理論力學(xué)計(jì)算題復(fù)習(xí)

.12/12習(xí)題1-1圖中設(shè)AB=l,在A點(diǎn)受四個(gè)大小均等于F的力、、和作用。試分別計(jì)算每個(gè)力對(duì)B點(diǎn)之矩。[解答]：。習(xí)題1-2如圖所示正平行六面體ABCD,重為=100N,邊長(zhǎng)AB=60cm,AD=80cm。今將其斜放使它的底面與水平面成角,試求其重力對(duì)棱A的力矩。又問(wèn)當(dāng)?shù)扔诙啻髸r(shí),該力矩等于零。[解法1——直接計(jì)算法]：設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O,∠BAO=,則：當(dāng)時(shí),重力的作用線必通過(guò)A點(diǎn),即,所以：令→,得：→。[解法2——利用合力矩定理]：將重力分解為兩個(gè)正交分力和,其中：,,則：,根據(jù)合力矩定理：確定等于多大時(shí),令,即：→→→。習(xí)題1-11習(xí)題1-22習(xí)題2-1三力作用在正方形上,各力的大小、方向及位置如圖所示,試求合力的大小、方向及位置。分別以O(shè)點(diǎn)和A點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心,討論選不同的簡(jiǎn)化中心對(duì)結(jié)果是否有影響。[解答]：〔1以O(shè)點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心,求主矢和主矩。因此,主矢大小為：主矢與x軸夾角為：,如圖中紅色箭頭所示。主矩大小為：〔逆時(shí)針,如圖所示。〔2確定最終合成結(jié)果根據(jù)主矢和主矩均不為零,可知力系最終合成一個(gè)合力,合力大小和方向與主矢相同,即：合力作用線方程由下式確定：→這說(shuō)明合力作用線通過(guò)A點(diǎn),如上圖所示?！?如果以A點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心,求得主矢為：主矩為：此時(shí)合力等于主矢。y習(xí)題2-2如圖所示等邊三角形ABC,邊長(zhǎng)為,現(xiàn)在其三頂點(diǎn)沿三邊作用三個(gè)大小相等的力,試求此力系的簡(jiǎn)化結(jié)果。y[解答]：力系的合成結(jié)果與簡(jiǎn)化中心的選擇無(wú)關(guān),xx因此任選一點(diǎn)〔例如A點(diǎn)作簡(jiǎn)化中心,建立坐標(biāo)系,xx計(jì)算主矢和主矩：〔注意三角形ABC為等邊三角形因此主矢大小為：〔逆時(shí)針由此判斷力系的簡(jiǎn)化結(jié)果是一個(gè)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力偶,力偶矩等于主矩。習(xí)題2-7求如圖所示平行力系合力的大小和方向,并求平行力系中心。圖中每格代表1m。[解答]：〔1根據(jù)題目示意圖,合力大小為：寫出各力的作用點(diǎn)坐標(biāo)：,,,,,,,,〔2根據(jù)平行力系中心坐標(biāo)公式,求力系的中心：m習(xí)題3-1如圖所示簡(jiǎn)易起重機(jī)用鋼絲繩吊起重為2kN的重物。不計(jì)桿件自重、摩擦及滑輪尺寸,A、B、C三處簡(jiǎn)化為鉸鏈連接,試求桿AB和AC所受的力。[解答]：〔1選擇銷釘A為研究對(duì)象,畫出其受力圖忽略滑輪的大小尺寸,則AC桿、AB桿以及繩子作用在銷釘上的力組成平面匯交力系而且處于平衡狀態(tài)。根據(jù)定滑輪的性質(zhì)可知：〔2列平衡方程,,〔3解平衡方程,確定未知量求解上面的方程組,得到：,〔書中答案有誤,請(qǐng)更正習(xí)題3-2均質(zhì)桿AB重力為、長(zhǎng)為,兩端置于相互垂直的兩光滑斜面上,如圖所示。已知一斜面與水平成角,求平衡時(shí)桿與水平所成的角及距離OA。[解答]：選擇AB桿為研究對(duì)象,畫出受力圖。根據(jù)三力平衡匯交定理,AB桿保持平衡必須滿足以下條件：、、的作用線匯交于一點(diǎn)〔圖中D點(diǎn)。又因?yàn)锳B桿的重心C必為其中點(diǎn),則在矩形OADB中,AB為一條對(duì)角線,DCO連線也為對(duì)角線,所以重力的作用線必通過(guò)O點(diǎn)。根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知：,得到如下結(jié)果：→,。習(xí)題3-3構(gòu)件的支承及載荷情況如圖所示,求支座A、B的約束力。[解答]：〔1選擇構(gòu)件AB為研究對(duì)象,畫出受力圖B端為活動(dòng)鉸支座,約束力必須垂直于斜支承面,再結(jié)合力偶只能與力偶平衡的性質(zhì),可知A端固定鉸支座的約束力必與組成力偶〔等值、反向、平行,才能與主動(dòng)力偶〔,相平衡。根據(jù)平面力偶系的平衡方程,得：,解方程,得：。習(xí)題3-8求如圖所示物體在A、B處的支座約束力,圖中長(zhǎng)度單位為m。[解答]：此題示意圖有一些問(wèn)題,請(qǐng)按上圖更正?！?畫出水平桿的受力圖〔在題目示意圖基礎(chǔ)上加上A、B兩處的約束力即可〔2列平衡方程并求解：,；,→,→。習(xí)題3-24重力為的矩形水平板由三根鉛垂直桿吊掛,尺寸如圖〔a所示,求各桿內(nèi)力。若在板的形心處〔應(yīng)改為在D點(diǎn)處放置一重物,則各桿內(nèi)力又如何？〔b〔c[解答]：〔1畫出矩形板的受力圖如圖〔b所示,為空間平行力系的平衡問(wèn)題?！?列出平衡方程：,〔1,→〔2,→〔3將〔2、〔3代入〔1得：〔3當(dāng)在D點(diǎn)放一重物時(shí),假設(shè)其重力大小為,畫出受力圖如圖〔c所示。列平衡方程如下：,〔4,→〔5,→〔6將〔5、〔6代入〔4得：。習(xí)題3-25如圖所示三圓盤A、B和C的半徑分別為15cm、10cm和5cm,三軸OA、OB和OC在同一平面內(nèi),∠AOB為直角,在這三圓盤上分別作用力偶。組成各力偶的力作用在輪緣上,它們的大小分別等于10N、20N和F。若這三圓盤所構(gòu)成的物系是自由的,求能使此物系平衡的角度力的大小。[解答]：用矢量表示A、B、C三個(gè)輪上作用的力偶矩,如圖〔b所示。各力偶矩大小分別為：與的合力偶矩大小為：,使此物系平衡的條件是,與等值、反向、共線,即：,。由圖中關(guān)系得：→。習(xí)題4-1試求如圖所示各桁架上標(biāo)有數(shù)字的各桿的內(nèi)力。圖〔a中各桿的長(zhǎng)度相等。[〔a解答]：〔1取整體畫受力圖,列平衡方程,求一端約束力解方程,得：〔2用截面法截?cái)?、2、3桿,取右半桁架為研究對(duì)象,畫受力圖,列平衡方程,求1、2、3桿的內(nèi)力。解得：,解得：,解得：。[〔b解答]：本題用截面法截?cái)?、2、3桿,取右半桁架為研究對(duì)象,畫受力圖,列平衡方程,不需要求出左端的約束力,即可求出1、2、3桿的內(nèi)力。解得：；解得：解得：習(xí)題4-3如圖所示AB桿的A端放在水平面上,B端放在斜面上,A、B處的摩擦因數(shù)都是0.25。試求能夠支承荷重F的最大距離a。桿重不計(jì)。[〔b解答]：本題用全約束力和摩擦角的概念求解更簡(jiǎn)單。畫出AB桿的臨界平衡狀態(tài)的受力圖,則A、B兩處的全約束力、與主動(dòng)力應(yīng)該滿足三力平衡匯交定理,三力相交于C點(diǎn)。根據(jù)摩擦角概念和圖中的幾何關(guān)系,可知：,。直角三角形ADC和直角三角形BDC有一條公共邊CD,在兩個(gè)三角形中分別表示出來(lái),在直角三角形ADC中,有：在直角三角形BDC中,有：結(jié)合上面兩式,可得一個(gè)代數(shù)方程：解方程,得：。習(xí)題5-5動(dòng)點(diǎn)A和B在同一笛卡爾坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程分別為其中x、y以cm計(jì),t以s計(jì),試求：〔1兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程；〔2兩點(diǎn)相遇時(shí)刻；〔3相遇時(shí)A、B點(diǎn)的速度、加速度。習(xí)題5-8圖示搖桿機(jī)構(gòu)的滑桿AB以勻速u向上運(yùn)動(dòng),試建立搖桿OC上點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)方程,并求此點(diǎn)在的速度大小。假定初始瞬時(shí),搖桿長(zhǎng),距離。習(xí)題5-9曲柄OA長(zhǎng)r,在平面內(nèi)繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng),如圖所示。桿AB通過(guò)固定于點(diǎn)N的套筒與曲柄OA鉸接于點(diǎn)A。設(shè),桿AB長(zhǎng),試求點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度。習(xí)題5-13一繩纏繞在鼓輪上,繩端系一重物M,M以速度和加速度向下運(yùn)動(dòng),如圖所示。問(wèn)繩上兩點(diǎn)A、D和輪緣上兩點(diǎn)B、C的加速度是否相同？習(xí)題5-16攪拌機(jī)如圖所示,已知O1A=O2B=R,O1O2=AB,桿O1A以不變的轉(zhuǎn)速n轉(zhuǎn)動(dòng)。試分析BAM構(gòu)件上M點(diǎn)的軌跡、速度和加速度。習(xí)題5-22如圖所示為一偏心圓盤凸輪機(jī)構(gòu)。圓盤C的半徑為R,偏心距為e。設(shè)凸輪以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng),求導(dǎo)板AB的速度和加速度。習(xí)題5-24如圖所示摩擦傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的主動(dòng)輪I的轉(zhuǎn)速為n=600r/min,它與輪Ⅱ的接觸點(diǎn)按箭頭所示的方向平移,距離d按規(guī)律變化,單位為厘米。摩擦輪的半徑cm。求：〔1以距離d表示的Ⅱ的角加速度；〔2當(dāng)時(shí),輪Ⅱ邊緣上一點(diǎn)的全加速度的大小。習(xí)題6-3汽車A以速度沿直線道路向東行駛,汽車B以沿另一岔道向東南方行駛,如圖所示。求在B車上觀察到A車的速度。[解答]：〔1因?yàn)樾枰贐車上觀察到A車的速度,所以選A車為動(dòng)點(diǎn),則動(dòng)參考系建立在B車上?！?分析三種運(yùn)動(dòng)和三種速度絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：A車向正東方向的直線運(yùn)動(dòng),絕對(duì)速度大小,方向水平向右〔東。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：在B車上觀察到A車的運(yùn)動(dòng),相對(duì)速度大小和方向均未知。牽連運(yùn)動(dòng)：B車沿東南方向的直線運(yùn)動(dòng)〔直線平動(dòng),則動(dòng)參考系中任何一點(diǎn)的速度均相同,牽連速度大小為：〔2根據(jù)速度合成定理,作速度平行四邊形,如右圖所示。根據(jù)圖中的幾何關(guān)系和已知條件,由余弦定理求得相對(duì)速度大小為：則該速度平行四邊形的一半為一個(gè)等腰直角三角形,因此。結(jié)論：在B車上觀察到A車的運(yùn)動(dòng)速度大小為20km/h,方向指向正北方。習(xí)題6-5圖示兩種機(jī)構(gòu)中,已知,。求圖示位置時(shí)O2A桿的角速度。[解答]：〔1在圖〔a中選O1A桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),則動(dòng)參考系建立在O2A桿上。由圖中幾何關(guān)系知：O1A=O1O2=a分析三種運(yùn)動(dòng)和三種速度絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：O1A桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),則A點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng),速度大小為：方向垂直于O1A。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：套管沿O2A的直線運(yùn)動(dòng),相對(duì)速度方向已知,大小未知。牽連運(yùn)動(dòng)：O2A的定軸轉(zhuǎn)動(dòng),牽連速度方向垂直于O2A,大小未知。根據(jù)速度合成定理,以為對(duì)角線,以、為鄰邊,作出如圖所示的速度平行四邊形。由圖中的幾何關(guān)系,得到：根據(jù)牽連速度與O2A桿的角速度關(guān)系,得：,得：〔2在圖〔b中選O2A桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),則動(dòng)參考系建立在O1A桿上。由圖中幾何關(guān)系知：O1A=O1O2=a分析三種運(yùn)動(dòng)和三種速度絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：O2A桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),則A點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng),速度大小未知,方向垂直于O2A。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：套管沿O1A的直線運(yùn)動(dòng),相對(duì)速度方向已知,大小未知。牽連運(yùn)動(dòng)：O1A的定軸轉(zhuǎn)動(dòng),牽連速度方向垂直于O1A,牽連速度大小為：根據(jù)速度合成定理,以為對(duì)角線,以、為鄰邊,作出如圖所示的速度平行四邊形。由圖中的幾何關(guān)系,得到：根據(jù)牽連速度與O2A桿的角速度關(guān)系,得：,得：。習(xí)題6-15如圖所示曲柄滑道機(jī)構(gòu)中,曲柄長(zhǎng)OA=10cm,可繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在某瞬時(shí),其角速度,角加速度,,求導(dǎo)桿上點(diǎn)C的加速度和滑塊A在滑道上的相對(duì)加速度。[解答]：〔1選OA桿上的銷釘A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),則動(dòng)參考系應(yīng)該建立在導(dǎo)桿BC上。同時(shí)在地面建立靜參考系?！?分析三種運(yùn)動(dòng)和三種加速度絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：A點(diǎn)隨同OA桿轉(zhuǎn)動(dòng)而作圓周運(yùn)動(dòng),因?yàn)橐韵麓_定A點(diǎn)的絕對(duì)加速度需要A點(diǎn)的絕對(duì)速度,因此先確定絕對(duì)速度。絕對(duì)速度方向垂直于OA,其大小為：絕對(duì)切向加速度方向垂直于OA,其大小為：絕對(duì)法向加速度方向沿OA指向圓心O,其大小為：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：銷釘A帶動(dòng)滑塊A在BC桿滑道中的左右直線運(yùn)動(dòng),相對(duì)加速度方向水平〔假定向右,大小未知。牽連運(yùn)動(dòng)：導(dǎo)桿BC的上下平動(dòng),牽連加速度方向沿豎直線〔假定向上,大小未知。根據(jù)上面的分析畫出各加速度矢量,如圖所示?！?根據(jù)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理,將各加速度矢量向x軸投影,得到滑塊A在滑道上的相對(duì)加速度大小為：將各加速度矢量向y軸投影,得到導(dǎo)桿上點(diǎn)C〔任何一點(diǎn)的加速度大?。?。習(xí)題7-8如圖所示四連桿機(jī)構(gòu)中,OA=O1B=AB,曲柄以角速度=3rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求在圖示位置時(shí)桿AB和桿O1B的角速度。[解答]：此題用瞬心法較方便?！?OA桿和O1B桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB桿作平面運(yùn)動(dòng)。根據(jù)A、B兩點(diǎn)的速度方向,可以確定AB桿的瞬時(shí)速度中心為O點(diǎn)?！?求AB桿的角速度,得：rad/s。題目不要求計(jì)算A點(diǎn)速度,可以不求解?！?求桿O1B的角速度根據(jù),得：rad/s。習(xí)題7-10習(xí)題7-16在圖中,兩個(gè)輪子沿水平面只滾不滑,它們彼此用桿AB相連。P點(diǎn)的速度為m／s,方向向右。求AB的角速度。[解答]：兩個(gè)輪子和AB桿均作平面運(yùn)動(dòng),兩個(gè)輪子的瞬時(shí)速度中心為它們各自與地面的接觸點(diǎn)。據(jù)此確定A、B兩點(diǎn)的速度方向,可知AB桿作瞬時(shí)平動(dòng),其角速度習(xí)題8-1質(zhì)量m＝6kg的小球,放在傾角＝30的光滑面上,并用平行于斜面的軟繩將小球固定在圖示位置。如斜面以的加速度向左運(yùn)動(dòng),求繩之張力FT及斜面的約束力,欲使繩之張力為零,斜面的加速度a應(yīng)該多大？[解答]：〔1畫出小球的受力圖當(dāng)繩子的張力不等于零時(shí),小球與斜面之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng),則此時(shí)小球與斜面具有相同的絕對(duì)加速度?！?建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則小球的加速度分量為：,寫出小球〔質(zhì)點(diǎn)直角坐標(biāo)形式的動(dòng)力學(xué)基本方程：,將加速度分量和力的投影代入,得：求解上面的方程組,得：〔2當(dāng)繩子拉力為零時(shí),即：,將上面的結(jié)果代入,得：,解方程,得此時(shí)斜面的加速度為：習(xí)題8-5物塊A、B的質(zhì)量分別為m1=20kg和m2=40kg,用彈簧相連,如圖所示。物塊A沿鉛垂線以作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),式中振幅H=l0mm,周期T=0.25s。彈簧的質(zhì)量略去不計(jì)。求水平面所受壓力的最大值和最小值。[解答]：〔1分別畫出A、B兩個(gè)物塊的受力圖〔2物塊A受彈簧的作用力大小和方向周期性變化,因此其加速度也隨時(shí)間而變化,寫出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程：,將代入,得：〔1〔3物塊B受到彈簧作用力,自身重力和地面支持力,在地面保持靜止〔彈簧作用力向下或彈簧作用力雖然向上,但小于物塊B的重力時(shí)；或者向上作加速運(yùn)動(dòng)〔彈簧作用力向上且超過(guò)物塊B的重力時(shí)。按平衡條件列方程,得：,得地面支持力為：當(dāng)時(shí),地面支持力達(dá)到最大,其值為：當(dāng)時(shí),地面支持力達(dá)到最小,其值為：因?yàn)榈孛嬷С至ψ钚≈荡笥诹?因此物塊B始終靜止在地面上。根據(jù)作用與反作用定律,物塊B對(duì)地面壓力的最大值為714.33N,最小值為461.67N。習(xí)題8-9已知物體的質(zhì)量為m,自高度h處以速度v0水平拋出,空氣阻力可視為與速度的一次方成正比,即F=kmv,式中k為比例常數(shù),m為物體的質(zhì)量,v為物體速度。求物體的運(yùn)動(dòng)方程和軌跡。[解答]：〔1畫出物體在任意位置的受力圖物體受自身重力和空氣阻力,在水平方向和豎直方向均做變速運(yùn)動(dòng)?！?寫出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程：根據(jù),,得到如下微分方程：,約去質(zhì)量m,并分離變量求解,考慮運(yùn)動(dòng)初始條件：,,,得運(yùn)動(dòng)方程為：消去參數(shù)t,得軌跡方程為：。習(xí)題8-10橋式起重機(jī)下掛著重物M,吊索長(zhǎng)l,開(kāi)始起重機(jī)和重物都處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖所示。若起重機(jī)以勻加速a作直線運(yùn)動(dòng),求重物的相對(duì)速度與其擺角θ的關(guān)系。[解答]：研究重物M,其加速度矢量圖如圖示,由加速度合成定