多項(xiàng)式的四則運(yùn)算

-.z.多項(xiàng)式的四則運(yùn)算回憶上節(jié)課的知識(shí)：〔1〕單項(xiàng)式：僅含有一些數(shù)和字母的乘法〔包括乘法〕運(yùn)算的式子叫做單項(xiàng)式注意：?jiǎn)渭兊囊粋€(gè)數(shù)字和字母也是單項(xiàng)式練習(xí)1：以下單項(xiàng)式各是幾次單項(xiàng)式？它們的系數(shù)各是多少？、、、、〔2〕同類單項(xiàng)式〔同類項(xiàng)〕：如果在幾個(gè)單項(xiàng)式中，不管它們的系數(shù)是不是一樣，只要它們所含的字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也分別一樣，則，這幾個(gè)單項(xiàng)式就叫做同類單項(xiàng)式，簡(jiǎn)稱同類項(xiàng)注意：所有的常數(shù)都是同類項(xiàng)練習(xí)2：〔1〕以下各組中的兩個(gè)項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，為什么？和和和和和12和-6把以下各單項(xiàng)式按同類項(xiàng)分組，能分出幾組？-7、、、、、、、、、、〔3〕多項(xiàng)式：由有限個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項(xiàng)式項(xiàng)：多項(xiàng)式里的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)例如：、、、、…………都是多項(xiàng)式〔4〕合并同類項(xiàng)：把同類單項(xiàng)式的相加和相減。其法則是把同類單項(xiàng)式的系數(shù)相加和相減，而單項(xiàng)式中的字母及這些字母的乘方指數(shù)不變，合并同類項(xiàng)的根據(jù)是交換律、結(jié)合律以及分配律由于單項(xiàng)式是一些數(shù)與具有數(shù)系運(yùn)算通性的字母的方冪所組成的，就是說(shuō)，單項(xiàng)式加、乘滿足交換律、乘滿足交換律、結(jié)合律以及分配律練習(xí)3：合并以下同類項(xiàng)〔1〕〔2〕〔3〕合并以下各式中的同類項(xiàng)〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕把作為一個(gè)因式，合并同類項(xiàng)〔1〕〔2〕〔5〕元數(shù)：代數(shù)學(xué)中，常常把字母*、y、z……設(shè)為未知數(shù)，在多項(xiàng)式中，所含的不同未知數(shù)的個(gè)數(shù)，稱為這個(gè)多項(xiàng)式的元數(shù)項(xiàng)數(shù)：經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)以后，多項(xiàng)式所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)，稱為這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)多項(xiàng)式次數(shù)：多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后，所含各單項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，就稱為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)練習(xí)4：將以下多項(xiàng)式先合并同類項(xiàng)，然后按所含字母降次排列，并指出它們的元數(shù)、次數(shù)、項(xiàng)數(shù)〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔按*降次排列〕知識(shí)點(diǎn)一：多項(xiàng)式的值新課內(nèi)容：任何一個(gè)多項(xiàng)式，就是一個(gè)用加、減、乘方運(yùn)算把數(shù)和未知數(shù)連接起來(lái)的式子。例如：，就是數(shù)5、4、3、2、1與未知數(shù)*餓方冪用加、乘運(yùn)算連結(jié)起來(lái)的一個(gè)式子。這種關(guān)系的式子，我們可以用一個(gè)符號(hào)來(lái)表示，寫(xiě)成：=〔注意：這里的是表示一種關(guān)系，如上式中的表示的關(guān)系是：，是未知數(shù)，符號(hào)就是關(guān)于未知數(shù)的一種關(guān)系式的符號(hào)，不能把這個(gè)符號(hào)當(dāng)成是與的乘積〕多項(xiàng)式值的定義：給出一個(gè)一元多項(xiàng)式，就是給出了一個(gè)關(guān)于數(shù)〔各項(xiàng)系數(shù)〕、未知數(shù)和一定運(yùn)算順序的關(guān)系式。比方，其中叫做的表達(dá)式。，就是。在這些表達(dá)式中，未知數(shù)是可以取任意數(shù)值的。當(dāng)〔未知數(shù)〕取*一個(gè)給定的數(shù)值時(shí)，比方=2時(shí)，代入的關(guān)系式，就一定可以相應(yīng)地算出的一個(gè)數(shù)值來(lái)，這個(gè)數(shù)值就叫做該多項(xiàng)式的值。例題：，試求：當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值例2：先化簡(jiǎn)，再求值〔1〕，求〔2〕，求例3：，且=1，試求的值和的表達(dá)式例4：，且，試求：、、知識(shí)點(diǎn)二：多項(xiàng)式的恒等新課內(nèi)容：對(duì)于兩個(gè)一元多項(xiàng)式、來(lái)說(shuō)，當(dāng)未知數(shù)同取一個(gè)數(shù)值a時(shí)，如果它們所得的值都是相等的，即，則，這兩個(gè)多項(xiàng)式就稱為是恒等的，記為〔實(shí)際上，要判斷兩個(gè)多想是否是恒等的，不用取遍的所有的值去一一計(jì)算，只要根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式的表達(dá)式，就不難判斷清楚〕判斷方法：如果兩個(gè)多項(xiàng)式與合并同類項(xiàng)并降次排列以后，它們的各同類項(xiàng)系數(shù)都對(duì)應(yīng)相等，則，這兩個(gè)多項(xiàng)式就一定恒等，即兩個(gè)恒等多項(xiàng)式，具有以下性質(zhì)：性質(zhì)一：，則，對(duì)于任意一個(gè)數(shù)值，都有〔由性質(zhì)一由兩個(gè)多項(xiàng)式恒等的定義直接得到〕性質(zhì)二：，則，這兩個(gè)多項(xiàng)式的各同類項(xiàng)系數(shù)就一定對(duì)應(yīng)相等例1：，且，試求的值例2：，，且，試求的值例3：，。且，試求，的值知識(shí)點(diǎn)三：一元多項(xiàng)式的根新課內(nèi)容：一般地，能夠使多項(xiàng)式的值等于0的未知數(shù)的值，叫做多項(xiàng)式的根，即如果，則叫做的根〔其實(shí)一元多項(xiàng)式的根，就是方程的根，因此一元一次多項(xiàng)式的求根問(wèn)題，就是我們所學(xué)過(guò)得一元一次方程的求根問(wèn)題；一元二次多項(xiàng)式的求根問(wèn)題，就是一元二次方程的求根問(wèn)題〕例1：試求多項(xiàng)式的根〔1〕〔2〕〔3〕例2：如果的兩根是，并且，求例3：寫(xiě)出一個(gè)一元二次多項(xiàng)式，使它同時(shí)滿足條件，，練習(xí)：〔1〕求以下各多項(xiàng)式的根，，，試求的值取何值時(shí)，多項(xiàng)式與有相等的值？如果多項(xiàng)式的兩根為1和-1，且，求試寫(xiě)出一個(gè)一元二次多項(xiàng)式，使它同時(shí)滿足條件，，多項(xiàng)式的加、減法、乘法新課內(nèi)容：多項(xiàng)式的加、減法幾個(gè)單項(xiàng)式的相加、減的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，只要運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，就可以把結(jié)果整理出來(lái)計(jì)算以下各單項(xiàng)式的代數(shù)和〔1〕〔2〕例2：試求各題中兩個(gè)多項(xiàng)式的和〔1〕〔2〕〔1〕多項(xiàng)式，求：；〔2〕多項(xiàng)式,,求例4：計(jì)算〔1〕〔2〕〔3〕例5：求多項(xiàng)式的值，其中，例6：如果，且，，試求的值及練習(xí)1〔口答〕去括號(hào)〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕2計(jì)算〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕3求與的和4求與的差5計(jì)算〔1〕〔2〕〔3〕6.求以下各式的值〔1〕，其中，〔2〕，其中，7，而且，試求、的表達(dá)式以及8，且，，試求與表達(dá)式及的值。新課內(nèi)容：多項(xiàng)式的乘法知識(shí)點(diǎn)一：?jiǎn)雾?xiàng)式的乘法一般地，單項(xiàng)式相乘，用它們的系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于一樣的字母，用它們的指數(shù)和作為積里這個(gè)字母的指數(shù)，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。計(jì)算：〔1〕〔2〕〔3〕計(jì)算〔1〕〔2〕〔3〕知識(shí)點(diǎn)二：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用分配律展開(kāi)成單項(xiàng)式乘積的代數(shù)和，也就是用單項(xiàng)