5第五章運動學課件

第二篇運動學運動學運動學研究的內(nèi)容

1.建立物體機械運動的描述方法。2.建立運動量之間的關(guān)系。研究物體在空間位置隨時間變化的幾何性質(zhì),但不涉及運動變化的原因。(幾何性質(zhì):運動方程,軌跡，速度，加速度等方面.)2022/11/211理論力學CAI第二篇運動學運動學運動學研究的內(nèi)容1.建立2.為后續(xù)課程打基礎(chǔ)。運動學學習目的1.可以運用于工程實際?；靖拍?.力學模型------點，剛體，機構(gòu)。2.參考系------定系，動系。2022/11/212理論力學CAI2.為后續(xù)課程打基礎(chǔ)。運動學學習目的1.可以運用于工程實際。運動分類1.點的運動2.剛體的運動。分析方法1.矢量法----直觀，適合對運動過程作定性分析。2.分析法----直接分析標量形式的運動學參數(shù)的相互關(guān)系。2022/11/213理論力學CAI運動分類1.點的運動2.剛體的運動。分析方法1.矢量法第五章點的運動點的運動主要分析以下四個方面：運動方程,軌跡，速度，加速度。方法：1.矢量法；2.直角坐標法；3.柱坐標法；4.球坐標法；5.弧坐標法。2022/11/214理論力學CAI第五章點的運動點的運動主要分析以下四曲線運動：最一般的情形為三維變速曲線運動2022/11/215理論力學CAI曲線運動：最一般的情形為三維變速曲線運動2022/11/2§5.1

點的運動的矢量表示法運動方程——運動方程用點在任意瞬時t的位置矢量r(t)表示。

r(t)簡稱為

矢徑。xzyrr′rr=r(t)PP′P(1)運動方程、軌跡2022/11/216理論力學CAI§5.1點的運動的矢量表示法運動方程——運動方程用點r(t)r(t＋t)PP′rvt瞬時:矢徑r(t)

r(t)＝r(t＋

t)－r(t)點在t

瞬時的速度

t時間間隔內(nèi)矢徑的改變量t＋t瞬時:矢徑r(t＋t)

或r(t)＋

r(t)xzyO(2)點的速度2022/11/217理論力學CAIr(t)r(t＋t)PP′rvt瞬時:矢速度——描述點在t瞬時運動快慢和運動方向的力學量。速度的方向沿著運動軌跡的切線；指向與點的運動方向一致；速度大小等于矢量的模。xzyr(t)r(t＋t)PP′

rvO2022/11/218理論力學CAI速度——描述點在t瞬時運動快慢和運動方向的力學量。速(3)加速度r′P′v′

vPrvt瞬時:速度v(t)

v(t)＝v(t＋

t)－v(t)點在t

瞬時的加速度：

t時間間隔內(nèi)速度的改變量v′t＋t瞬時:速度v(t＋t)

或v(t)＋

v(t)xzyO2022/11/219理論力學CAI(3)加速度r′P′v′vPrvt瞬時:速度v加速度——描述點在t瞬時速度大小和方向變化率的力學量。加速度的方向為

v的極限方向(指向與軌跡曲線的凹向一致)加速度大小等于矢量a的模。2022/11/2110理論力學CAI加速度——描述點在t瞬時速度大小和方向變化率的力學量

§5.2點的運動的直角坐標表示法（1）運動方程、軌跡當消去參數(shù)

t后,可得到F(x,y,z)=0

形式的軌跡方程。2022/11/2111理論力學CAI§5.2點的運動的直角坐標表示法（1）運動方程、軌跡當消（2）點的速度xzyr(t)r(t＋t)PP′

rvO2022/11/2112理論力學CAI（2）點的速度xzyr(t)r(t＋t)PP′（3）加速度.kajaiajdtdvidtdvdtdvazyxyx++=++==kdtdvzxzyOyxzjikravP2022/11/2113理論力學CAI（3）加速度.kajaiajd橢圓規(guī)機構(gòu)求：P點的運動方程、速度、加速度。2022/11/2114理論力學CAI橢圓規(guī)機構(gòu)求：P點的運動方程、速度、加速度。2022/11/2、將所考察的點置于坐標系中的一般位置；3、根據(jù)已知的約束條件列寫點的運動方程。1、建立固定參考系Oxy；2022/11/2115理論力學CAI2、將所考察的點置于坐3、根據(jù)已知的約束條件1、建立固定參考P點的運動方程：從中消去t得到P點的軌跡方程2022/11/2116理論力學CAIP點的運動方程：從中消去t得到P點的軌跡方程2022/1P點的運動方程：P點的速度：P點的加速度：2022/11/2117理論力學CAIP點的運動方程：P點的速度：P點的加速度：2022/11/22022/11/2118理論力學CAI2022/11/2118理論力學CAI幾點討論

建立運動方程時，一定要將所考察的點置于坐標系中的一般位置：對于直線坐標，位于坐標軸的正向；對于直角坐標系，位于坐標系的第一象限。2022/11/2119理論力學CAI幾點討論建立運動方程時，一定要將所考察的點置于坐標§5.3點的運動的弧坐標表示法1.運動方程

以點的軌跡作為一條曲線形式的坐標軸來確定動點的位置的方法叫弧坐標法。S=S(t)2022/11/2120理論力學CAI§5.3點的運動的弧坐標表示法1.運動方程弧坐標：1、有坐標原點(一般在軌跡上任選一參考點作為坐標原點)；2、有正、負方向(一般以點的運動方向作為正向)；3、有相應(yīng)的坐標系(自然軸系)。2022/11/2121理論力學CAI弧坐標：1、有坐標原點(一般在軌跡上2、有正、負方向(一般

密切面2022/11/2122理論力學CAI密切面2022/11/2122理論力學CAI

密切面當P′點無限接近于

P點時，過這兩點的切線所組成的平面，稱為P點的密切面。2022/11/2123理論力學CAI密切面當P′點無限接近于2022/11/2123密切面的幾點結(jié)論

空間曲線上的任意點都存在密切面，而且是唯一的。

空間曲線上的任意點無窮小鄰域內(nèi)的一段弧長，可以看作是位于密切面內(nèi)的平面曲線。

曲線在密切面內(nèi)的彎曲程度，稱為曲線的曲率，用1/表示。2022/11/2124理論力學CAI密切面的幾點結(jié)論空間曲線上的任意點都存在密切面，

自然軸系P－空間曲線上的動點；T－過動點P的密切面內(nèi)的切線，其正向指向弧坐標正向；N－密切面內(nèi)垂直于切線的直線，其正向指向曲率中心；B－過動點P垂直于切線和主法線的直線，其正向由B＝TN確定。s-s+PT(切線)N(主法線)B(副法線)2022/11/2125理論力學CAI自然軸系P－空間曲線上的動點；T－過動點P的密切面內(nèi)N自然軸系的基矢量s-s+PT(切線)N(主法線)B(副法線)tnb2022/11/2126理論力學CAI自然軸系的基矢量s-s+PT(切線)N(主法線)B(副法自然軸系的特點跟隨動點在軌跡上作空間曲線運動。2022/11/2127理論力學CAI自然軸系的特點跟隨動點在軌2022/11/2127理3.點的速度2022/11/2128理論力學CAI3.點的速度2022/11/2128理論力學CAI

4.弧坐標中的加速度加速度表示為自然軸系投影形式切向加速度法向加速度2022/11/2129理論力學CAI4.弧坐標中的加速度加速度表示為自然軸系投影形式切向加速度例：細桿OA繞O軸以j=wt

轉(zhuǎn)動，桿上套有一小環(huán)M，同時又套在半徑為R的固定圓圈上，求小環(huán)M的速度，加速度。oAMj2022/11/2130理論力學CAI例：細桿OA繞O軸以j=wt轉(zhuǎn)動，oAMj202oAMjxy2022/11/2131理論力學CAIoAMjxy2022/11/2131理論力學CAIoAMjs2022/11/2132理論力學CAIoAMjs2022/11/2132理論力學CAI第二篇運動學運動學運動學研究的內(nèi)容

1.建立物體機械運動的描述方法。2.建立運動量之間的關(guān)系。研究物體在空間位置隨時間變化的幾何性質(zhì),但不涉及運動變化的原因。(幾何性質(zhì):運動方程,軌跡，速度，加速度等方面.)2022/11/2133理論力學CAI第二篇運動學運動學運動學研究的內(nèi)容1.建立2.為后續(xù)課程打基礎(chǔ)。運動學學習目的1.可以運用于工程實際?；靖拍?.力學模型------點，剛體，機構(gòu)。2.參考系------定系，動系。2022/11/2134理論力學CAI2.為后續(xù)課程打基礎(chǔ)。運動學學習目的1.可以運用于工程實際。運動分類1.點的運動2.剛體的運動。分析方法1.矢量法----直觀，適合對運動過程作定性分析。2.分析法----直接分析標量形式的運動學參數(shù)的相互關(guān)系。2022/11/2135理論力學CAI運動分類1.點的運動2.剛體的運動。分析方法1.矢量法第五章點的運動點的運動主要分析以下四個方面：運動方程,軌跡，速度，加速度。方法：1.矢量法；2.直角坐標法；3.柱坐標法；4.球坐標法；5.弧坐標法。2022/11/2136理論力學CAI第五章點的運動點的運動主要分析以下四曲線運動：最一般的情形為三維變速曲線運動2022/11/2137理論力學CAI曲線運動：最一般的情形為三維變速曲線運動2022/11/2§5.1

點的運動的矢量表示法運動方程——運動方程用點在任意瞬時t的位置矢量r(t)表示。

r(t)簡稱為

矢徑。xzyrr′rr=r(t)PP′P(1)運動方程、軌跡2022/11/2138理論力學CAI§5.1點的運動的矢量表示法運動方程——運動方程用點r(t)r(t＋t)PP′rvt瞬時:矢徑r(t)

r(t)＝r(t＋

t)－r(t)點在t

瞬時的速度

t時間間隔內(nèi)矢徑的改變量t＋t瞬時:矢徑r(t＋t)

或r(t)＋

r(t)xzyO(2)點的速度2022/11/2139理論力學CAIr(t)r(t＋t)PP′rvt瞬時:矢速度——描述點在t瞬時運動快慢和運動方向的力學量。速度的方向沿著運動軌跡的切線；指向與點的運動方向一致；速度大小等于矢量的模。xzyr(t)r(t＋t)PP′

rvO2022/11/2140理論力學CAI速度——描述點在t瞬時運動快慢和運動方向的力學量。速(3)加速度r′P′v′

vPrvt瞬時:速度v(t)

v(t)＝v(t＋

t)－v(t)點在t

瞬時的加速度：

t時間間隔內(nèi)速度的改變量v′t＋t瞬時:速度v(t＋t)

或v(t)＋

v(t)xzyO2022/11/2141理論力學CAI(3)加速度r′P′v′vPrvt瞬時:速度v加速度——描述點在t瞬時速度大小和方向變化率的力學量。加速度的方向為

v的極限方向(指向與軌跡曲線的凹向一致)加速度大小等于矢量a的模。2022/11/2142理論力學CAI加速度——描述點在t瞬時速度大小和方向變化率的力學量

§5.2點的運動的直角坐標表示法（1）運動方程、軌跡當消去參數(shù)

t后,可得到F(x,y,z)=0

形式的軌跡方程。2022/11/2143理論力學CAI§5.2點的運動的直角坐標表示法（1）運動方程、軌跡當消（2）點的速度xzyr(t)r(t＋t)PP′

rvO2022/11/2144理論力學CAI（2）點的速度xzyr(t)r(t＋t)PP′（3）加速度.kajaiajdtdvidtdvdtdvazyxyx++=++==kdtdvzxzyOyxzjikravP2022/11/2145理論力學CAI（3）加速度.kajaiajd橢圓規(guī)機構(gòu)求：P點的運動方程、速度、加速度。2022/11/2146理論力學CAI橢圓規(guī)機構(gòu)求：P點的運動方程、速度、加速度。2022/11/2、將所考察的點置于坐標系中的一般位置；3、根據(jù)已知的約束條件列寫點的運動方程。1、建立固定參考系Oxy；2022/11/2147理論力學CAI2、將所考察的點置于坐3、根據(jù)已知的約束條件1、建立固定參考P點的運動方程：從中消去t得到P點的軌跡方程2022/11/2148理論力學CAIP點的運動方程：從中消去t得到P點的軌跡方程2022/1P點的運動方程：P點的速度：P點的加速度：2022/11/2149理論力學CAIP點的運動方程：P點的速度：P點的加速度：2022/11/22022/11/2150理論力學CAI2022/11/2118理論力學CAI幾點討論

建立運動方程時，一定要將所考察的點置于坐標系中的一般位置：對于直線坐標，位于坐標軸的正向；對于直角坐標系，位于坐標系的第一象限。2022/11/2151理論力學CAI幾點討論建立運動方程時，一定要將所考察的點置于坐標§5.3點的運動的弧坐標表示法1.運動方程

以點的軌跡作為一條曲線形式的坐標軸來確定動點的位置的方法叫弧坐標法。S=S(t)2022/11/2152理論力學CAI§5.3點的運動的弧坐標表示法1.運動方程弧坐標：1、有坐標原點(一般在軌跡上任選一參考點作為坐標原點)；2、有正、負方向(一般以點的運動方向作為正向)；3、有相應(yīng)的坐標系(自然軸系)。2022/11/2153理論力學CAI弧坐標：1、有坐標原點(一般在軌跡上2、有正、負方向(一般

密切面2022/11/2154理論力學CAI密切面2022/11/2122理論力學CAI

密切面當P′點無限接近于

P點時，過這兩點的切線所組成的平面，稱為P點的密切面。2022/11/2155理論力學CAI密切面當P′點無限接近于2022/11/2123密切面的幾點結(jié)論

空間曲線上的任意點都存在密切面，而且是唯一的。

空間曲線上的任意點無窮小鄰域內(nèi)的一段弧長，可以看作是位于密切面內(nèi)的平面曲線。

曲線在密切面內(nèi)的彎曲程度，稱為曲線的曲率，用1/表示。2022/11/2156理論力學CAI密切面的幾點結(jié)論空間曲線上的任意點都存在密切面，

自然軸系P－空間曲線上的動點；T－