高中數(shù)學(xué)平均數(shù)及其估計(jì)課件蘇教版必修3推薦

2.3總體特征數(shù)的估計(jì)2．3.1平均數(shù)及其估計(jì)【課標(biāo)要求】1．正確理解樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；2．能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù))，并做出合理的解釋；3．會(huì)用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)；4．形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)．【核心掃描】1．用樣本平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)．(重點(diǎn))2．應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))

2.3總體特征數(shù)的估計(jì)高中數(shù)學(xué)-平均數(shù)及其估計(jì)課件-蘇教版必修3推薦試一試：1.數(shù)a，b，c的平均數(shù)是多少？2．一組觀察值3,4,6出現(xiàn)的次數(shù)分別為4,3,2，則樣本平均值為_(kāi)_______．提示4想一想：1.中位數(shù)是否一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)？提示不一定2．3,4，x1，x2的平均數(shù)為9，則x1＋x2＝________.提示29試一試：1.數(shù)a，b，c的平均數(shù)是多少？名師點(diǎn)睛1．平均數(shù)平均數(shù)描述了數(shù)據(jù)的平均水平，定量地反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)所處的水平．2．用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)(1)通常，我們是用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)．樣本容量越大，這種估計(jì)的可靠性越高；樣本的抽取越具有典型性，這種估計(jì)的可靠性也越高．但在實(shí)際中，樣本容量的確定既要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要，又要考慮現(xiàn)實(shí)的可能性以及付出代價(jià)的大?。麕燑c(diǎn)睛(2)平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，正因?yàn)槿绱?，平均?shù)可以反映更多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中極端值的影響較大，使平均值在估計(jì)總體時(shí)可靠性低．若告訴的只是一個(gè)范圍而不是具體值，在求平均值時(shí)，可以用各組區(qū)間的組中值近似地表示.(2)平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改題型一平均數(shù)的計(jì)算【例1】某班45名同學(xué)的年齡(單位：歲)如下：14

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15求全班的平均年齡．[思路探索]

求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)有兩個(gè)公式，可根據(jù)具體情況選用．題型一平均數(shù)的計(jì)算高中數(shù)學(xué)-平均數(shù)及其估計(jì)課件-蘇教版必修3推薦高中數(shù)學(xué)-平均數(shù)及其估計(jì)課件-蘇教版必修3推薦【變式1】從一批機(jī)器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：千克)210

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215求這20件零件的平均質(zhì)量(精確到千克)．解各數(shù)據(jù)同時(shí)減200，得到新數(shù)據(jù)：10,8,20,5,2,18,6,14,15,7－5,7,18，－8,2,16，－15,27，－13,15經(jīng)計(jì)算新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7.45，所以原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為200＋7.45＝207.45≈207(千克)．【變式1】從一批機(jī)器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質(zhì)量如題型二用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)【例2】某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]后，畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形，回答下列問(wèn)題：(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)；(3)估計(jì)這次考試的平均分．題型二用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)高中數(shù)學(xué)-平均數(shù)及其估計(jì)課件-蘇教版必修3推薦(2)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率和為0.75.所以估計(jì)這次考試及格率為75%.(3)平均分為45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.規(guī)律方法(1)當(dāng)條件給出某幾個(gè)范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)或頻率時(shí)，可用組中值求近似平均數(shù)．(2)對(duì)連續(xù)型分布的有關(guān)問(wèn)題，可用組中值法求樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這種方法求得的平均值只是一個(gè)估計(jì)值．(2)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻【變式2】有容量為100的樣本，數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)、頻率如下：[12.5,14.5)，6,0.06；[14.5,16.5)，16,0.16；[16.5,18.5)，18,0.18；[18.5,20.5)，22,0.22；[20.5,22.5)，20,0.20；[22.5，24.5)，10,0.10；[24.5,26.5)，8,0.08.試估計(jì)總體的平均數(shù)．【變式2】有容量為100的樣本，數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)、頻率高中數(shù)學(xué)-平均數(shù)及其估計(jì)課件-蘇教版必修3推薦題型三平均數(shù)的應(yīng)用【例3】

(14分)某校在一次學(xué)生身體素質(zhì)調(diào)查中，在甲、乙兩班中隨機(jī)抽10名男生檢測(cè)100m短跑，測(cè)得成績(jī)?nèi)缦?單位：s)：求甲、乙兩班10名同學(xué)的平均成績(jī)，試估計(jì)甲、乙兩班男生的短跑水平．審題指導(dǎo)本題主要考查平均數(shù)的定義、平均數(shù)的計(jì)算公式，要會(huì)靈活運(yùn)用．題型三平均數(shù)的應(yīng)用高中數(shù)學(xué)-平均數(shù)及其估計(jì)課件-蘇教版必修3推薦【題后反思】

(1)平均數(shù)在一定程度上能顯示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，故可以由平均數(shù)估計(jì)總體的規(guī)律特征．(2)平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，這是平均數(shù)的特點(diǎn)．【題后反思】(1)平均數(shù)在一定程度上能顯示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，【變式3】高一年級(jí)甲、乙兩班各50名同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中成績(jī)分組及各組的頻數(shù)如下：[40,50)，2,3；[50,60)，3,5；[60,70)，10,11；[70,80)，15,12；[80,90)，12,10；[90,100]，8,9(第一個(gè)頻數(shù)為甲班，第二個(gè)頻數(shù)為乙班)．根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)各班的平均成績(jī)并加以比較．【變式3】高一年級(jí)甲、乙兩班各50名同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中高中數(shù)學(xué)-平均數(shù)及其估計(jì)課件-蘇教版必修3推薦如果要求平均數(shù)的所有數(shù)據(jù)被分成了若干小組，且知道每個(gè)小組的平均數(shù)，則可先用每小組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)與此小組平均數(shù)相乘計(jì)算出各小組的數(shù)據(jù)之和，據(jù)此可結(jié)合平均數(shù)公式計(jì)算出所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)．方法技巧分組法求平均數(shù)方法技巧分組法求平均數(shù)

為了解高一年級(jí)6個(gè)班期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的總體情況，年級(jí)組對(duì)各班情況作了一個(gè)調(diào)查，情況如下：求這次考試中全年級(jí)所有同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分(取整數(shù))．[思路分析]

先計(jì)算每班總分，再計(jì)算六個(gè)班的總分之和，總分之和與高一年級(jí)6個(gè)班人數(shù)總和的商即為全年級(jí)所有同學(xué)的平均分．【示例】 為了解高一年級(jí)6個(gè)班期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的總體情況，年級(jí)組

本題可看成六個(gè)小組：一班總分：60×120＝7200(分)二班總分：64×123＝7872(分)三班總分：58×118＝6844(分)四班總分：61×130＝7930(分)五班總分：62×117＝7254(分)六班總分：55×132＝7260(分)∴全年級(jí)所有同學(xué)總分為：7200＋7872＋6844＋7930＋7254＋7260＝44360(分)．又全年級(jí)所有同學(xué)人數(shù)為：60＋64＋58＋61＋62＋55＝360(人)，所以這次考試中全年級(jí)所有同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為：解 本題可看成六個(gè)小組：解方法點(diǎn)評(píng)分組法求平均數(shù)實(shí)際上與定義法求平均數(shù)的原理是一致的，利用分組法求平均數(shù)時(shí)分子是每小組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)與此小組平均數(shù)的積的總和，分母為各小組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的總和．方法點(diǎn)評(píng)分組法求平均數(shù)實(shí)際上與定義法求平均數(shù)的原理是一致的2.3總體特征數(shù)的估計(jì)2．3.1平均數(shù)及其估計(jì)【課標(biāo)要求】1．正確理解樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；2．能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù))，并做出合理的解釋；3．會(huì)用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)；4．形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)．【核心掃描】1．用樣本平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)．(重點(diǎn))2．應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))

2.3總體特征數(shù)的估計(jì)高中數(shù)學(xué)-平均數(shù)及其估計(jì)課件-蘇教版必修3推薦試一試：1.數(shù)a，b，c的平均數(shù)是多少？2．一組觀察值3,4,6出現(xiàn)的次數(shù)分別為4,3,2，則樣本平均值為_(kāi)_______．提示4想一想：1.中位數(shù)是否一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)？提示不一定2．3,4，x1，x2的平均數(shù)為9，則x1＋x2＝________.提示29試一試：1.數(shù)a，b，c的平均數(shù)是多少？名師點(diǎn)睛1．平均數(shù)平均數(shù)描述了數(shù)據(jù)的平均水平，定量地反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)所處的水平．2．用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)(1)通常，我們是用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)．樣本容量越大，這種估計(jì)的可靠性越高；樣本的抽取越具有典型性，這種估計(jì)的可靠性也越高．但在實(shí)際中，樣本容量的確定既要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要，又要考慮現(xiàn)實(shí)的可能性以及付出代價(jià)的大?。麕燑c(diǎn)睛(2)平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，正因?yàn)槿绱耍骄鶖?shù)可以反映更多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中極端值的影響較大，使平均值在估計(jì)總體時(shí)可靠性低．若告訴的只是一個(gè)范圍而不是具體值，在求平均值時(shí)，可以用各組區(qū)間的組中值近似地表示.(2)平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改題型一平均數(shù)的計(jì)算【例1】某班45名同學(xué)的年齡(單位：歲)如下：14

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15求全班的平均年齡．[思路探索]

求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)有兩個(gè)公式，可根據(jù)具體情況選用．題型一平均數(shù)的計(jì)算高中數(shù)學(xué)-平均數(shù)及其估計(jì)課件-蘇教版必修3推薦高中數(shù)學(xué)-平均數(shù)及其估計(jì)課件-蘇教版必修3推薦【變式1】從一批機(jī)器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：千克)210

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215求這20件零件的平均質(zhì)量(精確到千克)．解各數(shù)據(jù)同時(shí)減200，得到新數(shù)據(jù)：10,8,20,5,2,18,6,14,15,7－5,7,18，－8,2,16，－15,27，－13,15經(jīng)計(jì)算新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7.45，所以原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為200＋7.45＝207.45≈207(千克)．【變式1】從一批機(jī)器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質(zhì)量如題型二用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)【例2】某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]后，畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形，回答下列問(wèn)題：(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)；(3)估計(jì)這次考試的平均分．題型二用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)高中數(shù)學(xué)-平均數(shù)及其估計(jì)課件-蘇教版必修3推薦(2)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率和為0.75.所以估計(jì)這次考試及格率為75%.(3)平均分為45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.規(guī)律方法(1)當(dāng)條件給出某幾個(gè)范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)或頻率時(shí)，可用組中值求近似平均數(shù)．(2)對(duì)連續(xù)型分布的有關(guān)問(wèn)題，可用組中值法求樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這種方法求得的平均值只是一個(gè)估計(jì)值．(2)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻【變式2】有容量為100的樣本，數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)、頻率如下：[12.5,14.5)，6,0.06；[14.5,16.5)，16,0.16；[16.5,18.5)，18,0.18；[18.5,20.5)，22,0.22；[20.5,22.5)，20,0.20；[22.5，24.5)，10,0.10；[24.5,26.5)，8,0.08.試估計(jì)總體的平均數(shù)．【變式2】有容量為100的樣本，數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)、頻率高中數(shù)學(xué)-平均數(shù)及其估計(jì)課件-蘇教版必修3推薦題型三平均數(shù)的應(yīng)用【例3】

(14分)某校在一次學(xué)生身體素質(zhì)調(diào)查中，在甲、乙兩班中隨機(jī)抽10名男生檢測(cè)100m短跑，測(cè)得成績(jī)?nèi)缦?單位：s)：求甲、乙兩班10名同學(xué)的平均成績(jī)，試估計(jì)甲、乙兩班男生的短跑水平．審題指導(dǎo)本題主要考查平均數(shù)的定義、平均數(shù)的計(jì)算公式，要會(huì)靈活運(yùn)用．題型三平均數(shù)的應(yīng)用高中數(shù)學(xué)-平均數(shù)及其估計(jì)課件-蘇教版必修3推薦【題后反思】

(1)平均數(shù)在一定程度上能顯示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，故可以由平均數(shù)估計(jì)總體的規(guī)律特征．(2)平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，這是平均數(shù)的特點(diǎn)．【題后反思】(1)平均數(shù)在一定程度上能顯示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，【變式3】高一年級(jí)甲、乙兩班各50名同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中成績(jī)分組及各組的頻數(shù)如下：[40,50)，2,3；[50,60)，3,5；[60,70)，10,11；[70,80)，15,12；[80,90)，12,10；[90,100]，8,9(第一個(gè)頻數(shù)為甲班，第二個(gè)頻數(shù)為乙班)．根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)各班的平均成績(jī)并加以比較．【變式3】高一年級(jí)甲、乙兩班各50名同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中高中數(shù)學(xué)-平均數(shù)及其估計(jì)課件-蘇教版必修3推薦如果要求平均數(shù)的所有數(shù)據(jù)被分