新人教A版必修一課件：311 函數(shù)的概念

3.1.1函數(shù)的概念第三章3.1函數(shù)的概念及其表示3.1.1函數(shù)的概念第三章3.1函數(shù)的概念及其表示1學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.理解函數(shù)的概念，了解構(gòu)成函數(shù)的三要素.2.能正確使用區(qū)間表示數(shù)集.3.會求一些簡單函數(shù)的定義域、函數(shù)值.學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.理解函數(shù)的概念，了解構(gòu)成函NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練31知識梳理PARTONE1知識梳理PARTONE4函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空的

，如果對于集合A中

，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有

的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：

為從集合A到集合B的一個函數(shù)函數(shù)的記法

，x∈A定義域x叫做自變量，x的

叫做函數(shù)的定義域值域函數(shù)值的集合

叫做函數(shù)的值域知識點(diǎn)一函數(shù)的有關(guān)概念實(shí)數(shù)集任意一個數(shù)x唯一確定A→By＝f(x)取值范圍A{f(x)|x∈A}函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空的，知識點(diǎn)二同一個函數(shù)一般地，函數(shù)有三個要素：定義域，對應(yīng)關(guān)系與值域.如果兩個函數(shù)的

相同，并且

完全一致，我們就稱這兩個函數(shù)是同一個函數(shù).特別提醒：兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同就決定了這兩個函數(shù)的值域也相同.定義域?qū)?yīng)關(guān)系知識點(diǎn)二同一個函數(shù)一般地，函數(shù)有三個要素：定義域，對應(yīng)關(guān)系思考定義域和值域分別相同的兩個函數(shù)是同一個函數(shù)嗎？答案不一定，如果對應(yīng)關(guān)系不同，這兩個函數(shù)一定不是同一個函數(shù).思考定義域和值域分別相同的兩個函數(shù)是同一個函數(shù)嗎？答案不知識點(diǎn)三區(qū)間1.區(qū)間概念(a，b為實(shí)數(shù)，且a<b)定義名稱符號數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間______

{x|a<x<b}開區(qū)間______

{x|a≤x<b}半開半閉區(qū)間______

{x|a<x≤b}半開半閉區(qū)間______

[a，b](a，b)[a，b)(a，b]知識點(diǎn)三區(qū)間1.區(qū)間概念(a，b為實(shí)數(shù)，且a<b)定義名稱2.其他區(qū)間的表示定義R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}區(qū)間____________________________________________(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)2.其他區(qū)間的表示定義R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.任何兩個集合之間都可以建立函數(shù)關(guān)系.(

)2.已知定義域和對應(yīng)關(guān)系就可以確定一個函數(shù).(

)3.定義域中的某一個x可以對應(yīng)著不同的y.(

)4.區(qū)間不可能是空集.(

)×√×√思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPAN2題型探究PARTTWO2題型探究PARTTWO11例1下列對應(yīng)關(guān)系式中是A到B的函數(shù)的是A.A?R，B?R，x2＋y2＝1B.A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，f：x→y＝|x|＋1一、函數(shù)關(guān)系的判斷√例1下列對應(yīng)關(guān)系式中是A到B的函數(shù)的是一、函數(shù)關(guān)系的判斷√顯然對任意x∈A(x＝±1除外)，y值不唯一，故不符合函數(shù)的定義；對于B，符合函數(shù)的定義；對于C,2∈A，在此時對應(yīng)關(guān)系無意義，故不符合函數(shù)的定義；對于D，－1∈A，但在集合B中找不到與之相對應(yīng)的數(shù)，故不符合函數(shù)的定義.顯然對任意x∈A(x＝±1除外)，y值不唯一，故不符合函數(shù)的反思感悟判斷對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)，主要從以下三個方面去判斷：(1)A，B必須是非空實(shí)數(shù)集；(2)A中任何一個元素在B中必須有元素與其對應(yīng)；(3)A中任何一個元素在B中的對應(yīng)元素必須唯一.反思感悟判斷對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)，主要從以下三個方面去判斷：跟蹤訓(xùn)練1下列圖象中，可作為函數(shù)圖象的是________.(填序號)①③④解析對于②⑤中存在一個x的值，y有兩個值與之對應(yīng)，所以不是函數(shù)圖象，①③④符合函數(shù)定義.跟蹤訓(xùn)練1下列圖象中，可作為函數(shù)圖象的是________.二、求函數(shù)的定義域、函數(shù)值命題角度1求函數(shù)的定義域例2求下列函數(shù)的定義域.多維探究二、求函數(shù)的定義域、函數(shù)值命題角度1求函數(shù)的定義域多維探究解由于0的零次冪無意義，故x＋1≠0，即x≠－1.又x＋2>0，即x>－2，所以x>－2且x≠－1.解由于0的零次冪無意義，新人教A版必修一課件：第三章311函數(shù)的概念反思感悟求函數(shù)定義域的常用依據(jù)(1)若f(x)是分式，則應(yīng)考慮使分母不為零；(2)若f(x)是偶次根式，則被開方數(shù)大于或等于零；(3)若f(x)是由幾個式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域要使各個式子都有意義；(4)若f(x)是實(shí)際問題的解析式，則應(yīng)符合實(shí)際問題，使實(shí)際問題有意義.反思感悟求函數(shù)定義域的常用依據(jù)跟蹤訓(xùn)練2求下列函數(shù)的定義域.所以定義域?yàn)閧x|x≤1且x≠－1}.跟蹤訓(xùn)練2求下列函數(shù)的定義域.所以定義域?yàn)閧x|x≤1且x新人教A版必修一課件：第三章311函數(shù)的概念命題角度2求函數(shù)值(1)求f(2)，g(2)的值；又因?yàn)間(x)＝x2＋2，所以g(2)＝22＋2＝6.命題角度2求函數(shù)值(1)求f(2)，g(2)的值；又因?yàn)間(2)求f(g(2))的值.(2)求f(g(2))的值.反思感悟求函數(shù)值的方法(1)已知f(x)的解析式時，只需用a替換解析式中的x即得f(a)的值.(2)已知f(x)與g(x)，求f(g(a))的值應(yīng)遵循由里往外的原則.反思感悟求函數(shù)值的方法解析f(2)＝－22＋1＝－3，解析f(2)＝－22＋1＝－3，解析對于選項A，前者定義域?yàn)镽，后者定義域?yàn)閧x|x≠1}，不是同一個函數(shù)；對于選項B，雖然變量不同，但定義域和對應(yīng)關(guān)系均相同，是同一個函數(shù)；對于選項C，雖然對應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同，不是同一個函數(shù)；對于選項D，雖然定義域相同，但對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個函數(shù).三、同一個函數(shù)的判定例4下列選項中能表示同一個函數(shù)的是B.y＝x2＋1與s＝t2＋1C.y＝2x與y＝2x(x≥0)D.y＝(x＋1)2與y＝x2√解析對于選項A，前者定義域?yàn)镽，后者定義域?yàn)閧x|x≠1}反思感悟在兩個函數(shù)中，只有當(dāng)定義域、對應(yīng)關(guān)系都相同時，兩函數(shù)才是同一個函數(shù).值域相等，只是前兩個要素相等的必然結(jié)果.反思感悟在兩個函數(shù)中，只有當(dāng)定義域、對應(yīng)關(guān)系都相同時，兩函數(shù)跟蹤訓(xùn)練4下列各組式子是否表示同一函數(shù)？為什么？解f(x)與φ(t)的定義域相同，即f(x)與φ(t)的對應(yīng)關(guān)系也相同，∴f(x)與φ(t)是同一函數(shù).跟蹤訓(xùn)練4下列各組式子是否表示同一函數(shù)？為什么？解f(x即兩者定義域相同.∴兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系也相同.即兩者定義域相同.∴兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系也相同.新人教A版必修一課件：第三章311函數(shù)的概念3隨堂演練PARTTHREE3隨堂演練PARTTHREE31123451.下列四種說法中，不正確的一個是A.在函數(shù)值域中的每一個數(shù)，在定義域中都至少有一個數(shù)與之對應(yīng)B.函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合C.定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了D.若函數(shù)的定義域中只含有一個元素，則值域也只含有一個元素√解析由函數(shù)定義知，A，C，D正確，B不正確.123451.下列四種說法中，不正確的一個是√解析由函數(shù)定12345√12345√13452A.(1，＋∞) B.[0，＋∞)C.(－∞，1)∪(1，＋∞) D.[0,1)∪(1，＋∞)√∴定義域?yàn)閇0,1)∪(1，＋∞).13452A.(1，＋∞) B.[0，＋∞)√∴定義134524.設(shè)f：x→x2是集合A到集合B的函數(shù)，若集合B＝{1}，則集合A不可能是A.{1} B.{－1} C.{－1,1} D.{－1,0}√解析因?yàn)楫?dāng)x＝0時，在集合B中沒有值與之對應(yīng).134524.設(shè)f：x→x2是集合A到集合B的函數(shù)，若集合B134525.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是________.(填序號)②③③f(x)＝x2－2x－1與g(t)＝t2－2t－1，對應(yīng)關(guān)系和定義域均相同，故是同一函數(shù).134525.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是________.(課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE1.知識清單：(1)函數(shù)的概念.(2)求函數(shù)的定義域、函數(shù)值.2.方法歸納：數(shù)學(xué)抽象.3.常見誤區(qū)：化簡函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系時要注意定義域的變化課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE1.知識清單：本課結(jié)束更多精彩內(nèi)容請登錄：本課結(jié)束更多精彩內(nèi)容請登錄：383.1.1函數(shù)的概念第三章3.1函數(shù)的概念及其表示3.1.1函數(shù)的概念第三章3.1函數(shù)的概念及其表示39學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.理解函數(shù)的概念，了解構(gòu)成函數(shù)的三要素.2.能正確使用區(qū)間表示數(shù)集.3.會求一些簡單函數(shù)的定義域、函數(shù)值.學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.理解函數(shù)的概念，了解構(gòu)成函NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練411知識梳理PARTONE1知識梳理PARTONE42函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空的

，如果對于集合A中

，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有

的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：

為從集合A到集合B的一個函數(shù)函數(shù)的記法

，x∈A定義域x叫做自變量，x的

叫做函數(shù)的定義域值域函數(shù)值的集合

叫做函數(shù)的值域知識點(diǎn)一函數(shù)的有關(guān)概念實(shí)數(shù)集任意一個數(shù)x唯一確定A→By＝f(x)取值范圍A{f(x)|x∈A}函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空的，知識點(diǎn)二同一個函數(shù)一般地，函數(shù)有三個要素：定義域，對應(yīng)關(guān)系與值域.如果兩個函數(shù)的

相同，并且

完全一致，我們就稱這兩個函數(shù)是同一個函數(shù).特別提醒：兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同就決定了這兩個函數(shù)的值域也相同.定義域?qū)?yīng)關(guān)系知識點(diǎn)二同一個函數(shù)一般地，函數(shù)有三個要素：定義域，對應(yīng)關(guān)系思考定義域和值域分別相同的兩個函數(shù)是同一個函數(shù)嗎？答案不一定，如果對應(yīng)關(guān)系不同，這兩個函數(shù)一定不是同一個函數(shù).思考定義域和值域分別相同的兩個函數(shù)是同一個函數(shù)嗎？答案不知識點(diǎn)三區(qū)間1.區(qū)間概念(a，b為實(shí)數(shù)，且a<b)定義名稱符號數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間______

{x|a<x<b}開區(qū)間______

{x|a≤x<b}半開半閉區(qū)間______

{x|a<x≤b}半開半閉區(qū)間______

[a，b](a，b)[a，b)(a，b]知識點(diǎn)三區(qū)間1.區(qū)間概念(a，b為實(shí)數(shù)，且a<b)定義名稱2.其他區(qū)間的表示定義R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}區(qū)間____________________________________________(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)2.其他區(qū)間的表示定義R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.任何兩個集合之間都可以建立函數(shù)關(guān)系.(

)2.已知定義域和對應(yīng)關(guān)系就可以確定一個函數(shù).(

)3.定義域中的某一個x可以對應(yīng)著不同的y.(

)4.區(qū)間不可能是空集.(

)×√×√思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPAN2題型探究PARTTWO2題型探究PARTTWO49例1下列對應(yīng)關(guān)系式中是A到B的函數(shù)的是A.A?R，B?R，x2＋y2＝1B.A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，f：x→y＝|x|＋1一、函數(shù)關(guān)系的判斷√例1下列對應(yīng)關(guān)系式中是A到B的函數(shù)的是一、函數(shù)關(guān)系的判斷√顯然對任意x∈A(x＝±1除外)，y值不唯一，故不符合函數(shù)的定義；對于B，符合函數(shù)的定義；對于C,2∈A，在此時對應(yīng)關(guān)系無意義，故不符合函數(shù)的定義；對于D，－1∈A，但在集合B中找不到與之相對應(yīng)的數(shù)，故不符合函數(shù)的定義.顯然對任意x∈A(x＝±1除外)，y值不唯一，故不符合函數(shù)的反思感悟判斷對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)，主要從以下三個方面去判斷：(1)A，B必須是非空實(shí)數(shù)集；(2)A中任何一個元素在B中必須有元素與其對應(yīng)；(3)A中任何一個元素在B中的對應(yīng)元素必須唯一.反思感悟判斷對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)，主要從以下三個方面去判斷：跟蹤訓(xùn)練1下列圖象中，可作為函數(shù)圖象的是________.(填序號)①③④解析對于②⑤中存在一個x的值，y有兩個值與之對應(yīng)，所以不是函數(shù)圖象，①③④符合函數(shù)定義.跟蹤訓(xùn)練1下列圖象中，可作為函數(shù)圖象的是________.二、求函數(shù)的定義域、函數(shù)值命題角度1求函數(shù)的定義域例2求下列函數(shù)的定義域.多維探究二、求函數(shù)的定義域、函數(shù)值命題角度1求函數(shù)的定義域多維探究解由于0的零次冪無意義，故x＋1≠0，即x≠－1.又x＋2>0，即x>－2，所以x>－2且x≠－1.解由于0的零次冪無意義，新人教A版必修一課件：第三章311函數(shù)的概念反思感悟求函數(shù)定義域的常用依據(jù)(1)若f(x)是分式，則應(yīng)考慮使分母不為零；(2)若f(x)是偶次根式，則被開方數(shù)大于或等于零；(3)若f(x)是由幾個式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域要使各個式子都有意義；(4)若f(x)是實(shí)際問題的解析式，則應(yīng)符合實(shí)際問題，使實(shí)際問題有意義.反思感悟求函數(shù)定義域的常用依據(jù)跟蹤訓(xùn)練2求下列函數(shù)的定義域.所以定義域?yàn)閧x|x≤1且x≠－1}.跟蹤訓(xùn)練2求下列函數(shù)的定義域.所以定義域?yàn)閧x|x≤1且x新人教A版必修一課件：第三章311函數(shù)的概念命題角度2求函數(shù)值(1)求f(2)，g(2)的值；又因?yàn)間(x)＝x2＋2，所以g(2)＝22＋2＝6.命題角度2求函數(shù)值(1)求f(2)，g(2)的值；又因?yàn)間(2)求f(g(2))的值.(2)求f(g(2))的值.反思感悟求函數(shù)值的方法(1)已知f(x)的解析式時，只需用a替換解析式中的x即得f(a)的值.(2)已知f(x)與g(x)，求f(g(a))的值應(yīng)遵循由里往外的原則.反思感悟求函數(shù)值的方法解析f(2)＝－22＋1＝－3，解析f(2)＝－22＋1＝－3，解析對于選項A，前者定義域?yàn)镽，后者定義域?yàn)閧x|x≠1}，不是同一個函數(shù)；對于選項B，雖然變量不同，但定義域和對應(yīng)關(guān)系均相同，是同一個函數(shù)；對于選項C，雖然對應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同，不是同一個函數(shù)；對于選項D，雖然定義域相同，但對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個函數(shù).三、同一個函數(shù)的判定例4下列選項中能表示同一個函數(shù)的是B.y＝x2＋1與s＝t2＋1C.y＝2x與y＝2x(x≥0)D.y＝(x＋1)2與y＝x2√解析對于選項A，前者定義域?yàn)镽，后者定義域?yàn)閧x|x≠1}反思感悟在兩個函數(shù)中，只有當(dāng)定義域、對應(yīng)關(guān)系都相同時，兩函數(shù)才是同一個函數(shù).值域相等，只是前兩個要素相等的必然結(jié)果.反思感悟在兩個函數(shù)中，只有當(dāng)定義域、對應(yīng)關(guān)系都相同時，兩函數(shù)跟蹤訓(xùn)練4下列各組式子是否表示同一函數(shù)？為什么？解f(x)與φ(t)的定義域相同，即f(x)與φ(t)的對應(yīng)關(guān)系也相同，∴f(x)與φ(t)是同一函數(shù).跟蹤訓(xùn)練4下列各組式子是否表示同一函數(shù)？為什么？解f(x即兩者定義域相同.∴兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系也相同.即兩者定義域相同.∴兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系也相同.新人教A版必修一課件：第