教學設(shè)計方程的根與函數(shù)的零1

《方程的根與函數(shù)的零點》教學設(shè)計一、基本說明1、教學內(nèi)容所屬模塊：《必修一》2、年級：高一3、所用教材出版單位：人民教育出版社A版4、所屬的章節(jié)：第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1.15、學時數(shù)：45分鐘二、教學設(shè)計1、教學目標：知識與技能：（1）掌握函數(shù)零點的概念；（2）了解方程的根、函數(shù)的零點和函數(shù)與x軸交點的橫坐標三者之間的關(guān)系；（3）理解函數(shù)零點存在性定理，了解圖象連續(xù)不斷的意義及作用；（4）能判斷某些函數(shù)的零點個數(shù)及所在區(qū)間。過程與方法：經(jīng)歷“類比—歸納—應(yīng)用”過程，感悟由具體到抽象的研究方法。情感、態(tài)度價值觀：（1）體會函數(shù)與方程的形與數(shù)、動與靜、整體與局部的內(nèi)在聯(lián)系；（2）培養(yǎng)用函數(shù)觀點處理問題的意識，進一步體會函數(shù)與方程的思想；（3）培養(yǎng)學生自主探究，合作交流的能力和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。2、內(nèi)容分析：重點：了解函數(shù)零點概念，掌握函數(shù)零點存在性定理。難點：對零點存在性定理的準確理解和應(yīng)用．教材注重從學生已有的基礎(chǔ)（一元二次方程及根的求法，一元二次函數(shù)及其圖像與性質(zhì)）出發(fā)，從具體（一元二次方程的根與對應(yīng)的一元二次函數(shù)的圖像與x軸的交點的橫坐標之間的關(guān)系）到一般，揭示方程的根與對應(yīng)函數(shù)的零點的關(guān)系；再以具體函數(shù)在某閉區(qū)間上存在零點的特點，探究在某區(qū)間上圖像連續(xù)的函數(shù)存在零點的判定方法。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)內(nèi)容還為下一節(jié)的用“二分法求函數(shù)零點的近似值”做好了鋪墊，為學生后續(xù)學習算法內(nèi)容埋下了伏筆。3、學情分析：學生已經(jīng)掌握了一元二次方程及根的求法、一元二次函數(shù)及其圖像與性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上來理解函數(shù)的零點的概念，以及方程的根、函數(shù)的零點和函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標之間的關(guān)系，并不是一件難事，而重點是要引導學生去探究零點存在性定理及對定理的正確的理解。整節(jié)課的關(guān)鍵應(yīng)是通過學生自主探究、合作交流的方式來發(fā)現(xiàn)定理，這樣才能充分體現(xiàn)新課改的精神。4、設(shè)計思路：問題引入：可以用公式求解一元二次方程的根，但怎樣求高次（五次及五次以上）的方程的根？→合作探究1探究一元二次函數(shù)與對應(yīng)方程的根的關(guān)系→零點的定義；結(jié)論1：方程的根、函數(shù)的零點和函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標之間的關(guān)系→練習1：找零點→小結(jié)找零點的兩種方法：解方程和圖像法→問題：當兩種方法都難以找出零點的時候，又怎么辦呢？→合作探究2由具體的例子探究：怎樣判斷在區(qū)間（a，b）上存在零點？→歸納得出零點存在性定理→合作探究3→結(jié)論2→練習2找零點的第三種方法：零點存在性定理→例1教師引導，學生動手→結(jié)論3如何確定函數(shù)在某個區(qū)間上有唯一的零點→練習3→課堂小結(jié)（生做）5、教學方法：本節(jié)課采用的是自主探究、合作交流的教學方法。在整個教學中，所有的問題都交給學生自己去思考、去探究，去總結(jié)。這里既可以自己獨自思考，又可以分組相互交流，完全體現(xiàn)了以“學生為主體，老師為主導”的新課程理念，是一種開放式的教學模式，更是一種對新課改的有益探索。三、教學過程教學環(huán)節(jié)及時間教師活動學生活動對學生學習過程的觀察和考查，以及及設(shè)計意圖

問題引入（4′）問1：

已知二次函數(shù)y=x2+x-6，試問當x取哪些值時y=0？問2：方程x2+x-6=0可以求解，方程x5+x-6=0怎么求解？

學生回答。出示燈片，讓學生了解數(shù)學史《中外歷史上的方程求解》。激發(fā)學生的好奇心和求知欲。讓學生感受到數(shù)學文化方面的熏陶。過渡

我們可以從函數(shù)的角度來研究方程的根。

引出課題。（板書）合作探究1

（5′）

問：函數(shù)的圖像與對應(yīng)方程的根之間存在什么樣的關(guān)系？用幾何畫板作出函數(shù)圖像。教師巡視指導。

學生作圖，分組探討交流。請每組的學生代表回答。引出零點的定義。（板書）得出結(jié)論1：方程的根、函數(shù)的零點與函數(shù)的圖像三者之間的關(guān)系。（板書）練習1

（4′）用幾何畫板作出三個函數(shù)的圖像。問：有幾種方法可以找函數(shù)的零點？觀察圖像，進一步體會函數(shù)的零點與函數(shù)的圖像之間的關(guān)系。學生回答。進一步鞏固三個關(guān)系。小結(jié)找零點的兩種方法：解方程和圖像法。（板書）過渡問：當圖像不易畫出，又不能求相應(yīng)方程的根時，又怎樣找函數(shù)的零點呢？激發(fā)學生的求知欲。引出探究2。合作探究2（8′）教師出示燈片，展示學生的多種畫法。問：怎樣判斷函數(shù)在區(qū)間[a,b]上有零點？學生分組探討交流。教師巡視指導。請每組的學生代表發(fā)言。激發(fā)學生的想象力與交流合作的能力。引出函數(shù)的零點存在性定理，并歸納。（板書）合作探究3（5′）教師巡視指導。問：由此你可得到什么樣的結(jié)論？學生自主探究，再合作交流。請每組的學生代表發(fā)言。得出結(jié)論2：（1）圖像要連續(xù)不斷；（2）存在不一定唯一；（3）有零點，不一定有f(a)·f(b)<0。（板書）練習2（3′）教師引導。問：怎樣在定義域內(nèi)找出函數(shù)的零點？學生自主探究，回答。小結(jié)用定理找零點的步驟。小結(jié)找零點的三種方法：解方程、圖像法和零點存在性定理。（板書）回答了引入中提出的問題。例1（7′）教師引導：可用圖像法和定理解題。展示學生的解答。問1：本題分幾步解決？問2：如何確定函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)有唯一零點？學生學生自主探究，再合作交流。進一步鞏固定理。得出結(jié)論3確定函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)有唯一零點的方法和步驟：（1）用定理判