高中數(shù)學北師大版選修22反證法教學課件

1§3反證法1§3反證法2一、教學目標：結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程與特點。二、教學重點：了解反證法的思考過程與特點。教學難點：正確理解、運用反證法。三、教學方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學過程2一、教學目標：結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解間接證明的一種基3綜合法特點：復習由因?qū)Ч梢阎Y(jié)論分析法特點：執(zhí)果索因即：由結(jié)果找條件倒推3綜合法特點：復習由因?qū)Ч梢阎Y(jié)論分析法特點：執(zhí)果索因即：4思考？A、B、C三個人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒謊。則C必定是在撒謊，為什么？假設C沒有撒謊,則C真;由A假,知B真.那么假設“C沒有撒謊”不成立;則C必定是在撒謊.那么A假且B假;這與B假矛盾.推出矛盾.推翻假設.原命題成立.分析:由假設4思考？A、B、C三個人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A5

反證法：①假設原命題不成立，②經(jīng)過正確的推理,得出矛盾，③因此說明假設錯誤,④從而證明原命題成立,這樣的的證明方法叫反證法反證法的基本步驟：四步得出矛盾的方法：（1）與已知條件矛盾；（2）與已有公理、定理、定義矛盾；（3）自相矛盾。5反證法：①假設原命題不成立，②經(jīng)過正確的推理,得出矛盾，6應用反證法的情形：(1)直接證明比較困難;(2)直接證明需分成很多類,而對立命題分類較少;（3)結(jié)論有“至少”,“至多”,“有無窮多個”之類字樣（4）結(jié)論為“唯一”之類的命題；6應用反證法的情形：(1)直接證明比較困難;(2)直接證明7例1、已知a是整數(shù)，2能整除a2，求證：2能整除a.證明：假設命題的結(jié)論不成立，即“2不能整除a”。因為a是整數(shù)，故a是奇數(shù)，a可表示為2m+1（m為整數(shù)），則即a2是奇數(shù)。所以，2不能整除a2。這與已知“2能整除”相矛盾。于是，“2不能整除a”這個假設錯誤，故2能整除a.7例1、已知a是整數(shù)，2能整除a2，求證：證明：假設命題的結(jié)8例2、在同一平面內(nèi)，兩條直線a，b都和直線c垂直。求證：a與b平行。證明：假設命題的結(jié)論不成立，即“直線a與b相交”。設直線a，b的交點為M，a，c的交點為P，b，c的交點為Q，如圖所示，則∠PMQ＞0°這樣的內(nèi)角和這與定理“三角形的內(nèi)角和等于180°”相矛盾，這說明假設是錯誤的。所以直線a與b不相交，即a與b平行。8例2、在同一平面內(nèi)，兩條直線a，b都和直線c垂直。求證：a9解題反思：證明以上題時，你是怎么想到反證法的？反設時應注意什么？反證法中歸謬是核心步驟，本題中得到的邏輯矛盾歸屬哪一類？9解題反思：反證法中歸謬是核心步驟，本題中得到的邏輯矛盾歸屬10例3.已知四面體S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是銳角三角形，H是點A在面SBC上的射影．求證：H不可能是△SBC的垂心．解題反思：證明該問題的關鍵是哪一步？本題中得到的邏輯矛盾歸屬哪一類？10例3.已知四面體S－ABC中，SA⊥底面ABC，解題反思11例4、已知a≠0，證明：關于x的方程ax=b有且只有一個根。11例4、已知a≠0，證明：關于x的方程ax=b有且只有12

例5、求證：是無理數(shù)。解題反思：本題中得到的邏輯矛盾歸屬哪一類？12例5、求證：是無理數(shù)。解題反思：13練習：課本練習1.歸納總結(jié)：1.哪些命題適宜用反證法加以證明？籠統(tǒng)地說，正面證明繁瑣或困難時宜用反證法；具體地講，當所證命題的結(jié)論為否定形式或含有“至多”、“至少”等不確定詞，此外，“存在性”、“唯一性”問題.13練習：課本練習1.歸納總結(jié)：1.哪些命題適宜用反證法加142.歸謬是“反證法”的核心步驟，歸謬得到的邏輯矛盾，常見的類型有哪些？歸謬包括推出的結(jié)果與已知定義、公理、定理、公式矛盾，或與已知條件、臨時假設矛盾，以及自相矛盾等各種情形.142.歸謬是“反證法”的核心步驟，歸謬得到的邏輯矛盾，常見15作業(yè)：課本習題1-3：（3）、（4）五、教后反思：15作業(yè)：課本習題1-3：（3）、（4）五、教后反思：編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學習效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽課中要跟隨老師的思路，這里再進一步論述聽課時如何抓住老師的思路。①根據(jù)課堂提問抓住老師的思路。老師在講課過程中往往會提出一些問題，有的要求回答，有的則是自問自答。一般來說，老師在課堂上提出的問題都是學習中的關鍵，若能抓住老師提出的問題深入思考，就可以抓住老師的思路。②根據(jù)自己預習時理解過的邏輯結(jié)構抓住老師的思路。老師講課在多數(shù)情況下是根據(jù)教材本身的知識結(jié)構展開的，若把自己預習時所理解過的知識邏輯結(jié)構與老師的講解過程進行比較，便可以抓住老師的思路。③根據(jù)老師的提示抓住老師的思路。老師在教學中經(jīng)常有一些提示用語，如“請注意”、“我再重復一遍”、“這個問題的關鍵是····”等等，這些用語往往體現(xiàn)了老師的思路。來自：學習方法網(wǎng)④緊跟老師的推導過程抓住老師的思路。老師在課堂上講解某一結(jié)論時，一般有一個推導過程，如數(shù)學問題的來龍去脈、物理概念的抽象歸納、語文課的分析等。感悟和理解推導過程是一個投入思維、感悟方法的過程，這有助于理解記憶結(jié)論，也有助于提高分析問題和運用知識的能力。⑤擱置問題抓住老師的思路。碰到自己還沒有完全理解老師所講內(nèi)容的時候，最好是做個記號，姑且先把這個問題放在一邊，繼續(xù)聽老師講后面的內(nèi)容，以免顧此失彼。來自：學習方法網(wǎng)⑥利用筆記抓住老師的思路。記筆記不僅有利于理解和記憶，而且有利于抓住老師的思路。2022/11/22最新中小學教學課件16編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學2022/11/22最新中小學教學課件17謝謝欣賞！2022/10/23最新中小學教學課件17謝謝欣賞！18§3反證法1§3反證法19一、教學目標：結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程與特點。二、教學重點：了解反證法的思考過程與特點。教學難點：正確理解、運用反證法。三、教學方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學過程2一、教學目標：結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解間接證明的一種基20綜合法特點：復習由因?qū)Ч梢阎Y(jié)論分析法特點：執(zhí)果索因即：由結(jié)果找條件倒推3綜合法特點：復習由因?qū)Ч梢阎Y(jié)論分析法特點：執(zhí)果索因即：21思考？A、B、C三個人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒謊。則C必定是在撒謊，為什么？假設C沒有撒謊,則C真;由A假,知B真.那么假設“C沒有撒謊”不成立;則C必定是在撒謊.那么A假且B假;這與B假矛盾.推出矛盾.推翻假設.原命題成立.分析:由假設4思考？A、B、C三個人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A22

反證法：①假設原命題不成立，②經(jīng)過正確的推理,得出矛盾，③因此說明假設錯誤,④從而證明原命題成立,這樣的的證明方法叫反證法反證法的基本步驟：四步得出矛盾的方法：（1）與已知條件矛盾；（2）與已有公理、定理、定義矛盾；（3）自相矛盾。5反證法：①假設原命題不成立，②經(jīng)過正確的推理,得出矛盾，23應用反證法的情形：(1)直接證明比較困難;(2)直接證明需分成很多類,而對立命題分類較少;（3)結(jié)論有“至少”,“至多”,“有無窮多個”之類字樣（4）結(jié)論為“唯一”之類的命題；6應用反證法的情形：(1)直接證明比較困難;(2)直接證明24例1、已知a是整數(shù)，2能整除a2，求證：2能整除a.證明：假設命題的結(jié)論不成立，即“2不能整除a”。因為a是整數(shù)，故a是奇數(shù)，a可表示為2m+1（m為整數(shù)），則即a2是奇數(shù)。所以，2不能整除a2。這與已知“2能整除”相矛盾。于是，“2不能整除a”這個假設錯誤，故2能整除a.7例1、已知a是整數(shù)，2能整除a2，求證：證明：假設命題的結(jié)25例2、在同一平面內(nèi)，兩條直線a，b都和直線c垂直。求證：a與b平行。證明：假設命題的結(jié)論不成立，即“直線a與b相交”。設直線a，b的交點為M，a，c的交點為P，b，c的交點為Q，如圖所示，則∠PMQ＞0°這樣的內(nèi)角和這與定理“三角形的內(nèi)角和等于180°”相矛盾，這說明假設是錯誤的。所以直線a與b不相交，即a與b平行。8例2、在同一平面內(nèi)，兩條直線a，b都和直線c垂直。求證：a26解題反思：證明以上題時，你是怎么想到反證法的？反設時應注意什么？反證法中歸謬是核心步驟，本題中得到的邏輯矛盾歸屬哪一類？9解題反思：反證法中歸謬是核心步驟，本題中得到的邏輯矛盾歸屬27例3.已知四面體S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是銳角三角形，H是點A在面SBC上的射影．求證：H不可能是△SBC的垂心．解題反思：證明該問題的關鍵是哪一步？本題中得到的邏輯矛盾歸屬哪一類？10例3.已知四面體S－ABC中，SA⊥底面ABC，解題反思28例4、已知a≠0，證明：關于x的方程ax=b有且只有一個根。11例4、已知a≠0，證明：關于x的方程ax=b有且只有29

例5、求證：是無理數(shù)。解題反思：本題中得到的邏輯矛盾歸屬哪一類？12例5、求證：是無理數(shù)。解題反思：30練習：課本練習1.歸納總結(jié)：1.哪些命題適宜用反證法加以證明？籠統(tǒng)地說，正面證明繁瑣或困難時宜用反證法；具體地講，當所證命題的結(jié)論為否定形式或含有“至多”、“至少”等不確定詞，此外，“存在性”、“唯一性”問題.13練習：課本練習1.歸納總結(jié)：1.哪些命題適宜用反證法加312.歸謬是“反證法”的核心步驟，歸謬得到的邏輯矛盾，常見的類型有哪些？歸謬包括推出的結(jié)果與已知定義、公理、定理、公式矛盾，或與已知條件、臨時假設矛盾，以及自相矛盾等各種情形.142.歸謬是“反證法”的核心步驟，歸謬得到的邏輯矛盾，常見32作業(yè)：課本習題1-3：（3）、（4）五、教后反思：15作業(yè)：課本習題1-3：（3）、（4）五、教后反思：編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學習效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽課中要跟隨老師的思路，這里再進一步論述聽課時如何抓住老師的思路。①根據(jù)課堂提問抓住老師的思路。老師在講課過程中往往會提出一些問題，有的要求回答，有的則是自問自答。一般來說，老師在課堂上提出的問題都是學習中的關鍵，若能抓住老師提出的問題深入思考，就可以抓住老師的思路。②根據(jù)自己預習時理解過的邏輯結(jié)構抓住老師的思路。老師講課在多數(shù)情況下是根據(jù)教材本身的知識結(jié)構展開的，若把自己預習時所理解過的知識邏輯結(jié)構與老師的講解過程進行比較，便可以抓住老師的思路。③根據(jù)老師的提示抓住老師的思路。老師在教學中經(jīng)常有一些提示用語，如“請注意”、“我再重復一遍”、“這個問題的關鍵是····”等等，這些用語往往體現(xiàn)了老師的思路。來自：學習方法網(wǎng)④緊跟老師的推導過程抓住老師的思路。老師在課堂上講解某一結(jié)論時，一般有一個推導過程，如數(shù)學問題的來龍去脈、物理概念的抽象歸納、語文課的分析等。感悟和理解推導過程是一個投入思維、