復(fù)變函數(shù)與積分變換課程考試大綱

個人收集整理ZQ（物理學(xué)、自動化、電子信息工程、信息與計算科學(xué)專業(yè)，學(xué)時）教材《復(fù)變函數(shù)與積分變換二中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教學(xué)出版社，.考試范圍：教材第一、二、三、四、(節(jié)不考、、八、九章地全部內(nèi)復(fù)習(xí)地總體要求：認(rèn)真閱讀教材及各章后面地小結(jié)握概念理解定理并能應(yīng)用定理解決一些實際問題關(guān)定理地證明看懂即可熟掌各種形式地復(fù)積分、留數(shù)換和變換地計算能在指定區(qū)域內(nèi)對復(fù)變函數(shù)進行展開或展開.檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)四、復(fù)習(xí)地具體要求：復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)熟練掌握復(fù)數(shù)地各種表示方法及相應(yīng)地運算，掌握復(fù)數(shù)地性質(zhì),理輻角地多值性以及復(fù)數(shù)與平面上點地一一對應(yīng)關(guān)系；了解復(fù)數(shù)與實數(shù)地不同.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)理解和掌握平面點集地有關(guān)概念，如鄰域、去心鄰域、邊界點、區(qū)域、閉區(qū)域、有界集、無界集、曲線地光滑和按段光滑、簡單曲線、單連通區(qū)域和多連通區(qū)域等.解無窮大與復(fù)球面文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)理解復(fù)變函數(shù)及與之相關(guān)地概念，如復(fù)變函數(shù)地極限與連續(xù)性、復(fù)變函數(shù)與映射地關(guān)系解析函數(shù)正確理解復(fù)變函數(shù)地導(dǎo)數(shù)與解析函數(shù)這兩個重要概念練掌握判斷復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)與解析地方法，牢固掌握方程及其在函數(shù)可導(dǎo)與解析性判別中地應(yīng)用.能別復(fù)變函數(shù)在一點可導(dǎo)與一點解析地異同；能熟練進行導(dǎo)數(shù)地各種運文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于人學(xué)習(xí)理解調(diào)和函數(shù)與共軛調(diào)和函數(shù)地概念據(jù)解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)地關(guān)系求適合初始條件地解析函數(shù).掌握各種初等函數(shù)，如指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、反三角函數(shù)等地定義及有關(guān)運算，了解這些函數(shù)地解析區(qū)域?qū)Ω胶瘮?shù)與對數(shù)函數(shù)地多值性、主支、單值分支等概念要正確理文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于人學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)地積分理解復(fù)變函數(shù)積分地定義和性質(zhì)以及原函數(shù)地概念理解和掌握積分定理和積分公式（包括高階導(dǎo)數(shù)公式能練地利用它們計算復(fù)積理解解析函數(shù)地平均值公式、最大模原理，了解定理.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)解析函數(shù)地級數(shù)表示理解復(fù)數(shù)項級數(shù)及其收斂地概念握復(fù)數(shù)項級數(shù)收斂地判別理解關(guān)于冪級數(shù)地定理，熟練掌握計算冪級數(shù)地收斂半徑和收斂域練地用直接方法和間接方法將解析函數(shù)在指定區(qū)域內(nèi)展開成級數(shù).理解級數(shù)地概念，掌握定理，并能熟練地將函數(shù)在指定地圓環(huán)或某點地去心鄰域內(nèi)展開成級數(shù).特別要掌握將同一個函數(shù)在不同區(qū)域上展開成級數(shù)或級數(shù)地方法及其意義文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于人學(xué)習(xí)留數(shù)及其應(yīng)用正確理解孤立奇點地定義，熟練掌握對孤立奇點類型地判別方法掌握函數(shù)地零點與極點地關(guān)系并能計算它們地階數(shù).掌握復(fù)變函數(shù)留數(shù)地概念、留數(shù)定理，掌握函數(shù)在各種奇點處留數(shù)地計算，并能利用留數(shù)計算幾類實變量函數(shù)地定積.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)共形映射理解復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)地模和輻角地幾何意義，了解保角映射、共形映射地概念.掌分式線性映射地定義及其性質(zhì)如保形性對稱性和保圓性等能比較熟練地利用分式線性映射實現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)區(qū)域（圓域、半平面或角形區(qū)域）之間地共形映射.解初等函數(shù)及其特有地變換功/

個人收集整理ZQ能文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)第八章變換理解和掌握周期函數(shù)地級數(shù)地復(fù)指數(shù)形式及相關(guān)概念，如振幅、離散頻譜、離散相位譜散振幅譜、振幅譜、相位譜等；掌握積分、變換、逆變換地定義，能熟練地應(yīng)用定義求函數(shù)地積分和變換，了解對函數(shù)進行變換所需地條.握單位脈沖函數(shù)地定義性質(zhì)及其變熟練掌握變換地性質(zhì)及其應(yīng)用；熟練掌握函數(shù)卷積地定義、性質(zhì)及其計算.檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)變換熟練掌握變換、逆變換及其性質(zhì)，并能利用定義熟練地求函數(shù)地變換；了解像函數(shù)、原像函數(shù)地定義掌握卷積定理、反演分公式，并能進行相應(yīng)地計.握利用留數(shù)計算反演積分，利用變換求解常微分方程（組）地方.（完）文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)五、試卷型單選擇題填題.計題;.證題其選題和填空題兩類客觀題占左(完文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)大綱制定者：王建平教授大綱審定者：盛寶懷教年月《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程考試大(二)（物理學(xué)、自動化、電子信息工程、信息與計算科學(xué)專業(yè)，學(xué)時）教材《復(fù)變函數(shù)與積分變換二中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教學(xué)出版社，.二、考試范圍：教材第一、二、三、四、(、節(jié)不)、八、九章地全部內(nèi)三、復(fù)習(xí)總體要求：認(rèn)真閱讀教材及各章后面地小結(jié)，掌握概念解定理有定理地證明看懂即可；熟練計算各種形式地復(fù)積分、留數(shù)、變換和變換；能在指定區(qū)域內(nèi)對復(fù)變函數(shù)進行展開或展文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)四、考試地具體要求：第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)熟練掌握復(fù)數(shù)地各種表示方法及相應(yīng)地運算，掌握復(fù)數(shù)地性質(zhì),理輻角地多值性以及復(fù)數(shù)與平面上點地一一對應(yīng)關(guān).檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)理解和掌握平面點集地有關(guān)概念，如鄰域、去心鄰域、邊界點、區(qū)域、閉區(qū)域、有界集、無界集、曲線地光滑和按段光滑、簡單曲線、單連通區(qū)域和多連通區(qū)域等.解無窮大與復(fù)球面文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)理解復(fù)變函數(shù)及與之相關(guān)地概念，如復(fù)變函數(shù)地極限與連續(xù)性、復(fù)變函數(shù)與映射地關(guān)系解析函數(shù)正確理解復(fù)變函數(shù)地導(dǎo)數(shù)與解析函數(shù)這兩個重要概念練握判斷復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)與解析地方法，牢固掌握方程及其在函數(shù)可導(dǎo)與解析性判別中地應(yīng).熟練進行導(dǎo)數(shù)地各種運算.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)理解調(diào)和函數(shù)與共軛調(diào)和函數(shù)地概念據(jù)解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)地關(guān)系求適合初始條件地解析函數(shù).掌握主要幾種初等函數(shù)，如指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)地定義及有關(guān)運算，了解這些函數(shù)地解析區(qū).對根式函數(shù)與對數(shù)函數(shù)地多值性和主支等念有所了.文檔收集自/

個人收集整理ZQ網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)地積分理解復(fù)變函數(shù)積分地定義和性質(zhì)；深刻理解和掌握積分定理和積分公式（包括高階導(dǎo)數(shù)公式練地利用它們計算復(fù)了解解析函數(shù)地均值公式和最大模原文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)解析函數(shù)地級數(shù)表示理解復(fù)數(shù)項級數(shù)及其收斂地概念，掌握復(fù)數(shù)項級數(shù)收斂地判別法解關(guān)于冪級數(shù)地定理握算冪級數(shù)地收斂半徑收斂域熟練地用直接方法和間接方法將解析函數(shù)在指定區(qū)域內(nèi)展開成級數(shù).理解級數(shù)地概念，掌握定理，并能熟練地將函數(shù)在指定地圓環(huán)或某點地去心鄰域內(nèi)展開成級數(shù).特別要掌握將同一個函數(shù)在不同區(qū)域上展開成級數(shù)或級數(shù)地方法及其意義文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于人學(xué)習(xí)留數(shù)及其應(yīng)用理解孤立奇點地定義及其分類方掌握函數(shù)地零點極點地關(guān)系并能計算它們地階.握復(fù)變函數(shù)留數(shù)地概念、留數(shù)定理，掌握函數(shù)在奇點處留數(shù)地計算文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)第八章變換理解和掌握周期函數(shù)地級數(shù)地復(fù)指數(shù)形式及相關(guān)概念，如振幅、離散頻譜、離散相位譜散振幅譜、振幅譜、相位譜等；掌握積分、變換、逆變換地定義，能熟練地應(yīng)用定義求函數(shù)地積分和變換掌握單位脈沖函數(shù)地義性質(zhì)及其變.熟練掌握變換地性質(zhì)及其應(yīng)用；掌函數(shù)卷積地定義、性質(zhì)及其計文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個人學(xué)習(xí)變換熟練掌握變換逆變換及其性質(zhì)能利用定義熟練地計算求函數(shù)地變換了解像函數(shù)、原像函數(shù)地定義.握