拋物線的簡單幾何性質

拋物線的幾何性質1、如圖,在正方體中,是側面內一動點,若到直線與直線的距離相等,則動點的軌跡所在的曲線是(

)A.直線

B.圓

C.雙曲線

D.拋物線2、已知拋物線的方程為,且過點則焦點坐標為(

)A.

B.

C.

D.3、若拋物線上一點到焦點和拋物線的對稱軸的距離分別是10和6,則的值為(

)

或18

或164、設拋物線上一點到軸的距離是4,則點到該拋物線焦點的距離是(

)

5、已知拋物線關于軸對稱,它的頂點在坐標原點,并且經過點.若點到該拋物線焦點的距離為,則(

)A.

B.

C.

D.6、已知為坐標原點,為拋物線的焦點,為上一點,若,則的面積為(

)A.

B.

C.

D.7、已知點在拋物線上,那么點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時,點的坐標為(

)A.

B.

C.

D.8、已知拋物線,直線,為拋物線的兩條切線,切點分別為,則“點在上”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件9、已知直線與拋物線交與兩點,為線段的中點,則直線與拋物線所圍成的封閉區(qū)域的面積為(

)A.

B.

C.

D.10、已知過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,若為線段的中點,連接并延長交拋物線于點,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.11、某橋的橋洞呈拋物線形,橋下水面寬,當水面上漲時,水面寬變?yōu)榇藭r橋洞頂部距水面高度為__________米.12、過點作拋物線的兩條切線,切點分別為,若線段的中點的縱坐標為,則拋物線方程為__________.13、在平面直角坐標系中,直線與拋物線相交于不同的兩點,且,則的面積的最小值為__________14、如圖,已知拋物線的方程為,過點作直線與拋物線相交于兩點,點的坐標為,連接,設與軸分別相交于兩點.如果的斜率與的斜率的乘積為,則的大小等于__________15、已知拋物線,其焦點到準線的距離為。1.求拋物線的標準方程。2.若直線與點的軌跡相交于兩點,且,求實數的值。答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：易知平面,則為點到直線的距離,即點到點,的距離等于點到直線的距離,由圓錐曲線的定義知,動點的軌跡為拋物線.2答案及解析：答案：B解析：∵拋物線過點∴,解得,

∴拋物線方程為焦點坐標為故選:3答案及解析：答案：C解析：4答案及解析：答案：B解析：5答案及解析：答案：B解析：由題意可設拋物線方程為.由得,∴拋物線方程為.∴點的坐標為,∴,故選.6答案及解析：答案：C解析：考查了拋物線的焦半徑公式、焦點三角形的面積.

如圖,設點的坐標為,

由,得,

代入拋物線方程得,

,所以,

所以,

故選C.7答案及解析：答案：A解析：將與焦點距離轉化為到準線距離.8答案及解析：答案：C解析：設,對求導得,則直線的斜率分別為,所以直線的方程為①,若直線的方程為②.聯立①②可得點,由點點在上,可得,所以,所以,所以“點在上”是“”的充分條件;由,可得,即,所以點P在Z上,所以“點在上”是“”的必要條件.故“點在上”是“”的充要條件.9答案及解析：答案：C解析：10答案及解析：答案：D解析：由題意知,的焦點的坐標為直線的斜率存在且不為,設直線方程為.由消去整理得,設,則,故,所以,直線的方程為,代入拋物線方程,解得,由條件知.所以.故選.11答案及解析：答案：解析：12答案及解析：答案：或解析：設點,依題意,得,切線方程是.即又點位于直線上,于是有,即;同理有因此是方程的兩根,則.由線段的中點的縱坐標是6,得,即,即解得或.所以拋物線方程為或.13答案及解析：答案：解析：14答案及解析：答案：解析：15答案及解析：