2021年新課標(biāo)數(shù)學(xué)初中中考復(fù)習(xí)課件A(教師版)

2021年新課標(biāo)數(shù)學(xué)初中中考復(fù)習(xí)課件A2020.12.31

2021年新課標(biāo)數(shù)學(xué)初中中考1Key

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NortheastNormalUniversity數(shù)學(xué)教育要把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)數(shù)學(xué)的眼光：抽象；現(xiàn)實(shí)→數(shù)學(xué)，數(shù)量關(guān)系和空間形式從現(xiàn)實(shí)進(jìn)入數(shù)學(xué)

核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、直觀想象

符號(hào)意識(shí)，數(shù)感，量感，幾何直觀，空間想象數(shù)學(xué)的思維：推理；數(shù)學(xué)→數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)自身得到發(fā)展

核心素養(yǎng)：邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算

運(yùn)算能力，演繹，歸納，類比，遞歸，數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)的語(yǔ)言：模型；數(shù)學(xué)→現(xiàn)實(shí)，認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界

核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析

概念的符號(hào)表達(dá)，關(guān)系的模型構(gòu)建，系數(shù)的估計(jì)Key

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Stat2一個(gè)目標(biāo)：立德樹(shù)人、服務(wù)選拔、導(dǎo)向教學(xué)；兩個(gè)依據(jù)：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》《福建省初中學(xué)科教學(xué)與考試指導(dǎo)意見(jiàn)（數(shù)學(xué)）》三個(gè)關(guān)注：關(guān)注數(shù)學(xué)概念的理解與解釋，

關(guān)注數(shù)學(xué)規(guī)則的選擇與運(yùn)用，

關(guān)注數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與解決（四能）；四個(gè)注重：基本知識(shí)，基本技能，基本思想，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（四基）五個(gè)原則：立足基礎(chǔ)，著眼素養(yǎng)，合理綜合，關(guān)注應(yīng)用，適度創(chuàng)新.六個(gè)素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象，直觀想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算，

數(shù)學(xué)建模，數(shù)據(jù)分析.

中考數(shù)學(xué)試卷命題的要求一個(gè)目標(biāo)：立德樹(shù)人、服務(wù)選拔、導(dǎo)向教學(xué)；中考數(shù)學(xué)試卷命題的要3根據(jù)《課標(biāo)》初中數(shù)學(xué)可分為八個(gè)知識(shí)板塊一、數(shù)與代數(shù):（中考試卷中選擇5題，填空3題）1.數(shù)與式（選擇3題）；2.方程與不等式；3.函數(shù)二、圖形與幾何：（中考試卷中選擇4題，填空2題）4.三角形；5.四邊形；6.圓；7.圖形的變化；三、統(tǒng)計(jì)與概率：

（中考試卷中選擇1題，填空1題）8.數(shù)據(jù)的分析、決策等.

根據(jù)《課標(biāo)》初中數(shù)學(xué)可分為八個(gè)知識(shí)板塊4省《指導(dǎo)意見(jiàn)》根據(jù)課標(biāo)把初中數(shù)學(xué)分為八個(gè)知識(shí)板塊中考試卷中9個(gè)解答題基本是按照這八個(gè)知識(shí)板塊，9個(gè)知識(shí)題型進(jìn)行命題的.一、數(shù)與代數(shù):1.數(shù)與式；2.方程與不等式；3.函數(shù)；（數(shù)學(xué)建模）二、圖形與幾何：4.三角形；5.四邊形；6.圓；7.圖形的變化；三、統(tǒng)計(jì)與概率：8.數(shù)據(jù)的分析、決策等.

省《指導(dǎo)意見(jiàn)》根據(jù)課標(biāo)把初中數(shù)學(xué)分為八個(gè)知識(shí)板塊5一、數(shù)與式（解決問(wèn)題重在理解算理算法，提高運(yùn)算能力）（2018）(2019)(2020)強(qiáng)化訓(xùn)練：：還有可能出的2種計(jì)算題【例1】1.2.一、數(shù)與式（解決問(wèn)題重在理解算理算法，提高運(yùn)算能力）620172019

如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是

-4和2，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是______.2020

6.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)M，N

所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m，n

，則m-n

的結(jié)果可能是（

）

A.-1B.1 C.2 D.3借助數(shù)軸的教學(xué)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想3.在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，2，將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C，若CO＝BO，則a的值為是

．4.已知

，且k為正整數(shù)，則使等式成立的整數(shù)x的值分別是

．5.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是6.已知22x﹣1﹣22x﹣3＝96，則x的

值．(第12題)2017(第12題)7二、方程與不等式1．通過(guò)比較不等式（組）的解集與方程（組）的解的異同，滲透集合思想；通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生觀察不等式的解集在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)范圍，滲透數(shù)形結(jié)合思想；通過(guò)在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中建立不等式，滲透模型思想.2．有實(shí)際背景的題目要控制難度，最重要的是幫助學(xué)生建立不等意識(shí)，學(xué)習(xí)將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化；要鼓勵(lì)學(xué)生尋求解法多樣化，某些實(shí)際問(wèn)題也可以用方程、函數(shù)等知識(shí)解決.（注：一元一次不等式組的應(yīng)用題不要求）解方程組：（2018）

（2019）

（2020）數(shù)學(xué)文化：2017“雞兔同籠”

，2018“繩索量竿”，2019“讀書(shū)頁(yè)數(shù)”，2020“《四元玉鑒》記載“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題”還有可能出的2種題型【例2】

6.解方程：（1）；（2）二、方程與不等式87.（2020漳州質(zhì)檢）若a是方程x2+x-1=0的根，則代數(shù)式2020-a2-a的值是

．8.等腰三角形有一邊為3，另兩邊是關(guān)于x的方程的根，則k=

.9.2021年新課標(biāo)數(shù)學(xué)初中中考復(fù)習(xí)課件A(教師版)9三、函數(shù)1.明確每個(gè)函數(shù)研究一般程序“實(shí)際問(wèn)題情境→抽象函數(shù)概念→畫(huà)出函數(shù)圖象→探索函數(shù)性質(zhì)→解決實(shí)際問(wèn)題”，知道函數(shù)性質(zhì)研究的內(nèi)容：自變量取值范圍、函數(shù)的圖象、函數(shù)的增減性等.2.引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的觀點(diǎn)出發(fā)理解函數(shù)與方程（組）、不等式之間的關(guān)系，借助方程（組）、不等式等工具解決函數(shù)的問(wèn)題；同時(shí)從“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面審視方程（組）、不等式，理解圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、圖象與圖象的交點(diǎn)、何時(shí)函數(shù)值大于零或小于零等意義.3.注意在函數(shù)教學(xué)的不同階段，應(yīng)有不同的要求，并螺旋上升。例如在一次函數(shù)教學(xué)中，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生積累研究函數(shù)的一般經(jīng)驗(yàn)；在反比例函數(shù)教學(xué)中，關(guān)注用“數(shù)”釋“形”，以“形”表“數(shù)”；在二次函數(shù)的教學(xué)中，提升學(xué)生對(duì)含字母系數(shù)的函數(shù)表達(dá)式的理解.三、函數(shù)10（第10題）（一）變量間的關(guān)系12.（2014·漳州）世界文化遺產(chǎn)“華安二宜樓”是一座圓形的土樓．如圖，小王從南門(mén)點(diǎn)A沿AO勻速直達(dá)土樓中心古井點(diǎn)O處，停留拍照后，從點(diǎn)O沿OB也勻速走到點(diǎn)B，緊接著沿弧BCA回到南門(mén)．下面可以近似地刻畫(huà)小王與土樓中心O的距離s隨時(shí)間t變化的圖象是（第10題）11（二）圖形與坐標(biāo)（2019福建）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，□OABC的三個(gè)頂點(diǎn)

O(0，0)，A(3，0)，B(4，2),則其第四個(gè)頂點(diǎn)是_______.13.平面直角坐標(biāo)系中，已知□ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是A.（﹣2，1）B.（﹣2，﹣1）C.（﹣1，﹣2）D.（﹣1，2）14．在□ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中A（a，b），B(a-1，b+2)，C（3，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是A．（4，-1)B．（-3，-1)C．（2，3)D．（-4，1)

（二）圖形與坐標(biāo)1215.無(wú)論a取何值時(shí)，點(diǎn)P（a﹣1，2a﹣3）都在直線l上，Q（m，n）是直線l上的點(diǎn)，那么4m﹣2n+3的值是

．16.

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，1），B（3，-1），平移線段AB，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B1（-1，-2）處，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為A．（0，-2） B．（-2，0）

C．（0，-4） D．（-4，0）

注：圖形與坐標(biāo)是“解析法”的一個(gè)重要內(nèi)容，也是初高中銜接的一個(gè)素材，教學(xué)中不宜將高中知識(shí)添加到初中教學(xué)中，但在能力層次上應(yīng)前后銜接，在思想方法上保持一致.15.無(wú)論a取何值時(shí)，點(diǎn)P（a﹣1，2a﹣3）都在直線l上，13（三）函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2017·福建)若直線y=kx+k+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,n+3)和(m+1，2n-1)，且0＜k＜2，則n的值可以是A.3 B.

4 C.

5 D.6分析：方法1：k＞0，y的值隨x值的增大而增大，n=3，n=4都不符合；x增加1，y增加k，n=6不符合，所以n=5．方法2：把點(diǎn)坐標(biāo)代入消去m得k=n-4，則0＜n-4＜2，即4＜n＜6.17.一次函數(shù)y1=kx+3k+4的圖像與x軸交于正半軸，y2=mx-m+1，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有y1＜y2，則k的取值范圍是

.(2020漳州質(zhì)檢)若函數(shù)y=x2(x≥0)的圖象與直線y=kx+k+1有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是A．

k≤0 B．k≤-1 C．k≥-1 D．k為任意實(shí)數(shù)（三）函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2020漳州質(zhì)檢)若函數(shù)y=x2(142019已知拋物線y=ax2＋bx＋c和y=max2＋mbx＋mc，其中a，b，c，m均為正數(shù)，2020則關(guān)于這兩條拋物線，下列判斷正確的是A.頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同B.對(duì)稱軸相同C.與y軸的交點(diǎn)相同D.其中一條經(jīng)過(guò)平移可以與另一條重合20191519.如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C，拋物線頂點(diǎn)為D，連接BC，BD，設(shè)∠OCB=α，∠DBC=β，則cos（α﹣β）的值是

.EF分析：α﹣β=∠FEB-∠DBC=∠BDF19.如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C，拋物16

20.設(shè)函數(shù)y=與y=-2x-6的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則的值是

.

分析：a·b=3,2a+b=-621.如果把函數(shù)y＝x2（x≤2）的圖象和函數(shù)y＝

的圖象組成一個(gè)新圖象，并稱作圖象E，若直線y＝m（m為常數(shù)）與圖象E有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則常數(shù)m的取值范圍是

．

20.設(shè)函數(shù)y=與y=-2x-6的圖象的17（2017·福建）已知矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，則矩形ABCD的面積為

．

這題其實(shí)是從高二年選修2-1《圓錐曲線》這章當(dāng)中的雙曲線改編的，過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)做矩形，求面積.2020xyo（2020漳州質(zhì)檢）已知矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)

（k＞0）的圖象上，且AB=4，AD=2，則k的值為

．（2017·福建）已知矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)18(四)函數(shù)與方程--多思巧算22.若實(shí)數(shù)x滿足

，則下列對(duì)x值的估計(jì)正確的是A．-2＜x＜-1B．－1＜x＜0C．0＜x＜1D．1＜x＜2

多思少算（2018福建）如圖，直線y=x+m與雙曲線

相交于A，B兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸.則△ABC面積的最小值為

．（2019）（2018福建）如圖，直線y=x+m與雙曲線19

x...-3-20...

y

...3-1.68-1.68...

23.二次函數(shù)自變量x與函數(shù)值y之間有下列關(guān)系：

那么的值為

.方法1：將這三組數(shù)值依次代入，解方程組即可求出a，b，c的值...方法2：只要觀察表格中三組數(shù)值的特點(diǎn)，就能用二次函數(shù)的知識(shí)快速解答.x...-3-20...y...3-1.68-1.6820123-1-2-30-21-12xy-3-4-53(1,

)3對(duì)稱軸直線x=-1拋物線過(guò)點(diǎn)(1,3)（-3，3）（-2，-1.68）（0，-1.68）123-1-2-30-21-12xy-3-4-53(1,21

（五）從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程24．二次函數(shù)y=x2+bx的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x=1，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是

.解：對(duì)稱軸為直線x=1，解得b=﹣2，所以，二次函數(shù)解析式為y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，y的最小值是-1x=﹣1時(shí)，y=1+2=3；x=4時(shí)，y=16﹣2×4=8；∵x2+bx﹣t=0相當(dāng)于y=x2+bx與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴當(dāng)﹣1≤t＜8時(shí)，在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有解．

（五）從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程2225.若m，n（n＜m）是關(guān)于x的一元二次方程1-（x-a）（x-b）=0的兩個(gè)根，且b＜a，則m，n，a，b的大小關(guān)系是（）

A.b＜n＜a＜mB.b＜n＜m＜a

C.n＜b＜a＜mD.n＜b＜m＜a25.若m，n（n＜m）是關(guān)于x的一元二次方程23六、從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次不等式19．閱讀材料，解答問(wèn)題．例用圖象法解一元二次不等式：x2-2x-3＞0．解：設(shè)y＝x2-2x-3，則y是x的二次函數(shù)．∵a＝1＞0，∴拋物線開(kāi)口向上．又∵當(dāng)y=0時(shí)，x2-2x-3=0，解得x1＝-1，x2＝3．∴由此得拋物線y＝x2-2x-3的大致圖象如圖所示．觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜－1或x＞3時(shí)，y＞0．∴x2-2x-3＞0的解集是：x＜－1或x＞3．(1)觀察圖象，直接寫(xiě)出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集是

；(2)仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x2-1＞0.六、從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次不等式2420．

對(duì)任意實(shí)數(shù)a，若多項(xiàng)式2b2﹣5ab+3a2的值總大于﹣3，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

．

分析：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，2b2﹣5ab+3a2＞﹣3恒成立，相當(dāng)于二次函數(shù)y=3a2﹣5ba+2b2+3＞0恒成立，則△=（-5b）2-12（2b2+3）＜0，即

b2＜36∴﹣6＜b＜6．20．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，若多項(xiàng)式2b2﹣5ab+3a2的值總大2524.（2017?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=3x﹣2y的最小值為

．

分析：由x，y滿足約束條件作出可行域如圖，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為A，聯(lián)立，解得A（﹣1，1）．∴z=3x﹣2y的最小值為3×(-1)﹣2×1=﹣5．改編題：點(diǎn)A，B，C是直線y=-0.5x+0.5,y=-2x-1和y=x的交點(diǎn)，若直線y=1.5x-0.5z與△ABC有交點(diǎn)，求z的最小值.24.（2017?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)x，y滿足約束條件26（六）函數(shù)綜合壓軸題2017福建.（六）函數(shù)綜合壓軸題27（六）函數(shù)綜合壓軸題（2018福建）已知拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（0，2）．（1）若點(diǎn)（﹣

，0）也在該拋物線上，求a，b滿足的關(guān)系式；（2）若該拋物線上任意不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）都滿足：當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個(gè)交點(diǎn)為B，C，且△ABC有一個(gè)內(nèi)角為60°．①求拋物線的解析式；②若點(diǎn)P與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，且O，M，N三點(diǎn)共線，求證：PA平分∠MPN．（六）函數(shù)綜合壓軸題28

29（六）函數(shù)綜合壓軸題（2019福建）已知拋物y=ax2+bx+c(b<0)與軸只有一個(gè)公共點(diǎn).(1)若公共點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，求a，c滿足的關(guān)系式；(2)設(shè)A為拋物線上的一定點(diǎn)，直線l：y=kx+1－k與拋物線交于點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，直線BD垂直于直線y=－1，垂足為點(diǎn)D.當(dāng)k＝0時(shí)，直線l與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)在

y軸上，且△ABC為等腰直角三角形.①求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的解析式；②證明：對(duì)于每個(gè)給定的實(shí)數(shù)

k，都有A，D，C三點(diǎn)共線.（六）函數(shù)綜合壓軸題30（六）函數(shù)綜合壓軸題（2020福建）已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，8)，(4，8)．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y1)，均在該拋物線上，且x1＜x2≤4，求x12+x22的取值范圍；(3)若點(diǎn)A為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B(3，7)，則以線段AB為直徑的圓截直線

所得弦

的長(zhǎng)是否為定值？若是，求出它的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（六）函數(shù)綜合壓軸題31

32

33（2014江西理科）如圖，已知拋物線C：x2＝4y，過(guò)點(diǎn)M（0，2）任作一直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線與直線AO相交于點(diǎn)D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）證明：動(dòng)點(diǎn)D在定直線上；（2）作C的任意一條切線l（不含x軸），與直線y＝2相交于點(diǎn)N1，與（1）中的定直線相交于點(diǎn)N2，證明：|MN2|2﹣|MN1|2為定值，并求此定值．

（2014江西理科）如圖，已知拋物線C：x2＝4y，過(guò)點(diǎn)M（34（六）函數(shù)綜合壓軸題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：

的對(duì)稱軸是y軸，過(guò)點(diǎn)F（0，2）作一直線與拋物線C相交于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線與直線OP相交于點(diǎn)A．（1）求拋物線C的解析式；（2）判斷點(diǎn)A是否在直線

y=-2上，并說(shuō)明理由；（3）若直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與拋物線的對(duì)稱軸不平行，則稱該直線與拋物線相切．過(guò)拋物線C上的任意一點(diǎn)（除頂點(diǎn)外）作該拋物線的切線l，分別交直線y=2和直線

y=-2于點(diǎn)M，N，求

的值．

（六）函數(shù)綜合壓軸題35（六）函數(shù)綜合壓軸題（2020漳州）已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，8)，(4，8)．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y1)，均在該拋物線上，且x1＜x2≤4，求x12+x22的取值范圍；(3)若點(diǎn)A為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B(3，7)，則以線段AB為直徑的圓截直線

所得弦

的長(zhǎng)是否為定值？若是，求出它的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（六）函數(shù)綜合壓軸題36（六）函數(shù)綜合壓軸題26.已知拋物線

（a＞0），若存在實(shí)數(shù)m，使得點(diǎn)

P（m，m）在該拋物線上，我們稱點(diǎn)P（m，m）是這個(gè)拋物線上的一個(gè)和諧點(diǎn)．（1）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，求該拋物線的和諧點(diǎn)；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，拋物線上恒有兩個(gè)不同的和諧點(diǎn)A，B．①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②若點(diǎn)A，B關(guān)于直線

對(duì)稱，求實(shí)數(shù)b的最小值．（六）函數(shù)綜合壓軸題3744.已知拋物線y=ax2+(3b+1)x+b－3（a＞0），若存在實(shí)數(shù)m

，使得點(diǎn)P（m，m）在該拋物線上，我們稱點(diǎn)P（m，m）是這個(gè)拋物線上的一個(gè)和諧點(diǎn)．（1）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，求該拋物線的和諧點(diǎn)；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，拋物線上恒有兩個(gè)不同的和諧點(diǎn)A，B．①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②若點(diǎn)A，B關(guān)于直線對(duì)稱，求b的最小值.44.已知拋物線y=ax2+(3b+1)x+b－3（a＞0）3844.已知拋物線y=ax2+(3b+1)x+b－3（a＞0），若存在實(shí)數(shù)m

，使得點(diǎn)P（m，m）在該拋物線上，我們稱點(diǎn)P（m，m）是這個(gè)拋物線上的一個(gè)和諧點(diǎn)．（1）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，求該拋物線的和諧點(diǎn)；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，拋物線上恒有兩個(gè)不同的和諧點(diǎn)A，B．①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②若點(diǎn)A，B關(guān)于直線對(duì)稱，求b的最小值.44.已知拋物線y=ax2+(3b+1)x+b－3（a＞0）3927.已知拋物線y=ax2+bx﹣3a與x軸交于點(diǎn)A，B，且A（﹣1，0），拋物線的頂點(diǎn)為Q.（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用只含a的代數(shù)式表示）；（2）若﹣6≤a≤﹣3，求△ABQ的面積的最小值；（3）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（4，3）且平行于x軸，交y軸于點(diǎn)N；若拋物線與線段MN恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．27.已知拋物線y=ax2+bx﹣3a與x軸交于點(diǎn)A，B，且40分析：（3）①a＞0時(shí)，將x＝0代入拋物線得y＝﹣3a，∵拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，∴﹣3a＜3，即a＞﹣1.將x＝4代入拋物線得y＝5a，∴5a≥3，即a≥

，∴a≥.②a＜0時(shí)，將x＝0代入拋物線得y＝﹣3a，∵拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，∴﹣3a＞3，∴a＜﹣1③當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上時(shí)，則頂點(diǎn)為（1，3），將點(diǎn)（1，3）代入拋物線得3＝a﹣2a﹣3a，解得a＝﹣

．綜上所述，a≥

或a＜﹣1或a＝﹣

．分析：（3）①a＞0時(shí)，將x＝0代入拋物線得y＝﹣3a，4128.拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)．（1）求m的取值范圍；（2）若m>1，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，OA:OB=1:3，試確定拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)C作直線l//x軸，將拋物線在y軸左側(cè)的部分沿直線

l翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象.當(dāng)直線與新圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)P(x0，

y0)且y0≤7時(shí),求b的取值范圍.28.拋物線42四、數(shù)學(xué)建模鏈接中考（2018·福建）如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長(zhǎng)；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．

四、數(shù)學(xué)建模實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此43（2019·福建）

某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間，對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無(wú)害化處理.但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，該車間經(jīng)常無(wú)法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理.已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元.根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元.(1)求該車間的日廢水處理量m；(2)為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過(guò)10元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.（2019·福建）44（2020·福建）

20.某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價(jià)為10萬(wàn)元，銷售價(jià)為10.5萬(wàn)元；乙特產(chǎn)每噸成本價(jià)為1萬(wàn)元，銷售價(jià)為1.2萬(wàn)元．由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過(guò)20噸．（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬(wàn)元，問(wèn)這個(gè)月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤(rùn)．（2020·福建）45【基于現(xiàn)實(shí)背景驗(yàn)證模型和完善模型】29.（2018?漳州質(zhì)檢）某景區(qū)售票處規(guī)定：非節(jié)假日的票價(jià)打a折售票；節(jié)假日根據(jù)團(tuán)隊(duì)人數(shù)x(人)實(shí)行分段售票:若x≤10，則按原票價(jià)購(gòu)買(mǎi)，若

x＞10，則其中10人按原票價(jià)購(gòu)買(mǎi)，超過(guò)部分的按原票價(jià)打b折購(gòu)買(mǎi).某旅行社帶團(tuán)到該景區(qū)游覽，設(shè)在非節(jié)假日的購(gòu)票款為

元，在節(jié)假日的購(gòu)票款為

元，

，

與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）觀察圖象可知：a

=

，b

=

；（2）當(dāng)

x＞10時(shí)，求

與

x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）該旅行社在今年5月1日帶甲團(tuán)與5月10日（非節(jié)假日）帶乙團(tuán)到該景區(qū)游覽，兩團(tuán)合計(jì)50人，共付門(mén)票款3120元．已知甲團(tuán)人數(shù)超過(guò)10人，求甲團(tuán)人數(shù)與乙團(tuán)人數(shù).【基于現(xiàn)實(shí)背景驗(yàn)證模型和完善模型】46【在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題】30.“垃圾分一分，明天美十分”，環(huán)保部門(mén)計(jì)劃訂制一批垃圾分類宣傳海報(bào)，海報(bào)版面不小于300平方米，當(dāng)宣傳海報(bào)的版面為300平方米時(shí)，價(jià)格為80元/平方米，為了支持垃圾分類促進(jìn)環(huán)保，廣告公司給予以下優(yōu)惠：宣傳海報(bào)版面每增加1平方米，每平方米的價(jià)格減少0.2元，但不能低于50元/平方米．假設(shè)宣傳海報(bào)的版面增加x平方米后，總費(fèi)用為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）訂制宣傳海報(bào)的版面為多少平方米時(shí)總費(fèi)用最高？最高費(fèi)用為多少元？（3）環(huán)保部門(mén)希望總費(fèi)用盡可能低，那么應(yīng)該訂制多少平方米的海報(bào)？【在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題】47【用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題】31.（2018?寧夏）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種創(chuàng)新產(chǎn)品，若生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品需A種原料1.2千克、B種原料1千克．已知A種原料每千克的價(jià)格比B種原料每千克的價(jià)格多10元．（1）為使每件產(chǎn)品的成本價(jià)不超過(guò)34元，那么購(gòu)入的B種原料每千克的價(jià)格最高不超過(guò)多少元？（2）將這種產(chǎn)品投放市場(chǎng)批發(fā)銷售一段時(shí)間后，為拓展銷路又開(kāi)展了零售業(yè)務(wù)，每件產(chǎn)品的零售價(jià)比批發(fā)價(jià)多30元．現(xiàn)用10000元通過(guò)批發(fā)價(jià)購(gòu)買(mǎi)該產(chǎn)品的件數(shù)與用16000元通過(guò)零售價(jià)購(gòu)買(mǎi)該產(chǎn)品的件數(shù)相同，那么這種產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)是多少元？根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；找準(zhǔn)等量關(guān)系，

正確列出分式方程．【用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題】根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確48

五、三角形

關(guān)注“符號(hào)→文字→圖形”的教學(xué)過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生掌握三種語(yǔ)言的應(yīng)用與轉(zhuǎn)化（2018福建）求證：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線比等于相似比．要求：①根據(jù)給出的△ABC及線段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以線段A′B′為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡；②在已有的圖形上畫(huà)出一組對(duì)應(yīng)中線，并據(jù)此寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程．五、三角形49鏈接中考（2019福建）如圖，已知△ABC為和點(diǎn)A'.(1)以點(diǎn)A'為頂點(diǎn)求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC;(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)設(shè)D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，D'、E'、F'分別是你所作的△A'B'C'三邊A'B'、B'C'、A'C'的中點(diǎn)，求證：△DEF∽△D'E'F'.

2017福建還有可能出的題型鏈接中考（2019福建）5032.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為AC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE＝DF.求證：△ABC是等邊三角形．33.如圖，在△ABC中，AB=AC=4，∠A=36°.在AC邊上求作點(diǎn)D，使得△ABD和

△BCD都是等腰三角形，并求BC的長(zhǎng)．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)32.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為AC的中點(diǎn)，DE⊥5134.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為4的正方形，M（4，m），N（n，4）分別是AB，BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且ON⊥MN，當(dāng)OM最小時(shí)，求m+n的值．35.如圖，∠BAC=30°，M為AC上一點(diǎn)，AM=2，點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥AC，垂足為點(diǎn)Q，則PM+PQ的最小值為

.指導(dǎo)意見(jiàn)要求：在幾何教學(xué)中要關(guān)注用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，選取合適的素材逐步滲透數(shù)形結(jié)合的思想.34.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是52六、四邊形1.定義、性質(zhì)、判定是研究幾何圖形的基本內(nèi)容.2.注重利用類比的方法研究各種特殊的平行四邊形，并滲透一般與特殊、化歸與轉(zhuǎn)化以及分類與整合的思想.（2018福建）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：OE=OF．（2019福建）如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊

AB、CD上的一點(diǎn)，且DF＝BE.求證：AF=CE.2020福建.如圖，點(diǎn)

E,F分別在菱形ABCD的

邊BC

，CD

上，且

BE=DF．求證：∠BAE=∠DAF.六、四邊形532017邊形36.如圖，在正方形ABCD紙片中，若沿折痕EG對(duì)折，則點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，頂點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，點(diǎn)M是FN與DC交點(diǎn)，AD＝8．（1）當(dāng)點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)時(shí)，求△FDM的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)F不與點(diǎn)A，D和AD的中點(diǎn)重合時(shí)，若AE+GD=

，求AF的長(zhǎng)．2017邊形5437．如圖1，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合）．DE∥AB交

AC于點(diǎn)F，CE∥AM，連接AE．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）如圖2，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度數(shù)；②當(dāng)FH=

，DM=4時(shí)，求DH的長(zhǎng)．37．如圖1，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點(diǎn)（不55七、圓

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)體會(huì)用“數(shù)量”刻畫(huà)“位置”的意義，滲透數(shù)形結(jié)合及分類與整合的思想方法.

教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)圓與直線的聯(lián)系.（2017福建）2021年新課標(biāo)數(shù)學(xué)初中中考復(fù)習(xí)課件A(教師版)562018福建

1.基本理念、教育教學(xué)原則部分難點(diǎn)一：如何發(fā)現(xiàn)四邊形DHBC是平行四邊形？關(guān)注到增加的條件還是高！產(chǎn)生類比的思路難點(diǎn)二：等腰三角形DOH的發(fā)現(xiàn)——從定量來(lái)探究定性2018福建1.基本理念、教育教學(xué)原則部分難點(diǎn)一：如何發(fā)現(xiàn)四57（2019福建）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足為E，點(diǎn)F在BD的延長(zhǎng)線上，且DF=DC，連接AF，CF.(1)求證：∠BAC=2∠DAC；

(2)若AF＝10，BC＝4

，求tan∠BAD的值.2021年新課標(biāo)數(shù)學(xué)初中中考復(fù)習(xí)課件A(教師版)58（2020福建）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足為E，點(diǎn)F在BD的延長(zhǎng)線上，且DF=DC，連接AF，CF.(1)求證：∠BAC=2∠DAC；

(2)若AF＝10，BC＝4

，求tan∠BAD的值.2021年新課標(biāo)數(shù)學(xué)初中中考復(fù)習(xí)課件A(教師版)59（2020漳州質(zhì)檢）

如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，△ABE的外接圓交BC于點(diǎn)F．連接AF交BD于點(diǎn)G．(1)求證：

；(2)若FH是該圓的切線，交線段CD于點(diǎn)H，且FH=FG，求BF的長(zhǎng)．2021年新課標(biāo)數(shù)學(xué)初中中考復(fù)習(xí)課件A(教師版)60八、圖形的變化

軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)是全等變換，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“變中不變”的思想.借助信息技術(shù)或教具對(duì)實(shí)際圖形進(jìn)行軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換操作，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)，直觀得出軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換過(guò)程中圖形的變化情況，再歸納出它們的基本性質(zhì).（2018福建）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過(guò)點(diǎn)D．（1）求∠BDF的大??；（2）求CG的長(zhǎng)．八、圖形的變化61（2019福建）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度

α得到△AED，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E，D.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，求∠CDE的度數(shù)；(2)如圖2，若

α=60°時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.（2019福建）62（2020福建）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度

α得到△AED，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E，D.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，求∠CDE的度數(shù)；(2)如圖2，若

α=60°時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.（2020福建）63（2020漳州質(zhì)檢）如圖，將Rt△AOB繞直角頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

落在AB邊上，過(guò)點(diǎn)

作∥AB，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.(1)求證：

=∠C；(2)若OB=2OA，求tan∠

的值.變式：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），B（0，12），C（5，0），將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A，OB，，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，在線段AB上，連接B，C.

（1）求證：AB∥B，C；

（2）求點(diǎn)B，的坐標(biāo).（2020漳州質(zhì)檢）如圖，將Rt△AOB繞直角頂點(diǎn)O順時(shí)針旋6439.在正方形ABCD中，AB=4，O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)．（1）如圖1，延長(zhǎng)OC，使CE=OC，作正方形OEFG交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接DE，AG．

求證：DE=AG；（2）如圖2，將問(wèn)題（1）中的正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），得到正方

形OE′F′G′，連接AE′，E′G′.①當(dāng)α=30°時(shí)，求點(diǎn)A到E′G′的距離;②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求△AE′G′面積的最小值，并求此時(shí)的旋轉(zhuǎn)

角α.圖239.在正方形ABCD中，AB=4，O為對(duì)角線AC、BD的交65九、統(tǒng)計(jì)與概率1.學(xué)生能從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，計(jì)算一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)以及加權(quán)平均數(shù).能選擇合適的統(tǒng)計(jì)量描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).2.積極引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果比較清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并進(jìn)行交流，學(xué)會(huì)“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”.3.頻數(shù)分布表、扇形圖、條形圖、直方圖都能較好地反映頻數(shù)、頻率的分布情況，要引導(dǎo)學(xué)生利用圖表所提供的信息估計(jì)概率.

滲透“統(tǒng)計(jì)與概率”的數(shù)學(xué)思想，能有效地解決現(xiàn)實(shí)世界中的眾多問(wèn)題.九、統(tǒng)計(jì)與概率66九、統(tǒng)計(jì)與概率2017福建九、統(tǒng)計(jì)與概率672018福建鏈接中考（2018福建）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過(guò)點(diǎn)D．（1）求∠BDF的大??；（2）求CG的長(zhǎng)．2018福建682019福建2019福建692020福建22.為貫徹落實(shí)黨中央關(guān)于全面建成小康社會(huì)的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開(kāi)展“精準(zhǔn)扶貧”工作．經(jīng)過(guò)多年的精心幫扶，截至2019年底，按照農(nóng)民人均年純收入3218元的脫貧標(biāo)準(zhǔn)，該地區(qū)只剩少量家庭尚未脫貧．現(xiàn)從這些尚未脫貧的家庭中隨機(jī)抽取50戶，統(tǒng)計(jì)其2019年的家庭人均年純收入，得到如下圖所示的條形圖．（1）如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有1000戶，試估計(jì)其中家庭人均年純收入低于2000元（不含2000元）的戶數(shù)；（2）估計(jì)2019年該地區(qū)尚未脫貧的家庭

人均年純收入的平均值；2020福建70（3）2020年初，由于新冠疫情，農(nóng)民收入受到嚴(yán)重影響，上半年當(dāng)?shù)剞r(nóng)民家庭人均月純收入

最低值變化情況如下面的折線圖所示．為確保當(dāng)?shù)剞r(nóng)民在2020年全面脫貧，當(dāng)?shù)卣e極籌集資金，引進(jìn)某科研機(jī)構(gòu)的扶貧專項(xiàng)項(xiàng)目．據(jù)預(yù)測(cè)，隨著該項(xiàng)目的實(shí)施，當(dāng)?shù)剞r(nóng)民自2020年6月開(kāi)始，以后每月家庭人均月純收入都將比上一個(gè)月增加170元．已知2020年農(nóng)村脫貧標(biāo)準(zhǔn)為農(nóng)民人均年純收入4000元，試根據(jù)以上信息預(yù)測(cè)該地區(qū)所有貧困家庭能否在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧．（3）2020年初，由于新冠疫情，農(nóng)民收入受到嚴(yán)重影響，上半7140.2018文科高考題改編鏈接中考（2018福建）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）求∠BDF的大??；（2）求CG的長(zhǎng)．40.2018文科高考題改編7241.

北京高考題改編鏈接中考（2018福建）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的長(zhǎng)．41.北京高考題改編732021年新課標(biāo)數(shù)學(xué)初中中考復(fù)習(xí)課件A(教師版)74

2021年新課標(biāo)數(shù)學(xué)初中中考復(fù)習(xí)課件A(教師版)75數(shù)學(xué)文化42.（2018?新課標(biāo)Ⅰ）下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為II，其余部分記為III．在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I，II，III的概率分別記為p1，p2，p3，則A．p1=p2 B．p1=p3C．p2=p3 D．p1=p2+p3△ABC的面積等于陰影的面積數(shù)學(xué)文化△ABC的面積等于陰影的面積76數(shù)學(xué)文化43.（2017?新課標(biāo)Ⅰ）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱．在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）A．0.25B． C．0.5 D．

數(shù)學(xué)文化77

44．(2015福建)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）,且C，D兩點(diǎn)在函數(shù)

的圖象上，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是A．1/2 B．3/8C．1/4D．1/6

78十、理清知識(shí)交匯追溯公式含義1.均值不等式：a2+b2≥2ab；a+b≥2.兩點(diǎn)間距離公式：A（x1，y1）B（x2，x2），則AB=3.線段中點(diǎn)坐標(biāo)：A（x1，y1）B（x2，y2），則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是4.不等式的單向性質(zhì)：（1）傳遞性：a＞b，b＞c，則a＞c（2）同向可加性：a＞b，c＞d，則a+c＞b+d5.絕對(duì)值不等式的解法：｜ax+b｜≤c，｜ax+b｜≥c6.射影定理：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，

則CD2=AD·DB，CA2=AD·AB，CB2=AB·DB十、理清知識(shí)交匯追溯公式含義79

謝謝！

謝謝！

80

2021年新課標(biāo)數(shù)學(xué)初中中考復(fù)習(xí)課件A2020.12.31

2021年新課標(biāo)數(shù)學(xué)初中中考81Key

Laboratory

of

Applied

Statistics

of

MOE

NortheastNormalUniversity數(shù)學(xué)教育要把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)數(shù)學(xué)的眼光：抽象；現(xiàn)實(shí)→數(shù)學(xué)，數(shù)量關(guān)系和空間形式從現(xiàn)實(shí)進(jìn)入數(shù)學(xué)

核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、直觀想象

符號(hào)意識(shí)，數(shù)感，量感，幾何直觀，空間想象數(shù)學(xué)的思維：推理；數(shù)學(xué)→數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)自身得到發(fā)展

核心素養(yǎng)：邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算

運(yùn)算能力，演繹，歸納，類比，遞歸，數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)的語(yǔ)言：模型；數(shù)學(xué)→現(xiàn)實(shí)，認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界

核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析

概念的符號(hào)表達(dá)，關(guān)系的模型構(gòu)建，系數(shù)的估計(jì)Key

Laboratory

of

Applied

Stat82一個(gè)目標(biāo)：立德樹(shù)人、服務(wù)選拔、導(dǎo)向教學(xué)；兩個(gè)依據(jù)：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》《福建省初中學(xué)科教學(xué)與考試指導(dǎo)意見(jiàn)（數(shù)學(xué)）》三個(gè)關(guān)注：關(guān)注數(shù)學(xué)概念的理解與解釋，

關(guān)注數(shù)學(xué)規(guī)則的選擇與運(yùn)用，

關(guān)注數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與解決（四能）；四個(gè)注重：基本知識(shí)，基本技能，基本思想，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（四基）五個(gè)原則：立足基礎(chǔ)，著眼素養(yǎng)，合理綜合，關(guān)注應(yīng)用，適度創(chuàng)新.六個(gè)素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象，直觀想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算，

數(shù)學(xué)建模，數(shù)據(jù)分析.

中考數(shù)學(xué)試卷命題的要求一個(gè)目標(biāo)：立德樹(shù)人、服務(wù)選拔、導(dǎo)向教學(xué)；中考數(shù)學(xué)試卷命題的要83根據(jù)《課標(biāo)》初中數(shù)學(xué)可分為八個(gè)知識(shí)板塊一、數(shù)與代數(shù):（中考試卷中選擇5題，填空3題）1.數(shù)與式（選擇3題）；2.方程與不等式；3.函數(shù)二、圖形與幾何：（中考試卷中選擇4題，填空2題）4.三角形；5.四邊形；6.圓；7.圖形的變化；三、統(tǒng)計(jì)與概率：

（中考試卷中選擇1題，填空1題）8.數(shù)據(jù)的分析、決策等.

根據(jù)《課標(biāo)》初中數(shù)學(xué)可分為八個(gè)知識(shí)板塊84省《指導(dǎo)意見(jiàn)》根據(jù)課標(biāo)把初中數(shù)學(xué)分為八個(gè)知識(shí)板塊中考試卷中9個(gè)解答題基本是按照這八個(gè)知識(shí)板塊，9個(gè)知識(shí)題型進(jìn)行命題的.一、數(shù)與代數(shù):1.數(shù)與式；2.方程與不等式；3.函數(shù)；（數(shù)學(xué)建模）二、圖形與幾何：4.三角形；5.四邊形；6.圓；7.圖形的變化；三、統(tǒng)計(jì)與概率：8.數(shù)據(jù)的分析、決策等.

省《指導(dǎo)意見(jiàn)》根據(jù)課標(biāo)把初中數(shù)學(xué)分為八個(gè)知識(shí)板塊85一、數(shù)與式（解決問(wèn)題重在理解算理算法，提高運(yùn)算能力）（2018）(2019)(2020)強(qiáng)化訓(xùn)練：：還有可能出的2種計(jì)算題【例1】1.2.一、數(shù)與式（解決問(wèn)題重在理解算理算法，提高運(yùn)算能力）8620172019

如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是

-4和2，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是______.2020

6.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)M，N

所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m，n

，則m-n

的結(jié)果可能是（

）

A.-1B.1 C.2 D.3借助數(shù)軸的教學(xué)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想3.在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，2，將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C，若CO＝BO，則a的值為是

．4.已知

，且k為正整數(shù)，則使等式成立的整數(shù)x的值分別是

．5.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是6.已知22x﹣1﹣22x﹣3＝96，則x的

值．(第12題)2017(第12題)87二、方程與不等式1．通過(guò)比較不等式（組）的解集與方程（組）的解的異同，滲透集合思想；通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生觀察不等式的解集在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)范圍，滲透數(shù)形結(jié)合思想；通過(guò)在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中建立不等式，滲透模型思想.2．有實(shí)際背景的題目要控制難度，最重要的是幫助學(xué)生建立不等意識(shí)，學(xué)習(xí)將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化；要鼓勵(lì)學(xué)生尋求解法多樣化，某些實(shí)際問(wèn)題也可以用方程、函數(shù)等知識(shí)解決.（注：一元一次不等式組的應(yīng)用題不要求）解方程組：（2018）

（2019）

（2020）數(shù)學(xué)文化：2017“雞兔同籠”

，2018“繩索量竿”，2019“讀書(shū)頁(yè)數(shù)”，2020“《四元玉鑒》記載“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題”還有可能出的2種題型【例2】

6.解方程：（1）；（2）二、方程與不等式887.（2020漳州質(zhì)檢）若a是方程x2+x-1=0的根，則代數(shù)式2020-a2-a的值是

．8.等腰三角形有一邊為3，另兩邊是關(guān)于x的方程的根，則k=

.9.2021年新課標(biāo)數(shù)學(xué)初中中考復(fù)習(xí)課件A(教師版)89三、函數(shù)1.明確每個(gè)函數(shù)研究一般程序“實(shí)際問(wèn)題情境→抽象函數(shù)概念→畫(huà)出函數(shù)圖象→探索函數(shù)性質(zhì)→解決實(shí)際問(wèn)題”，知道函數(shù)性質(zhì)研究的內(nèi)容：自變量取值范圍、函數(shù)的圖象、函數(shù)的增減性等.2.引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的觀點(diǎn)出發(fā)理解函數(shù)與方程（組）、不等式之間的關(guān)系，借助方程（組）、不等式等工具解決函數(shù)的問(wèn)題；同時(shí)從“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面審視方程（組）、不等式，理解圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、圖象與圖象的交點(diǎn)、何時(shí)函數(shù)值大于零或小于零等意義.3.注意在函數(shù)教學(xué)的不同階段，應(yīng)有不同的要求，并螺旋上升。例如在一次函數(shù)教學(xué)中，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生積累研究函數(shù)的一般經(jīng)驗(yàn)；在反比例函數(shù)教學(xué)中，關(guān)注用“數(shù)”釋“形”，以“形”表“數(shù)”；在二次函數(shù)的教學(xué)中，提升學(xué)生對(duì)含字母系數(shù)的函數(shù)表達(dá)式的理解.三、函數(shù)90（第10題）（一）變量間的關(guān)系12.（2014·漳州）世界文化遺產(chǎn)“華安二宜樓”是一座圓形的土樓．如圖，小王從南門(mén)點(diǎn)A沿AO勻速直達(dá)土樓中心古井點(diǎn)O處，停留拍照后，從點(diǎn)O沿OB也勻速走到點(diǎn)B，緊接著沿弧BCA回到南門(mén)．下面可以近似地刻畫(huà)小王與土樓中心O的距離s隨時(shí)間t變化的圖象是（第10題）91（二）圖形與坐標(biāo)（2019福建）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，□OABC的三個(gè)頂點(diǎn)

O(0，0)，A(3，0)，B(4，2),則其第四個(gè)頂點(diǎn)是_______.13.平面直角坐標(biāo)系中，已知□ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是A.（﹣2，1）B.（﹣2，﹣1）C.（﹣1，﹣2）D.（﹣1，2）14．在□ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中A（a，b），B(a-1，b+2)，C（3，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是A．（4，-1)B．（-3，-1)C．（2，3)D．（-4，1)

（二）圖形與坐標(biāo)9215.無(wú)論a取何值時(shí)，點(diǎn)P（a﹣1，2a﹣3）都在直線l上，Q（m，n）是直線l上的點(diǎn)，那么4m﹣2n+3的值是

．16.

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，1），B（3，-1），平移線段AB，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B1（-1，-2）處，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為A．（0，-2） B．（-2，0）

C．（0，-4） D．（-4，0）

注：圖形與坐標(biāo)是“解析法”的一個(gè)重要內(nèi)容，也是初高中銜接的一個(gè)素材，教學(xué)中不宜將高中知識(shí)添加到初中教學(xué)中，但在能力層次上應(yīng)前后銜接，在思想方法上保持一致.15.無(wú)論a取何值時(shí)，點(diǎn)P（a﹣1，2a﹣3）都在直線l上，93（三）函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2017·福建)若直線y=kx+k+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,n+3)和(m+1，2n-1)，且0＜k＜2，則n的值可以是A.3 B.

4 C.

5 D.6分析：方法1：k＞0，y的值隨x值的增大而增大，n=3，n=4都不符合；x增加1，y增加k，n=6不符合，所以n=5．方法2：把點(diǎn)坐標(biāo)代入消去m得k=n-4，則0＜n-4＜2，即4＜n＜6.17.一次函數(shù)y1=kx+3k+4的圖像與x軸交于正半軸，y2=mx-m+1，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有y1＜y2，則k的取值范圍是

.(2020漳州質(zhì)檢)若函數(shù)y=x2(x≥0)的圖象與直線y=kx+k+1有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是A．

k≤0 B．k≤-1 C．k≥-1 D．k為任意實(shí)數(shù)（三）函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2020漳州質(zhì)檢)若函數(shù)y=x2(942019已知拋物線y=ax2＋bx＋c和y=max2＋mbx＋mc，其中a，b，c，m均為正數(shù)，2020則關(guān)于這兩條拋物線，下列判斷正確的是A.頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同B.對(duì)稱軸相同C.與y軸的交點(diǎn)相同D.其中一條經(jīng)過(guò)平移可以與另一條重合20199519.如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C，拋物線頂點(diǎn)為D，連接BC，BD，設(shè)∠OCB=α，∠DBC=β，則cos（α﹣β）的值是

.EF分析：α﹣β=∠FEB-∠DBC=∠BDF19.如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C，拋物96

20.設(shè)函數(shù)y=與y=-2x-6的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則的值是

.

分析：a·b=3,2a+b=-621.如果把函數(shù)y＝x2（x≤2）的圖象和函數(shù)y＝

的圖象組成一個(gè)新圖象，并稱作圖象E，若直線y＝m（m為常數(shù)）與圖象E有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則常數(shù)m的取值范圍是

．

20.設(shè)函數(shù)y=與y=-2x-6的圖象的97（2017·福建）已知矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，則矩形ABCD的面積為

．

這題其實(shí)是從高二年選修2-1《圓錐曲線》這章當(dāng)中的雙曲線改編的，過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)做矩形，求面積.2020xyo（2020漳州質(zhì)檢）已知矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)

（k＞0）的圖象上，且AB=4，AD=2，則k的值為

．（2017·福建）已知矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)98(四)函數(shù)與方程--多思巧算22.若實(shí)數(shù)x滿足

，則下列對(duì)x值的估計(jì)正確的是A．-2＜x＜-1B．－1＜x＜0C．0＜x＜1D．1＜x＜2

多思少算（2018福建）如圖，直線y=x+m與雙曲線

相交于A，B兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸.則△ABC面積的最小值為

．（2019）（2018福建）如圖，直線y=x+m與雙曲線99

x...-3-20...

y

...3-1.68-1.68...

23.二次函數(shù)自變量x與函數(shù)值y之間有下列關(guān)系：

那么的值為

.方法1：將這三組數(shù)值依次代入，解方程組即可求出a，b，c的值...方法2：只要觀察表格中三組數(shù)值的特點(diǎn)，就能用二次函數(shù)的知識(shí)快速解答.x...-3-20...y...3-1.68-1.68100123-1-2-30-21-12xy-3-4-53(1,

)3對(duì)稱軸直線x=-1拋物線過(guò)點(diǎn)(1,3)（-3，3）（-2，-1.68）（0，-1.68）123-1-2-30-21-12xy-3-4-53(1,101

（五）從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程24．二次函數(shù)y=x2+bx的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x=1，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是