【公開課課件】《231直線與平面垂直的判定》

2.3.1直線與平面垂直的判定2.3.1直線與平面垂直的判定問題：直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種？線面位置關(guān)系溫故知新線面相交αaA

線在面內(nèi)αa

線面平行αa問題：直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種？線面溫故生活中的線面垂直1.線面垂直定義的形成生活中的線面垂直1.線面垂直定義的形成生活中的線面垂直1.線面垂直定義的形成生活中的線面垂直1.線面垂直定義的形成

生活中的線面垂直1.線面垂直定義的形成生活中的線面垂直1.線面垂直定義的形成一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么？問題AαBB1C1CB旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條過點(diǎn)B的直線垂直．

與地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)B的直線B1C1也垂直．

直線AB垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線．1.線面垂直定義的形成一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么？問題AαBB1C1CB旗直線與平面垂直的定義

如果直線a與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a與平面α互相垂直，記作：a⊥α.1.線面垂直定義的形成直線a叫做平面α的垂線，平面α叫做直線a的垂面．直線與平面垂直時(shí)，它們惟一的公共點(diǎn)P叫做垂足.直線與平面的一條邊垂直直線與平面垂直的定義1.線面垂直定義的形成直線a叫做判斷正誤①若一條直線與一個(gè)平面垂直，那么直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直（）②若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個(gè)平面垂直（）反例：1.線面垂直定義的形成判斷正誤反例：1.線面垂直定義的形成在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1與底面ABCD垂直。觀察BB1與AB、BC的位置關(guān)系,由此你認(rèn)為保證BB1⊥底面ABCD的條件是什么？D1C1BACDB1A1猜想定理2.線面垂直判定定理的探究在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1與底面

實(shí)驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.DCBA驗(yàn)證定理2.線面垂直判定定理的探究實(shí)驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻問題1折痕AD一定與桌面垂直嗎？

實(shí)驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.問題2如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？問題3如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，能判斷此直線與平面垂直嗎？驗(yàn)證定理2.線面垂直判定定理的探究問題1折痕AD一定與桌面垂直嗎？實(shí)驗(yàn)：過△ABC直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。mnPl線不在多,重在相交線線垂直?線面垂直直線與平面垂直的判定定理mnPl線不在多,重在相交線線垂直?例1、有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有一條長(zhǎng)10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一條直線上)C、D,如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直，為什么？ABCDABCD3.線面垂直判定定理的運(yùn)用例1、有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有一條長(zhǎng)10m的繩子例2正方體ABCD-A’B’C’D’中，求證（2）AB⊥B’C（3）B’C⊥面ABC’D’3.線面垂直判定定理的運(yùn)用（1）AB⊥面BB’C’C例2正方體ABCD-A’B’C’D’中，求證（2）AB⊥B例3求證：如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面垂直，則另一條也與該平面垂直（3）bamn已知：a∥b，a⊥α，求證：b⊥α3.線面垂直判定定理的運(yùn)用例3求證：如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面垂直，則另一條也“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路。直線與平面垂直的判定方法:3.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。1.定義：如果一條直線垂于一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線，則此直線垂直于這個(gè)平面.2.判定定理:如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個(gè)平面。線線垂直?線面垂直小結(jié)“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路。直線與平面垂直的判定作業(yè)布置PABCO

1.如圖，圓O所在一平面為，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn),且PAAC,PAAB,求證：（1）PABC（2）BC平面PAC2.課本P67練習(xí)13.思考題P66探究題作業(yè)布置PABCO1.如圖，圓O所在一平面為請(qǐng)多提寶貴意見，謝謝！請(qǐng)多提寶貴意見，謝謝！2.3.1直線與平面垂直的判定2.3.1直線與平面垂直的判定問題：直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種？線面位置關(guān)系溫故知新線面相交αaA

線在面內(nèi)αa

線面平行αa問題：直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種？線面溫故生活中的線面垂直1.線面垂直定義的形成生活中的線面垂直1.線面垂直定義的形成生活中的線面垂直1.線面垂直定義的形成生活中的線面垂直1.線面垂直定義的形成

生活中的線面垂直1.線面垂直定義的形成生活中的線面垂直1.線面垂直定義的形成一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么？問題AαBB1C1CB旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條過點(diǎn)B的直線垂直．

與地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)B的直線B1C1也垂直．

直線AB垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線．1.線面垂直定義的形成一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么？問題AαBB1C1CB旗直線與平面垂直的定義

如果直線a與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a與平面α互相垂直，記作：a⊥α.1.線面垂直定義的形成直線a叫做平面α的垂線，平面α叫做直線a的垂面．直線與平面垂直時(shí)，它們惟一的公共點(diǎn)P叫做垂足.直線與平面的一條邊垂直直線與平面垂直的定義1.線面垂直定義的形成直線a叫做判斷正誤①若一條直線與一個(gè)平面垂直，那么直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直（）②若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個(gè)平面垂直（）反例：1.線面垂直定義的形成判斷正誤反例：1.線面垂直定義的形成在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1與底面ABCD垂直。觀察BB1與AB、BC的位置關(guān)系,由此你認(rèn)為保證BB1⊥底面ABCD的條件是什么？D1C1BACDB1A1猜想定理2.線面垂直判定定理的探究在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1與底面

實(shí)驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.DCBA驗(yàn)證定理2.線面垂直判定定理的探究實(shí)驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻問題1折痕AD一定與桌面垂直嗎？

實(shí)驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.問題2如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？問題3如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，能判斷此直線與平面垂直嗎？驗(yàn)證定理2.線面垂直判定定理的探究問題1折痕AD一定與桌面垂直嗎？實(shí)驗(yàn)：過△ABC直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。mnPl線不在多,重在相交線線垂直?線面垂直直線與平面垂直的判定定理mnPl線不在多,重在相交線線垂直?例1、有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有一條長(zhǎng)10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一條直線上)C、D,如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直，為什么？ABCDABCD3.線面垂直判定定理的運(yùn)用例1、有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有一條長(zhǎng)10m的繩子例2正方體ABCD-A’B’C’D’中，求證（2）AB⊥B’C（3）B’C⊥面ABC’D’3.線面垂直判定定理的運(yùn)用（1）AB⊥面BB’C’C例2正方體ABCD-A’B’C’D’中，求證（2）AB⊥B例3求證：如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面垂直，則另一條也與該平面垂直（3）bamn已知：a∥b，a⊥α，求證：b⊥α3.線面垂直判定定理的運(yùn)用例3求證：如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面垂直，則另一條也“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路。直線與平面垂直的判定方法:3.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。1.定義：如果一條直線垂于一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線，則此直線垂直于這個(gè)平面.2.判定定理:如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個(gè)平面。線線垂直?線面垂直小結(jié)“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路。直線與平面垂直的判