20182019數(shù)學(xué)北師大本選修11第三章22導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)幾何意義作業(yè)1

20212021數(shù)學(xué)北師大版本選修11第三章2.2導(dǎo)數(shù)見解導(dǎo)數(shù)幾何意義作業(yè)120212021數(shù)學(xué)北師大版本選修11第三章2.2導(dǎo)數(shù)見解導(dǎo)數(shù)幾何意義作業(yè)120212021數(shù)學(xué)北師大版本選修11第三章2.2導(dǎo)數(shù)見解導(dǎo)數(shù)幾何意義作業(yè)1假定在＝0處存在導(dǎo)數(shù)，那么lim→0A．與x，h都相關(guān)[基礎(chǔ)達標(biāo)]〔x＋h〕－〔0〕()hB．僅與x0相關(guān)，而與h沒關(guān)C．僅與h相關(guān)，而與0沒關(guān)D．與x，h都沒關(guān)解析：選B.f(x)在＝x0處的導(dǎo)數(shù)與x0相關(guān)，而與h沒關(guān)．2在曲線y＝x上點P處的切線的傾斜角為π，那么點P的坐標(biāo)為()4A.－11，24B.11，24C.21，48D.－21，48解析：選B.設(shè)切點P的坐標(biāo)為(x，y)，那么yx0＝limx→022〔x＋Δx〕－x0x＝im→0(2x0＋Δ＝2x，π1∴2x＝tan＝，x0＝，0＝421，∴切點P(11，)．424曲線y＝f(x)在x＝5處的切線方程是＝－＋8，那么f(5)及′(5)別為()A．，3B．，－1C．－，3D．－，－1解析：選B.f(5)＝－5＋＝，′(5)－1.設(shè)＝ax＋，假定f′(1)2，那么a等于()A．2B．－2C．3D．－3解析：選A.∵limx→0f〔＋Δx〕－〔1〕x＝limx→0a〔＋Δx〕＋4－－4x＝，∴f′(1)，又′(1)，∴＝2.3＋－2在點P0處的切線平行于直線＝4x－，那么0點的坐標(biāo)為()曲線f(x)＝xA．，0)B．(1，0)或(－1，－4)C．(2，8)D．(2，8)或(－1，－4)f〔0＋Δ〕－f〔0〕

y解析：選B.設(shè)P(x0，y0)，＝xx＝33〔0＋Δ〕＋〔x＋Δ〕－－〔x＋x－2〕x＝2〔0＋〕Δ＋3x〔Δ〕x23＋〔Δx〕2，＝3x＋1＋3x0x＋(x))＝limx→0y2＝3x＋，x第1頁22∴3x＋1＝4，0＝，＝±1，當(dāng)x0＝1時，＝，＝－1時，0＝－4，∴P0為(1，0)或(－1，－4)．函數(shù)f(x)＝－1x在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為________．解析：＝(1＋Δx)－11－1－1＝Δ＋1＋Δxx，1＋Δxyx＝x＋1＋Δx1＝1＋，x1＋Δx∴l(xiāng)imx→0yx＝limx→0＋1＋Δx＝2，進而f′(1)2.答案：22－4x＋2在點M(1，1)處的切線平行的直線方程是過點P(－，2)且與曲線y＝3x________．解析：′(1)lim→0223〔＋Δx〕－〔1＋Δ〕＋2－〔×1－×＋〕＝2，x∴過點P(－，2)且與切線平行的直線方程為y－＝2(x＋1)，即＝2x＋4.答案：y＝2x＋42相切的直線的方程為________．過點(3，5)且與曲線f(x)＝x2解析：∵當(dāng)＝3時，f(3)＝3＝9，2∴點(3，5)不在曲線＝x上，2設(shè)切點為A(x，)，即A(x，x)，那么在點A處的切線斜率k＝)．∵〔x＋Δ〕－〔x〕x＝〔0＋Δ〕2－22－2＝0＋Δx，x當(dāng)→0時，2x＋Δ→2x，∴k＝f0)＝2x0，2∴在點A處的切線方程為－x＝2x0(x－0)，2即2xx－y－0＝，又∵點(3，5)在切線上，∴6x－5－x0＝0，即x－6x0＋＝，∴0＝1或x0＝5，∴切點為(1，或(5，25)，∴切線方程為－1＝2(x－1)或y－25＝10(x－5)，即2x－y－＝0或10x－－25＝0.答案：2x－y－1＝0或10x－－25＝0利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f(x)＝1在x＝1處的導(dǎo)數(shù)．2＋第2頁解：由于y＝〔1＋Δ〕－f〔〕x＝－x11－＋〔1＋Δ〕2＋3×15〔＋3〕x＝x＝－3，〔5＋3x〕因此′(1)limx→0yx＝limx→0－3＝－〔5＋3x〕3.2510.求曲線f(x)＝1－x在點P4，－x74處的切線方程．解：′(4)limx→0〔4＋Δx〕－f〔〕x＝limx→01－＋Δx14－〔4＋Δ－〕x－Δx

x－4〔＋Δx〕

4＋Δ＋2＝limx→0x＝limx→0－1〔＋Δ〕－14＋Δx＋2＝－516.故所求切線的斜率為－57，所求切線方程為＋＝－1645(x－4)，即5x＋16y＋8＝0.16[能力提高]函數(shù)f(x)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為，那么limx→0〔1－〕－f〔＋〕＝()A．3B．－231D．－32解析：選B.′(1)，limx→0f〔－〕－f〔＋〕＝lim3xx→0〔1－〕－〔1〕＋〔〕－f〔＋〕1·3x＝limx→0f〔－〕－f〔〕1·3x＋limx→0〔1〕－〔1＋x〕1·3x＝－1x→0f〔1－〕－〔1〕1－－xx→0〔1＋〕－〔〕x＝－11f′(1)f′(1)33＝－2f′(1)3第3頁＝－2.32在＝1處的導(dǎo)數(shù)為________．函數(shù)y＝－x2解析：作出函數(shù)＝－x的圖像如圖．2由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，函數(shù)＝－x在＝1處的導(dǎo)數(shù)即為半圓在點P(1,3)處的切線的斜率．1∴l(xiāng)＝－＝－kOP1＝－33.3答案：－331＋b(a＞0)．假定曲線＝f(x)在點(1，f(1))處的切設(shè)定義在(0f(x)＝ax＋ax3線方程為y＝2x，求，b的值．解：＝－1，ax13

由題設(shè)知，f′(1)a－

a2＝，解得＝2或＝－12(不合題意，舍去)，將a＝2代入f(1)＝a＋1a＋b＝32，解得b＝－1.因此＝，＝－1.2，直線－－＝，求拋物線上的點到直線的最短距離．

．拋物線＝x2解：依據(jù)題意可知與直線x－y－＝0平行的拋物線y＝x的切線對應(yīng)的切點到直線x－y－2＝