北師大版八年級下冊期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)doc

【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不行功，文檔內(nèi)容齊全完滿，請放心下載?！堪四昙墧?shù)學(xué)下學(xué)期期末考試一試卷一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請將這個(gè)正確的選項(xiàng)填在下面表格中．）1.下面四張撲克牌其中是中心對稱的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【解析】依照中心對稱圖形的看法即可求解【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不吻合題意；、是中心對稱圖形，吻合題意；C、不是中心對稱圖形，不吻合題意；、不是中心對稱圖形，不吻合題意．應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】此題觀察了中心對稱的看法，中心對稱圖形是要搜尋對稱中心，旋轉(zhuǎn)一般．2.以下式子：2，ab，2x，5y，其中分式的數(shù)量有（）x522abA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)【答案】B【解析】解析】依照分式定義：若是A，B表示兩個(gè)整式，而且B中含有字母，那么式子AB

度后兩部分重合，難度D.4個(gè)叫做分式進(jìn)行解析即可．1【詳解】解：2，5y是分式，共2個(gè)，2ab應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】此題主要觀察了分式定義，要點(diǎn)是掌握分式的分母必定含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是A的形式，從實(shí)質(zhì)上看分母必定含有字母．B3.若5x5y，則以下不等式中必然成立的有（）A.xyB.xyC.xy0D.xy0【答案】C【解析】【解析】依照不等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以5進(jìn)行計(jì)算，判斷出結(jié)論成立的是哪個(gè)即可．【詳解】解：∵5x＞-5y，x＞-y，x+y＞0應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題主要觀察了不等式的性質(zhì)，要熟練掌握，特別要注意在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不但要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必定先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須改變．4.已知ab2ab30，則b2a2的值是（）A.5B.5C.6D.6【答案】D【解析】【解析】ab2=0a2.利用非負(fù)性，獲取ab，解出b-a與b+a的值，即可解得b23=0【詳解】由ab2ab302ab2=0得：ab3=0b-a=-2則：b+a=-3所以：b2a2=（ba）（gba）=(-2)（-3）=6,故答案選D.【點(diǎn)睛】此題觀察了絕對值與二次根式的非負(fù)性，解答即可.5.小明和小莉同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，按相同路線去圖書館，小明騎自行車前往，小莉前一半行程先乘坐公共汽車到圖書館站，爾后步行剩下的行程走到圖書館．已知小明騎車的速度是小莉步行速度的2倍，小莉乘坐公共汽車的速度是小明騎車速度的2倍．則比較小明與小莉到達(dá)圖書館需要的時(shí)間是（）A.相同多B.小明多C.小莉多D.無法確定【答案】C【解析】【解析】分別設(shè)出小明、小莉的速度行程，爾后用代數(shù)式表示時(shí)間再比較即可.【詳解】設(shè)小明的速度是v，則小莉乘坐公共汽車的速度2v,小莉步行的速度v，總行程是s.2小明的時(shí)間是：sv小莉的時(shí)間是：ssv5s(2v)+()=5ss2224v4vv所以，小莉用的時(shí)間多，答案選C.【點(diǎn)睛】此題是對用字母表示數(shù)的實(shí)質(zhì)應(yīng)用，能找到此題中間數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系是解決此題的要點(diǎn).6.已知銳角三角形ABC中，A65，點(diǎn)O是AB、AC垂直均分線的交點(diǎn)，則BCO的度數(shù)是（）A.25B.30°C.35D.40【答案】A【解析】【解析】連接OA、OB，由A65，依照三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=115°，依照線段的垂直均分線的3性質(zhì)獲取OA=OB，OA=OC，依照等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，連接OA、OB，∵∠BAC=65°，∴∠ABC+∠ACB=115°，∵O是AB，AC垂直均分線的交點(diǎn)，OA=OB，OA=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，∴∠OBA+∠OCA=65°，∴∠OBC+∠OCB=115°-65°=50°，OB=OC，∴∠BCO=∠OBC=25°，應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】此題觀察的是線段的垂直均分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解決問題的要點(diǎn)是掌握：線段的垂直均分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）7.命題“若ab．”的抗命題是_____命題．（填“真”或“假”）1，則ab【答案】假【解析】【解析】寫出該命題的抗命題后判斷正誤即可．【詳解】解：命題“若a1，則ab．”的抗命題是若a＞b，則a1，bb比方：當(dāng)a=3，b=-2時(shí)錯(cuò)誤，為假命題，故答案為：假．【點(diǎn)睛】此題觀察了命題與定理的知識，解題的要點(diǎn)是交換命題的題設(shè)寫出該命題的抗命題．48.把多項(xiàng)式x34x分解因式的結(jié)果是______.【答案】x(x2)(x2)【解析】【解析】先提取公因式，再用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.詳解】x34xxx24xx2x2【點(diǎn)睛】此題主要觀察因式分解的運(yùn)算，解題的要點(diǎn)是先提取公因式，再用平方差公式進(jìn)行因式分解.9.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是。【答案】5【解析】試題解析：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，∴每一個(gè)外角為72°。∵多邊形的外角和為360°∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=5。，10.如圖，在△ABC中，ABAC10，均分BAC，點(diǎn)為AC中點(diǎn)，則_____．【【答案】5ADEDE【解析】【解析】依照等腰三角形的三線合一獲取∠ADC=90°，依照直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵AB=AC，AD均分∠BAC，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，1∴DE=AC=5，25故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題觀察的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的要點(diǎn)．11.已知實(shí)數(shù)A、B滿足x4ABx2x3x2，則AB_____．x3【答案】3【解析】【解析】依照分式的運(yùn)算法規(guī)即可求出答案．A(x3)B(x2)(AB)x3A2Bx4【詳解】解：等式的右邊=2x3x2x3x2x3=等式的左邊，xA＝∴B1,2B＝3A4解得：＝A2，＝B1A+B=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】此題觀察分式的運(yùn)算，解題的要點(diǎn)是熟練掌握分式的運(yùn)算法規(guī)以及二元一次方程組的解法．12.在YABCD中，B60，ABBC4，點(diǎn)E在BC上，CE23．若點(diǎn)P是YABCD邊上異于點(diǎn)E的另一個(gè)點(diǎn)，且CECP，則EP2的值為______．【答案】24或36或24123【解析】【解析】情況1：連接EP交AC于點(diǎn)H，依照先證明YABCD是菱形，再依照菱形的性質(zhì)可獲取∠ECH=∠PCH=60°，爾后依照SAS可證明△ECH≌△PCH，則∠EHC=∠PHC=90°，最后依照EP=2EH=2sin60°?EC求解即可．6情況2：如圖2所示：△ECP為等腰直角三角形，則EP2=2EC=26．此時(shí)，EP2=24情況3：如圖2：過點(diǎn)P′作P′F⊥BC．經(jīng)過解直角三角形可以解得FC，EF，再在Rt△P′EF中，利用勾股定理可以求得EP2.【詳解】解：情況1：以下列圖：連接EP交AC于點(diǎn)H．∵在YABCD中，ABBC4YABCD是菱形∵菱形ABCD中，∠B=60°，∴∠BCD=120°，∠ECH=∠PCH=60°．在△ECH和△PCH中EC＝PCECH＝PCH，CH＝CH∴△ECH≌△PCH．∴∠EHC=∠PHC=90°，EH=PH．∴EP=2EH=2sin60°?EC=2×3×23=6．2∴EP2=36情況2：如圖2所示：△ECP為等腰直角三角形，則EP2=2EC=26．EP2=24情況3：如圖2：過點(diǎn)P′作P′F⊥BC．7P′C=23，BC=4，∠B=60°，P′C⊥AB．∴∠BCP′=30°．∴FC=3×23=3，P′F=3，EF=23-3．2∴222（23-3）+（3）24123，=故答案為：24或36或24123．【點(diǎn)睛】此題主要觀察的是菱形的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，以及解直角三角形和勾股定理得結(jié)合，是綜合性題目，難度較大．三、解答題（本大題共5小題，每題6分，共30分）a2b222；13.（1）分解因式：4a2bx213（2）解方程：124x2x【答案】（1）a2ab2b；（2）原方程無解．【解析】【解析】1）第一利用平方差公式進(jìn)行分解因式，再利用完滿平方公式連續(xù)分解即可；2）觀察可得最簡公分母是2（2x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)變成整式方程求解．【詳解】（1）解：原式a2b22aba2b2222ababab（2）解：2x24x23x

121經(jīng)檢驗(yàn)：x是原方程的增根．2∴原方程無解．【點(diǎn)睛】此題主要觀察認(rèn)識分式方程以及分解因式，正確掌握解方式方程的方法和因式分解的方法是解題要點(diǎn)．82x752x14.解不等式組，并將不等式組的解集在下面的數(shù)軸上表示出來：x1x1．42【答案】2x3，將不等式組的解集在數(shù)軸上表示見解析.【解析】【解析】分別解兩個(gè)不等式得兩個(gè)不等式的解集，爾后依照確定不等式組解集的方法確定解集，最后利用數(shù)軸表示其解集．2x752x(1)【詳解】x1x1(2)42由（1）可得由（2）可得

32∴原不等式組解集為2x3【點(diǎn)睛】此題觀察認(rèn)識一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．15.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)極點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A3,1，B1,4，C0,1．（1）將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180，請畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的VA1B1C；（2）將VA1B1C沿著某個(gè)方向平移必然的距離后獲取△A2B2C2，已知點(diǎn)A1的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為3,1，9請畫出平移后的△A2B2C2；（3）若△ABC與△A2B2C2關(guān)于某一點(diǎn)中心對稱，則對稱中心的坐標(biāo)為_____．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）0,0【解析】【解析】1）延長BC到B1使B1C=BC，延長AC到A1使A1C=AC，進(jìn)而獲取△A1B1C1；（2）利用點(diǎn)A1和A2的坐標(biāo)特色獲取平移的規(guī)律，爾后描點(diǎn)獲取△A2B2C2；（3）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特色進(jìn)行判斷．【詳解】（1）△A1B1C1以下列圖；（2）△A2B2C2，以下列圖；（3）∵A3,1，B1,4，C0,1，A23,1，B21,4，C20,1∴△ABC與△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)對，對稱中心坐標(biāo)為0,0，【點(diǎn)睛】此題觀察了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以經(jīng)過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，按次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．16.如圖，經(jīng)過點(diǎn)3,0的一次函數(shù)yxb與正比率函數(shù)yax交于點(diǎn)Pm,2．（1）求a，b，m的值；（2）請直接寫出不等式組axxb0的解集．10【答案】（1）a2，b3，m1；（2）1x3【解析】【解析】（1）將點(diǎn)（3，0）和點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得m、b的值，爾后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入正比率函數(shù)解析式即可求得a的值；（2）直接依照函數(shù)的圖象結(jié)合點(diǎn)P的坐標(biāo)確定不等式的解集即可．【詳解】（1）∵正比率函數(shù)yax與過點(diǎn)3,0的一次函數(shù)yxb交于點(diǎn)Pm,2．3b0b3∴yx32m3m1P1,2a2（2）直接依照函數(shù)的圖象，可得不等式axxb0的解集為：1x3【點(diǎn)睛】此題觀察了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式的問題，解題的要點(diǎn)是可以確定有關(guān)待定系數(shù)的值，難度不大．17.如圖，BDAC于點(diǎn)D，CEAB于點(diǎn)E，BD與CE訂交于點(diǎn)O，連接線段AO，AO恰好均分BAC．求證：OBOC．【答案】見解析.【解析】11【解析】由角均分線的性質(zhì)得出OE=OD，證得△BOE≌△COD，即可得出結(jié)論．【詳解】∵BDAC于點(diǎn)D，CEAB于點(diǎn)E，AO恰好均分BAC∴OE=OD，BEOCDO90∵BOECODVBOE≌VCODOBOC【點(diǎn)睛】此題觀察了角均分線的性質(zhì)、全等三角形的判斷與性質(zhì)等知識，熟練掌握角均分線的性質(zhì)、證明三角形全等是解題的要點(diǎn)．四、解答題（本大題共3小題，每題8分，共24分）18.已知m是不等式25m3m312m的一個(gè)負(fù)整數(shù)解，央求出代數(shù)式m12m62m2的m29m3值．m2【答案】，原式4m1【解析】【解析】先依照分式的運(yùn)算法規(guī)進(jìn)行化簡，再求出不等式的負(fù)整數(shù)解，最后代入求出即可．【詳解】∵m12m62m2m29m32m3m3m13m32m1mm1

1m211m1m1m1m2m1求解不等式25m3m312m，解得m3又當(dāng)m1，m3時(shí)分式?jīng)]心義∴m2∴原式412【點(diǎn)睛】此題觀察了分式的化簡求值，解一元一次不等式，不等式的整數(shù)解等知識點(diǎn)，能求出吻合題意的m值是解此題的要點(diǎn)．19.如圖，在平行四邊形ABCD的對角線BD上存在P，Q兩個(gè)點(diǎn)，且BPDQ，試試究AP與CQ的關(guān)系．【答案】見解析.【解析】【解析】由BPDQ，獲取BQ=DP,再依照平行四邊形性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，可證△ADP≌△CBQ（SAS），即可得：AP=CQ，∠APD=∠CQB．可得∠APB=∠DQC，結(jié)論可證．【詳解】解：AP=CQ，AP∥CQ；原由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，AD∥BC∴∠ADP=∠CBQ，BP=DQ，DP=BQ∴△ADP≌△CBQ（SAS），AP=CQ，∠APD=∠CQB．∵∠APB=180°-∠APD，∠DQC=180°-∠CQB∴∠APB=∠DQCAP∥CQ．AP=CQ，AP∥CQ【點(diǎn)睛】此題觀察了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判斷和性質(zhì)，能利用平行四邊形找到證明全等的條件是解答此題的要點(diǎn).1320.甲、乙兩家旅游社為了吸引更多顧客，分別推出赴某地旅游的集體（多于4人）優(yōu)惠方法．甲旅游社的優(yōu)惠方法是：買4張全票，其余人按半價(jià)優(yōu)惠；乙旅游社的優(yōu)惠方法是：全部人都打七五折優(yōu)惠．已知這兩家旅游社的原價(jià)均為每人1000元，那么隨著集體人數(shù)的變化，哪家旅游社的收費(fèi)更優(yōu)惠．【答案】當(dāng)集體人數(shù)高出8人時(shí)，選甲旅游社收費(fèi)更優(yōu)惠；當(dāng)集體人數(shù)為8人時(shí)，兩家旅游社收費(fèi)相同；當(dāng)集體人數(shù)少于8人時(shí)，選乙旅游社收費(fèi)更優(yōu)惠．【解析】【解析】設(shè)集體有x人，收費(fèi)y元，得出y甲=4000+500（x-4）=500x+2000，y乙=750x，再分情況列不等式和方程求解可得．【詳解】設(shè)集體有x人，收費(fèi)y元∴y甲4000500x4500x2000，y乙750x∵當(dāng)y甲y乙時(shí)，500x2000750x，解得x8；∴當(dāng)y甲y乙時(shí)，500x2000750x，解得x8；當(dāng)y甲y乙時(shí)，500x2000750x，解得的x8；∴當(dāng)集體人數(shù)高出8人時(shí)，選甲旅游社收費(fèi)更優(yōu)惠；當(dāng)集體人數(shù)為8人時(shí)，兩家旅游社收費(fèi)相同；當(dāng)集體人數(shù)少于8人時(shí)，選乙旅游社收費(fèi)更優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】此題主要觀察一元一次不等式的應(yīng)用，解題的要點(diǎn)是理解題意，找到題目中包括的相等關(guān)系與不等關(guān)系．五、解答題（本大題共2小題，每題9分，共18分．）21.在ABC中，ACB90，ACBC6，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是射線DC上一點(diǎn)，DFDE于點(diǎn)D，且DEDF，連接CF，作FHCF于點(diǎn)F，交直線AB于點(diǎn)H．14（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)E在線段DC上時(shí)，判斷CF和FH的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)E在線段DC的延長線上時(shí)，問題（1）中的結(jié)論可否仍舊成立？若是成立，央求出當(dāng)△ABC和△CFH面積相等時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)C之間的距離；若是不成立，請說明原由．【答案】（1）CFFH，證明見解析；（2）仍舊成立，點(diǎn)E與點(diǎn)C之間的距離為333．原由見解析.【解析】【解析】（1）做輔助線，經(jīng)過已知條件證得VADG與VDEF是等腰直角三角形．證出VCEF≌VFGH，利用全等的性質(zhì)即可獲取CFFH.（2）設(shè)AH，DF交于點(diǎn)G，可依照ASA證明△FCE≌△HFG，進(jìn)而獲取CFFH，當(dāng)△ABC和△CFH均為等腰直角三角形當(dāng)他們面積相等時(shí)，CFAC6．利用勾股定理可以求DE、CE的長，即可求出CE的長，即可求得點(diǎn)E與點(diǎn)C之間的距離．【詳解】（1）CFFH證明：延長DF交AB于點(diǎn)G∵在△ABC中，ACB90，ACBC6，AB45∵DFDE于點(diǎn)D，且DEDF，∴EDF90，VADG與VDEF是等腰直角三角形．∴AGDDEF45，ADDG，DCFCFD90，∴CEFFGH135，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴CDAD1AC3，∴CDDG2CEFG∵FHCF于點(diǎn)F，∴CFG90，∴GFHCFD90∴DCFGFHVCEF≌VFGH15CFFH；（2）仍舊成立原由：設(shè)AH，DF交于點(diǎn)G，由題意可得出：DF=DE，∴∠DFE=∠DEF=45°，AC=BC，∴∠A=∠CBA=45°，DF∥BC，∴∠CBA=∠FGB=45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),DF∥BC，11∴DG=BC,DC=AC，22DG=DC，EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中CEFFGHECGF，ECFGFH∴△FCE≌△HFG(ASA)，HF=FC.16由（1）可知△ABC和△CFH均為等腰直角三角形當(dāng)他們面積相等時(shí)，CFAC6．∴DEDFCF2CD233CEDEDC333∴點(diǎn)E與點(diǎn)C之間的距離為333．【點(diǎn)睛】此題觀察了全等三角形的判斷和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，學(xué)會(huì)利用全等和等腰三角形的性質(zhì)，借助勾股定理解決問題.22.某商店用1000元人民幣購進(jìn)水果銷售，過了一段時(shí)間又用2800元購進(jìn)這種水果，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次購進(jìn)的貴了2元．（1）求該商店第一次購進(jìn)水果多少千克？（2）該商店兩次購進(jìn)的水果依照相同的標(biāo)價(jià)銷售一段時(shí)間后，將最后剩下的50千克依照標(biāo)價(jià)半價(jià)銷售．售完滿部水果后，利潤不低于3100元，則最初每千克水果的標(biāo)價(jià)是多少？【答案】（1）第一次購進(jìn)水果200千克；（2）最初每千克水果標(biāo)價(jià)12元．【解析】【解析】（1）設(shè)該商店第一次購進(jìn)水果x千克，則第二次購進(jìn)水果2x千克，爾后依照每千克的價(jià)格比第一次購進(jìn)的價(jià)格貴了2元，列出方程求解即可；（2）設(shè)每千克水果的標(biāo)價(jià)是y元，爾后依照兩次購進(jìn)水果全部售完，利潤不低于3100元列出不等式，爾后求解即可得出答案．【詳解】（1）設(shè)第一次購進(jìn)水果x千克，依題意可列方程：10002800x22x17解得x200經(jīng)檢驗(yàn)：x200是原方程的解．答：第一次購進(jìn)水果200千克；（2）設(shè)最初水果標(biāo)價(jià)為y元，依題意可列不等式：1550y50y380031002解得y12答：最初每千克水果標(biāo)價(jià)12元．【點(diǎn)睛】此題觀察了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解析題意，找到合適的等量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的要點(diǎn)．六、解答題（本大題共1小題，12分）23.【課題研究】旋轉(zhuǎn)圖形中對應(yīng)線段所在直線的夾角（小于等于90的角）與旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系．【問題初探】線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段CD，其中點(diǎn)A與點(diǎn)C對應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)D對應(yīng)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，且0180．1）如圖（1）當(dāng)2）如圖（2）當(dāng)

9060

時(shí)，線段AB、CD所在直線夾角為______．時(shí)，線段AB、CD所在直線夾角為_____．3）如圖（3180時(shí)，直線AB與直線CD夾角與旋轉(zhuǎn)角存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說（），當(dāng)90明原由；【形成結(jié)論】旋轉(zhuǎn)圖形中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于平角時(shí)，對應(yīng)線段所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角_____．【運(yùn)用拓廣】運(yùn)用所形成的結(jié)論求解下面的問題：（4）如圖（4），四邊形ABCD中，ABC60，ADC30，ABBC，AD2，CD3，試18求BD的長度．【答案】（1）90°；（2）60°；（3）互補(bǔ)，原由見解析；相等或互補(bǔ)；（4）BD7.【解析】解析】（1）經(jīng)過作輔助線如圖1，延長DC交AB于F，交BO于E，可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)性質(zhì)獲取AB=CD，OA=OC，BO=DO，證明△AOB≌△COD，進(jìn)而求得∠B=∠D得∠BFE=∠EOD=90°（2）經(jīng)過作輔助線如圖2，延長DC交AB于F，交BO于E，同（1）得∠BFE=∠EOD=60°（3）經(jīng)過作輔助線如圖3，直線AB與直線CD所夾的銳角與旋轉(zhuǎn)角互