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文檔簡介

第一課時:§2.1數(shù)列的概念與簡單表不法教學(xué)目標(biāo)知識與技能:理解數(shù)列及其有關(guān)概念,了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系;了解數(shù)列的通項(xiàng)公式,并會用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng);對于比較簡單的數(shù)列,會根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的個通項(xiàng)公式;了解數(shù)列的遞推公式,明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同;會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng).過程與方法:通過對一列數(shù)的觀察、歸納,寫出符合條件的一個通項(xiàng)公式,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力.情感態(tài)度與價值觀:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),體會數(shù)學(xué)來源于生活,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)數(shù)列及其有關(guān)概念,通項(xiàng)公式及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式教學(xué)過程情境引入:問題1:一牧羊人趕著一群羊通過36個關(guān)口,每過一個關(guān)口,守關(guān)人將拿走當(dāng)時羊的一半,然后退還一只,過完這些關(guān)口后,牧羊人只乘2只羊,則原來牧羊人趕了多少只羊?本題蘊(yùn)含什么數(shù)學(xué)知識,你能解決這個問題嗎?問題2:考察下列的數(shù)據(jù),看看有什么共同特點(diǎn)?20,22,24,26,28,…。1740,1823,1906,1989,2072, 1,2,4,&16, 1,-1,1,-1,1,-1,???o 1,1,2,3,5,8,…o 從1984年到2004年,我國共參加了6次奧運(yùn)會,各次參賽獲得的金牌總數(shù)依次為15,5,16,16,28,32?講授新課知識點(diǎn)1?數(shù)列的定義:(了解) 叫做數(shù)列.注意:①數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的,因此,如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同,那么它們就是不同的數(shù)列;②定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同,因此,同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)數(shù)列的項(xiàng): .(了解)數(shù)列的 般形式:下面我們再來看這些數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號是否有一定的對應(yīng)關(guān)系?這一關(guān)系可否用一個公式表示?知識點(diǎn)2.(重點(diǎn))數(shù)列的通項(xiàng)公式:寫出問題2中數(shù)列的通項(xiàng)公式注意:⑴并不是所有數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式;⑵一個數(shù)列的通項(xiàng)公式有時是不唯一的,⑶數(shù)列通項(xiàng)公式的作用:①求數(shù)列中任意一項(xiàng);②檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng).知識點(diǎn)3.(了解)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系: 知識點(diǎn)4.(了解)數(shù)列的分類:1)根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分:有窮數(shù)列,無窮數(shù)列;2)根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分:遞增數(shù)列;遞減數(shù)列;常數(shù)數(shù)列;擺動數(shù)列。(數(shù)學(xué)符號)觀察問題2中的六組數(shù)列,哪些是遞增數(shù)列,遞減數(shù)列,常數(shù)數(shù)列,擺動數(shù)列?三。范例講解例1(見課本第30頁例2)已知數(shù)列{a”}的通項(xiàng)公式,寫出這個數(shù)列的前5項(xiàng),并作出它YI (—iy2的圖像:(1) 人;(2)色=*-”+1 2知識點(diǎn)5:(重點(diǎn))數(shù)列的表示方法:列表法;圖像法;解析式法(通項(xiàng)公式或遞推公式)(了解)遞推公式: 例2.根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值,寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式:,、 4八63,5,9,17,33,……; (2)1,-,2,-,……;(3)0,1,0,1,0,1,……; (4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,……(5)2,-6,12,—20,30,-42, (6)3,33, 333.3333,例3.根據(jù)各個數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式,寫出它的前五項(xiàng),并歸納出通項(xiàng)公式孔=0,j=;:+(2n—l)(nGN);認(rèn)⑵心=1, +2(nSN);=3, =3%—2(nWN).例4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n-+加+1,(1)若2=-17,則19是否是數(shù)列{a”}中的項(xiàng)?并求此時an的最小值;(2)若{a”}是遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)2的取值范圍。即時總結(jié):課堂練習(xí)課本P31[練習(xí)]3、4、5IV.課時小結(jié)木節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:數(shù)列及有關(guān)定義,會根據(jù)通項(xiàng)公式求其任意一項(xiàng),并會根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)求一些簡單數(shù)列的通項(xiàng)公式。通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系,而遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)(或n項(xiàng))之間的關(guān)系.課后作業(yè)課本P32習(xí)題2,1第16.授后記3x拓展:已知函數(shù)/(%)= ,數(shù)列比}的通項(xiàng)由x= >2,neN*)確定.n兀+3⑴判斷數(shù)列{,}(“,2,neM)中的項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)是不是常數(shù);%(2)當(dāng)X]=*時,求兀00的值.§2.2等差數(shù)列第二課:§2.2.1等差數(shù)列的概念教學(xué)目標(biāo)知識與技能:了解公差的概念,明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件,能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列;正確認(rèn)識使用等差數(shù)列的各種表示法,能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)過程與方法:經(jīng)歷等差數(shù)列的簡單產(chǎn)生過程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識解決問題的過程。情感態(tài)度與價值觀:通過等差數(shù)列概念的歸納概括,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力,積極思維,追求新知的創(chuàng)新意識。教學(xué)重點(diǎn):等差數(shù)列的概念,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。教學(xué)難點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì)教學(xué)過程課題導(dǎo)入[創(chuàng)設(shè)情境]上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法一列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法?這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們看這樣一些例To0,5,10,15,20,25,...48,53,58,6318,15.5,13,10.5,8,5.510072,10144,10216,10288,10366觀察:請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下,看看以上四個數(shù)列有什么共同特征?講授新課知識點(diǎn)1.等差數(shù)列的概念 注意(1)公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得,而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求;(2).對于數(shù)列{入},若入一J=d(與n無關(guān)的數(shù)或字母),心2,nEN*,則此數(shù)列是等差數(shù)列,d為公差。拓展:d〉0o;d=0o;d<0o思考:數(shù)列①、②、③、④的通項(xiàng)公式存在嗎?如果存在,分別是什么?知識點(diǎn)2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式: 拓展2:公差d===帶領(lǐng)學(xué)生看課本第33、34頁的例1、2、3思考:判斷等差數(shù)列的方法有哪些?知識點(diǎn)3:等差中項(xiàng)的概念:三、范例講解例]。⑴求等差數(shù)列8,5,2…的第20項(xiàng)(2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,13.的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?閱讀課本第37頁例3.思考:如果-個數(shù)列{%}的通項(xiàng)公式-其中2、:是常數(shù),那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列?若是,首項(xiàng)與公差分別是什么?例2.已知正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列,且公差不為零,求證由它們的倒數(shù)所組成的數(shù)列,,,不可能成等差數(shù)列。abc例3.已知{%}是等差數(shù)列,ax=x-2,a,=x,a3=2兀+1,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。練習(xí)一:課本P。35第1、2、3和課本37第1、2、5、6練習(xí)二:1.下列數(shù)列是等差數(shù)列的是 ]35⑴ T一2一,……;(2)4,2,0,-2,-4,……:(3)1,72,73,2,2''2''2求出下列等差數(shù)列中的未知數(shù);a,b,-10,c,-20; (2)x,lg3,lg6,y.在等差數(shù)列中{Q」中已知。7=&〃=——,求%; (2)已知°4=4,。8=—4,求(3)已知0]+06=12衛(wèi)4=7,求。9。(1)7+3A/5,7-3A/5的等差中項(xiàng)為 (2) (〃?+”)2,(加一"J?的等差中項(xiàng)為(3)等差數(shù)列{a”}中t?5=4,a2l=16,則a13=思考:在等差數(shù)列中{a"}中,當(dāng)m+n=p+q(m,n,p,q&N*時是否一定有a+a=a+a。你還發(fā)現(xiàn)了其它的一些規(guī)律嗎? nmpq四、.課時小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí),首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式:°?一7二d,(n三2,nGN*).其次,要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:■?=?!+(?-如,并掌握其基本應(yīng)用.最后,還要注意一重要關(guān)系式=和八=pn+q(p、q是常數(shù))的理解與應(yīng)用.授后記第3課時§2.2.2等差數(shù)列教學(xué)目標(biāo)知識與技能:明確等差中項(xiàng)的概念;進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式,通過通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識等差數(shù)列的性質(zhì),能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問題,能運(yùn)用性質(zhì)解題過程與方法:通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用,進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想;通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用,滲透方程思想。情感態(tài)度與價值觀:通過對等差數(shù)列的研究,使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系,從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn):等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn):靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題教學(xué)過程一、課題導(dǎo)入1、回憶一下上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容:等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式: (3)、有幾種方法可以計(jì)算公差d①,②,③(4)問題:如果在二與占中間插入一個數(shù)A,使二,A,占成等差數(shù)列數(shù)列,那么A應(yīng)滿足什么條件? 2、已知數(shù)列嚴(yán)是等差數(shù)列a3+czl9=a5+tz17是否成立?據(jù)此你能得到什么結(jié)論?asg+1?ll=2a50是否成立?你又能得到什么結(jié)論?結(jié)論:(性質(zhì)) al,a3,a5,a-!,a9, ,G2H_|, 也成等差數(shù)列嗎?如是,公差是多少?a2,a4,a6,as,al0, ,a2ll, 也成等差數(shù)列嗎?如果是,公差是多少?二、講授新課。TOC\o"1-5"\h\z等差數(shù)列的性質(zhì):(]) ;) ;(3) ;(4) ;(5) ;等差中項(xiàng): 判斷等差數(shù)列的方法:(1) ;(2) ;(3) ;三、例題分析:例1.⑴在等差數(shù)列*」中,已知引=列,則公差d=-,a=n(2)在等差數(shù)列{%)中,=°%=,則勺=(3)在等差數(shù)列*>中,<15,。17是方程2x?一8x+m=0的根,若=13,tz14=在兩個數(shù)a,b之間分別插入n個數(shù)和m個數(shù),構(gòu)成兩個等差數(shù)列{%},{$},則bu~bio在等差數(shù)列X*〉中,al0+tZ],+ai2+tz13+al4=900,則色+知二;例2.已知5個數(shù)成等差數(shù)列,且它們的和為25,它們的平方和為165,求這5個數(shù)。反思總結(jié): 練習(xí)lo(1)三角形的三個角成等差數(shù)列,則中間這個角為(2)已知b是a,c的等差中項(xiàng),且lg(a+l),lg(b-l),lg(c-l)成等差數(shù)列,且2+6+?=15,求a,b,c.例3.已知/(x)= ,數(shù)列滿足《!=-,a=f(a)(neN*)3x+l n+l n3求證{,}為等差數(shù)列;a”求數(shù)列的通項(xiàng)公式a”。練習(xí)2.在數(shù)列中a]練習(xí)2.在數(shù)列中a]=l,a"+i=2a”+2n。設(shè)b通項(xiàng)公式色

例4.數(shù)列的通項(xiàng)公式a”=2n+l,數(shù)歹U{b”}的通項(xiàng)公式bn=5n-3,由這兩個數(shù)列的公共項(xiàng)組成的數(shù)列為{c”},試求數(shù)列{<?”}的通項(xiàng)公式。練習(xí)3:等差數(shù)列X〉中,ap=q,a=p,貝Uap+q四.課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:1.成等差數(shù)列1.成等差數(shù)列2.在等差數(shù)列中,m+n=p+q=(m,n,p,q£N)2.V.課后作業(yè)同步導(dǎo)學(xué)對應(yīng)之練習(xí)授后記探究:設(shè)sn=a,+a2+6Z3+ +an,則s”叫數(shù)列的前n項(xiàng)和,若S=m+n,試證:數(shù)列{a”}是等差數(shù)列,并求出山〉的通項(xiàng)公式;n若S?=n2+zi+l,判斷數(shù)列{a”}是否是等差數(shù)列?第四課時:§2.3?1等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)目標(biāo)知識與技能:掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路;會用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前7頁和有關(guān)的問題過程與方法:通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用,使學(xué)生體會從特殊到一般,再從一般到特殊的思維規(guī)律,初步形成認(rèn)識問題,解決問題的一般思路和方法;通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué),對學(xué)生進(jìn)彳丁思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練,發(fā)展學(xué)生的思維水平.情感態(tài)度與價值觀:通過公式的推導(dǎo)過程,展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美。教學(xué)重點(diǎn):等差數(shù)列n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)教學(xué)難點(diǎn):靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡單的有關(guān)問題教學(xué)過程一.課題導(dǎo)入“小故事”:高斯是偉大的數(shù)學(xué)家,天文學(xué)家,高斯十歲時,有一次老師出了一道題目,老師說:“現(xiàn)在給大家出道題目:1+2+...100=?”過了兩分鐘,正當(dāng)大家在:1+2=3;3+3=6;4+6=10…算得不亦樂乎時,高斯站起來回答說:“1+2+3+...+100=5050。教師問:“你是如何算出答案的?高斯回答說:因?yàn)?+100=101;2+99=101;???50+51=101,所以101X50=5050”這個故事告訴我們:作為數(shù)學(xué)王了的高斯從小就善于觀察,敢于思考,所以他能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西。該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法,這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法。二.講授新課.等差數(shù)列的前':項(xiàng)和公式1:推導(dǎo):小結(jié):.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2:小結(jié):發(fā)現(xiàn):三、范例講解例1.(見課本第40頁例1、2)在等差數(shù)列*}中(1)已知Q]=3,。50=1°1,求S50;(2)已知a3=4,6?=一,求Si。;1 3 15(3) LA知d= cin—~,Sn―%“°練習(xí)1:在等差數(shù)列g(shù)}中(1)若+%2=24,貝I」S14=(2)若%+°3++。10=2&則Sg二;(3) 若第1項(xiàng)到第10項(xiàng)的和為310,第11項(xiàng)到第20項(xiàng)的和為910,則第21項(xiàng)到第30項(xiàng)的和為 o例2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S”,若幾2=84,S20=460,求S28o練習(xí)2: (1)已知等差數(shù)列匕》}的前4項(xiàng)和為25,后4項(xiàng)和為63,前n項(xiàng)和為286,求項(xiàng)數(shù)no(2)等差數(shù)列《-}的前n項(xiàng)和為Sn,Sm=30,S2m=100,求它的前3m項(xiàng)和。(3)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為曠,若S”=q,Sq=P,求SP+q??偨Y(jié)規(guī)律:1.2.完成上節(jié)課的探究:總結(jié):由昇的定義可知,當(dāng)n=l時,3=孔;當(dāng)心2時,即-1人一尺1_1("=2)課堂練習(xí)課本P41練習(xí)1、2、3、4課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1:等差數(shù)列的前若項(xiàng)和公式2:一些規(guī)律。課后作業(yè)課本P44習(xí)題3、4、5、6題授后記授后記:.通過對歷史有名的高斯求和的介紹,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和這個規(guī)律;由學(xué)生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識解決一些簡單的問題,進(jìn)行等差數(shù)列通項(xiàng)公式應(yīng)用的實(shí)踐操作并在操作過程中,通過類比函數(shù)概念、性質(zhì)、表達(dá)式得到對等差數(shù)列相應(yīng)問題的研究。?通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用,使學(xué)生體會從特殊到一般,再從一般到特殊的思維規(guī)律,初步形成認(rèn)識問題,解決問題的一般思路和方法;通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué),對學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練,發(fā)展學(xué)生的思維水平..在講解上一節(jié)的探究時,由于時間倉促,處理的不到位,而且本例與第五課時:§2.3.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)目標(biāo)知識與技能:進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前"項(xiàng)和公式;了解等差數(shù)列的一些性質(zhì),并會用它們解決一些相關(guān)問題;會利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前,:項(xiàng)和的公式研究屏的最值;過程與方法:經(jīng)歷公式應(yīng)用的過程;情感態(tài)度與價值觀:通過有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用,使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活,又服務(wù)于生活的實(shí)用性,引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活,從生活中發(fā)現(xiàn)問題,并數(shù)學(xué)地解決問題。教學(xué)重點(diǎn):熟練掌握等差數(shù)列的求和公式教學(xué)難點(diǎn):靈活應(yīng)用求和公式解決問題教學(xué)過程一.課題導(dǎo)入首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容:1. 等差數(shù)列的前■-項(xiàng)和公式1:;2?等差數(shù)列的前’:項(xiàng)和公式2:;3.幾個重要結(jié)論:①?,②;③O練習(xí):1.等差數(shù)列*」的前n項(xiàng)和為S”,若32Sn=*則a"=;若S"=AZ'+1,貝ija”=;2.等差數(shù)列匕」前12項(xiàng)和為354,奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和之比為32:27,則公差d=;3o等差數(shù)列5}的前n項(xiàng)和為S”,若ai<0,S9=S12,則該數(shù)列的前多少項(xiàng)和最?。?.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S",等差數(shù)列數(shù)列{b”}前n項(xiàng)和為Tn,若T”3“+2b5探究:如果一個數(shù)列SI?的前n項(xiàng)和為&=種』*滬+『,其中p、q、r為常數(shù),且P*°,那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項(xiàng)與公差分別是多少?它的前n項(xiàng)和有最值嗎?若有公差,首項(xiàng)滿足什么條件?二.講授新課與等差數(shù)列前項(xiàng)和有關(guān)的等差數(shù)列的性質(zhì):⑸三、典例回顧:例1.已知等差數(shù)列{a”},且滿足a”=40-4",前多少項(xiàng)的和最大?最大值為多少?(2)數(shù)列{|a"|}的前n項(xiàng)和為7;,求珀兀。例2:一列火車自A城駛向B城,沿途有n個車站(包括起點(diǎn)站A和終點(diǎn)站B),車上有一節(jié)郵政車廂,每停靠一站,便要卸下前面?zhèn)€站發(fā)往該站的郵袋各一個,同時,又要裝上該站發(fā)往后面各站的郵袋各一個1列車從第K站出發(fā)時郵政車廂內(nèi)共有郵袋多少個?2從第幾站出發(fā)時車廂內(nèi)的郵袋數(shù)最多?最多是多少?例3:教育儲蓄是一種零存整取定期儲蓄存款,他享受整存整取利率,利息免稅,教育儲蓄的對象為在校小學(xué)生四年級(含四年級)以上的學(xué)生,假設(shè)另存整齊三年期,教育儲蓄的月利率為2.l%o.1欲在三年后,一次支取,本息合計(jì)2萬元每月大約存入多少元?2零存整取三年期教育儲蓄每月至多存入多少元?這樣,三年后本息合計(jì)多少元?(精確到一元)(教育儲蓄的存款總額不超過兩萬元)探究題:k例4.已知等差數(shù)列{an},公差為d,且bk= 一(k二1,2,…)。k(1)求證數(shù)列{仇}是等差數(shù)列;若勺=弓求認(rèn)°久+T—+仇32例5.數(shù)列{a”}中,a〕=2,且滿足a*—2a”+i+a”=0(nwN*).(1)求數(shù)列{a”}的通項(xiàng)公式;設(shè)Sn=la1l+la2l+---+la/求S”;設(shè) =勺+人+-?-+$(“€”*),是否存在整數(shù)m,使得對"(12-a”) ~于任意(”wAQ,均有Tn>一成立?若存在,求出m的值,若不存在,請說明理山。五?課堂練習(xí)。課本第43頁練習(xí)。六.課時小結(jié)?前n項(xiàng)和為S”,通項(xiàng)公式是an={.差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題有兩種方法:⑴當(dāng)氓>0,d<0^n項(xiàng)和有最大值-可由&三0,且j£0,求得n的值。當(dāng)處<0,d>0^n項(xiàng)和有最小值,可由八W0,且j$0,求得n的值。由2 2利用二次函數(shù)配方法求得最值時n的便V.課后作業(yè)課本P44習(xí)題的7、8、9、10、12題授后記第六課時:§2.4?1等比數(shù)列教學(xué)目標(biāo)知識與技能:掌握等比數(shù)列的定義;理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo);過程與方法:通過實(shí)例,理解等比數(shù)列的概念;探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì),能在具體的問題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系,提高數(shù)學(xué)建模能力;體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。情感態(tài)度與價值觀:充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型,體會數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實(shí)生活,并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的,數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的,提高學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn):等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式教學(xué)難點(diǎn):靈活應(yīng)用定義式及通項(xiàng)公式解決相關(guān)問題教學(xué)過程一. 課題導(dǎo)入:復(fù)習(xí):等差數(shù)列的定義:%—】=d, (n$2,neN+)等差數(shù)列是一類特殊的數(shù)列,在現(xiàn)實(shí)生活中,除了等差數(shù)列,我們還會遇到下面一類特殊的數(shù)列。1,2,4,8,16,…±]±1,」,二,§,16,@1,20, ,2C?, ,???④10000x1-0198, 10000X1.019GP,10000x1.019人, 10000x1.019〃,10000x1.019人,……觀察:請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下,看看以上①、②、③、④四個數(shù)列有什么共同特征?共同特點(diǎn):—.講授新課.等比數(shù)列:一般地,如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比;公比通常用字母q表%示(qHO),即:=q(qHO)說明:1°“從第二項(xiàng)起”與“前一項(xiàng)”之比為常數(shù)q%】{%}成等比數(shù)列三■■二q(處N*,獰0)2°隱含:任一項(xiàng)%■。因#°3°q=l時,{aj為常數(shù)。探求:等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1:a-=al"嚴(yán).等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2:a-=a-'嚴(yán)血WE.既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列:非零常數(shù)列探究:課本P48頁的例3一等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系:等比數(shù)列{%}的通項(xiàng)公式%=叫丁 專,它的圖象是分布在曲線 q(q〉0)上的一些孤立的點(diǎn)。當(dāng)時,等比數(shù)列{氓}是遞增數(shù)列;當(dāng),等比數(shù)列{處}是遞增數(shù)列;當(dāng)時,等比數(shù)列{氓}是遞減數(shù)列;當(dāng)口寸,等比數(shù)列{處}是遞減數(shù)列;當(dāng)口寸,等比數(shù)列{*■}是擺動數(shù)列;當(dāng)―時,等比數(shù)列{%}是常數(shù)列。思考:常數(shù)列匕}一定是等比數(shù)列嗎?一定是等差數(shù)列嗎?三、范例講解題型一:判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列練習(xí)1。數(shù)列{%}是等比數(shù)列,公比為q(1)數(shù)列{a2J,{a「},{a『2}是否為等比數(shù)列,若是,公比分別為一;(2)數(shù)列{log/"}(b)0,且b工1)是一數(shù)列,公差(或公比)為;思考:(1)數(shù)列{%}是等差數(shù)列,數(shù)列{b""}(b)0,且b工1)是否為等比數(shù)列?(2)若數(shù)列{%}中對于任意的正整數(shù)都有a\+i=anan+2,則數(shù)列{%}是否是等比數(shù)列?總結(jié):1? ;2.若a,G,b成等比數(shù)列,則稱G為a,b的等比中項(xiàng),且G~=ab(或G=±\[ab)例].已知a,b,c,d成等比數(shù)列,a+b,b+c,c+d均不為零,求證:a+b,b+c,c+d成等比數(shù)列。題型二、等比數(shù)列的概念及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。例2.已知數(shù)列{色}為等比數(shù)列。⑴若偏=27,q=-3,求a7;⑵751a=15,a4—a2=6,求坷,g;⑶若他+兔=36,?+嗎=18,%=*,求n;(4)若Q]+。2+。3=7,%。2。3=&求。比。例3.一個等比數(shù)列的前二項(xiàng)依次是a,2a+2,3a+3,則-13,是否為這個數(shù)列中的某一項(xiàng)?若2是,是第幾項(xiàng)?思考:你能仿照等差數(shù)列說出等比數(shù)列的性質(zhì)嗎?四.課時小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容:等比數(shù)列的概念和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.五、課后作業(yè)課本P49習(xí)題3、4、5、7題.授后記第七課時:§2.4.2等比數(shù)列教學(xué)目標(biāo)知識與技能:靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式;深刻理解等比中項(xiàng)概念;熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì),并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法過程與方法:通過自主探究、合作交流獲得對等比數(shù)列的性質(zhì)的認(rèn)識。情感態(tài)度與價值觀:充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型,體會數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實(shí)生活,并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的,數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的,提高學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn):等比中項(xiàng)的理解與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn):靈活應(yīng)用等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問題教學(xué)過程一、課題導(dǎo)入TOC\o"1-5"\h\z1. 判斷等比數(shù)列的方法:(1)定義法: ;(2)等比中項(xiàng)法: ;(3)通項(xiàng)公式法: o2、若數(shù)列{a"}、{b”}是等比數(shù)列,首項(xiàng)分別是坷,0,公比分別是q,Qo則數(shù)列{,}是否是等比數(shù)列?,若是,公比是;a?等比數(shù)列下標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是否是等比數(shù)列? ;

數(shù)列{anbn},{—}是否是等比數(shù)列?一;若是,公比分別是一,拓展探究:在等比數(shù)列中,m+n=p+q廣^“, 立立有什么關(guān)系呢? ;三個數(shù)成等比數(shù)列通常設(shè)這三個 ;三個數(shù)成等比數(shù)列通常設(shè)這三個等比數(shù)列的通項(xiàng)公式a"= =;公比q==—等比數(shù)列的性質(zhì): ; 數(shù)為 但四個數(shù)成等比數(shù)列不能輕易地設(shè)為\-,aq,aq^什么?qq例題分析:例1.⑴、在等比數(shù)列S},已知叫=,,叫則《》=⑵、在等比數(shù)列直}中,每=3,貝Ulogj6'+log3幻+logs*3+log3i4+log3fc5+log3*6+logs*7=;(3)、在等比數(shù)列中,眄=-2,as=54,則嘰 ;(4)、在正項(xiàng)等比數(shù)列 中,a2a4 +2a3a5+a4a6 =25,則 a3 + a5 =;(5)、在等比數(shù)列4)中,b4=2,b20=&則切=;(6)、在等差數(shù)列{%}中,且a3,a6,al0成等比數(shù)列,則公比為,若公差大于零,貝Uaa,+a他+冬+a7;?I3 旦例2.已知無窮數(shù)列1°2沖……101……,求證:(1)這個數(shù)列成等比數(shù)列,±這個數(shù)列中的任一項(xiàng)是它后面第五項(xiàng)的,這個數(shù)列的任意兩項(xiàng)的積仍在這個數(shù)列中。例3。已知四個數(shù),前三個數(shù)成等差,后三個數(shù)成等比(公比大于零),中間兩個數(shù)為之積為16,前后兩個數(shù)之積為-128,求這四個數(shù)。例4.一個等差數(shù)列{a”}(公差不等于零)中的部分項(xiàng)構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列{%,},已知k=2,k=x24,心=12o求數(shù)列伙”}的通項(xiàng)公式;思考:你能求出[k1的前n項(xiàng)和嗎?n練習(xí):1.已知勺=2,點(diǎn)(a”,a”+J在函數(shù)/(x)=x2+2x的圖象上,(1)證明數(shù)列{lg(l+a”)}是等比數(shù)列;⑵設(shè)7;=(l+a1)(l+a2)---(l+2,,求7;,及數(shù)列{a”}的通項(xiàng)公式2.已知數(shù)列{a”},flj=2,設(shè)該數(shù)列的前n項(xiàng)和為s”,且an+1=Sn+2(neN*),(1)求證:數(shù)列{a”}是等比數(shù)列;(2)設(shè)仇=,log2(a? a”),求數(shù)列?J的通項(xiàng)公式;及前n項(xiàng)和7;n你能求出S”嗎?五.課時小結(jié)1、若m+n=p+q,°a~af%2、若&是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列,則匕?“、{$}也是等比數(shù)列六.課后作業(yè)同步導(dǎo)學(xué)授后記第八課時:§2.5.1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)目標(biāo)知識與技能:掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路;會用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡單問題。會用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的£'%孔島。中知道三個數(shù)求另外兩個數(shù)的.些簡單問題;提高分析、解決問題能力過程與方法:經(jīng)歷等比數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)與靈活應(yīng)用,總結(jié)數(shù)列的求和方法,并能在具體的問題情境中發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型、解決求和問題。情感態(tài)度與價值觀:在應(yīng)用數(shù)列知識解決問題的過程中,要勇于探索,積極進(jìn)取,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和刻苦求是的精神。教學(xué)重點(diǎn):等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)教學(xué)難點(diǎn):靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題教學(xué)過程一.課題導(dǎo)入[創(chuàng)設(shè)情境]宰相的麥子:相傳古印度宰相達(dá)依爾,是國際象棋的發(fā)明者。有一次,國王因?yàn)樗呢暙I(xiàn)要獎勵他,問他想要什么。達(dá)依爾說:“只要在國際象棋棋盤上(共64格)擺上這么些麥了就行了:第一格一粒,第二格兩粒,,后面一格的麥了總是前一格麥了數(shù)的兩倍,擺滿整個棋盤,我就感恩不盡了。”國王一想,這還不容易,剛想答應(yīng),如果你這時在國王旁邊站著,你會不會勸國王別答應(yīng),為什么?[分析問題]:如果把各格所放的麥粒數(shù)看成是一個數(shù)列,我們可以得到一個等比數(shù)列,它的首項(xiàng)是1,公比是2,求第一個格子到第64個格子各格所放的麥粒數(shù)總合就是求這個等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和。下面我們先來推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。公式的推導(dǎo)方法一:公式的推導(dǎo)方法二:公式的推導(dǎo)方法二:二.講授新課1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:[解決問題]宰相的麥了的問題2、等比數(shù)列前n項(xiàng)和的一些性質(zhì)。連續(xù)m項(xiàng)和(即)仍組成等比數(shù)列。注意點(diǎn): ;、項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時, ;3、等比數(shù)列前n項(xiàng)和與函數(shù)的關(guān)系:o三、例題講解例1?在等比數(shù)列{色}中,已知%=-4,g=g,求Si。;(2)已知Q]=1,%=243,g=3,求n和S〃;763已知S3~,求%; ⑷已知S3=3a3,求q。例2.設(shè)首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,它的前':項(xiàng)之和為80,前知項(xiàng)之和為6560,且前若項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)為54,求此數(shù)列。例3.等比數(shù)列前n項(xiàng),前2n項(xiàng),前3n項(xiàng)的和分別是Sn,S2n,S3n,求證:氏+si=s.cs-)例4。已知等比數(shù)列{Q」中,a2=sinor+cosa,a3=l+sin2a.13(1)問:2sin2、一cos4人+一是數(shù)列{色}的第幾項(xiàng)?(2)若tan號=2,求數(shù)列{a”}的前n項(xiàng)和。練習(xí):1.已知數(shù)列{an}中,色=-2,S”+i=a”,求an,Sn2.已知數(shù)列{a"}中,=1,?2=2,且%=(l+q)an-qa_i(n>2,neN*,q0).設(shè)b”=a"+i-a”("eN*),證明:{%}是等比數(shù)列;求數(shù)列{%}的通項(xiàng)公式;若色是NS的等差中項(xiàng),求q的值,并證明:對任意的nwN*,a”是a”+3與匕必的等差中項(xiàng)。四.課時小結(jié)等比數(shù)列求和公式:當(dāng)q=l時,等比數(shù)列求和公式:當(dāng)q=l時,當(dāng)*7*1時,1-彳或l-ff五。課后作業(yè):課本P52的練習(xí)1、3,第55頁T1、2授后記第九課時:§2.5.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)目標(biāo):引導(dǎo)學(xué)生接觸生活中的實(shí)例,用數(shù)列的有關(guān)知識解決具體問題,若分期付款模型等。情感態(tài)度與價值觀:生動的現(xiàn)實(shí)生活,會使學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中處處有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中處處有應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn):學(xué)會由特殊到一般,歸納總結(jié)一般的情形,進(jìn)而建立等比數(shù)列的模型;或努力尋求遞推關(guān)系,把它歸結(jié)為遞推數(shù)列的問題。教學(xué)難點(diǎn):如何把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。教學(xué)過程:例1.某城市1991年底人口為500萬,人均住房面積為6擊,如果該城市每年人口平均增長率為1%,每年平均新增住房面積為30萬求2000年底該城市人均住房面積為多少/?(精確到0.01)例2.從盛有鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的鹽水2屣的容器中倒出1屣鹽水,然后加入1滋水,以后每次都倒出1仗鹽水,然后再加入1滋水,問:(1).第5次倒出的的1仗鹽水中含鹽多少g?(2).經(jīng)6次倒出后,一共倒出多少2鹽?此時加1仗水后容器內(nèi)鹽水的鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為多少?閱讀課木第52、53頁例4、例5理解現(xiàn)實(shí)問題中的數(shù)學(xué)解決方案。例3.某地現(xiàn)有居民的住房總面積為a加2,其中需要拆除的I口住房的面積占了一半,當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定在每年拆除一定數(shù)量舊住房的情況下,仍以10%的住房增長率建設(shè)新房。如果10年后該地的住房總面積正好比目前翻一番,那么每年應(yīng)拆除的住房面積為多少?(提不:"a2.6)o過10年后還未拆除的舊住房的面積占當(dāng)時住房總面積的百分比時多少?(精確到0。1%)課堂練習(xí):第53頁2、3題。課時小結(jié):課后作業(yè):第56頁3、4、7題第I課時:數(shù)列求和目的:小結(jié)數(shù)列求和的常用方法,尤其是要求學(xué)生初步掌握用拆項(xiàng)法、裂項(xiàng)法和錯位法求一些特殊的數(shù)列的和。過程與方法:進(jìn)一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想.情感態(tài)度與價值觀:對學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練,培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.重點(diǎn):熟悉各種求和的方法難點(diǎn):靈活運(yùn)用各種方法解題。教學(xué)過程:一、提出課題:設(shè)正項(xiàng)等比的數(shù)列{a”}的首項(xiàng)人=1,前n項(xiàng)和為S”,且210S30-(2io+l)S20+幾=0。

(1)求{a”}的通項(xiàng);探究:(2)求{“S"}的前n項(xiàng)和7;回顧I口知:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn==等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n=二、例題分析。1公式法:如求和:02一妙)*(卯一丹)+??…2.分組求和的前n項(xiàng)和。1+1.±+4,-+7,4+2,?…??.i+CSM-Z),例1.求數(shù)列add a.的前n項(xiàng)和。練習(xí):1.求和:1X4+2X5+3X6+ + nX(n+1)2 求數(shù)列 1,(1+a),(1+a+a2),, (1+a+a2++an_1), 前n項(xiàng)和了解12+22+32+???h2= 3、裂項(xiàng)法:666_6例2、求數(shù)列X'2x3’3x4’ ,心+0’前n項(xiàng)和111練習(xí):1、求M14-21+2+3 1+2+ 前n項(xiàng)和求和S”=A求和S”=A—+2、 "1*33425+??+4、錯位法:例3、求數(shù)列2*前n項(xiàng)和5.分類討論求和例4.求數(shù)列例4.求數(shù)列-L4.-7J0.….(一0?(%-2).前n項(xiàng)和.倒序相加求和例5.求在[a,b](b>a,a,beN")土且分母是3的不可約分的數(shù)之和。.倒序相加求和例5.求在[a,b](b>a,a,beN")土且分母是3的不可約分的數(shù)之和。.分母有理化1111 1---1——-= 如S”=y[2+1--a/3+a/2VnTl+\fn 且S〃=9,求n.拓展:1,已知正項(xiàng)數(shù)列{a”}的前n項(xiàng)和滿足S”=?A)2"”=(_1)"S”,求數(shù)列9”}的前n項(xiàng)和7;2-已知點(diǎn)列人(五,1),昆(勺,2),..一乙且麗二與向量方=(2",1)共線,neN*,X]=1。(1)求£的表達(dá)式,(2)_1_ _[log2(x?+l)][log2(x?+1+l)]數(shù)列{??}的前n項(xiàng)和為7;,若mW7;對neN*,恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。三、小結(jié):根據(jù)通項(xiàng)公式的特征確定求和的方法。求數(shù)列前"項(xiàng)和時,一定要數(shù)清項(xiàng)數(shù),選好方法,否則易錯.問:你能說出哪些求通項(xiàng)公式的方法四。作業(yè)。第52頁練習(xí)第4題。第56頁習(xí)題第8題。第60頁復(fù)習(xí)題第8題授后記第十一課時數(shù)列求通項(xiàng)課時目標(biāo):在熟記與等比、等差數(shù)列相關(guān)的公式的同時,進(jìn)一步理解等比、等差數(shù)列的定義;掌握常見遞推公式通項(xiàng)公式的求法本課重點(diǎn)、難點(diǎn):常見遞推公式其通項(xiàng)公式的求法二、新課講解遞推公式的概念在數(shù)列{%}中,已知數(shù)列的首項(xiàng)(或者是前幾項(xiàng)),如果數(shù)列中任意一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)久;(或者是前幾項(xiàng))n-;3.V%=1;3.V%=1an=an—X+na{=ba”=G?_1+f(?)例如:1. ;1. =2%=1a”i+2 Va”=3%+2之間的關(guān)系可以用一個公式來表不,這個公式就叫做數(shù)列5.Jb,a2=c。都是遞推公式,由這些遞推公式可以求出數(shù)列的每一項(xiàng)。a”=a?-l看下面的問題:題型一、若a"一%=f(n),則如何求通項(xiàng)公式a”?特別地當(dāng)f(n)=d(d是與“無關(guān)的常數(shù))則數(shù)列{a”}是例1.根據(jù)各個數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式,求通項(xiàng)公式(1)孔=0,j=處+(2n-l);認(rèn)⑵勺=1, 叫*2一般地,當(dāng)遞推公式形如反比例函數(shù)(或者說是分式結(jié)構(gòu)時)時,可以考慮在遞推公式的兩邊取倒數(shù),來求數(shù)列的通項(xiàng)公式。題型二、若~~= 則如何求通項(xiàng)公式a”?特別地當(dāng)f(n)=q(q是與“無關(guān)的常數(shù))則數(shù)列{a”}是例2、根據(jù)各個數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式,求通項(xiàng)公式、a;=1,an+l=2"a”,、(//.+l)a?2-na2+aa=0(/ieN*)且勺=1+n n+in題型二、若{a"}滿足{i=b〔a”=pa”_i+q(p,qwR,pr\,qrO)2例3.數(shù)列{a"}中,=l,an+l=~an+1>求通項(xiàng)公式a”結(jié)論:若a"=pa”_i+q令an-m=p(a,_x-m) 變形后和原式對比求出m即可練Al:loJi=3,a”+]=3a”一2,求通項(xiàng)公式a”;2o%=1,an=一勺口一,求通項(xiàng)公式an;an-i+3題型四、若數(shù)列{a"}知前n項(xiàng)和s”,如何求通項(xiàng)公式?例4、若b”=an-a”— >2),且a”+s”=n.(1)令c”=a”-1,求證數(shù)列{c”}是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列{b”}的通項(xiàng)公式。練習(xí):已知{a"}中,q=l,且“〉1,"wN*,2S;=2a“S“-a”,求通項(xiàng)公式a”。典例再現(xiàn):1.已知al=2,點(diǎn)(a”,a”+i)在函數(shù)/(x)=x2+2%的圖象上,(1)證明數(shù)列{lg(l+a")}是等比數(shù)列;(2)設(shè)T=(l+a1)(l+?2)---(l+?J,求町,及數(shù)列{a"}的通項(xiàng)公式2.已知數(shù)列{a"}中, =1,?2=2,且a,*= +q)an-qan_x(ji>2,neN\q”0).⑴設(shè)bn=an+l-an(n&N*),ffi明:{/?”}是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列{a"}的通項(xiàng)公式;(3)若t?3是?,心的等差中項(xiàng),求q的值,拓展訓(xùn)練:1.設(shè)數(shù)列{a"}的前n項(xiàng)和S“滿足S"+J=4a”+2("wN*),且q=1。⑴若b"=a"+i_2a”,求b”的表達(dá)式;(2) 若c"=,求數(shù)列{c"}的前n項(xiàng)和T;a"+i-2a"(3)若dn='求證數(shù)列{d"}是等差數(shù)列。

.設(shè)數(shù)列{a"}滿足Q]+3a2+3za3H 3""a"=*nwN*。(1)求數(shù)列{a”}的通項(xiàng)公式;n,neN*,(2)設(shè)bn=一,求數(shù)列&}的前n項(xiàng)和,neN*,. ’ 3 ”1已知數(shù)列{a”}的首項(xiàng)$=-,a"+i=求證數(shù)列{—-1}是等比數(shù)列;a”rj求數(shù)列{一}的前n項(xiàng)和S”。四、小結(jié):求數(shù)列通項(xiàng)時,漏掉n=l時的驗(yàn)證是致命錯誤.課題:數(shù)列復(fù)習(xí)小結(jié)教學(xué)目的:.系統(tǒng)掌握數(shù)列的有關(guān)概念和公式。.了解數(shù)列的通項(xiàng)公式入與前n項(xiàng)和公式腎的關(guān)系。.能通過前n項(xiàng)和公式屏求出數(shù)列的通項(xiàng)公式八。授課類型:復(fù)習(xí)課課時安排:2課時第一課時等差數(shù)列知識清單1、等差數(shù)列定義:?般地,如果一個數(shù)列從第1項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母於表示。用遞推公式表示為2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:%=叫+0*-M;說明:等差數(shù)列(通常可稱為上r數(shù)列)的單調(diào)性:-為遞增數(shù)列,。=°為常數(shù)列,d為遞減數(shù)列。3、等差中項(xiàng)的概念:定義:如果*,上,%成等差數(shù)列,那么上叫做*與£的等差中項(xiàng)。其中2上,玄成等差數(shù)列= -24、等差數(shù)列的前’:和的求和公式:4、等差數(shù)列的前’:和的求和公式:5、等差數(shù)列的性質(zhì):(1)在等差數(shù)列中,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng);⑵在等差數(shù)列I引中,相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是腫,如:⑶在等差數(shù)列U中,對任意幕,兀,%二鼻十仗一"⑷在等差數(shù)列{V中,若斯,.匚,兀汕且*”=/>+?,則①+%=勺+備;說明:設(shè)數(shù)列何〉是等差數(shù)列,且公差為‘,s*_%(I)若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù),設(shè)共有加項(xiàng),則①二奇一二偶=皿;②斗%];4一用(II)若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù),設(shè)共有2"—1項(xiàng),則①]偶一]奇=4=吟;②斗* —a—6、數(shù)列最值(I)如>0,a<0時,兀有最大值;乩<°,川>0時,兀有最小值;⑵*最值的求法:①若已知$,可用二次函數(shù)最值的求法("€耳);②若已知;=,則每最值時*:的值 聞W也)可如卜,確定或課前預(yù)習(xí)(01天津理,2)設(shè)%是數(shù)列{aj的前n項(xiàng)和,且S"=『,貝0{a”}是數(shù)列設(shè){%}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,若劭細(xì)巧+巧=15,氣F=?。,則?ii+<an+AB=(02京)若一個等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34,最后3項(xiàng)的和為146,且所有項(xiàng)的和為390,則這個數(shù)列有項(xiàng)設(shè)數(shù)列{a”}是遞增等差數(shù)列,前三項(xiàng)的和為12,前三項(xiàng)的積為48,則它的首項(xiàng)是& 1生(06全國II)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若耳=?,則焉=_(02上海)設(shè){an}(nAN*)是等差數(shù)列,S"是其前n項(xiàng)的和,且Ss<S6,S6=S7>Ss,則下列結(jié)論夠謖的是( )A.dV0B.a?=0C.S9>S5D.S6與S?均為S”的最大值(94全國)等差數(shù)列{a”}的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和為(00全國)設(shè){an}為等差數(shù)列,Sn為數(shù)列U{an}的前n項(xiàng)和,已知S?=7,Si5=75,Tn為數(shù)列{?}的前ri項(xiàng)和,求T”。等比數(shù)列知識清單1.等比數(shù)列定義一般地,如果一個數(shù)列從第二現(xiàn)屜,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常聚,那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比;公比通常用字母勺衣示如m,即:=<7 =<7(”0)數(shù)列(注意:“從第二項(xiàng)起”、“常數(shù)”$、等比數(shù)列的公比和項(xiàng)都不為零)等比數(shù)列通項(xiàng)公式為:%=業(yè)-°叭說明:(1)由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以知道:當(dāng)公比f=iW該數(shù)列既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列;(2)J廠等比數(shù)列的通項(xiàng)公式知:若仇}為等比數(shù)列,則耳等比中項(xiàng)如果在a酗中間插入-個數(shù)'三,使碼。上成等比數(shù)列,那么‘三叫做a犧的等比中項(xiàng)(兩個符號相同的非零實(shí)數(shù),都有兩個等比中項(xiàng))。等比數(shù)列詢n項(xiàng)和公式?般地,設(shè)等比數(shù)列氣嗎m%?”的前n項(xiàng)和是腎二氣+巧?巧口寸,比二叫(1嚴(yán))每二業(yè)了或「;當(dāng)q=l時,斗(錯位相減法)。說明:⑴嶼皿從瓦和環(huán)%各已知三個可求第四個;⑵注意求和公式中是『,通項(xiàng)公式中是d"i不要混淆;⑶應(yīng)用求和公式時"1,必要時應(yīng)討論"1的情況。等比數(shù)列的性質(zhì)①等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系:如果%是等比數(shù)列的第■■:項(xiàng),’■是等差數(shù)列的第項(xiàng),且m<n,公比為1,則有% ;

②對于等比數(shù)列*」,若則%4=%-斗.③若數(shù)列⑷是等比數(shù)列,二是其前n項(xiàng)的和,那么理,%噸,坯-牡成等比數(shù)列。課前預(yù)習(xí).在等比數(shù)列⑷中,“3=匹則嗆= .2“和玄-苗的等比中項(xiàng)為 .在等比數(shù)列2中,日勺=-2,眄=54,求《》,.在等比數(shù)列中和?■是方程2ja+5k+1=0的兩個根,則.?>=_.在等比數(shù)列{%〉,已知ai=5, =求氣. (1996全國文)設(shè)等比數(shù)列{a”}的前n項(xiàng)和為S”若S3+S6=2S9)求數(shù)列的公比q;. 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{a"}中,首項(xiàng)ai=3,前二項(xiàng)和為21,則a3+a<i+a5=數(shù)列通項(xiàng)與求和知識清單1.數(shù)列求通項(xiàng)與和卜#工2(1)數(shù)列前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系式:a」為 "=1求通項(xiàng)常用方法作新數(shù)列法。作等差數(shù)列與等比數(shù)列;累差疊加法。最基本的形式是:玄尸僦一an-1)+?-i+an-2)+...+@2—aj+ai;累商疊乘法。倒序相加法裂項(xiàng)求和并項(xiàng)求和⑦錯項(xiàng)相消法對一個由等差數(shù)列及等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)之積組成的數(shù)列的前n項(xiàng)和,常用錯項(xiàng)相消法。=*- ,其中'每}是等差數(shù)列,是等比數(shù)列。課前預(yù)習(xí).已知數(shù)列為等差數(shù)列,且公差不為0,首項(xiàng)也不為0,求和:/W-/W-~fa2.設(shè),利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前"項(xiàng)和的公式的方法,可求得:2.3.已知=1,數(shù)列U.)是首項(xiàng)為a,公比也為a的等比數(shù)列,令加二%屯心5,求數(shù)列0」的前百項(xiàng)和瓦。復(fù)習(xí)課:第二課時典型例題一、有關(guān)通項(xiàng)問題1、利川%kv工馬求通項(xiàng).例1:數(shù)列?的前':項(xiàng)和*= ⑴試寫出數(shù)列的前5項(xiàng);⑵數(shù)列?是等差數(shù)列嗎?(3)你能寫出數(shù)列(%)的通項(xiàng)公式嗎?變式題1、(2005湖北卷)設(shè)數(shù)列偏}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2,求數(shù)列伍」的通項(xiàng)公式;變式題2、(2005北京卷)數(shù)列血}的前n項(xiàng)和為Sn,且色=1, 3 ,n=l,2,3,求a2,a3,切的值及數(shù)列{a*}的通項(xiàng)公式.變式題3、 (2005山東卷)已知數(shù)列{①}的首項(xiàng)幻二5*前巧項(xiàng)和為耳,且也=28; +什冷點(diǎn)W*),證明數(shù)列g(shù)T是等比數(shù)列.2、解方程求通項(xiàng):例2:在等差數(shù)列心中,(1)已知科二佃屁?次誦氣⑵已知??=1°$=′耘颶;16,44 ⑶已知6*%=40■坯.變式題1、(%)是首項(xiàng)如=1,公差=3的等差數(shù)列,如果%=2005,則序號等于.3、待定系數(shù)求通項(xiàng):例3:(2006年福建卷)已知數(shù)列{7滿足餌=人1=例3:式;有關(guān)等差、等比數(shù)列性質(zhì)問題例4:一個等比數(shù)列前’:項(xiàng)的和為48,前2n項(xiàng)的和為60,則前3n項(xiàng)的和為變式1、一個等差數(shù)列前若項(xiàng)的和為48,前2:'項(xiàng)的和為60,則前3若項(xiàng)的和為o變式2、等比數(shù)列何)的各項(xiàng)為正數(shù),A<sy%+4(dr=18>MlogJd1-t-log3aa+—=數(shù)列求和問題例5:已知是等差數(shù)列,其中氣=引,公差rf=-8(1)求數(shù)列(弓〉的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列仇}從哪一項(xiàng)開始小于0?4(3)求數(shù)列仇}前’:項(xiàng)和的最大值,并求出對應(yīng)的值.變式題1、已知侯}是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列,其中、*。,公差SV。,若%=求數(shù)列仇}前》:項(xiàng)和的最大值.變式題2、在等差數(shù)列?中,?>=25,務(wù)=耳,求&的最大值._虬=2d _變式題3、已知數(shù)列%二4"-?和 尹,設(shè)婦,求數(shù)列Z的前’:項(xiàng)和兀.變式題4、(2007全國1文21)設(shè)仇}是等差數(shù)列,仇}是各項(xiàng)都為

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