2023屆西藏自治區(qū)拉薩市八校高考考前模擬數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若點在角的終邊上，則（）A． B． C． D．2．已知，是兩條不重合的直線，是一個平面，則下列命題中正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則3．四人并排坐在連號的四個座位上，其中與不相鄰的所有不同的坐法種數(shù)是（）A．12 B．16 C．20 D．84．設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．5．拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點為點，過點作直線與拋物線交于、兩點，使得是的中點，則直線的斜率為（）A． B． C．1 D．6．年初，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延，各級政府相繼啟動重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應(yīng)，全國人心抗擊疫情.下圖表示月日至月日我國新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù)，則下列中表述錯誤的是（）A．月下旬新增確診人數(shù)呈波動下降趨勢B．隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)C．月日至月日新增確診人數(shù)波動最大D．我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數(shù)在月日左右達(dá)到峰值7．已知向量，，，若，則（）A． B． C． D．8．已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，，函數(shù)（），則函數(shù)與函數(shù)的圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和為（）A．2 B．4 C．5 D．69．由曲線圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．10．在等差數(shù)列中，，，若（），則數(shù)列的最大值是（）A． B．C．1 D．311．已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（）A．3 B． C． D．12．記的最大值和最小值分別為和．若平面向量、、，滿足，則（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的三個內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知，則________.14．已知全集為R，集合，則___________.15．如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐，該四棱錐的體積為，則該半球的體積為__________.16．記實數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.已知實數(shù)且三數(shù)能構(gòu)成三角形的三邊長，若，則的取值范圍是.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學(xué)生進(jìn)行一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”、“不合格”兩個等級，同時對相應(yīng)等級進(jìn)行量化：“合格”記分，“不合格”記分.現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生的成績，統(tǒng)計結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如下所示：等級不合格合格得分頻數(shù)624（Ⅰ）若測試的同學(xué)中，分?jǐn)?shù)段內(nèi)女生的人數(shù)分別為，完成列聯(lián)表，并判斷：是否有以上的把握認(rèn)為性別與安全意識有關(guān)？是否合格性別不合格合格總計男生女生總計（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學(xué)生中，共選取人進(jìn)行座談，現(xiàn)再從這人中任選人，記所選人的量化總分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）某評估機構(gòu)以指標(biāo)（，其中表示的方差）來評估該校安全教育活動的成效，若，則認(rèn)定教育活動是有效的；否則認(rèn)定教育活動無效，應(yīng)調(diào)整安全教育方案.在（Ⅱ）的條件下，判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案？附表及公式：，其中.18．（12分）記數(shù)列的前項和為，已知成等差數(shù)列.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）記數(shù)列的前項和為，求.19．（12分）在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=2BC，點Q為AE的中點.（1）求證：AC//平面DQF；（2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求BC與平面DQF所成角的正弦值.20．（12分）如圖，在四面體中，.（1）求證:平面平面；（2）若，求四面體的體積.21．（12分）已知為坐標(biāo)原點，單位圓與角終邊的交點為，過作平行于軸的直線，設(shè)與終邊所在直線的交點為，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.22．（10分）在中，角、、的對邊分別為、、，且.（1）若，，求的值；（2）若，求的值.

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【答案解析】

由題知，又，代入計算可得.【題目詳解】由題知，又.故選：D【答案點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，二倍角公式的應(yīng)用求值.2．D【答案解析】

利用空間位置關(guān)系的判斷及性質(zhì)定理進(jìn)行判斷.【題目詳解】解：選項A中直線，還可能相交或異面，選項B中，還可能異面，選項C，由條件可得或．故選：D.【答案點睛】本題主要考查直線與平面平行、垂直的性質(zhì)與判定等基礎(chǔ)知識；考查空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.3．A【答案解析】

先將除A，B以外的兩人先排，再將A，B在3個空位置里進(jìn)行插空，再相乘得答案.【題目詳解】先將除A，B以外的兩人先排，有種；再將A，B在3個空位置里進(jìn)行插空，有種，所以共有種.故選：A【答案點睛】本題考查排列中不相鄰問題，常用插空法，屬于基礎(chǔ)題.4．D【答案解析】令，可得.在坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象（如圖所示）.當(dāng)時，.由得.設(shè)過原點的直線與函數(shù)的圖象切于點，則有，解得.所以當(dāng)直線與函數(shù)的圖象切時.又當(dāng)直線經(jīng)過點時，有，解得.結(jié)合圖象可得當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有3個交點時，實數(shù)的取值范圍是.即函數(shù)在區(qū)間上有三個零點時，實數(shù)的取值范圍是.選D.點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解.5．B【答案解析】

設(shè)點、，設(shè)直線的方程為，由題意得出，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，結(jié)合可求得的值，由此可得出直線的斜率.【題目詳解】由題意可知點，設(shè)點、，設(shè)直線的方程為，由于點是的中點，則，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立得，整理得，由韋達(dá)定理得，得，，解得，因此，直線的斜率為.故選：B.【答案點睛】本題考查直線斜率的求解，考查直線與拋物線的綜合問題，涉及韋達(dá)定理設(shè)而不求法的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題.6．D【答案解析】

根據(jù)新增確診曲線的走勢可判斷A選項的正誤；根據(jù)新增確診曲線與新增治愈曲線的位置關(guān)系可判斷B選項的正誤；根據(jù)月日至月日新增確診曲線的走勢可判斷C選項的正誤；根據(jù)新增確診人數(shù)的變化可判斷D選項的正誤.綜合可得出結(jié)論.【題目詳解】對于A選項，由圖象可知，月下旬新增確診人數(shù)呈波動下降趨勢，A選項正確；對于B選項，由圖象可知，隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)，B選項正確；對于C選項，由圖象可知，月日至月日新增確診人數(shù)波動最大，C選項正確；對于D選項，在月日及以前，我國新型冠狀病毒肺炎新增確診人數(shù)大于新增治愈人數(shù)，我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數(shù)不在月日左右達(dá)到峰值，D選項錯誤.故選：D.【答案點睛】本題考查統(tǒng)計圖表的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.7．A【答案解析】

根據(jù)向量坐標(biāo)運算求得，由平行關(guān)系構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【題目詳解】，，解得：故選：【答案點睛】本題考查根據(jù)向量平行關(guān)系求解參數(shù)值的問題，涉及到平面向量的坐標(biāo)運算；關(guān)鍵是明確若兩向量平行，則.8．B【答案解析】

由函數(shù)的性質(zhì)可得：的圖像關(guān)于直線對稱且關(guān)于軸對稱，函數(shù)（）的圖像也關(guān)于對稱，由函數(shù)圖像的作法可知兩個圖像有四個交點，且兩兩關(guān)于直線對稱，則與的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和為4得解.【題目詳解】由偶函數(shù)滿足，可得的圖像關(guān)于直線對稱且關(guān)于軸對稱，函數(shù)（）的圖像也關(guān)于對稱，函數(shù)的圖像與函數(shù)（）的圖像的位置關(guān)系如圖所示，可知兩個圖像有四個交點，且兩兩關(guān)于直線對稱，則與的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和為4.故選：B【答案點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9．A【答案解析】

先計算出兩個圖像的交點分別為，再利用定積分算兩個圖形圍成的面積.【題目詳解】封閉圖形的面積為.選A.【答案點睛】本題考察定積分的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解題時注意積分區(qū)間和被積函數(shù)的選取.10．D【答案解析】

在等差數(shù)列中,利用已知可求得通項公式,進(jìn)而,借助函數(shù)的的單調(diào)性可知,當(dāng)時,取最大即可求得結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，即，又，所以公差，所以，即，因為函數(shù)，在時，單調(diào)遞減，且；在時，單調(diào)遞減，且.所以數(shù)列的最大值是，且，所以數(shù)列的最大值是3.故選:D.【答案點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式,考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系,借助函數(shù)單調(diào)性研究數(shù)列最值問題,難度較易.11．B【答案解析】由三視圖知：幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐，如圖：

直三棱柱的體積為，消去的三棱錐的體積為，

∴幾何體的體積，故選B.點睛：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解答此類問題的關(guān)鍵；幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐，結(jié)合直觀圖分別求出直三棱柱的體積和消去的三棱錐的體積，相減可得幾何體的體積.12．A【答案解析】

設(shè)為、的夾角，根據(jù)題意求得，然后建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算得出點的軌跡方程，將和轉(zhuǎn)化為圓上的點到定點距離，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出結(jié)果.【題目詳解】由已知可得，則，，，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，由，可得，即，化簡得點的軌跡方程為，則，則轉(zhuǎn)化為圓上的點與點的距離，，，，轉(zhuǎn)化為圓上的點與點的距離，，.故選：A.【答案點睛】本題考查和向量與差向量模最值的求解，將向量坐標(biāo)化，將問題轉(zhuǎn)化為圓上的點到定點距離的最值問題是解答的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【答案解析】

利用正弦定理邊化角可得，從而可得，進(jìn)而求解.【題目詳解】由，由正弦定理可得，即，整理可得，又因為，所以，因為，所以，故答案為：【答案點睛】本題主要考查了正弦定理解三角形、兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.14．【答案解析】

先化簡集合A,再求A∪B得解.【題目詳解】由題得A={0,1},所以A∪B={-1,0,1}.故答案為{-1,0,1}【答案點睛】本題主要考查集合的化簡和并集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15．【答案解析】

由題意可知半球的半徑與正四棱錐的高相等，可得正四棱錐的棱與半徑的關(guān)系，進(jìn)而可寫出半球的半徑與四棱錐體積的關(guān)系，進(jìn)而求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)所給半球的半徑為，則四棱錐的高，則，由四棱錐的體積，半球的體積為：.【方法點睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點（一般為接、切點）或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑（直徑）與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程（組）求解.16．【答案解析】試題分析：顯然，又，①當(dāng)時，，作出可行區(qū)域，因拋物線與直線及在第一象限內(nèi)的交點分別是（1，1）和，從而②當(dāng)時，，作出可行區(qū)域，因拋物線與直線及在第一象限內(nèi)的交點分別是（1，1）和，從而綜上所述，的取值范圍是．考點：不等式、簡單線性規(guī)劃.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）不需要調(diào)整安全教育方案.【答案解析】

（I）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好列聯(lián)表，計算出的值，由此判斷出在犯錯誤概率不超過的前提下，不能認(rèn)為性別與安全測試是否合格有關(guān).（II）利用超幾何分布的計算公式，計算出的分布列并求得數(shù)學(xué)期望.（III）由（II）中數(shù)據(jù)，計算出，進(jìn)而求得的值，從而得出該校的安全教育活動是有效的，不需要調(diào)整安全教育方案.【題目詳解】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為，故抽取的學(xué)生答卷總數(shù)為，.性別與合格情況的列聯(lián)表為：是否合格性別不合格合格小計男生女生小計即在犯錯誤概率不超過的前提下，不能認(rèn)為性別與安全測試是否合格有關(guān).（Ⅱ）“不合格”和“合格”的人數(shù)比例為，因此抽取的人中“不合格”有人，“合格”有人，所以可能的取值為,.的分布列為：20151050所以.（Ⅲ）由（Ⅱ）知：.故我們認(rèn)為該校的安全教育活動是有效的，不需要調(diào)整安全教育方案.【答案點睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查超幾何分布的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差的計算，所以中檔題.18．（1）證明見解析，；（2）【答案解析】

（1）由成等差數(shù)列，可得到，再結(jié)合公式，消去，得到，再給等式兩邊同時加1，整理可證明結(jié)果；（2）將（1）得到的代入中化簡后再裂項，然后求其前項和.【題目詳解】（1）由成等差數(shù)列，則，即，①當(dāng)時，，又，②由①②可得：，即，時，.所以是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，，所以.（2），所以.【答案點睛】此題考查了數(shù)列遞推式，等比數(shù)列的證明，裂列相消求和，考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題.19．（1）見解析（2）【答案解析】

（1）連接交于點，連接，通過證明，證得平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線的方向向量和平面的法向量，計算出線面角的正弦值.【題目詳解】（1）證明：連接交于點，連接，因為四邊形為正方形，所以點為的中點，又因為為的中點，所以；平面平面，平面.（2）解：，設(shè)，則，在中，，由余弦定理得：，．又，平面．．平面．如圖建立的空間直角坐標(biāo)系．在等腰梯形中，可得．則．那么設(shè)平面的法向量為，則有，即，取，得．設(shè)與平面所成的角為，則．所以與平面所成角的正弦值為．【答案點睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查線面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20．（1）證明見解析；（2）.