有理數(shù)的加減混合運算典型例題

..有理數(shù)的加減混合運算典型例題例1計算下列各式：〔1；〔2；〔3；〔4.解：〔1原式.〔2原式.〔3原式.〔4原式.說明：對于有理數(shù)的加法或有理數(shù)的減法的題目,要先進行全面分析,找出特點,采用適當?shù)牟襟E,才能計算正確、簡便和迅速,如多個有理數(shù)相加、一般按從左到右的順序,逐個進行計算而得出結(jié)果．但根據(jù)題目特點,若能應用加法交換律或結(jié)合律的一定要先用這些運算律,不但可以簡便運算,而且還能防止出錯．另外,加數(shù)中若有相反數(shù),也應先把相反數(shù)相加．例2計算：．分析在進行加減混合運算時運算的順序是由左向右,所以該題我們可以由左向右依次進行；也可以先利用減法法則把式子中的減法運算都變成加法運算,再考慮運用運算定律進行簡算．解方法一：方法二：說明：〔1在運用結(jié)合律和交換律時,我們首先要根據(jù)減法運算法則把式子中的減法都變成加法；〔2在交換數(shù)的前后位置時應連同符號一起交換；〔3在我們運算熟練之后,負數(shù)相加可以省略"＋"號,但我們可以仍然認為是加法．如可以寫成：．其中的…－9－10＋…可以看成是…＋〔－9＋〔－10＋…．例3計算下列各題：〔1；〔2；〔3.解：〔1原式.〔2原式〔3原式.說明：計算有理數(shù)加減混合運算的題目。首先應用有理數(shù)減法法則把減法轉(zhuǎn)化為加法,寫成省略加號的代數(shù)和的形式,再考慮能否用加法運算律簡化運算,最后求出結(jié)果．一般應考慮到符號相同的數(shù)先加〔需交換加數(shù)位置時,要連同前面符號一同交換；互為相反數(shù)的數(shù)先加,同分母的數(shù)先加,和為整數(shù)的幾個數(shù)先加．例4計算：〔1；〔2分析〔1題的關(guān)鍵是確定運算順序,有括號的還應先算括號內(nèi)的；〔2題的關(guān)鍵是求出絕對值符號中式子的值,進而求出整個式子的值．解〔1〔2說明：進行有理數(shù)的混合運算時,小學學過的確定運算順序的方法仍然適用．例5已知有理數(shù),滿足,求的值．分析：條件中是兩個絕對值的和等于0．因為任意一個有理數(shù)的絕對值都為非負數(shù),即．而兩個有理數(shù)的和是0的話,這兩個數(shù)必互為相反數(shù),即．所以有且只有：且．于是可以求出、的值,進而求出原式的值．解：∵,∴,且.∴,且.∴,且.∴,∴.說明：本例反映出絕對值的一個特性,即如果幾個有理數(shù)的絕對值之和等于零,則這幾個有理數(shù)都等于零．例6在數(shù)軸上,P點表示2,現(xiàn)在P點向右移動兩個單位后,再向左移動10個單位；〔1這時P點必須向哪個方向移動多少單位才能到達原點；〔2把P點從開始移動直至到達原點這一過程用一個有理數(shù)算式寫出來。分析按要求我們把每次P點移到的位置標在數(shù)軸?！?很容易知道P點要到達原點必須向右移動6個單位；〔2P點原有對應的數(shù)是2,而每次向右移動一個單位就等于＋2,向左移動一個單位等于＋〔－1,所以移動全過程對應的算式就是：2＋2＋〔－10＋6＝0解〔1P點必須向右移動6個單位,才能