物理課件-物理學(xué)第2章作業(yè)題

2-8如圖(a)所示,已知兩物體A、B的質(zhì)量均為m＝3.0kg物體A以加速度a＝1.0m·ｓ-2運動,求物體B與桌面間的摩擦力．(滑輪與連接繩的質(zhì)量不計)分析該題為連接體問題,同樣可用體法求解．分析時應(yīng)注意到繩中張力大小處處相等是有條件的,即必須在繩的質(zhì)量和伸長可忽略、滑輪與繩之間的摩擦不計的前提下成立．同時也要注意到張力方向是不同的．解分別對物體和滑輪作受力分析［圖(b)］．由定律分別對物體A、B及滑輪列mAg-FＴ＝mA F′Ｔ1-Fｆ＝mB F′Ｔ-2FＴ1 考慮到mA＝mB＝mFＴ＝F′ＴFＴ1＝F′Ｔ1,a′＝2a,Fmgm4ma7.2 (2)根據(jù)物理的定理和定律列出原始方程組；(3)解方程組,得出文字結(jié)果；(4)核對量綱,再2-14 一質(zhì)量為10kg的質(zhì)點在力F的作用下沿x軸作直線運動,已知F＝120t＋40,式中F的單位為N,t的單位的ｓ．在t＝0時,質(zhì)點位于x＝5.0m處,其速度v0＝6.0-1分析這是在變力作用下的動力學(xué)問題．由于力是時間的函數(shù),而加速度a＝dv/dt,這時,定義v＝dx/dt,用積分的方法可求出質(zhì)點的位置．解因加速度a＝dv/dt,在直線運動中,根據(jù)運動定律120t40m依據(jù)質(zhì)點運動的初始條件,即t0＝0時v0＝6.0m·ｓ-1,運用分離變量法對上式積分,vdvt12.0t 又因v＝dx/dt,并由質(zhì)點運動的初始條件：t0＝0時x0＝5.0m,對上式分離變量后積分有xdxt6.04.0t6.0t2 x＝5.0+6.0t+2.0t22-16質(zhì)量為m的跳水運動員,從10.0m高臺上由跳下落入水中高臺距水面距離為h．把跳水運動員視為質(zhì)點,并略去空氣阻力．運動員入水后垂直下沉,水對其阻力為bv2,其中b為一常量．若以水面上一點為坐標(biāo)原點O,豎直向下為Oy軸,求：(1)運動員在水中的速率v與y的函數(shù)關(guān)系；(2)如b/m＝0.40m-1,跳水運動員在水中下沉多少距離才能使其速率v減少到落水速率v0的1/10？(假定跳水運動員在水中的浮力與所受的重力大小恰好相分析該題可以分為兩個過程,入水前是落體運動,入水后,物體受重力P、浮力F和水的阻力Fｆ的作用,其合力是一變力,因此,但是,由于變力是速度的函數(shù)(在有些問題中變力是時間、位置的函數(shù)),對這類問題列出動力學(xué)方程并不復(fù)雜,但要從它計算出物體運動的位置和速度就比較了．通常需要采用積分的方法去解所列出的微分方程．這也成了解題過程中的難點．在解方程的過程中,特別需要注意到積分變量的和初始條件的確定．解(1)運動員入水前可視為落體運動,故入水時的速度v0運動員入水后,由定律P-Fｆ-F由題意P＝F、Fｆ＝bv2而a＝dv/dt＝v(dv/dy),代考慮到初始條件y0＝0時

v0

-bv2＝mv(dv,對上式積分,tmdyvb b0

v00vveby/m 2gheby/0(2)將已知條件b/m＝0.4m-1v＝0.1v0代入上式,ymln

5.762-20質(zhì)量為45.0kg的物體,由地面以初速60.0m·ｓ-1豎直向上發(fā)射,物體受到空氣的阻力為Fr＝kv,且k＝0.03N/m·ｓ-1．(1)求物體發(fā)射到最大高度所需的時間．(2)最大高分析物體在發(fā)射過程中,同時受到重力和空氣阻力的作用,其合力是速率v的一次函數(shù),解(1)物體在空中受重力mg和空氣阻力Fr＝kv作用而．由定律根據(jù)始末條件對上式積分,

mgkvm

tdtmvv mgtk

6.11mg利用dvvdv的關(guān)系代入式(1), mgkvmv

ydy0 mgm kv0 ykkln1mgv0183 v v如不考慮空氣阻力,則物體向上作 運動．由公式tt≈6.12ｓy≈184m,

0和y

*2-26 把一質(zhì)量為m的滑塊B放在三棱柱的光滑斜面上．試求：(1)(2)滑塊相對于地面的加速度；(3)分析這類問題可應(yīng)用定律并采用體法求解．在解題的過程中必須注意參考系的選擇由于定律只適用于慣性系,可選擇地面為參考系慣性系因地面和斜面都是光滑的,當(dāng)滑塊在斜面上下滑時,三棱柱受到滑塊對它的作用,也將沿地面作加速度為A的運動,這時,滑塊沿斜面的加速度A,不再是它相對于地面的加速度B了．必須注意到它們之間應(yīng)滿足相對加速度的矢量關(guān)系,即B＝aA＋BA．若以斜面為參考系(性系,頓定律,則必須增添一慣性力F,且有F＝aA．滑塊重力在垂直于斜面方向的分力mgcosα,事實上只有當(dāng)aA＝0時,正壓力才等于mgcosα． 取地面為參考系,以滑塊B和三棱柱A為研究對象,分別作示力圖,如圖(b)所示．B受重力P1A施加的支持力FN1；A受重力P2B施加的壓力FN1′FN2．A運動方向為Ox軸的正向運動方向為Ox軸的正向,OyaA為A對地的加速度地加速度．由定律Fsinα F 設(shè)B相對A的加速度為aBA,則由題意aB、aBA、aA三者的矢量關(guān)系如圖(c)所示．據(jù)此aBxaAaBAcos

amgsinαcos 滑塊相對地面的加速度aB在x、y

mgsinαcosαmmsin2αmmgsinaBy

則滑塊相對地面的加速度aB

gsin

m22mmm22mmm2sin其方向與yθarctanaBxarctanmcot

m與B

FN1

mmgcosα解 mgcosα