【北師大版】九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：262《營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題及平均變化率問(wèn)題與一元二次方程》課件

2.6應(yīng)用一元二次方程第二章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題及平均變化率問(wèn)題與一元二次方程2.6應(yīng)用一元二次方程第二章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新11.會(huì)用一元二次方程的方法解決營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題及平均變化率問(wèn)題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用一元二次方程的方法解決營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題及平均變化率學(xué)2填一填：關(guān)于利潤(rùn)的基本知識(shí)（1）某公司今年的銷(xiāo)售收入是a萬(wàn)元,如果每年的增長(zhǎng)率都是x,那么一年后的銷(xiāo)售收入將達(dá)到

萬(wàn)元（用代數(shù)式表示）.（2）某公司今年的銷(xiāo)售收入是a萬(wàn)元,如果每年的增長(zhǎng)率都是x,那么兩年后的銷(xiāo)售收入將達(dá)到

萬(wàn)元（用代數(shù)式表示）.a(1+x)a(1+x)2商品利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià),利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)導(dǎo)入新課填一填：關(guān)于利潤(rùn)的基本知識(shí)a(1+x)a(1+x)23利用一元二次方程解決營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題一例1：新華商場(chǎng)銷(xiāo)售某種冰箱,每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元.市場(chǎng)調(diào)研表明:當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為2900元時(shí),平均每天能售出8臺(tái);而當(dāng)銷(xiāo)價(jià)每降低50元時(shí),平均每天能多售4臺(tái).商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元,每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元?分析：本題的主要等量關(guān)系是：每臺(tái)冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)×平均每天銷(xiāo)售冰箱的數(shù)量=5000元.

如果設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，那么每臺(tái)冰箱的定價(jià)就是（2900-x）元，每臺(tái)冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（2900-x-2500）元，平均每天銷(xiāo)售冰箱的數(shù)量為臺(tái)，這樣就可以列出一個(gè)方程，從而使問(wèn)題得到解決.講授新課利用一元二次方程解決營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題一例1：新華商場(chǎng)銷(xiāo)售某種冰箱,4解：設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元,根據(jù)題意,得整理,得：x2-300x+22500=0.

解方程,得：

x1=x2=150.

∴2900-

x=2900-150=2750.

答：每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為2750元.解：設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元,根據(jù)題意,得5例2：某超市將進(jìn)價(jià)為40元的商品按定價(jià)50元出售時(shí)，能賣(mài)500件已知該商品每漲價(jià)1元，銷(xiāo)售量就會(huì)減少10件，為獲得8000元的利潤(rùn)，且盡量減少庫(kù)存，售價(jià)應(yīng)為多少？解析：銷(xiāo)售利潤(rùn)=（每件售價(jià)-每件進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售件數(shù)，若設(shè)每件漲價(jià)x元，則售價(jià)為（50+x）元，銷(xiāo)售量為（500-10x）件，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可.解：設(shè)每件商品漲價(jià)x元，根據(jù)題意，得

（50+x-40）（500-10x）=8000.即x2-40x+300=0.解得x1=10，x2=30.經(jīng)檢驗(yàn),x1=10，x2=30都是原方程的解.例2：某超市將進(jìn)價(jià)為40元的商品按定價(jià)50元出售時(shí)，能賣(mài)506當(dāng)x=10時(shí),售價(jià)為:10+50=60（元）,銷(xiāo)售量為:500-10×10=400（件）.當(dāng)x=30時(shí),售價(jià)為:

30+50=80（元）,銷(xiāo)售量為:500-10×30=200（件）.∵要盡量減少庫(kù)存，∴售價(jià)應(yīng)為60元.當(dāng)x=10時(shí),7某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時(shí),平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆增加1株,平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元,每盆應(yīng)該植多少株?解:設(shè)每盆花苗增加的株數(shù)為x株,則每盆花苗有(x+3)株,平均單株盈利為(3-0.5x)元.根據(jù)題意,得.(x+3)(3-0.5x)=10.

思考:這個(gè)問(wèn)題設(shè)什么為x?有幾種設(shè)法?

如果直接設(shè)每盆植x株,怎樣表示問(wèn)題中相關(guān)的量?

如果設(shè)每盆花苗增加的株數(shù)為x株呢？同步練習(xí)某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈8整理，得x2-3x+2=0.解這個(gè)方程,得x1=1,x2=2.經(jīng)檢驗(yàn)，x1=1,x2=2都符合題意.答:要使每盆的盈利達(dá)到10元,每盆應(yīng)植入4株或5株.整理，得x2-3x+2=0.9利用一元二次方程解決平均變化率的問(wèn)題二例3：某商場(chǎng)今年1月份的銷(xiāo)售額為60萬(wàn)元，2月份的銷(xiāo)售額下降10%，改進(jìn)經(jīng)營(yíng)管理后月銷(xiāo)售額大幅度上升，到4月份銷(xiāo)售額已達(dá)到121.5萬(wàn)元，求3,4月份銷(xiāo)售額的月平均增長(zhǎng)率.解析：設(shè)3,4月份銷(xiāo)售額的月平均增長(zhǎng)率為x，那么2月份的銷(xiāo)售額為60（1-10%）萬(wàn)元，3月份的銷(xiāo)售額為60（1-10%）（1+x）萬(wàn)元，4月份的銷(xiāo)售額為60（1-10%）（1+x）2萬(wàn)元.解：設(shè)3,4月份銷(xiāo)售額的月平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意，得

60（1-10%）（1+x）2=121.5

則（1+x）2=2.25.

解得,x1=0.5,x2=-2.5（不合題意，舍去）.

答：3,4月份銷(xiāo)售額的月平均增長(zhǎng)率為50%.

利用一元二次方程解決平均變化率的問(wèn)題二例3：某商場(chǎng)今年1月份10某校堅(jiān)持對(duì)學(xué)生進(jìn)行近視眼的防治,近視學(xué)生人數(shù)逐年減少.據(jù)統(tǒng)計(jì),今年的近視學(xué)生人數(shù)是前年人數(shù)的64%,那么這兩年平均每年近視學(xué)生人數(shù)降低的百分率是多少?提示：增長(zhǎng)率問(wèn)題中若基數(shù)不明確，通?？稍O(shè)為“1”,或設(shè)為a等，設(shè)為“1”更常用.同步練習(xí)解:設(shè)平均每年近視學(xué)生人數(shù)降低的百分率為x,

前年近視人數(shù)為“1”，去年近視人數(shù)為（1-

x）,今年近視人數(shù)為（1-

x）2.

(1–x)2=0.64.

解得,x1=0.2,x2=1.8（不合題意，舍去）.答：3,4月份銷(xiāo)售額的月平均增長(zhǎng)率為20%.

某校堅(jiān)持對(duì)學(xué)生進(jìn)行近視眼的防治,近視學(xué)生人數(shù)逐年減少.據(jù)統(tǒng)計(jì)111.某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，某銷(xiāo)售量就將減少10個(gè)，為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元銷(xiāo)售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？分析:設(shè)臺(tái)燈的售價(jià)因定位x元,則應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈為600-10（x-40）個(gè),單個(gè)臺(tái)燈的利潤(rùn)為（x-30）元,則每月總利潤(rùn)為（x-30）(600-10(x-40)).解:設(shè)臺(tái)燈的售價(jià)因定位x元.根據(jù)題意，得（x-30）(600-10(x-40))=10000.

整理,得：x2-130x+4000=0.

解得:x1=50,x2=80.

當(dāng)x=50時(shí),應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈數(shù)：600-10（50-40）=500（個(gè)）.

當(dāng)x=80時(shí),應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈數(shù)：600-10（80-40）=200（個(gè)）.當(dāng)堂練習(xí)1.某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出122.學(xué)校圖書(shū)館去年年底有圖書(shū)5萬(wàn)冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.5萬(wàn)冊(cè).求這兩年的年平均增長(zhǎng)率.解：設(shè)每年的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得：5(1+x)2=7.5則

(1+x)2=

所以

即

x1=,x2=(舍去).

答：這兩年的年平均增長(zhǎng)率22.47%.2.學(xué)校圖書(shū)館去年年底有圖書(shū)5萬(wàn)冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.13利用一元二次方程解決營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題及平均變化率問(wèn)題營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題平均變化率問(wèn)題課堂小結(jié)a(1+x)2=b,其中a為增長(zhǎng)前的量，x為增長(zhǎng)率，2為增長(zhǎng)次數(shù)，b為增長(zhǎng)后的量.a(1-x)2=b,其中a為降低前的量，x為降低率，2為降低次數(shù)，b為降低后的量.注意1與x位置不可調(diào)換.利用一元二次方程營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題平均變化率問(wèn)題課堂小結(jié)a(1+x)2149、人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2022/11/212022/11/21Monday,November21,202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2022/11/212022/11/212022/11/2111/21/202212:25:01PM11、人總是珍惜為得到。2022/11/212022/11/212022/11/21Nov-2221-Nov-2212、人亂于心，不寬余請(qǐng)。2022/11/212022/11/212022/11/21Monday,November21,202213、生氣是拿別人做錯(cuò)的事來(lái)懲罰自己。2022/11/212022/11/212022/11/212022/11/2111/21/202214、抱最大的希望，作最大的努力。21十一月20222022/11/212022/11/212022/11/2115、一個(gè)人炫耀什么，說(shuō)明他內(nèi)心缺少什么。。十一月222022/11/212022/11/212022/11/2111/21/202216、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022/11/212022/11/2121November202217、一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。2022/11/212022/11/212022/11/212022/11/21謝謝大家9、人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2022/11/2152.6應(yīng)用一元二次方程第二章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題及平均變化率問(wèn)題與一元二次方程2.6應(yīng)用一元二次方程第二章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新161.會(huì)用一元二次方程的方法解決營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題及平均變化率問(wèn)題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用一元二次方程的方法解決營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題及平均變化率學(xué)17填一填：關(guān)于利潤(rùn)的基本知識(shí)（1）某公司今年的銷(xiāo)售收入是a萬(wàn)元,如果每年的增長(zhǎng)率都是x,那么一年后的銷(xiāo)售收入將達(dá)到

萬(wàn)元（用代數(shù)式表示）.（2）某公司今年的銷(xiāo)售收入是a萬(wàn)元,如果每年的增長(zhǎng)率都是x,那么兩年后的銷(xiāo)售收入將達(dá)到

萬(wàn)元（用代數(shù)式表示）.a(1+x)a(1+x)2商品利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià),利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)導(dǎo)入新課填一填：關(guān)于利潤(rùn)的基本知識(shí)a(1+x)a(1+x)218利用一元二次方程解決營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題一例1：新華商場(chǎng)銷(xiāo)售某種冰箱,每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元.市場(chǎng)調(diào)研表明:當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為2900元時(shí),平均每天能售出8臺(tái);而當(dāng)銷(xiāo)價(jià)每降低50元時(shí),平均每天能多售4臺(tái).商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元,每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元?分析：本題的主要等量關(guān)系是：每臺(tái)冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)×平均每天銷(xiāo)售冰箱的數(shù)量=5000元.

如果設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，那么每臺(tái)冰箱的定價(jià)就是（2900-x）元，每臺(tái)冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（2900-x-2500）元，平均每天銷(xiāo)售冰箱的數(shù)量為臺(tái)，這樣就可以列出一個(gè)方程，從而使問(wèn)題得到解決.講授新課利用一元二次方程解決營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題一例1：新華商場(chǎng)銷(xiāo)售某種冰箱,19解：設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元,根據(jù)題意,得整理,得：x2-300x+22500=0.

解方程,得：

x1=x2=150.

∴2900-

x=2900-150=2750.

答：每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為2750元.解：設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元,根據(jù)題意,得20例2：某超市將進(jìn)價(jià)為40元的商品按定價(jià)50元出售時(shí)，能賣(mài)500件已知該商品每漲價(jià)1元，銷(xiāo)售量就會(huì)減少10件，為獲得8000元的利潤(rùn)，且盡量減少庫(kù)存，售價(jià)應(yīng)為多少？解析：銷(xiāo)售利潤(rùn)=（每件售價(jià)-每件進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售件數(shù)，若設(shè)每件漲價(jià)x元，則售價(jià)為（50+x）元，銷(xiāo)售量為（500-10x）件，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可.解：設(shè)每件商品漲價(jià)x元，根據(jù)題意，得

（50+x-40）（500-10x）=8000.即x2-40x+300=0.解得x1=10，x2=30.經(jīng)檢驗(yàn),x1=10，x2=30都是原方程的解.例2：某超市將進(jìn)價(jià)為40元的商品按定價(jià)50元出售時(shí)，能賣(mài)5021當(dāng)x=10時(shí),售價(jià)為:10+50=60（元）,銷(xiāo)售量為:500-10×10=400（件）.當(dāng)x=30時(shí),售價(jià)為:

30+50=80（元）,銷(xiāo)售量為:500-10×30=200（件）.∵要盡量減少庫(kù)存，∴售價(jià)應(yīng)為60元.當(dāng)x=10時(shí),22某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時(shí),平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆增加1株,平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元,每盆應(yīng)該植多少株?解:設(shè)每盆花苗增加的株數(shù)為x株,則每盆花苗有(x+3)株,平均單株盈利為(3-0.5x)元.根據(jù)題意,得.(x+3)(3-0.5x)=10.

思考:這個(gè)問(wèn)題設(shè)什么為x?有幾種設(shè)法?

如果直接設(shè)每盆植x株,怎樣表示問(wèn)題中相關(guān)的量?

如果設(shè)每盆花苗增加的株數(shù)為x株呢？同步練習(xí)某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈23整理，得x2-3x+2=0.解這個(gè)方程,得x1=1,x2=2.經(jīng)檢驗(yàn)，x1=1,x2=2都符合題意.答:要使每盆的盈利達(dá)到10元,每盆應(yīng)植入4株或5株.整理，得x2-3x+2=0.24利用一元二次方程解決平均變化率的問(wèn)題二例3：某商場(chǎng)今年1月份的銷(xiāo)售額為60萬(wàn)元，2月份的銷(xiāo)售額下降10%，改進(jìn)經(jīng)營(yíng)管理后月銷(xiāo)售額大幅度上升，到4月份銷(xiāo)售額已達(dá)到121.5萬(wàn)元，求3,4月份銷(xiāo)售額的月平均增長(zhǎng)率.解析：設(shè)3,4月份銷(xiāo)售額的月平均增長(zhǎng)率為x，那么2月份的銷(xiāo)售額為60（1-10%）萬(wàn)元，3月份的銷(xiāo)售額為60（1-10%）（1+x）萬(wàn)元，4月份的銷(xiāo)售額為60（1-10%）（1+x）2萬(wàn)元.解：設(shè)3,4月份銷(xiāo)售額的月平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意，得

60（1-10%）（1+x）2=121.5

則（1+x）2=2.25.

解得,x1=0.5,x2=-2.5（不合題意，舍去）.

答：3,4月份銷(xiāo)售額的月平均增長(zhǎng)率為50%.

利用一元二次方程解決平均變化率的問(wèn)題二例3：某商場(chǎng)今年1月份25某校堅(jiān)持對(duì)學(xué)生進(jìn)行近視眼的防治,近視學(xué)生人數(shù)逐年減少.據(jù)統(tǒng)計(jì),今年的近視學(xué)生人數(shù)是前年人數(shù)的64%,那么這兩年平均每年近視學(xué)生人數(shù)降低的百分率是多少?提示：增長(zhǎng)率問(wèn)題中若基數(shù)不明確，通常可設(shè)為“1”,或設(shè)為a等，設(shè)為“1”更常用.同步練習(xí)解:設(shè)平均每年近視學(xué)生人數(shù)降低的百分率為x,

前年近視人數(shù)為“1”，去年近視人數(shù)為（1-

x）,今年近視人數(shù)為（1-

x）2.

(1–x)2=0.64.

解得,x1=0.2,x2=1.8（不合題意，舍去）.答：3,4月份銷(xiāo)售額的月平均增長(zhǎng)率為20%.

某校堅(jiān)持對(duì)學(xué)生進(jìn)行近視眼的防治,近視學(xué)生人數(shù)逐年減少.據(jù)統(tǒng)計(jì)261.某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，某銷(xiāo)售量就將減少10個(gè)，為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元銷(xiāo)售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？分析:設(shè)臺(tái)燈的售價(jià)因定位x元,則應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈為600-10（x-40）個(gè),單個(gè)臺(tái)燈的利潤(rùn)為（x-30）元,則每月總利潤(rùn)為（x-30）(600-10(x-40)).解:設(shè)臺(tái)燈的售價(jià)因定位x元.根據(jù)題意，得（x-30）(600-10(x-40))=10000.

整理,得：x2-130x+4000=0.

解得:x1=50,x2=80.

當(dāng)x=50時(shí),應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈數(shù)：600-10（50-40）=500（個(gè)）.

當(dāng)x=80時(shí),應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈數(shù)：600-10（80-40）=200（個(gè)）.當(dāng)堂練習(xí)1.某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出272.學(xué)校圖書(shū)館去年年底有圖書(shū)5萬(wàn)冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.5萬(wàn)冊(cè).求這兩年的年平均增長(zhǎng)率.解：設(shè)每年的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得：5(1+x)2=7.5則

(1+x)2=

所以

即

x1=