正弦交流電路

3、正弦交流電路考試點一1、掌握正弦量的三要素和有效值2、掌握電感、電容元件電流電壓關(guān)系的相量形式及基爾霍夫定律的相量形式3、掌握阻抗、導(dǎo)納、有功功率、無功功率、視在功率和功率因數(shù)的概念4、熟練掌握正弦電路分析的相量方法5、了解頻率特性的概念預(yù)備知識——復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù)的形式1、代數(shù)形式 F=a+jb為虛單位復(fù)數(shù)F的實部Re[F]=a復(fù)數(shù)F的虛部Im[F]=b復(fù)數(shù)F在復(fù)平面上可以用一條從原點O指向F對應(yīng)坐標(biāo)點的有向線段表示。+1+jOFab2、三角形式模輻角+1+jOFab5/-53.1°3、指數(shù)形式根據(jù)歐拉公式4、極坐標(biāo)形式F=|F|/θ3+j4=5/53.1°-3+j4=×=5/126.9°10/30°=10(cos30°+jsin30°)=8.66+j5二、復(fù)數(shù)的運算1、加法用代數(shù)形式進(jìn)行，設(shè)+1+jO幾何意義2、減法用代數(shù)形式進(jìn)行，設(shè)+1+jO幾何意義3、乘法用極坐標(biāo)形式比較方便設(shè)4、除法三、旋轉(zhuǎn)因子是一個模等于1，輻角為θ的復(fù)數(shù)。等于把復(fù)數(shù)A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度θ，而A的模值不變。j-j-1因此，“±j”和“-1”都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。任意復(fù)數(shù)A乘以ejθ一個復(fù)數(shù)乘以j， 等于把該復(fù)數(shù)逆時針旋轉(zhuǎn)π/2，一個復(fù)數(shù)除以j， 等于把該復(fù)數(shù)乘以-j， 等于把它順時針旋轉(zhuǎn)π/2。虛軸等于把實軸+1乘以j而得到的。例如例：：設(shè)設(shè)F1=3-j4，，F(xiàn)2=10/135°求:F1+F2和F1/F2。解：：求求復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的代代數(shù)數(shù)和和用用代代數(shù)數(shù)形形式式：：F2=10/135°=10（（cos135°°+jsin135°°)=-7.07+j7.07F1+F2=(3-j4)+(-7.07+j7.07)=-4.07+j3.07=5.1/143°°F1F2=3-j410/135°=5/-53.1°10/135°=0.5/-188.1°=0.5/171.9°輻角角應(yīng)應(yīng)在在主值值范圍圍內(nèi)內(nèi)正弦弦量量的的概概念念一、、正正弦弦量量電路路中中按按正正弦弦規(guī)規(guī)律律變變化化的的電電壓壓或或電電流流，，統(tǒng)統(tǒng)稱稱為為正正弦弦量量。。對正正弦弦量量的的描描述述，，可可以以用用sine，也可以用cosine。用相量法分析析時，不要兩兩者同時混用。本講采用cosine。二、正弦量的的三要素i+-u瞬時值表達(dá)式式：1、振幅（最最大值）ImIm2πωtiOπ2π正弦量在整個個振蕩過程中中達(dá)到的最大大值。2、角頻率ω反映正弦量變變化的快慢單位rad/sωT=2πω=2πff=1/T頻率f的單位為赫茲（Hz）周期T的單位為秒（s）工頻，即電力力標(biāo)準(zhǔn)頻率：：f=50Hz,T=0.02sω=314rad/s3、初相位（（角）主值范圍內(nèi)取值Im2πωtiOπ2π稱為正弦量的的相位，或稱稱相角。三、正弦量的的有效值四、同頻率正正弦量相位的的比較相位差相位差也是在在主值范圍內(nèi)取值。φ>0，稱u超前i；φ<0，稱u落后i；φ=0，稱u,i同相；φ=π/2，，稱u，i正交；φ=π，稱u，i反相。例：i=10sin(314t+30°)Au=5cos(314t-150°)V求電壓和電流流的相位差。。i=10sin(314t+30°)=10cos(314t+30°-90°)=10cos(314t-60°)正弦量相應(yīng)符符號的正確表表示瞬時值表達(dá)式式i=10cos(314t+30°)A變量，小寫字母有效值I=常數(shù)，大寫字字母加下標(biāo)m最大值常數(shù)，大寫字字母最大值相量有效值相量常數(shù)，大寫字字母加下標(biāo)m再加點點常數(shù)，，大寫寫字母母加點點Im=10A電路定定律的的相量量形式式一、基基爾霍霍夫定定律正弦電電流電電路中中的各各支路路電流流和支支路電電壓都都是同同頻正正弦量量，所所以可可以用用相量量法將將KCL和KVL轉(zhuǎn)換為為相量量形式式。1、基基爾霍霍夫電電流定定律對電路路中任任一點點，根根據(jù)KCL有Σi=0其相量量形式式為2、基基爾霍霍夫電電壓定定律對電路路任一一回路路，根根據(jù)KVL有Σu=0其相量量形式式為1、電電阻元元件瞬時值值表達(dá)達(dá)式+-R+-R相量形形式+1+jO相量圖圖二、電電阻、、電感感和電電容元元件的的VCR相量形形式2、電電感元元件L+-相量形形式L+-+1+jO相量圖圖瞬時值值表達(dá)達(dá)式3、電電容元元件瞬時值值表達(dá)達(dá)式C+-相量形形式C+-+1+jO相量圖圖如果受受控源源（線線性））的控控制電電壓或或電流流是正正弦量量，則受控控源的的電壓壓或電電流將將是同同一頻頻率的的正弦弦量。。4、受受控源源例：正弦電電流源源的電電流，，其有有效值值IS=5A，角頻率率ω=103rad/s，R=3ΩΩ，L=1H，C=1μF。求電壓uad和ubd。abcdi+++---解：畫出所所示電路相相對應(yīng)的相相量形式表表示的電路路圖abc+++---dRjωL設(shè)電路的電電流相量為為參考相量量abc+++---dRjωL=15/0°V=5000/90°V=5000/-90°V=0A相量法的三三個基本公公式以上公式是是在電壓、、電流關(guān)聯(lián)參考方向的的條件下得得到的；如果為非關(guān)聯(lián)參考方向，，則以上各各式要變號號。以上公式既既包含電電壓和電流流的大小關(guān)系，又包含電壓壓和電流的的相位關(guān)系。阻抗和導(dǎo)納納一、阻抗1、定義No+-阻抗模|Z|=U/I阻抗角阻抗Z的代數(shù)形式式可寫為Z=R+jX其實部為電電阻，虛部部為電抗。。2、R、L、C對應(yīng)的阻抗抗分別為：：3、感抗和和容抗感抗容抗反映電感對對電流的阻阻礙作用反映電容對對電流的阻阻礙作用4、RLC串聯(lián)電路如果No內(nèi)部為RLC串聯(lián)電路，，則阻抗Z為RX|Z|阻抗三角形形當(dāng)X>0，稱Z呈感性；當(dāng)X<0，稱Z呈容性；當(dāng)X=0，稱Z呈電阻性電路的性質(zhì)質(zhì)Z=R+jX二、導(dǎo)納1、定義導(dǎo)納模|Y|=I/U導(dǎo)納角導(dǎo)納Y的代數(shù)形式式可寫為Y=G+jB其實部為電電導(dǎo)，虛部部為電納。。2、單個元元件R、L、C的導(dǎo)納3、感納和和容納感納容納阻抗（導(dǎo)納納）的串聯(lián)聯(lián)和并聯(lián)一、阻抗的的串聯(lián)對于n個阻抗串聯(lián)聯(lián)而成的電電路，其等等效阻抗各個阻抗的的電壓分配配為k=1,2,…，n二、阻抗的的并聯(lián)對n個導(dǎo)納并聯(lián)聯(lián)而成的電電路，其等等效導(dǎo)納各個導(dǎo)納的的電流分配配為k=1,2,…，n例：如圖RLC串聯(lián)電路。。R=15，L=12mH，C=5F，端電壓u=141.4cos(5000t)V。。求：i，各元件的電電壓相量。。解：用相量法。。i(t)=42cos(5000t-53.13o)A電路的相量量圖一、相量圖圖相關(guān)的電壓壓和電流相相量在復(fù)平平面上組成成。在相量圖上上，除了按按比例反映映各相量的的模外，最重要的是是確定各相相量的相位位關(guān)系。二、相量圖圖的畫法選擇某一相相量作為參參考相量，，而其他有關(guān)關(guān)相量就根根據(jù)它來加加以確定。。參考相量的的初相可取取為零，也可取其他他值，視不不同情況而而定。1、串聯(lián)電電路取電流為參參考相量，，從而確定定各元件的的電壓相量量；表達(dá)KVL的各電壓相相量可按向向量求和的的方法作出出。2、并聯(lián)電電路取電壓為參參考相量，，從而確定定各元件的的電流相量量；表達(dá)KCL的各電流相相量可按向向量求和的的方法作出出。3、串并聯(lián)聯(lián)電路從局部開始始53.1°°以上一節(jié)中中例題為例例V1V2V1讀數(shù)為10V，V2讀數(shù)為10V，V0的讀數(shù)為？？V0+-+-V0的讀數(shù)為14.14V+ -正弦穩(wěn)態(tài)電電路的分析析在用相量法法分析計算算時，引入入正弦量的的相量、阻阻抗、導(dǎo)納納和KCL、KVL的相量形式式，它們在在形式上與與線性電阻阻電路相似似。對于電阻電電路有：對于正弦電電流電路有有：用相量法分分析時，線線性電阻電電路的各種種分析方法法和電路定定理可推廣廣用于線性性電路的正正弦穩(wěn)態(tài)分分析差別僅在于所得得電路方程程為以相量形式表示的代數(shù)數(shù)方程以及及用相量形形式描述的的電路定理理，而計算算則為復(fù)數(shù)運算。例：電路中中的獨立電電源全都是是同頻正弦弦量。試列列出該電路路的結(jié)點電壓方程。12解：電路的的結(jié)點電壓壓方程為-++-+-+正弦穩(wěn)態(tài)電電路的功率率一、瞬時功功率N+u-i一端口內(nèi)部部不含獨立立電源，僅僅含電阻、、電感和電電容等無源源元件。它吸收的瞬瞬時功率p等于電壓u和電流i的乘積p=ui二、平均功功率又稱有功功率，是指瞬時時功率在一一個周期內(nèi)內(nèi)的平均值值。功率因數(shù)單位：瓦（（W）電阻Rλ=1電感Lλ=0電容Cλ=0定義：三、無功功功率反映了內(nèi)部部與外部往往返交換能能量的情況況。單位：乏（（Var)電阻R電感L電容C四、視在功功率電機(jī)和變壓壓器的容量量是由視在在功率來表表示的。單位：伏安安（VA）有功功率P、無功功率Q和視在功率率S存在下列關(guān)關(guān)系：例：測量電電感線圈R、L的實驗電路路，已知電電壓表的讀讀數(shù)為50V，電流表的讀讀數(shù)為1A，功率表讀數(shù)數(shù)為30W，電源的頻率率f=50Hz。試求R、L之值。+-VAW+-**電感線圈解：可先求求得線圈的的阻抗=50Ω解得：=30+j40ΩR=30ΩΩ=127mH另一種解法法R=30ΩΩ而故可求得：：=40Ωω=2πf=314rad/s可以證明正弦電流電電路中總的的有功功率率是電路各部部分有功功功率之和，，總的無功功功率是是電路各各部分無無功功率率之和，，即有功功功率和無無功功率率分別守守恒。但視在功功率不守守恒。三、功率率因數(shù)的的提高是電路的功率因數(shù)。電壓與電電流間的的相位差差或電路路的功率率因數(shù)決定于電電路（負(fù)負(fù)載）的參數(shù)。。只有在電電阻負(fù)載載的情況況下，電電壓和電電流才同同相，其其功率因因數(shù)為1。對于其他他負(fù)載來來說，其其功率因因數(shù)均介介于0與與1之之間。功率因數(shù)數(shù)不等于于1時，，電路中中發(fā)生能量互換換，出現(xiàn)無無功功率率。這樣樣引起下下面兩個個問題：：1、發(fā)電電設(shè)備的的容量不不能充分分利用2、增加加線路和和發(fā)電機(jī)機(jī)繞組的的功率損耗提高功率率因數(shù)的的意義RjωL與電感性性負(fù)載并并聯(lián)靜電電電容器器。O提高功率率因數(shù)的的常用方方法：O并聯(lián)電容容C的計算提高功率率因數(shù)，，是指提提高電源或電電網(wǎng)的功率因因數(shù)，而不是指提高某某個電感性負(fù)負(fù)載的功率因因數(shù)。并聯(lián)電容容后并不改變原負(fù)載的的工作狀狀況，所以電路路的有功功功率并并沒有改改變，只是改變了電路的的無功功率，從從而使功功率因數(shù)數(shù)得到提提高。提高功率率因數(shù)的的含義例：正弦弦電壓為為50Hz，380V，感性負(fù)載載吸收的的功率為為20kW，功率因數(shù)數(shù)0.6。若使使電路的的功率因因數(shù)提高高到0.9，求求在負(fù)載載的兩端端并接的的電容值值。I=58.48A=44.69A=375μF解：O串聯(lián)電路路的諧振振一、RLC串聯(lián)電路路R二、串聯(lián)聯(lián)諧振的的定義由于串聯(lián)聯(lián)電路中中的感抗抗和容抗抗有相互互抵消作作用，所以，當(dāng)當(dāng)ω=ω0時，出現(xiàn)現(xiàn)X(ω0）=0，，這時端口口上的電壓與電電流同相相，工程上將將電路的的這種工工作狀況況稱為諧振，由于是在在RLC串聯(lián)電路路中發(fā)生生的，故故稱為串串聯(lián)諧振振。三、串聯(lián)聯(lián)諧振的的條件Im[Z(jω)]=0四、諧振振頻率角頻率頻率諧振頻率率又稱為為電路的的固有頻率率，是由電路路的結(jié)構(gòu)構(gòu)和參數(shù)數(shù)決定的的。串聯(lián)諧振振頻率只只有一個個，是由串聯(lián)聯(lián)電路中中的L、C參數(shù)決定的，而與串聯(lián)聯(lián)電阻R無關(guān)。Im[Z(jω)]=0五、串聯(lián)聯(lián)諧振的的特征1、阻抗抗=R諧振時阻阻抗為最小值。2、電流流在輸入電電壓有效效值U不變的情情況下，，電流為為最大。3、電阻阻電壓實驗時可可根據(jù)此此特點判判別串聯(lián)聯(lián)諧振電電路發(fā)生生諧振與與否。六、諧振振曲線除了阻抗抗Z和頻率的的特性外外，還應(yīng)應(yīng)分析電電流和電電壓隨頻頻率變化化的特性性，這些些特性稱稱為頻率特性性，或稱頻率響應(yīng)應(yīng)，它們隨隨頻率變變化的曲曲線稱為為諧振曲曲線。ωOI(ω)七、品質(zhì)質(zhì)因數(shù)諧振時有有所以串聯(lián)聯(lián)諧振又又稱為電壓諧振振。串聯(lián)諧振振電路的的品質(zhì)因因數(shù)如果Q>1，，則有當(dāng)Q>>1，表明在諧諧振時或或接近諧諧振時，，會在電電感和電電容兩端端出現(xiàn)大大大高于于外施電電壓U的高電壓壓，稱為為過電壓現(xiàn)現(xiàn)象，往往會會造成元元件的損損壞。但諧振時時L和C兩端的等等效阻抗抗為零（（相當(dāng)于于短路）。八、功率率諧振時，，電路的的無功功功率為零零，這是是由于阻阻抗角為為零，所以電路路的功率率因數(shù)=1整個電路路的視在在功率S=P但分別不等于零零。諧振時電電路不從從外部吸吸收無功功功率電感與電容之之間周期性地地進(jìn)行磁場能能量和電場能能量的交換,但電路內(nèi)部的的電感與電容容之間周期性性地進(jìn)行磁場場能量和電場場能量的交換，諧振時，有并有這一能量的總總和為=常量所以能量的總總和另外還可以得得出串聯(lián)電阻的大大小雖然不影影響串聯(lián)諧振振電路的固有有頻率，但有控制和調(diào)節(jié)諧振時電流和和電壓幅度的作用。并聯(lián)諧振電路路一、GLC并聯(lián)電路G二、并聯(lián)諧振振的定義由于發(fā)生在并并聯(lián)電路中，，所以稱為并聯(lián)諧振。三、并聯(lián)諧振振的條件四、諧振頻率率可解得諧振時時角頻率頻率該頻率稱為電電路的固有頻頻率。五、并聯(lián)諧振振的特征1、輸入導(dǎo)納納最小=G或者說輸入阻阻抗最大2、端電壓達(dá)達(dá)最大值可以根據(jù)這一一現(xiàn)象判別并聯(lián)電路諧振振與否。六、品質(zhì)因數(shù)數(shù)并聯(lián)諧振時有有所以并聯(lián)諧振振又稱電流諧振。如果Q>>1，則諧振時在電電感和電容中中會出現(xiàn)過電電流，但從L、C兩端看進(jìn)去的的等效電納等等于零，即阻抗為無限限大，相當(dāng)于開路。七、功率和能能量諧振時無功功功率所以表明在諧振時時，電感的磁磁場能量與電電容的電場能能量彼此相互互交換，兩種種能量的總和和為=常數(shù)八、電感線圈圈和電容并聯(lián)聯(lián)的諧振電路路R+_諧振時，有故有由上式可解得得顯然，只有當(dāng)當(dāng)R+_O當(dāng)電感線圈的的阻抗角φ1很大，諧振時有過電流出現(xiàn)在電感支支路和電容中中。考試點二6、熟練掌握握三相電路中中電源和負(fù)載載的聯(lián)接方式式及相電壓、、相電流、線線電壓、線電電流、三相功功率的概念和和關(guān)系7、熟練掌握握對稱三相電電路分析的相量方法8、掌握不對稱三相電電路的概念三相電路一、對稱三相相電源對稱三相電源源是由3個個等幅值、同頻率、初相依次相差120°的正弦弦電壓源連接接成星形或三三角形組成的的電源。+-A-+B+-CNN+---++ABC星形接法三角形接法+-A-+B+-CNN+---++ABC星形接法三角形接法星形接法中，電壓源的的參考方向是是以中點處為負(fù)；；三角形接法中中，電壓源的的連接是順次次相接形成一一個回路，如果接錯，將將可能形成很很大的環(huán)形電電流。3個電源依依次稱為A相、B相和C相，它們的電電壓為：Ou=0它們對應(yīng)的相相量形式為是工程上為了了方便而引入入的單位相量算子子。120°120°120°=0二、三相電壓壓的相序上述三相電壓壓的相序（次次序）A、B、C稱為正序或順序。與此相反，如如B相超前A相120°，C相超前B相120°，這種相序稱為為反序或逆序。電力系統(tǒng)一般般采用正序。。三、三相電路路的基本概念念1、端線：從3個電壓壓源正極性端端子A、B、C向外引出的導(dǎo)導(dǎo)線。2、中線：從中（性）點點N引出的導(dǎo)線。。3、線電壓：：端線之間的電電壓。4、相電壓電源每一相的的電壓，或負(fù)負(fù)載阻抗的電電壓。5、線電流端線中的電流流。6、相電流各相電源中的的電流或負(fù)載載阻抗的電流流。相電壓線電壓線電流又是相電流相電壓又是線電壓線電流相電流+-A-+B+-CNN+---++ABCiAiAiAB四、電源和負(fù)負(fù)載的連接1、負(fù)載的連連接方式負(fù)載也可以連連接成星形或或三角形。當(dāng)三相阻抗相相等時，就稱稱為對稱三相負(fù)載載。2、三相電路路從對稱三相電電源的3個端端子引出具有有相同阻抗的的3條端線（（或輸電線）），把一些對對稱三相負(fù)載載連接在端線線上就形成了了對稱三相電路路。實際三相電路路中，三相電電源是對稱的的，3條端線線阻抗是相等等的，但負(fù)載則不一定是對稱稱的。3、三相電路路的連接方式式三相電源為星星形電源，負(fù)負(fù)載為星形負(fù)負(fù)載，稱為Y-Y連接方式；三相電源為星星形電源，負(fù)負(fù)載為三角形形負(fù)載，稱為為Y-△連接方式；此外還有△-Y連接方式和△-△連接方式。+++---ABCNZlZlZlZNA’B’C’ZZZN’Y-Y連接方式Zl是端線的阻抗抗。有中線時，稱稱為三相四線制，也稱為Y0接法___+++NABCZlZlZlC’ZZZA’B’Y-△連接方式線電壓(電流流)與相電壓壓(電流)的的關(guān)系三相電源的線線電壓和相電電壓、線電流流和相電流之之間的關(guān)系都都與連接方式式有關(guān)。對于于三相負(fù)載也也是如此。一、線電壓與與相電壓的關(guān)關(guān)系1、星形連接接+-A-+B+-CNN對于對稱星形形電源，依次次設(shè)其線電壓壓為相電壓為---+-A-+B+-CNN線電壓與對稱稱相電壓之間間的關(guān)系可以以用圖示電壓壓正三角形說說明，相電壓對稱時時，線電壓也也一定依序?qū)ΨQ，NABC電壓相量圖依次超前相應(yīng)相電壓的的相位為30°。實際計算時，，只要算出一一相就可以依依序?qū)懗銎溆嘤鄡上?。線電壓是相電壓的倍，---+-A-+B+-CNN2、三角形電電源3、對稱星形負(fù)載和三三角形負(fù)載以上有關(guān)線電電壓和相電壓壓的關(guān)系同樣樣適用。+---++ABC二、線電流和和相電流的關(guān)關(guān)系1、星形連接接線電流顯然等于相電流。2、三角形連連接___+++NABCZlZlZlZZZA’B’C’___+++NABCZlZlZlZZZA’B’C’---電流相量圖線電流與對稱稱的三角形負(fù)負(fù)載相電流之之間的關(guān)系可可以用圖示電電流正三角形形說明，相電流對稱時時，線電流也也一定對稱，，依次滯后相應(yīng)相電流的的相位為30°。實際計算時，，只要算出一一相就可以依依序?qū)懗銎溆嘤鄡上?。線電流是相電流的倍，___+++NABCZlZlZlZZZA’B’C’---電源和負(fù)載的的連接方式三相電源380V/220V對應(yīng)連接方式式為Y/△三相電路中的的額定電壓是指電路的線電壓。1、現(xiàn)有白熾熾燈三相負(fù)載載UN=220V負(fù)載連接成Y接，電路應(yīng)連連接成Y-YY-△△-Y△-△Y-Y負(fù)載連接成△接，電路應(yīng)連連接成△-△2、如白熾燈燈UN=127V電路應(yīng)連接為為△-Y3、如白熾燈燈UN=380V電路應(yīng)連接為為Y-△對稱三相電路路的計算三相電路實際際上是正弦電流電路路的一種特殊類類型。因此，前面對對正弦電流電電路的分析方方法對三相電電路完全適用用。根據(jù)三相電路路的一些特點點，可以簡化化對稱三相電電路分析計算算。一、對稱三相相四線制電路路+++---ABCNNA’B’C’ZlZlZlZNZZZN’+++---ABCNNA’B’C’ZlZlZlZNZZZN’以N為參考結(jié)點點由于所以+++---ABCNNA’B’C’ZlZlZlZNZZZN’中線的電流流為所以在對稱稱Y-Y三相電路中中，中線如如同開路。×三相電路歸歸結(jié)為一相相的計算方方法由于UN’N=0，各相電流獨獨立，彼此此無關(guān)；又由于三相相電源、三三相負(fù)載對對稱，所以以相電流構(gòu)構(gòu)成對稱組組。因此，只要要分析計算算三相中的的任一相，，而其他兩兩相的電壓壓、電流就就能按對稱順序序?qū)懗觥?-ANA’ZlZN’ZN二、其他連連接方式的的對稱三相相電路可以根據(jù)星星形和三角角形的等效效互換?；蓪ΨQ的的Y-Y三相電路，，然后用歸結(jié)結(jié)為一相的的計算方法法。注意：在一相計算算電路中，，連接N、N’的是短路線，與中線阻阻抗ZN無關(guān)。例：___+++NABCZlZlZlZZZA’B’C’對稱三相電電路，Z=(19.2+j14.4)Ω，Zl=(3+j4)ΩΩ，對稱線電壓壓UAB=380V。求負(fù)載端的的線電壓和和線電流。。___+++NABCZlZlZlZZZA’B’C’解:該該電路路可以變換換為對稱的的Y-Y電路負(fù)載端三角角形變換為為星形Z'