2017年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試題及解析

年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共12小題，每小題3分）1.（3分）（2017?衢州）-3的相反數(shù)是（/A.:3B.-3C.1D.―132.(3分)_3(2017?萊蕪)將數(shù)字2.03X10化為小數(shù)是（）A.0.203B.0.0203C.0.00203D.0.0002033.(3分)（2017?萊蕪）下列運算正確的是（/A.(-a236632/?a=—aB.a=aC.235a+a=aD.3、26(a)=aC.EF平分/AEG，若/FGE=40°那么/EFG的度4.（3C.EF平分/AEG，若/FGE=40°那么/EFG的度X<'：5.（3分）（2017?萊蕪）如圖，AB//CD,數(shù)為（）BDGA.35°BBDGA.35°B.40°C.70°D.140°6.（3分）（2017?萊蕪）下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（A.C.A.C.7.（3分）（2017?萊蕪）為了解當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果如下（單位：C）:-6,-3,x,2,-1,3.若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是-1,則下列結(jié)論錯誤的是（）C.眾數(shù)是-1D.平均數(shù)是-1A.方差是8B.極差是9&C.眾數(shù)是-1D.平均數(shù)是-1（3分）（2017?萊蕪）一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為角線的條數(shù)是（）A.27（3分）（2017?萊蕪）一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為角線的條數(shù)是（）A.27B.35C.441510°則這個多邊形對D.54（3分）（2017?萊蕪）甲乙兩人同時從A地出發(fā)到B地，如果甲的速度v保持不變，而A.甲乙同時到達B地B.甲先到達B地C.乙先到達B地D.誰先到達B地與速度v有關(guān)乙先用v的速度到達中點，再用2v的速度到達B地，則下列結(jié)論中正確的是（）211.（3分）（2017?萊蕪）如圖，在矩形ABCD中，AB=2a,AD=a，矩形邊上一動點P沿2AtBtCtD的路徑移動.設(shè)點P經(jīng)過的路徑長為x,PD=y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）（3分）（2017?萊蕪）如圖，在直角梯形ABCD中，AB//CD,AB丄BC,以BC為直徑的OO與AD相切，點E為AD的中點，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）（1）ab+cd=ad；（2）5△BCE=S△ABE+SaDCE；（3）AB?CD=：（4）ZABE=/DCE.

2C.32C.3二、填空題（本大題共5小題，每小題填對得4分，共20分，請?zhí)钤诖痤}卡上）（4分）（2017?萊蕪）計算：匚-2|+（-1）3+2「1=.22（4分）（2017?萊蕪）已知m+n=3,m-n=2，則m-n=.15.（15.（4分）（2017?萊蕪）不等式組\<3x+2〔3工-2（x-1）16.（4分）（2017?16.（4分）（2017?萊蕪）CD丄OA，垂足為。，當(dāng)△OCD的面積最大時，l的長為（4分）（2017?萊蕪）如圖，反比例函數(shù)y=^（x>0）的圖象經(jīng)過點M（1,-1）,過點XM作MN丄x軸，垂足為N，在x軸的正半軸上取一點P（t,0）,過點P作直線OM的垂線I?若點N關(guān)于直線I的對稱點在此反比例函數(shù)的圖象上，則t=.三、解答題（本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）（6（6分）（2017?萊蕪）先化簡，再求值:q宜2-4x+4(1-)，其中x=3.x+1j2-1（8分）（2017?萊蕪）為了解今年初四學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校在第一輪模擬測試后，對初四全體同學(xué)的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計分析，繪制如下圖表：請結(jié)合圖表所給出的信息解答系列問題:成績頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）該校初四學(xué)生共有多少人?（2）求表中a,b,c的值，并補全條形統(tǒng)計圖.（3）初四（一）班數(shù)學(xué)老師準備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同（9分）（2017?萊蕪）為保護漁民的生命財產(chǎn)安全，我國政府在南海海域新建了一批觀測點和避風(fēng)港?某日在觀測點A處發(fā)現(xiàn)在其北偏西36.9。的C處有一艘漁船正在作業(yè)，同時檢測到在漁船的正西B處有一股強臺風(fēng)正以每小時40海里的速度向正東方向移動，于是馬上通知漁船到位于其正東方向的避風(fēng)港D處進行躲避?已知避風(fēng)港D在觀測點A的正北方向，臺風(fēng)中心B在觀測點A的北偏西67.5°的方向，漁船C與觀測點A相距350海里，臺風(fēng)中心的影響半徑為200海里，漁船的速度為每小時18海里，問漁船能否順利躲避本次臺風(fēng)的影響？（sin36.9°0.6,tan36.9弋.75,sin67.5胡.92,tan67.524）北

（9分）（2017?萊蕪）如圖，△ABC是等腰直角三角形，/ACB=90°分別以AB,AC為直角邊向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,G為BD的中點，連接CG,BE,CD,BE與CD交于點F.（1）判斷四邊形ACGD的形狀，并說明理由.（10分）（2017?萊蕪）今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費40萬元，第二次花費60萬元?已知第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了500元，第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了500元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍.（1）試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元？（2）該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元.由于出口需要，所有采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤為多少？（10分）（2017?萊蕪）如圖，已知AB是OO的直徑，C是OO上任一點（不與A,B重合），AB丄CD于E,BF為OO的切線，OF//AC，連結(jié)AF,FC,AF與CD交于點G,與OO交于點H，連結(jié)CH.（1）求證：FC是OO的切線；（2）求證：GC=GE;（3）若cos/AOC=^,OO的半徑為r，求CH的長.3一2（12分）（2017?萊蕪）如圖，已知拋物線y=ax+bx+c（a#））經(jīng)過點A（-3,2）,B（0,-2）,其對稱軸為直線x=',C（0,）為y軸上一點，直線AC與拋物線交于另一點D.22

求拋物線的函數(shù)表達式；試在線段AD下方的拋物線上求一點E,使得△ADE的面積最大，并求出最大面積；在拋物線的對稱軸上是否存在一點F,使得△ADF是直角三角形？如果存在，求點F的坐標；如果不存在，請說明理由.備用圖備用圖2017年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分）1.（3分）（2017?衢州）-3的相反數(shù)是（）A.3B.-3C.1D.-133考點：相反數(shù).專題：常規(guī)題型.分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.解答：解：-3的相反數(shù)是3,故選：A.點評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上■”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.—32.（3分）（2017?萊蕪）將數(shù)字2.03X10化為小數(shù)是（）A.0.203B.0.0203C.0.00203D.0.000203考點：科學(xué)記數(shù)法一原數(shù).分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axi0「n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.解答：解：2.03X10化為小數(shù)是0.00203.故選C.點評：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX0",其中1<|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.3.(33.(3分)(2017?萊蕪)下列運算正確的是(./2、小36632A.(-a)?a=-aB.a-^a=aC.)~235a+a=a—3、26(a)=a考點：同底數(shù)幕的除法；合并同類項；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解.解答：解：A、（-a2）?a3=-a5,故錯誤；B、a6—3=a3,故錯誤；C、a2?a3=a5,故錯誤；D、正確；故選：D.點評：本題考查同底數(shù)幕的除法，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題.4.（3分）（2017?萊蕪）要使二次根式...打-有意義，貝Ux的取值范圍是（D.xD.x5.（5.（3分）（2017?萊蕪）如圖，AB//CD,EF平分/AEG，若/FGE=40°那么/EFG的度數(shù)為（）A.35°B.40°C.70°D.140考點：「一次根式有意義的條件.分析：-二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).解答：丿解:依題意得3-2x為，解得x<'.2故選：B.點評：本題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子1（a%）叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.考點：平行線的性質(zhì).分析：先根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，求出/AEG的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求出/AEF的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求出/EFG的度數(shù).解答：解：???AB//CD，/FGE=40°???/AEG+/FGE=180°???/AEG=140°?/EF平分/AEG,???/AEF=2/AEG=70°2?/AB//CD,???/EFG=/AEF=70°故選C.點評：此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補.6.6.（3分）（2017?萊蕪）下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.解答：解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確.故選D.點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念?軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.7.(3分)(2017?萊蕪)為了解當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果如下(單位：C):-6,-3,x,2,-1,3.若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是-1,則下列結(jié)論錯誤的是()A.方差是8B.極差是9C.眾數(shù)是-1D.平均數(shù)是-1考點：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差.分析：分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，極差及方差后找到正確的答案即可.解答：解：根據(jù)題意可知x=-1,平均數(shù)=(-6-3-1-1+2+3)吒=-1,???數(shù)據(jù)-1出現(xiàn)兩次最多，???眾數(shù)為-1,極差=3-(-6)=9,、、222222方差=?[(-6+1)+(-3+1)+(-1+1)+(2+1)+(-1+1)+(3+1)]=9.6故選A.點評：此題考查了方差、極差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的定義及計算方法是解題關(guān)鍵.&(3分)(2017?萊蕪)下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是()考點：簡單幾何體的三視圖.分析：分別寫出各幾何體的主視圖和左視圖，然后進行判斷.解答：解：A、主視圖和左視圖都為圓，所以A選項錯誤；B、主視圖和左視圖都為矩形的，所以B選項正確；C、主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以C選項錯誤;D、主視圖為矩形，左視圖為圓，所以D選項錯誤.故選B.點評：本題考查了簡單幾何體的三視圖：畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等.記住常見的幾何體的三視圖.9.（3分）（2017?萊蕪）一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°則這個多邊形對角線的條數(shù)是（）A.27B.35C.44D.54考點：多邊形內(nèi)角與外角.分析：1設(shè)出題中所給的兩個未知數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式，根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解即可，再進一步代入多邊形的對角線計算方法J,即可解答.2解答：丿解:設(shè)這個內(nèi)角度數(shù)為x，邊數(shù)為n,???(n-2)X180°-x=1510,180n=1870+x,???n為正整數(shù)，?n=11,."(口-3)”=44,2故選：C.點評：J比題考查多邊形的內(nèi)角和計算公式以及多邊形的對角線條數(shù)的計算方法，屬于需要識記的知識.10.（3分）（2017?萊蕪）甲乙兩人同時從A地出發(fā)到B地，如果甲的速度v保持不變，而乙先用v的速度到達中點，再用2v的速度到達B地，則下列結(jié)論中正確的是（）2A.甲乙同時到達B地B.甲先到達B地C.乙先到達B地D.誰先到達B地與速度v有關(guān)考點：列代數(shù)式（分式）.分析：設(shè)從A地到B地的距離為2s,根據(jù)時間=路程軀度可以求出甲、乙兩人同時從A地到B地所用時間，然后比較大小即可判定選擇項.解答：解：設(shè)從A地到B地的距離為2s,而甲的速度v保持不變，???甲所用時間為告，又???乙先用2v的速度到達中點，再用2v的速度到達B地，r2ss2s昌、2s?乙所用時間為?-...■，.■-..,2V???甲先到達B地.故選：B.點評：此題主要考查了一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用，解題時首先正確理解題意，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，然后利用已知條件和速度、路程、時間之間的關(guān)系即可解決問題.BACBDa11.（3分）（2017?萊蕪）如圖，在矩形ABCD中，AB=2a,AD=aBACBDa11.（3分）（2017?萊蕪）如圖，在矩形ABCD中，AB=2a,AD=a，矩形邊上一動點P沿2AtBtCtD的路徑移動.設(shè)點P經(jīng)過的路徑長為x,PD=y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）nC12.（3分）（2017?萊蕪）如圖，在直角梯形ABCD中，AB//CD,AB丄BC,以BC為直徑的OO與AD相切，點E為AD的中點，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）解答：解：(1)當(dāng)0W€a時，222???PD=AD+AP,AP=x,.22…y=x+a.(2)當(dāng)2avtWa時,CP=2a+a-x=3a-x,222TPD=CD+CP,2222???y=(3a-x)+(2a)=x-6ax+13a.(3)當(dāng)3avt<5a時,PD=2a+a+2a-x=5a-x,TPD2=y,22?y=(5a-x)=(x-5a),x2+a2,0<x<2a/—6ax+l3已J2a<(k_5a)〈3a<垃<5色?能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項D中的圖象.故選：D.點評：（1）此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的關(guān)鍵是通過看圖獲取信息，并能解決生活中的實際問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即學(xué)會識圖.（2）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握.考點：動點問題的函數(shù)圖象.分析：根據(jù)題意，分三種情況：（1）當(dāng)0豐2a時；（2）當(dāng)2avtWa時；（3）當(dāng)3avt韋a時；然后根據(jù)直角三角形中三邊的關(guān)系，判斷出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，進而判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是哪個即可.綜上，可得y=*AB+CD=AD;S^BCE=S△ABE+SaDCE；AB?CD=l—；2C.32C.3D.4考點：圓的綜合題.分析：設(shè)DC和半圓OO相切的切點為F,連接OF,根據(jù)切線長定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)逐項分析即可.解答：解：設(shè)DC和半圓OO相切的切點為F,???在直角梯形ABCD中AB//CD,AB丄BC,???/ABC=/DCB=90°?/AB為直徑，AB,CD是圓的切線，???AD與以AB為直徑的OO相切，AB=AF,CD=DF,AD=AE+DE=AB+CD，故①正確；如圖1，連接OE,?/AE=DE,BO=CO,OE//AB//CD,0E=2(AB+CD),2OE丄BC,Sabce=+bC?OE=^BC訃(AB+CD)斗+(AB+CD)?BC=gs=Saabe+Sadce，Z梯形ABCD故②正確；如圖2,連接AO,OD,?/AB//CD,/BAD+/ADC=180°?/AB,CD,AD是OO的切線，/OAD+/EDO=2(/BAD+/ADC)=90°,2/AOD=90°/AOB+/DOC=/AOB+/BAO=90°°

???/BAO=/DOC,???△ABOs\CDO,.1：I'.7.?.百而AB?CD=OB?OC=BC.「BC=BC2,故③正確,224如圖1,TOB=OC,OE丄BC,BE=CE,???/BEO=/CEO,?/AB//OE//CD,???/ABE=/BEO,/DCE=/OEC,???/ABE=/DCE,故④正確,綜上可知正確的個數(shù)有4個，故選D.圖1圖1點評：本題考查了切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的判定與性質(zhì)?解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理，做到靈活運用.二、填空題（本大題共5小題，每小題填對得4分，共20分，請?zhí)钤诖痤}卡上）（4分）（2017?萊蕪）計算：：|-|-2|+（-1）3+2「1=_,_.考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)幕.專題：計算題.第三項利分析：原式第一項利用算術(shù)平方根定義計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡,用乘方的意義化簡，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)幕法則計算即可得到結(jié)果.

第三項利解答：解：原式=3-2-1+=：,22故答案為：丄2點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.22（4分）（2017?萊蕪）已知m+n=3,m-n=2，則m-n=6考點：平方差公式.分析：根據(jù)平方差公式，即可解答.解答：解：m2-n2=（m+n）（m-n）=3>2=6.故答案為：6.點評：本題考查了平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式.15.（15.（4分）（2017?萊蕪）不等式組\<3x+2[31-2(x-1)<4的解集為考點：解一兀一次不等式組.分析：:先求出每個不等式的解集，根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可.解答：如k<3球2①解：*/、丿—2（x-1）<4@???由①得：x>-1,由②得：xV2,???不等式組的解集是-1*2,故答案為-1強V2.點評：本題考查了解一兀一次不等式和解一兀一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集.（4分）（2017?萊蕪）如圖，在扇形OAB中，/AOB=60°扇形半徑為r,點C在AB上,CD丄OA，垂足為。，當(dāng)△OCD的面積最大時，止-的長為—,I-—.考點：垂徑定理；弧長的計算；解直角三角形.:由OC=r，點C在叮■上，CD丄OA，利用勾股定理可得DC的長，求出OD=「一.一時△OCD2工的面積最大，/COA=45。時，利用弧長公示得到答案.解：???OC=r，點C在L-|.上,CD丄OA,?DC=,；-二=」:,i;，，?-Sa0CD==OD?y.--?-Sa0CD==OD?y.--:'Ji，?SAOCD2=丄0D4od2=12OCD=45COA=45，即242224一22一2'、2?一?(r-OD)=--OD+_rOD=--(OD-)+444216OD=—r時厶OCD的面積最大，■=■.n一n,180"4故答案為：：本題主要考查了扇形的面積，勾股定理，求出0D=「「時△0CD的面積最大,/COA=45。是解答此題的關(guān)鍵.(4分)(2017?萊蕪)如圖，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點M(1,-1),過點(t,0),過點P作直線OM的垂線M作MN丄(t,0),過點P作直線OM的垂線I?若點N關(guān)于直線I的對稱點在此反比例函數(shù)的圖象上，則考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化-對稱.分析：彳r根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征由點A坐標為(1,-1)得到k=-1，即反比例函數(shù)解析式為y=-，且ON=MN=1，則可判斷△OMN為等腰直角三角形，知X/MON=45°再利用PQ丄OM可得到/OPQ=45°然后軸對稱的性質(zhì)得PN=PNNN'丄PQ，所以/NPQ=/NPQ=45°于是得到NP丄x軸，則點n'的坐標可表示為(t,--),于是利用Pn=Pn得t-1=|-21=2，然后解方程可得到滿足條件的t的值.ttt解答：勺解:如圖，???點A坐標為(1,-1),

k=—1xi=—1,反比例函數(shù)解析式為y=—,ON=MN=1,△OMN為等腰直角三角形，/MON=45°直線I丄OM,/OPQ=45°點N和點N關(guān)于直線I對稱，PN=PN:NN'丄PQ,/N'PQ=/OPQ=45°/NPN=90°N'P丄x軸，點N的坐標為（t,-二）,?/PN=PN',二t—1=|——1=,整理得t2-t-1=0，解得t1-不符合題意，舍去），t的值為一2故答案為：■'2>X0Q>X0Q本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及知識點有反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)和用求根公式法解一元二次方程等.利用對稱的性質(zhì)得到關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵.其中x=3.j2-1其中x=3.j2-1（6分）（2017?萊蕪）先化簡，再求值:考點：分式的化簡求值.專題：計算題.分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值.

解答：解：原式「？亠―—葉1(x-2)利用合格的人數(shù)除以該組頻率進而得出該校初四學(xué)生總數(shù)；利用(1利用合格的人數(shù)除以該組頻率進而得出該校初四學(xué)生總數(shù)；利用(1)中所求，結(jié)合頻數(shù)憂、數(shù)_頻率，進而求出答案；分析：先解Rt△ADC，求出CD=AC?sin/DAC弋50X0.6=210海里，AD=.「匚「'=280_x-2?(x+1)(x-1)時1(z-2)2K-1_區(qū)-戈，當(dāng)x_3時，原式_2.點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.19.(8分)(2017?萊蕪)為了解今年初四學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校在第一輪模擬測試后，對初四全體同學(xué)的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計分析，繪制如下圖表：請結(jié)合圖表所給出的信息解答系列問題：成績頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c(1)該校初四學(xué)生共有多少人?求表中a,b,c的值，并補全條形統(tǒng)計圖.初四(一)班數(shù)學(xué)老師準備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同解答：解：(1解答：解：(1)由題意可得：該校初四學(xué)生共有:105弋.35_300（人）,:列表法與樹狀圖法；頻數(shù)(率)分布表；條形統(tǒng)計圖.答：該校初四學(xué)生共有300人;(2)由(1)得:(2)由(1)得:a_300>0.3_90（人）,b_I。.15c=—^=0.2;300如圖所示；(3)畫樹形圖得：慎一個人甲乙丙丁/l\/l\ZIX第二個人乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙???一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，點評：此題主要考查了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵.(9分)(2017?萊蕪)為保護漁民的生命財產(chǎn)安全，我國政府在南海海域新建了一批觀測點和避風(fēng)港?某日在觀測點A處發(fā)現(xiàn)在其北偏西36.9。的C處有一艘漁船正在作業(yè)，同時檢測到在漁船的正西B處有一股強臺風(fēng)正以每小時40海里的速度向正東方向移動，于是馬上通知漁船到位于其正東方向的避風(fēng)港D處進行躲避?已知避風(fēng)港D在觀測點A的正北方向，臺風(fēng)中心B在觀測點A的北偏西67.5°的方向，漁船C與觀測點A相距350海里，臺風(fēng)中心的影響半徑為200海里，漁船的速度為每小時18海里，問漁船能否順利躲避本次臺風(fēng)的影響？(sin36.9°0.6,tan36.9弋.75,sin67.5胡.92,tan67.524)北+東考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.海里，那么漁船到的避風(fēng)港D處所用時間：210^18=11^小時.再解Rt△ADB，求出3BD=AD?tan/BAD€80X2.4=672海里，那么BC=BD-CD弋72-210=462海里.設(shè)強臺風(fēng)移動到漁船C后面200海里時所需時間為x小時，根據(jù)追及問題的等量關(guān)系列出方程(40-18)x=462-200,解方程求出x=11^P，由于111V11更，所以漁船能順11311利躲避本次臺風(fēng)的影響.解答：解：由題意可知/BAD=67.5°/CAD=36.9°AC=350海里.在Rt△ADC中,V/ADC=90°/DAC=36.9°,AC=350海里,???CD=AC?sin/DAC^350X).6=210海里，AD=^^77^^=280海里.???漁船到的避風(fēng)港D處所用時間：210出8=11?小時.3在Rt△ADB中，v/ADB=90°/BAD=67.5°BD=AD?tan/BAD?280>2.4=672海里，BC=BD-CD弋72-210=462海里.設(shè)強臺風(fēng)移動到漁船C后面200海里時所需時間為x小時，根據(jù)題意得(40-18)x=462-200,解得x=1〔2^,11TOC\o"1-5"\h\z1nV11蘭V11士,\o"CurrentDocument"11?漁船能順利躲避本次臺風(fēng)的影響.北+東點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度中等，求出強臺風(fēng)移動到漁船C后面200海里時所需時間是解題的關(guān)鍵.(9分)(2017?萊蕪)如圖，△ABC是等腰直角三角形，/ACB=90°分別以AB,AC為直角邊向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,G為BD的中點，連接CG,BE,CD,BE與CD交于點F.判斷四邊形ACGD的形狀，并說明理由.求證：BE=CD,BE丄CD.HCGHCG考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；平行四邊形的判定.專題：證明題.分析：(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)易得BD=2BC，因為G為BD的中點，可得BG=BC,由/CGB=45°/ADB=45得AD//CG，由/CBD+/ACB=180°得AC//BD，得出四邊形ACGD為平行四邊形；(2)利用全等三角形的判定證得△DAC◎△BAE，由全等三角形的性質(zhì)得BE=CD;首先證得四邊形ABCE為平行四邊形，再利用全等三角形的判定定理得△BCECAD，易得/CBE=/ACD，由/ACB=90°易得/CFB=90°得出結(jié)論.解答：(1)解：???△ABC是等腰直角三角形，/ACB=90°AB=工BC,???△ABD和△ACE均為等腰直角三角形，:.BD=^A￡=BC逅Xj^XBC=2BC,???G為BD的中點，???BG=丄BD=BC,2△CBG為等腰直角三角形，???/CGB=45°???/ADB=45°AD//CG,???/ABD=45°/ABC=45°???/CBD=90°???/ACB=90°???/CBD+/ACB=180°AC//BD,?四邊形ACGD為平行四邊形；(2)證明：???/EAB=/EAC+/CAB=90°45°135°/CAD=/DAB+/BAC=90°+45°=135°???/EAB=/CAD,在△DAC與△BAE中，rAD=AB，ZCAD=ZEAB,M二AE△DAC◎△BAE,???BE=CD;???/EAC=/BCA=90°EA=AC=BC,?四邊形ABCE為平行四邊形，CE=AB=AD,在厶BCE與厶CAD中，rBC-ACZBCE=ZCAD=135*,、.EC=DA△BCE◎△CAD,/CBE=/ACD,???/ACD+/BCD=90°/CBE+/BCD=90°/CFB=90°即BE丄CD.點評：本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形和全等三角形的判定及性質(zhì)定理，綜合運用各種定理是解答此題的關(guān)鍵.(10分)(2017?萊蕪)今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費40萬元，第二次花費60萬元?已知第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了500元，第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了500元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍.試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元？該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元.由于出口需要，所有采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤為多少？考點：兀一次不等式組的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用.分析：設(shè)去年每噸大蒜的平均價格是x兀，則第一次采購的平均價格為(x+500)兀，第二次采購的平均價格為(x500)元，根據(jù)第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍，據(jù)此列方程求解；先求出今年所采購的大蒜數(shù)，根據(jù)采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，據(jù)此列不等式組求解，然后求出最大利潤.解答：丿解:(1)設(shè)去年每噸大蒜的平均價格是x元，

由題意得，x+500x-500解得：x.3500,經(jīng)檢驗：x.3500是原分式方程的解，且符合題意,答：去年每噸大蒜的平均價格是3500元；⑺由（"得，今年的大蒜數(shù)為：二倉300（噸），設(shè)應(yīng)將m設(shè)應(yīng)將m噸大蒜加工成蒜粉，則應(yīng)將（300-m）噸加工成蒜片,由題意得,解得：100^n<120,總利潤為：1000m+600(300-m)=400m+180000,當(dāng)m=120時，利潤最大，為228000元.答：應(yīng)將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤為228000元.解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出本題考查了分式方程和一元一次不等式耳朵應(yīng)用,未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解.解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出（10分）（2017?萊蕪）如圖，已知AB是OO的直徑，C是OO上任一點（不與A,B重合），AB丄CD于E,BF為OO的切線，OF//AC，連結(jié)AF,FC,AF與CD交于點G,與OO交于點H，連結(jié)CH.（1）求證：FC是OO的切線；（2）求證：GC=GE;（3）若cos/AOC=：,OO的半徑為r，求CH的長.3BFBF考點：圓的綜合題.專題：計算題.分析：（1）首先根據(jù)OF//AC,OA=OC,判斷出/BOF=/COF;然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△BOFCOF,推得/OCF=/OBF=90°再根據(jù)點C在OO上,即可判斷出FC是OO的切線.（2）延長AC、BF交點為M.由厶BOF◎△COF可知：BF=CF然后再證明：FM=CF,從而得到BF=MF，因為DC//BM，所以△AEGABF,△AGCAFM，然后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可證GC.GE;

(3)因為cos(3)因為cos/AOC=：,OE=_一一，AE=1__.由勾股定理可求得EC='「.AC=m…因Rt△ABF中，由勾股定理可求得AF=3r.然后再證明△CFHs\AFC，由相似三角形的性質(zhì)可求得CH的長.解答：(1)證明：TOF//AC,???/BOF=/OAC,/COF=/OCA,?/OA=OC,???/OAC=/OCA,???/BOF=/COF,在△BOF和△COF中，rBO-CO'ZBO^ZCOF,???△BOF◎△COF,???/OCF=/OBF=9O°又???點C在OO上,?FC是OO的切線.(2)如下圖：延長AC、BF交點為M.由(1)可知：△BOF◎△COF,???/OFB=/CFO,BF=CF.?/AC//OF,???/M=/OFB,/MCF=/CFO.???/M=/MCF.CF=MF.BF=FM.?/DC//BM,△AEGABF,△AGCAFM.?匹半GC-AG?麗誦，麗肯.…麗帀i又???BF=FM,EG=GC.(3)如下圖所示：

■/cos/AOC=二,3?OE=?OE==、，AE=33t在Rt△GOC中,在Rt△AEC中,?/EG=GC,???EG=—2?/△AEGABF,Vs1上即—?麗転BF二在BF=—CF==i.在Rt△ABF中，AF=「.一.|_|-=3r.???CF是OO的切線，AC為弦,HCF=/HAC.又???/CFH=/AFC,?△CFHAFC.?型盤即CH尹ALAF，?魚3r.3r本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用，同時還涉及了勾股定理，銳角三角形函數(shù)，相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，證得BF=FM是解答本題的關(guān)鍵.2(12分)(2017?萊蕪)如圖，已知拋物線y=ax+bx+c(a和)經(jīng)過點A(-3,2),B(0,-2),其對稱軸為直線x=^,C(0，丄)為y軸上一點，直線AC與拋物線交于另一點D.22求拋物線的函數(shù)表達式；試在線段AD下方的拋物線上求一點E