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初三年級(jí)數(shù)學(xué)例說(shuō)一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題初三年級(jí)數(shù)學(xué)例說(shuō)一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題1例說(shuō)一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題知識(shí)概要關(guān)鍵內(nèi)容典型例題例說(shuō)一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題知識(shí)概要關(guān)鍵內(nèi)容典型例題2一、知識(shí)概要一、知識(shí)概要3一、知識(shí)概要一次函數(shù)表達(dá)式圖象與性質(zhì)與方程不等式的聯(lián)系概念綜合問(wèn)題反比例函數(shù)表達(dá)式圖象與性質(zhì)與方程不等式的聯(lián)系概念一、知識(shí)概要一次函數(shù)表達(dá)式圖象與性質(zhì)與方程不等式的聯(lián)系概念綜4二、關(guān)鍵內(nèi)容二、關(guān)鍵內(nèi)容5二、關(guān)鍵內(nèi)容2.根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)表達(dá)式中字母系數(shù)的符號(hào)或數(shù)量關(guān)系確定函數(shù)圖象的特征(以數(shù)解形).
3.根據(jù)函數(shù)圖象的特征,解決一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題(以形助數(shù)).
1.根據(jù)條件求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式,或根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).
數(shù)形結(jié)合分類(lèi)討論方程思想二、關(guān)鍵內(nèi)容2.根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)表達(dá)式中字母系數(shù)的符6三、典型例題三、典型例題7例1.在平面直角坐標(biāo)系
xOy中,直線(xiàn)
y=kx+b(k≠0)與雙曲線(xiàn)
y=
的一個(gè)交點(diǎn)為P(2,m),與
x軸、y軸分別交于點(diǎn)
A,B.(1)求
m的值;(2)若
PA=2AB,求
k的值.例1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)y=kx+8例1.在平面直角坐標(biāo)系
xOy中,直線(xiàn)
y=kx+b(k≠0)與雙曲線(xiàn)
y=
的一個(gè)交點(diǎn)為P(2,m),與
x軸、y軸分別交于點(diǎn)
A,B.(1)求
m的值;分析:將點(diǎn)P(2,m)代入雙曲線(xiàn)
y=,即可求出
m的值.解:∵雙曲線(xiàn)
y=過(guò)點(diǎn)P(2,m),∴m=
=
4.例1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)y=kx+9例1.在平面直角坐標(biāo)系
xOy中,直線(xiàn)
y=kx+b(k≠0)與雙曲線(xiàn)
y=
的一個(gè)交點(diǎn)為P(2,4),與
x軸、y軸分別交于點(diǎn)
A,B.(2)若
PA=2AB,求
k的值.待定系數(shù)法分析:將點(diǎn)P(2,4)代入直線(xiàn)
y=kx+b,
可得
4
=
2k+b…①畫(huà)圖分析例1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)y=kx+10例1.在平面直角坐標(biāo)系
xOy中,直線(xiàn)
y=kx+b(k≠0)與雙曲線(xiàn)
y=
的一個(gè)交點(diǎn)為P(2,4),與
x軸、y軸分別交于點(diǎn)
A,B.(2)若
PA=2AB,求
k的值.k>0k<0BA例1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)y=kx+11BA當(dāng)
k>0
時(shí),若
PA=2ABBA當(dāng)
k>0
時(shí)BA當(dāng)k>0時(shí),若PA=2ABBA當(dāng)k>012BA分析:當(dāng)
k>0,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、三象限時(shí),若
PA=2AB,PE過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,則PE=4,易證△ABO∽△APE,∴,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2
).將點(diǎn)B(0,2)代入直線(xiàn)
y=kx+b,可得
b=2
…②,再由
4
=
2k+b…①即可求得
k=1.
BA分析:當(dāng)k>0,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、三象限時(shí),若PA13BAPF過(guò)點(diǎn)P作PF⊥y軸于點(diǎn)F,則OF=4,∴,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2
).將點(diǎn)B(0,2)代入直線(xiàn)
y=kx+b,可得
b=2
…②,再由
4
=
2k+b…①即可求得
k=1.
分析:當(dāng)
k>0,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、三象限時(shí),若
PA=2AB,易證△ABO△PBF,BAPF過(guò)點(diǎn)P作PF⊥y軸于點(diǎn)F,則OF=4,∴14BAPG過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G,則PG=4,易證△ABO∽△APG,∴,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2).將點(diǎn)B(0,-2)代入直線(xiàn)
y=kx+b,可得
b=-2
…②,再由
4
=
2k+b…①即可求得
k=3.
分析:當(dāng)
k>0,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、三、四象限時(shí),若
PA=2AB,BAPG過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G,則PG=4,易證△ABO∽15BAP過(guò)點(diǎn)P作PH⊥y軸于點(diǎn)H,則OH=4,∴PH∥OA,∴,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2).H分析:當(dāng)
k>0,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、三、四象限時(shí),若
PA=2AB,BAP過(guò)點(diǎn)P作PH⊥y軸于點(diǎn)H,則OH=4,∴PH∥OA16BA分析:當(dāng)
k<0,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、四象限時(shí),由圖可知
PA<AB,不合題意.PBA分析:當(dāng)k<0,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、四象限時(shí),由圖可知17BA解:當(dāng)
k>0,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、三象限時(shí),如圖PE過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,∴可得△ABO∽△APE.∴,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2
).由直線(xiàn)
y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)P、點(diǎn)B,可得
k=1.
∴PE∥OB,PE=4.BA解:當(dāng)k>0,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、三象限時(shí),如圖PE過(guò)18過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G,∴可得△ABO∽△APG.∴,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2
).由直線(xiàn)
y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)P、點(diǎn)B,可得
k=3.
∴PG∥OB,PG=4.BAPG解:當(dāng)
k>0,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、三、四象限時(shí),如圖過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G,∴可得△ABO∽△APG.∴19不合題意.綜上所述,
k=1或k=3.
BAP解:當(dāng)
k<0,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、四象限時(shí),如圖不合題意.綜上所述,k=1或k=3.BAP解:當(dāng)k<20例1.在平面直角坐標(biāo)系
xOy中,直線(xiàn)
y=kx+b(k≠0)與雙曲線(xiàn)
y=
的一個(gè)交點(diǎn)為P(2,m),與
x軸、y軸分別交于點(diǎn)
A,B.(1)求
m的值;(2)若
PA=2AB,求
k的值.考查的知識(shí)要素:1.一次函數(shù)、反比函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì);2.相似三角形的判定和性質(zhì);3.待定系數(shù)法;4.數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、方程思想.例1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)y=kx+21例2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>0)的圖象與直線(xiàn)
y=
x﹣2交于點(diǎn)A(3,m).(1)求k、m的值;(2)已知點(diǎn)P(n,n)(n>0),過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線(xiàn),交直線(xiàn)y=
x﹣2于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線(xiàn),交函數(shù)(x>0)的圖象于點(diǎn)N.①當(dāng)n=1時(shí),判斷線(xiàn)段PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出n的取
值范圍.例2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>022例2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>0)的圖象與直線(xiàn)
y=
x﹣2交于點(diǎn)A(3,m).(1)求k、m的值;解:∵直線(xiàn)
y=
x﹣2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,m),∴m=
3﹣2
=
1
,則點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,1).
∵函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,1),∴k=
3.例2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>023例2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>0)的圖象與直線(xiàn)
y=
x﹣2交于點(diǎn)A(3,1).(2)已知點(diǎn)P(n,n)(n>0),過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線(xiàn),交直線(xiàn)y=
x﹣2于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線(xiàn),交函數(shù)(x>0)的圖象于點(diǎn)N.①當(dāng)n=1時(shí),判斷線(xiàn)段PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;點(diǎn)P(1,1)例2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>024xyO112-1-2P3MN23∴yM
=1.分析:∵PM∥x軸,P(1,1),∵點(diǎn)M在直線(xiàn)y=
x﹣2上,∴xM
=3,則PM
=2.xyO112-1-2P3MN23∴yM=1.分析:∵P25xyO112-1-2P3MN23∴xN
=1.分析:∵PN∥y軸,P(1,1),∵點(diǎn)N在函數(shù)(x>0)的圖
象上,∴yN
=3,則PN
=2.∴PM
=
PN.xyO112-1-2P3MN23∴xN=1.分析:∵P26xyO112-1-2P3MN23∴yM
=1.
∵PM∥x軸,P(1,1),∵點(diǎn)M在直線(xiàn)y=
x﹣2上,∴xM
=3,則PM
=2.
解:PM
=
PN,理由如下xyO112-1-2P3MN23∴yM=1.27xyO112-1-2P3MN23∴xN
=1.
∵PN∥y軸,P(1,1),∵點(diǎn)N在函數(shù)(x>0)的圖
象上,∴yN
=3,則PN
=2.∴PM
=
PN.xyO112-1-2P3MN23∴xN=1.28例2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>0)的圖象與直線(xiàn)
y=
x﹣2交于點(diǎn)A(3,1).(2)已知點(diǎn)P(n,n)(n>0),過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線(xiàn),交直線(xiàn)y=
x﹣2于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線(xiàn),交函數(shù)(x>0)的圖象于點(diǎn)N.②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出n的取值范圍.例2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>029xyO112-1-2P3MN23分析:點(diǎn)P(n,n)(n>0)的特征.②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出n的取值范圍.分析:點(diǎn)P(n,n)(n>0)在函數(shù)
y=
x(x>0)的圖象上運(yùn)動(dòng).由①可知,當(dāng)n=1時(shí),PN
=
PM.n>10<n<1xyO112-1-2P3MN23分析:點(diǎn)P(n,n)(n>030xyO112-1-2P3MN23②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出n的取值范圍.分析:若0<n<1,由圖可知,PN>PM.∴
0<n≤1符合題意.你有發(fā)現(xiàn)PM長(zhǎng)度的變化規(guī)律嗎?xyO112-1-2P3MN23②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖31xyO11-1-2P3M23②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出n的取值范圍.∵函數(shù)y=
x(x>0)的圖象與直線(xiàn)
y=
x﹣2平行,且PM∥x軸,∴
四邊形PMHO為平行四邊形.∴PM
=
HO
=2.
y=
x
-2
y=
x(x>0)
∴
只需求出PN≥2時(shí),n的取值
范圍即可.H2xyO11-1-2P3M23②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,32xyO112-1-2P3N23②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出n的取值范圍.分析:若n>1,求出當(dāng)PN=2時(shí),n的值.xyO112-1-2P3N23②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象33xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出n的取值范圍.分析:當(dāng)n=1時(shí),M(3,1),此時(shí)點(diǎn)M也在函數(shù)
的圖象上,過(guò)點(diǎn)M作MP1
∥y軸,交函數(shù)y=x的圖象于點(diǎn)P1.可得△PMP1為等腰直角三角形.∴
當(dāng)n=
3
時(shí),PN
=
2=PM.(N)xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的34xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出n的取值范圍.你能從點(diǎn)的坐標(biāo)與線(xiàn)段的關(guān)系出發(fā),構(gòu)造方程解決嗎?(N)xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的35xyO112-1-23NP23②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出n的取值范圍.∴xN
=
n.分析:∵PN∥y軸,P(n,n),∵點(diǎn)N在函數(shù)(x>0)的圖
象上,∴yN
=
,由圖可知
PN
==2.xyO112-1-23NP23②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象36xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出n的取值范圍.∴
當(dāng)n≥3
時(shí),
符合題意.綜上可得,若PN≥PM,則0<n≤1或
n≥3
.N考查的知識(shí)要素:1.一次函數(shù)、反比函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì);2.待定系數(shù)法;3.數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、方程思想.xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的37例3.在平面直角坐標(biāo)系
xOy中,函數(shù)(x>0)的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,1),直線(xiàn)l:y=x+b與圖象G交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.(1)求k的值;(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A,B之間的部分與線(xiàn)段OA,OC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.①當(dāng)b=-1時(shí),直接寫(xiě)出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍.例3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>38例3.在平面直角坐標(biāo)系
xOy中,函數(shù)(x>0)的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,1),直線(xiàn)l:y=x+b與圖象G交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.(1)求k的值;分析:將點(diǎn)A(4,1)代入函數(shù)
,即可求出
k的值.解:∵函數(shù)(x>0)的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,1),∴k=
4.例3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>39例3.在平面直角坐標(biāo)系
xOy中,函數(shù)(x>0)的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,1),直線(xiàn)l:y=x+b與圖象G交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A,B之間的部分與線(xiàn)段OA,OC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.①當(dāng)b=-1時(shí),直接寫(xiě)出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);
y=x
-1例3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>40CB4-11AxyO1記圖象G在點(diǎn)A,B之間的部分與線(xiàn)段OA,OC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.①當(dāng)b=-1時(shí),直接寫(xiě)出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);①答:區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè).
y=x
-1CB4-11AxyO1記圖象G在點(diǎn)A,B之間的部分與線(xiàn)段OA41C4-11AxyO1
y=x
-15②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍.分析:若b<0,當(dāng)直線(xiàn)y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,0)時(shí),b=
.經(jīng)檢驗(yàn),直線(xiàn)y=x
也經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-1).∴.BC4-11AxyO1y=x-15②若區(qū)域W42C4-11AxyO1
y=x
-12②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍.3分析:若b>0,當(dāng)直線(xiàn)y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)時(shí),b=
.∴.當(dāng)直線(xiàn)y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)時(shí),b=
.C4-11AxyO1y=x-12②若區(qū)域W434-11AxyO15②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍.綜上所述:∴或
.考查的知識(shí)要素:1.一次函數(shù)、反比函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì);2.待定系數(shù)法;3.數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論.4-11AxyO15②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,44課堂小結(jié)2.分類(lèi)討論------運(yùn)動(dòng)過(guò)程完整,不重不漏;
3.在解決綜合題時(shí),要關(guān)注每一小問(wèn)之間的關(guān)聯(lián).
1.數(shù)形結(jié)合----點(diǎn)的坐標(biāo)與線(xiàn)段之間的轉(zhuǎn)化;
課堂小結(jié)2.分類(lèi)討論------運(yùn)動(dòng)過(guò)程完整,不重不漏;45課后作業(yè):在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-3,2),B(0,1),將線(xiàn)段AB沿x軸的正方向平移n(n>0)個(gè)單位,得到線(xiàn)段
,且點(diǎn),恰好都落在反比例函數(shù)的圖象上.(1)用含n的代數(shù)式表示點(diǎn),的坐標(biāo);(2)求n的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(3)點(diǎn)C為反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)D,若
,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo).課后作業(yè):在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-3,2),B(0,46初三年級(jí)數(shù)學(xué)例說(shuō)一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題初三年級(jí)數(shù)學(xué)例說(shuō)一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題47例說(shuō)一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題知識(shí)概要關(guān)鍵內(nèi)容典型例題例說(shuō)一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題知識(shí)概要關(guān)鍵內(nèi)容典型例題48一、知識(shí)概要一、知識(shí)概要49一、知識(shí)概要一次函數(shù)表達(dá)式圖象與性質(zhì)與方程不等式的聯(lián)系概念綜合問(wèn)題反比例函數(shù)表達(dá)式圖象與性質(zhì)與方程不等式的聯(lián)系概念一、知識(shí)概要一次函數(shù)表達(dá)式圖象與性質(zhì)與方程不等式的聯(lián)系概念綜50二、關(guān)鍵內(nèi)容二、關(guān)鍵內(nèi)容51二、關(guān)鍵內(nèi)容2.根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)表達(dá)式中字母系數(shù)的符號(hào)或數(shù)量關(guān)系確定函數(shù)圖象的特征(以數(shù)解形).
3.根據(jù)函數(shù)圖象的特征,解決一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題(以形助數(shù)).
1.根據(jù)條件求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式,或根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).
數(shù)形結(jié)合分類(lèi)討論方程思想二、關(guān)鍵內(nèi)容2.根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)表達(dá)式中字母系數(shù)的符52三、典型例題三、典型例題53例1.在平面直角坐標(biāo)系
xOy中,直線(xiàn)
y=kx+b(k≠0)與雙曲線(xiàn)
y=
的一個(gè)交點(diǎn)為P(2,m),與
x軸、y軸分別交于點(diǎn)
A,B.(1)求
m的值;(2)若
PA=2AB,求
k的值.例1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)y=kx+54例1.在平面直角坐標(biāo)系
xOy中,直線(xiàn)
y=kx+b(k≠0)與雙曲線(xiàn)
y=
的一個(gè)交點(diǎn)為P(2,m),與
x軸、y軸分別交于點(diǎn)
A,B.(1)求
m的值;分析:將點(diǎn)P(2,m)代入雙曲線(xiàn)
y=,即可求出
m的值.解:∵雙曲線(xiàn)
y=過(guò)點(diǎn)P(2,m),∴m=
=
4.例1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)y=kx+55例1.在平面直角坐標(biāo)系
xOy中,直線(xiàn)
y=kx+b(k≠0)與雙曲線(xiàn)
y=
的一個(gè)交點(diǎn)為P(2,4),與
x軸、y軸分別交于點(diǎn)
A,B.(2)若
PA=2AB,求
k的值.待定系數(shù)法分析:將點(diǎn)P(2,4)代入直線(xiàn)
y=kx+b,
可得
4
=
2k+b…①畫(huà)圖分析例1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)y=kx+56例1.在平面直角坐標(biāo)系
xOy中,直線(xiàn)
y=kx+b(k≠0)與雙曲線(xiàn)
y=
的一個(gè)交點(diǎn)為P(2,4),與
x軸、y軸分別交于點(diǎn)
A,B.(2)若
PA=2AB,求
k的值.k>0k<0BA例1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)y=kx+57BA當(dāng)
k>0
時(shí),若
PA=2ABBA當(dāng)
k>0
時(shí)BA當(dāng)k>0時(shí),若PA=2ABBA當(dāng)k>058BA分析:當(dāng)
k>0,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、三象限時(shí),若
PA=2AB,PE過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,則PE=4,易證△ABO∽△APE,∴,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2
).將點(diǎn)B(0,2)代入直線(xiàn)
y=kx+b,可得
b=2
…②,再由
4
=
2k+b…①即可求得
k=1.
BA分析:當(dāng)k>0,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、三象限時(shí),若PA59BAPF過(guò)點(diǎn)P作PF⊥y軸于點(diǎn)F,則OF=4,∴,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2
).將點(diǎn)B(0,2)代入直線(xiàn)
y=kx+b,可得
b=2
…②,再由
4
=
2k+b…①即可求得
k=1.
分析:當(dāng)
k>0,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、三象限時(shí),若
PA=2AB,易證△ABO△PBF,BAPF過(guò)點(diǎn)P作PF⊥y軸于點(diǎn)F,則OF=4,∴60BAPG過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G,則PG=4,易證△ABO∽△APG,∴,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2).將點(diǎn)B(0,-2)代入直線(xiàn)
y=kx+b,可得
b=-2
…②,再由
4
=
2k+b…①即可求得
k=3.
分析:當(dāng)
k>0,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、三、四象限時(shí),若
PA=2AB,BAPG過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G,則PG=4,易證△ABO∽61BAP過(guò)點(diǎn)P作PH⊥y軸于點(diǎn)H,則OH=4,∴PH∥OA,∴,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2).H分析:當(dāng)
k>0,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、三、四象限時(shí),若
PA=2AB,BAP過(guò)點(diǎn)P作PH⊥y軸于點(diǎn)H,則OH=4,∴PH∥OA62BA分析:當(dāng)
k<0,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、四象限時(shí),由圖可知
PA<AB,不合題意.PBA分析:當(dāng)k<0,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、四象限時(shí),由圖可知63BA解:當(dāng)
k>0,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、三象限時(shí),如圖PE過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,∴可得△ABO∽△APE.∴,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2
).由直線(xiàn)
y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)P、點(diǎn)B,可得
k=1.
∴PE∥OB,PE=4.BA解:當(dāng)k>0,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、三象限時(shí),如圖PE過(guò)64過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G,∴可得△ABO∽△APG.∴,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2
).由直線(xiàn)
y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)P、點(diǎn)B,可得
k=3.
∴PG∥OB,PG=4.BAPG解:當(dāng)
k>0,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、三、四象限時(shí),如圖過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G,∴可得△ABO∽△APG.∴65不合題意.綜上所述,
k=1或k=3.
BAP解:當(dāng)
k<0,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、四象限時(shí),如圖不合題意.綜上所述,k=1或k=3.BAP解:當(dāng)k<66例1.在平面直角坐標(biāo)系
xOy中,直線(xiàn)
y=kx+b(k≠0)與雙曲線(xiàn)
y=
的一個(gè)交點(diǎn)為P(2,m),與
x軸、y軸分別交于點(diǎn)
A,B.(1)求
m的值;(2)若
PA=2AB,求
k的值.考查的知識(shí)要素:1.一次函數(shù)、反比函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì);2.相似三角形的判定和性質(zhì);3.待定系數(shù)法;4.數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、方程思想.例1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)y=kx+67例2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>0)的圖象與直線(xiàn)
y=
x﹣2交于點(diǎn)A(3,m).(1)求k、m的值;(2)已知點(diǎn)P(n,n)(n>0),過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線(xiàn),交直線(xiàn)y=
x﹣2于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線(xiàn),交函數(shù)(x>0)的圖象于點(diǎn)N.①當(dāng)n=1時(shí),判斷線(xiàn)段PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出n的取
值范圍.例2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>068例2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>0)的圖象與直線(xiàn)
y=
x﹣2交于點(diǎn)A(3,m).(1)求k、m的值;解:∵直線(xiàn)
y=
x﹣2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,m),∴m=
3﹣2
=
1
,則點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,1).
∵函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,1),∴k=
3.例2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>069例2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>0)的圖象與直線(xiàn)
y=
x﹣2交于點(diǎn)A(3,1).(2)已知點(diǎn)P(n,n)(n>0),過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線(xiàn),交直線(xiàn)y=
x﹣2于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線(xiàn),交函數(shù)(x>0)的圖象于點(diǎn)N.①當(dāng)n=1時(shí),判斷線(xiàn)段PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;點(diǎn)P(1,1)例2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>070xyO112-1-2P3MN23∴yM
=1.分析:∵PM∥x軸,P(1,1),∵點(diǎn)M在直線(xiàn)y=
x﹣2上,∴xM
=3,則PM
=2.xyO112-1-2P3MN23∴yM=1.分析:∵P71xyO112-1-2P3MN23∴xN
=1.分析:∵PN∥y軸,P(1,1),∵點(diǎn)N在函數(shù)(x>0)的圖
象上,∴yN
=3,則PN
=2.∴PM
=
PN.xyO112-1-2P3MN23∴xN=1.分析:∵P72xyO112-1-2P3MN23∴yM
=1.
∵PM∥x軸,P(1,1),∵點(diǎn)M在直線(xiàn)y=
x﹣2上,∴xM
=3,則PM
=2.
解:PM
=
PN,理由如下xyO112-1-2P3MN23∴yM=1.73xyO112-1-2P3MN23∴xN
=1.
∵PN∥y軸,P(1,1),∵點(diǎn)N在函數(shù)(x>0)的圖
象上,∴yN
=3,則PN
=2.∴PM
=
PN.xyO112-1-2P3MN23∴xN=1.74例2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>0)的圖象與直線(xiàn)
y=
x﹣2交于點(diǎn)A(3,1).(2)已知點(diǎn)P(n,n)(n>0),過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線(xiàn),交直線(xiàn)y=
x﹣2于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線(xiàn),交函數(shù)(x>0)的圖象于點(diǎn)N.②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出n的取值范圍.例2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>075xyO112-1-2P3MN23分析:點(diǎn)P(n,n)(n>0)的特征.②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出n的取值范圍.分析:點(diǎn)P(n,n)(n>0)在函數(shù)
y=
x(x>0)的圖象上運(yùn)動(dòng).由①可知,當(dāng)n=1時(shí),PN
=
PM.n>10<n<1xyO112-1-2P3MN23分析:點(diǎn)P(n,n)(n>076xyO112-1-2P3MN23②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出n的取值范圍.分析:若0<n<1,由圖可知,PN>PM.∴
0<n≤1符合題意.你有發(fā)現(xiàn)PM長(zhǎng)度的變化規(guī)律嗎?xyO112-1-2P3MN23②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖77xyO11-1-2P3M23②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出n的取值范圍.∵函數(shù)y=
x(x>0)的圖象與直線(xiàn)
y=
x﹣2平行,且PM∥x軸,∴
四邊形PMHO為平行四邊形.∴PM
=
HO
=2.
y=
x
-2
y=
x(x>0)
∴
只需求出PN≥2時(shí),n的取值
范圍即可.H2xyO11-1-2P3M23②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,78xyO112-1-2P3N23②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出n的取值范圍.分析:若n>1,求出當(dāng)PN=2時(shí),n的值.xyO112-1-2P3N23②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象79xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出n的取值范圍.分析:當(dāng)n=1時(shí),M(3,1),此時(shí)點(diǎn)M也在函數(shù)
的圖象上,過(guò)點(diǎn)M作MP1
∥y軸,交函數(shù)y=x的圖象于點(diǎn)P1.可得△PMP1為等腰直角三角形.∴
當(dāng)n=
3
時(shí),PN
=
2=PM.(N)xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的80xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出n的取值范圍.你能從點(diǎn)的坐標(biāo)與線(xiàn)段的關(guān)系出發(fā),構(gòu)造方程解決嗎?(N)xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的81xyO112-1-23NP23②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出n的取值范圍.∴xN
=
n.分析:∵PN∥y軸,P(n,n),∵點(diǎn)N在函數(shù)(x>0)的圖
象上,∴yN
=
,由圖可知
PN
==2.xyO112-1-23NP23②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象82xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出n的取值范圍.∴
當(dāng)n≥3
時(shí),
符合題意.綜上可得,若PN≥PM,則0<n≤1或
n≥3
.N考查的知識(shí)要素:1.一次函數(shù)、反比函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì);2.待定系數(shù)法;3.數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、方程思想.xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的83例3.在平面直角坐標(biāo)系
xOy中,函數(shù)(x>0)的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,1),直線(xiàn)l:y=x+b與圖象G交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.(1)求k的值;(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A,B之間的部分與線(xiàn)段OA,OC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.①當(dāng)b=-1時(shí),直接寫(xiě)出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍.例3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>84例3.在平面直角坐標(biāo)系
xOy中,函數(shù)(x>0)的圖象G經(jīng)過(guò)
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