)黃巖某校搬遷后,需要增加教師和學(xué)生的寢室數(shù)量,寢室有三類,分別為單人間(供一個人住宿),雙人間(供兩個人住宿),四人間(供四個人住宿).因?qū)嶋H需要,單人間的數(shù)量在20至30之間(包括20和30),且四人間的數(shù)量是雙人間的5倍.(1)若2018年學(xué)校寢室數(shù)為64個,以后逐年增加,預(yù)計2020年寢室數(shù)達(dá)到121個,求2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率;(2)若三類不同的寢室的總數(shù)為121個,則最多可供多少師生住宿?22.(8分)先化簡,再求值:x(x+1)﹣(x+1)(x﹣1),其中x=1.23.(8分)已知二次函數(shù)y=x2-4x-5,與y軸的交點為P,與x軸交于A、B兩點.(點B在點A的右側(cè))(1)當(dāng)y=0時,求x的值.(2)點M(6,m)在二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖像上,設(shè)直線MP與x軸交于點C,求cot∠MCB的值.24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于P,Q兩點給出如下定義:若點P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點Q到兩坐標(biāo)軸的距離之和,則稱P,Q兩點為同族點.下圖中的P,Q兩點即為同族點.(1)已知點A的坐標(biāo)為(﹣3,1),①在點R(0,4),S(2,2),T(2,﹣3)中,為點A的同族點的是;②若點B在x軸上,且A,B兩點為同族點,則點B的坐標(biāo)為;(2)直線l:y=x﹣3,與x軸交于點C,與y軸交于點D,①M為線段CD上一點,若在直線x=n上存在點N,使得M,N兩點為同族點,求n的取值范圍;②M為直線l上的一個動點,若以(m,0)為圓心,為半徑的圓上存在點N,使得M,N兩點為同族點,直接寫出m的取值范圍.25.(10分)計算:÷+8×2﹣1﹣(+1)0+2?sin60°.26.(12分)已知關(guān)于x的一元二次方程為常數(shù).求證:不論m為何值,該方程總有兩個不相等的實數(shù)根;若該方程一個根為5,求m的值.27.(12分)如圖,AD是△ABC的中線,CF⊥AD于點F,BE⊥AD,交AD的延長線于點E,求證:AF+AE=2AD.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】分析:根據(jù)題中所給條件結(jié)合A、B、C三點的相對位置進(jìn)行分析判斷即可.詳解:A選項中,若原點在點A的左側(cè),則,這與已知不符,故不能選A;B選項中,若原點在A、B之間,則b>0,c>0,這與b·c<0不符,故不能選B;C選項中,若原點在B、C之間,則且b·c<0,與已知條件一致,故可以選C;D選項中,若原點在點C右側(cè),則b<0,c<0,這與b·c<0不符,故不能選D.故選C.點睛:理解“數(shù)軸上原點右邊的點表示的數(shù)是正數(shù),原點表示的是0,原點左邊的點表示的數(shù)是負(fù)數(shù),距離原點越遠(yuǎn)的點所表示的數(shù)的絕對值越大”是正確解答本題的關(guān)鍵.2、A【解析】試題分析:原式=1-(-3)+=1+3+1=5,故選A.3、C【解析】

求出正三角形的中心角即可得解【詳解】正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后,與自身重合,旋轉(zhuǎn)角至少為120°,故選C.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念:把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形,這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角,掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關(guān)鍵4、A【解析】

根據(jù)三視圖的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個小正方形,第二層左邊有1個小正方形.故選A.【點睛】本題考查三視圖,解題的關(guān)鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出三視圖,本題屬于基礎(chǔ)題型.5、C【解析】試題分析:由題中所給出的左視圖知物體共兩層,每一層都是兩個小正方體;從俯視圖可以可以看出最底層的個數(shù)所以圖中的小正方體最少2+4=1.故選C.6、C【解析】

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到△AFB≌△AED,再根據(jù)相似三角對應(yīng)邊的比等于相似比,即可分別求得各選項正確與否.【詳解】解:由題意知,△AFB≌△AED∴AF=AE,∠FAB=∠EAD,∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.∴AE⊥AF,故此選項①正確;∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE,故④正確;∵△AEF是等腰直角三角形,有EF:AF=:1,故此選項②正確;∵△AEF與△AHF不相似,∴AF2=FH·FE不正確.故此選項③錯誤,∵HB//EC,∴△FBH∽△FCE,∴FB:FC=HB:EC,故此選項⑤正確.故選:C【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,熟練地應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.7、A【解析】解:設(shè)去年居民用水價格為x元/cm1,根據(jù)題意列方程:,故選A.8、D【解析】

將拋物線y=12【詳解】由題意得,a=-12設(shè)旋轉(zhuǎn)180°以后的頂點為(x′,y′),則x′=2×0-(-2)=2,y′=2×3-5=1,∴旋轉(zhuǎn)180°以后的頂點為(2,1),∴旋轉(zhuǎn)180°以后所得圖象的解析式為:y=-1故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換,在繞拋物線某點旋轉(zhuǎn)180°以后,二次函數(shù)的開口大小沒有變化,方向相反;設(shè)旋轉(zhuǎn)前的的頂點為(x,y),旋轉(zhuǎn)中心為(a,b),由中心對稱的性質(zhì)可知新頂點坐標(biāo)為(2a-x,2b-y),從而可求出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式.9、C【解析】分析:將x=-2代入方程即可求出a的值.詳解:將x=-2代入可得:4a-2a-4=0,解得:a=2,故選C.點睛:本題主要考查的是解一元一次方程,屬于基礎(chǔ)題型.解方程的一般方法的掌握是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】【分析】觀察圖象:開口向下得到a<0;對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號,則b>0;拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c>0,所以abc<0;由對稱軸為x==1,可得2a+b=0;當(dāng)x=-1時圖象在x軸下方得到y(tǒng)=a-b+c<0,結(jié)合b=-2a可得3a+c<0;觀察圖象可知拋物線的頂點為(1,3),可得方程有兩個相等的實數(shù)根,據(jù)此對各選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】觀察圖象:開口向下得到a<0;對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號,則b>0;拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c>0,所以abc<0,故A選項錯誤;∵對稱軸x==1,∴b=-2a,即2a+b=0,故B選項錯誤;當(dāng)x=-1時,y=a-b+c<0,又∵b=-2a,∴3a+c<0,故C選項正確;∵拋物線的頂點為(1,3),∴的解為x1=x2=1,即方程有兩個相等的實數(shù)根,故D選項錯誤,故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,當(dāng)a>0,開口向上,函數(shù)有最小值,a<0,開口向下,函數(shù)有最大值;對稱軸為直線x=,a與b同號,對稱軸在y軸的左側(cè),a與b異號,對稱軸在y軸的右側(cè);當(dāng)c>0,拋物線與y軸的交點在x軸的上方;當(dāng)△=b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個交點.11、D【解析】延長CD交⊙D于點E,∵∠ACB=90°,AC=12,BC=9,∴AB==15,∵D是AB中點,∴CD=,∵G是△ABC的重心,∴CG==5,DG=2.5,∴CE=CD+DE=CD+DF=10,∵⊙C與⊙D相交,⊙C的半徑為r,∴,故選D.【點睛】本題考查了三角形的重心的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩圓相交等,根據(jù)知求出CG的長是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案.【詳解】解:tan45°=1,故選D.【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、﹣2<x<0或x>1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標(biāo),即可得出不等式的解集.【詳解】觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):當(dāng)﹣2<x<0或x>1時,一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方,∴不等式ax+b<的解集是﹣2<x<0或x>1.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.14、16000【解析】

用畢業(yè)生總?cè)藬?shù)乘以“綜合素質(zhì)”等級為A的學(xué)生所占的比即可求得結(jié)果.【詳解】∵A,B,C,D,E五個等級在統(tǒng)計圖中的高之比為2:3:3:1:1,∴該市80000名九年級學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學(xué)生約為80000×=16000,故答案為16000.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用,讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).15、1【解析】分析:連接OC,根據(jù)圓周角定理得到∠COD=2∠A,根據(jù)切線的性質(zhì)計算即可.詳解:連接OC,由圓周角定理得,∠COD=2∠A=64°,∵CD為⊙O的切線,∴OC⊥CD,∴∠D=90°-∠COD=1°,故答案為:1.點睛:本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理,掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.16、【解析】根據(jù)題意先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:(3+3+4+5+5)÷5=4,再根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差為:×[(3–4)2+(3–4)2+(4–4)2+(5–4)2+(5–4)2]=.故答案為.17、8【解析】

在Rt△ABC中,cosB=,AB=10,可求得BC,再利用勾股定理即可求AC的長.【詳解】∵Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10∴cosB=,得BC=6由勾股定理得BC=故答案為8.【點睛】此題主要考查銳角三角函數(shù)在直角三形中的應(yīng)用及勾股定理.18、【解析】

解:設(shè)E(x,x),∴B(2,x+2),∵反比例函數(shù)(k≠0,x>0)的圖象過點B.E.∴x2=2(x+2),,(舍去),,故答案為三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)2;(2)x﹣y.【解析】分析:(1)本題涉及了二次根式的化簡、絕對值、負(fù)指數(shù)冪及特殊三角函數(shù)值,在計算時,需要針對每個知識點分別進(jìn)行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.(2)原式括號中兩項利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果.詳解:(1)原式=3﹣4﹣2×+4=2;(2)原式=?=x﹣y.點睛:(1)本題考查實數(shù)的綜合運算能力,是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、絕對值及特殊三角函數(shù)值等考點的運算;(2)考查了分式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.20、(1)且;(2),.【解析】

(1)根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且≥0,然后求出兩個不等式的公共部分即可;

(2)利用m的范圍可確定m=1,則原方程化為x2+x=0,然后利用因式分解法解方程.【詳解】(1)∵.解得且.(2)∵為正整數(shù),∴.∴原方程為.解得,.【點睛】考查一元二次方程根的判別式,當(dāng)時,方程有兩個不相等的實數(shù)根.當(dāng)時,方程有兩個相等的實數(shù)根.當(dāng)時,方程沒有實數(shù)根.21、(1)2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為37.5%;(2)該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿.【解析】

(1)設(shè)2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為x,根據(jù)2018及2020年寢室數(shù)量,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論;(2)設(shè)雙人間有y間,則四人間有5y間,單人間有(121-6y)間,可容納人數(shù)為w人,由單人間的數(shù)量在20至30之間(包括20和30),即可得出關(guān)于y的一元一次不等式組,解之即可得出y的取值范圍,再根據(jù)可住師生數(shù)=寢室數(shù)×每間寢室可住人數(shù),可找出w關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式,利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.【詳解】(1)解:設(shè)2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為x,根據(jù)題意得:64(1+x)2=121,解得:x1=0.375=37.5%,x2=﹣2.375(不合題意,舍去).答:2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為37.5%.(2)解:設(shè)雙人間有y間,可容納人數(shù)為w人,則四人間有5y間,單人間有(121﹣6y)間,∵單人間的數(shù)量在20至30之間(包括20和30),∴,解得:15≤y≤16.根據(jù)題意得:w=2y+20y+121﹣6y=16y+121,∴當(dāng)y=16時,16y+121取得最大值為1.答:該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程;(2)根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系,找出w關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式.22、x+1,2.【解析】

先根據(jù)單項式乘以多項式的運算法則、平方差公式計算后,再去掉括號,合并同類項化為最簡后代入求值即可.【詳解】原式=x2+x﹣(x2﹣1)=x2+x﹣x2+1=x+1,當(dāng)x=1時,原式=2.【點睛】本題考查了整式的化簡求值,根據(jù)整式的運算法則先把知識化為最簡是解決問題的關(guān)鍵.23、(1),;(2)【解析】

(1)當(dāng)y=0,則x2-4x-5=0,解方程即可得到x的值.(2)由題意易求M,P點坐標(biāo),再求出MP的直線方程,可得cot∠MCB.【詳解】(1)把代入函數(shù)解析式得,即,解得:,.(2)把代入得,即得,∵二次函數(shù),與軸的交點為,∴點坐標(biāo)為.設(shè)直線的解析式為,代入,得解得,∴,∴點坐標(biāo)為,在中,又∵∴.【點睛】本題考查的知識點是拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)的性質(zhì).24、(1)①R,S;②(,0)或(4,0);(2)①;②m≤或m≥1.【解析】

(1)∵點A的坐標(biāo)為(?2,1),∴2+1=4,點R(0,4),S(2,2),T(2,?2)中,0+4=4,2+2=4,2+2=5,∴點A的同族點的是R,S;故答案為R,S;②∵點B在x軸上,∴點B的縱坐標(biāo)為0,設(shè)B(x,0),則|x|=4,∴x=±4,∴B(?4,0)或(4,0);故答案為(?4,0)或(4,0);(2)①由題意,直線與x軸交于C(2,0),與y軸交于D(0,).

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