廣東省深圳市20182019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題(含解析)

廣東省深圳市20182019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試一試題(含分析)廣東省深圳市20182019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試一試題(含分析)廣東省深圳市20182019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試一試題(含分析)廣東省深圳市2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試一試題（含分析）一、選擇題:本大題共10小題，每題5分，共50分。1.若會(huì)集A={-2，1，2，3}，B={x|x=2n，n∈N}，則A∩B=（）A.{-2}B.{2}C.{-2，2}D.?【答案】B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】【解答】解：∵∴故答案為：B【分析】經(jīng)過會(huì)集B中,用列舉法表示出會(huì)集B,再利用交集的定義求出。2.連續(xù)兩次扔擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】【解答】解：出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次的概率為：故答案為：C【分析】本題觀察古典概型，利用古典概型的定義即可求出。3.以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞減的是（）3B.y=|x|A.y=xC.y=sinxD.y=【答案】D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故消除A；因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),但它在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞加，故消除B；因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),不是偶函數(shù)，故消除C；1因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),且滿足在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞減，故滿足條件。故答案為：D【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，逐個(gè)判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，從而得出結(jié)論。如圖，扇形OAB的圓心角為90°，半徑為1，則該扇形繞OB所在直線旋轉(zhuǎn)一周獲取的幾何體的表面積為（）A.B.2πC.3πD.4π【答案】C【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】【解答】解：由已知可得：以O(shè)B所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將整個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個(gè)半球，半球的半徑為1，故半球的表面積為：故答案為：C【分析】以O(shè)B所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將整個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個(gè)半球，利用球面的表面積公式及圓的表面積公式即可求得。5.已知函數(shù)f(x)=cosx，以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是（）函數(shù)y=f(x)的最小正周期為2π函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0，π)內(nèi)單調(diào)遞減函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D.把函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可獲取y=sinx的圖象【答案】D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的奇偶性，余弦函數(shù)的單調(diào)性，余弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】【解答】解：∵函數(shù)其最小正周期為2π，應(yīng)選項(xiàng)A正確；函數(shù)在上為減函數(shù)，應(yīng)選項(xiàng)B正確；函數(shù)為偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，應(yīng)選項(xiàng)C正確；2把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得，應(yīng)選項(xiàng)D不正確。故答案為：D【分析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、B、C三個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷，再利用平移“左+右-”及引誘公式得出從而得出答案。6.已知直線l是平面a的斜線，則a內(nèi)不存在與l（）A.訂交的直線B.平行的直線C.異面的直線D.垂直的直線【答案】B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的地址關(guān)系【分析】【解答】解：∵直線是平面的斜線，由斜線的定義可知與平面訂交但不垂直的直線叫做平面的斜線?！嘣谄矫鎯?nèi)必定不存在與直線平行的直線。故答案為：B【分析】本題觀察平面的斜線與平面內(nèi)的直線的地址關(guān)系。7.若a>0，且a≠1，則“a=”是“函數(shù)f(x)=logax-x有零點(diǎn)”的（）A.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件【答案】A【考點(diǎn)】必需條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】【解答】解：當(dāng)時(shí),,函數(shù)與有交點(diǎn)，故函數(shù)有零點(diǎn)；當(dāng)有零點(diǎn)時(shí)，不必定取，只要滿足都吻合題意。因此“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的充分不用要條件。故答案為：A【分析】結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的定義，利用充分條件和必需條件的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案。8.如圖，△ABC中，E，F(xiàn)分別是BC，AC邊的中點(diǎn)，AE與BF訂交于點(diǎn)G，則=（）3A.B.C.D.【答案】C【考點(diǎn)】向量加減混雜運(yùn)算及其幾何意義【分析】【解答】解：∵E，F(xiàn)分別是BC，AC邊的中點(diǎn)，AE與BF訂交于點(diǎn)G，∴G是的重心∴又∵∴故答案為：C【分析】本題觀察向量的加減法的法規(guī)，利用G是的重心，從而得出，再利用向量的加減法的法規(guī)，即可得出答案。9.英國(guó)數(shù)學(xué)家布魯克泰勒(TaylorBrook，1685~1731)建立了以下正、余弦公式（）sinx=x-cosx-1=此中x∈R，n∈N*，n!=1×2×3×4xxn，比方:1!=1，2!=2，3!=6。試用上述公式預(yù)計(jì)cos0．2的近似值為(精確到0．01)A.0．99B.0．98C.0．97D.0．96【答案】B【考點(diǎn)】微積分基本定理4【分析】【解答】解：由題中的余弦公式得故答案為：B【分析】利用題中給出的公式即可估量出答案。10.已知函數(shù)f(x)=m·2x+x+m2-2，若存在實(shí)數(shù)x，滿足f(-x)=-f(x)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A.(-∞，-2]U(0，1)B.[-2，0)U(0，1]C.[-2，0)U[1，+∞)D.(-∞，-2]U[1，+∞)【答案】A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】【解答】解：由題意知,方程有解，則，化簡(jiǎn)得,，即?！?，∴當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得，解得;當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得，解得綜上所述的取值范圍為故答案為：A【分析】依據(jù)題意可知方程有解即可，代入分析式化簡(jiǎn)后，利用基本不等式得出，再利用分類談?wù)撍枷爰纯汕蟪鰧?shí)數(shù)的取值范圍。二、填空題:本大題共6小題，共32分，此中第11-14題，每題5分，第15、16小題，每題都有兩個(gè)空、每個(gè)空3分．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i(4+3i)的模為________?！敬鸢浮?【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)求模【分析】【解答】解：∵∴復(fù)數(shù)的模為故答案為：55【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，而后代入復(fù)數(shù)模的公式，即可求得答案。12.已知=(2，4)，=(1，3)，則=________．【答案】-6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)目積的坐標(biāo)表示、模、夾角【分析】【解答】解：∵=(2，4)，=(1，3)∴，∴故答案為：-6【分析】利用向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量模的坐標(biāo)表示即可求得。13.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊競(jìng)賽，甲的中靶概率為0．8，乙的中靶概率為0．7，現(xiàn)兩人各自獨(dú)立射擊一次，均中靶的概率為________．【答案】0.56【考點(diǎn)】互相獨(dú)立事件的概率乘法公式【分析】【解答】解：∵甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，∴兩人均中靶的概率為故答案為：0.56【分析】本題觀察互相獨(dú)立事件的概率乘法公式，在一次射擊中，甲、乙同時(shí)射中目標(biāo)的概率為單獨(dú)射中目標(biāo)時(shí)的概率之積計(jì)算。14.某學(xué)校高一年級(jí)舉行選課培訓(xùn)活動(dòng)，共有1024名學(xué)生、家長(zhǎng)、老師參加，此中家長(zhǎng)256人．學(xué)校按學(xué)生、家長(zhǎng)、老師分層抽樣，從中抽取64人，進(jìn)行某問卷檢查，則抽到的家長(zhǎng)有________人【答案】16【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】【解答】解：∵共有1024名學(xué)生、家長(zhǎng)、老師參加，此中家長(zhǎng)256人，經(jīng)過分層抽樣從中抽取64人，進(jìn)行某問卷檢查，∴抽到的家長(zhǎng)人數(shù)為：故答案為：16【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)直接可以求出答案。15.函數(shù)f(x)=Asin(x+)的部分圖象如圖，此中A>0，>0，0<<．則=________;tan=________．6【答案】2；【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確立其分析式【分析】【解答】解：∵∴∵∴由圖可知：又，解得∵∴∴故答案為：2；【分析】本題觀察由f(x)=Asin(x+)的部分圖象確立其分析式，由圖可知，由求出，再由圖象過點(diǎn)求出，從而求出。16.棱長(zhǎng)均為1m的正三棱柱透明封閉容器盛有3當(dāng)am水，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平擱置時(shí)，液面高為hm(如圖1);轉(zhuǎn)動(dòng)容器至截面A1BC水平擱置時(shí)，盛水恰好充滿三棱錐A-A1BC(如圖2)，則a=________;h=________．7【答案】；【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】【解答】解：∵正三棱柱的棱長(zhǎng)均為1m，∴，∴由題意可得由得∴∴∵∴∴在等邊中，邊上的高為∵∴故答案為：；8【分析】本題利用體積相等得出，從而算出,，從而得出，經(jīng)過面積的比值得出對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比值，從而求出即可。三、解答題:本大題共5小題，第17題12分，其余每題14分，共68分．17.已知△BC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，a>c，且2csinA=a．（1）求角C的大小;（2）若c=4，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)【答案】（1）解：∵2csinA=a由正弦定理得，得∵a>c∴∴（2）∵解得又∵解得即∴∴的周長(zhǎng)為【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用【分析】【分析】本題觀察正余弦定理的應(yīng)用以及正余弦定理的變形式，（1）經(jīng)過正弦定理得，從而求出，再依據(jù)a>c得出，從而得出；（2）由正弦定理中的三角形面積公式求出，再依據(jù)余弦定理求出，最后求得的周長(zhǎng)。18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P為單位圓上的一點(diǎn)，且∠AOP=，點(diǎn)P沿單位圓按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角θ后到點(diǎn)Q(a，b)9（1）當(dāng)θ=時(shí)，求ab的值（2）設(shè)θ∈[，]，求b-a的取值范圍【答案】（1）解：有題意可得，當(dāng)時(shí)，即∴（2）∵∴，∴∵θ∈[，]∴即的取值范圍為【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】【分析】本題觀察任意角的三角函數(shù)的定義。（1）有題意得出，，再經(jīng)過當(dāng)時(shí)，，從而求出的值；（2）利用副角公式化簡(jiǎn)得，由θ∈[，]得出，從而獲取的取值范圍。1019.某科研課題組經(jīng)過一款手機(jī)APP軟件，檢查了某市1000名跑步喜好者均勻每周的跑步量(簡(jiǎn)稱“周跑量”)，獲取以下的頻數(shù)分布表周跑量(km/[10，[15，[20，[25，[30，[35，[40，[45，[50，周)15)20)25)30)35)40)45)50)55)人數(shù)100120130180220150603010（1）在答題卡上補(bǔ)全該市1000名跑步喜好者周跑量的頻率分布直方圖:注:請(qǐng)先用鉛筆劃，確立后再用黑色水筆描黑2）依據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計(jì)算得樣本的均勻數(shù)為28.5km，試求樣本的中位數(shù)(保留一位小數(shù))，并用均勻數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特色預(yù)計(jì)該市跑步喜好者周跑量的分布特色3）依據(jù)跑步喜好者的周跑量，將跑步喜好者分成以下三類，不一樣類其余跑者購(gòu)買的裝備的價(jià)格不一樣樣，以下表:周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里種類休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價(jià)格（單位：元）250040004500依據(jù)以上數(shù)據(jù)，預(yù)計(jì)該市每位跑步喜好者購(gòu)買裝備，均勻需要花銷多少元?11【答案】（1）2）中位數(shù)的預(yù)計(jì)值：∵∴中位數(shù)位于區(qū)間中，設(shè)中位數(shù)為，∴解得∵（3）依題意可知，休閑跑者共有人，核心跑者人，精英跑者人該市每位跑步喜好者購(gòu)買裝備，均勻需要元【考點(diǎn)】頻率分布直方圖，眾數(shù)、中位數(shù)、均勻數(shù)【分析】【分析】（1）依據(jù)頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系計(jì)算即可；（2）依據(jù)頻率分布直方牟利用中位數(shù)兩邊頻率相等，列方程求出中位數(shù)的值，從而得出結(jié)論；（3）依據(jù)頻率分布直方圖求出休閑跑者，核心跑者，精英跑者分他人數(shù)，從而求出均勻值。20.如圖長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為棱AB，A1D1的中點(diǎn)121）求證:平面EFC⊥平面BB1D;（2）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖形中畫出直線DB1與平面EFC的交點(diǎn)O(保留必需的輔助線)，寫出畫法并計(jì)算的值(不用寫出計(jì)算過程)【答案】（1）證明：在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為棱AB，A1D1的中點(diǎn)∴平面∴在中，在中，∴∵在中，∴∴∵∴平面∵平面∴平面平面（2）【解答】在平面內(nèi)過點(diǎn)M作的平行線，連接交于點(diǎn)，13【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判斷【分析】【分析】（1）利用面面垂直的判判定理，經(jīng)過平面得出，再依據(jù)得出從而得出得出進(jìn)而證出平面，最后證得平面平面。（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理即可畫出。21.已知函數(shù)f(x)=，此中a∈R．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的最小值;（2）設(shè)函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x2-x1>2，求a的取值范圍【答案】（1）解：當(dāng)a=1時(shí)，∵當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)值;當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值取最小值為-