高中數(shù)學(xué)第三章不等式31不等關(guān)系習(xí)題北師大版-3767

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§1不等關(guān)系課后篇牢固研究組1。大橋橋頭直立的“限重40噸”的警示牌,是指示司機(jī)要安全經(jīng)過該橋，應(yīng)使車和貨的總重量T(噸)滿足關(guān)系為（)A。T<40B.T>40C。T≤40D.T≥40答案：C2。把以下各題中的“=”全部改成“〈”,結(jié)論依舊成立的是(）A.若是a=b，c=d,那么a-c=b—dB。若是a=b，c=d,那么ac=bdC。若是a=b，c=d，且cd≠0，那么D.若是a=b，那么a3=b3剖析：由不等式性質(zhì)知只有D選項依舊成立，即若a〈b,則a3〈b3。答案:D3。若a>b，則以下各式正確的選項是（）A.algx〉blgxB。ax2>bx2C。a2〉b2xxD.a·2>b·2剖析:對任意的,2x，所以xx0又因為·2·2。x〉.a>ba>b答案：D4.若a>b>c,則的值為（）A。正數(shù)B。負(fù)數(shù)C。非正數(shù)D。非負(fù)數(shù)剖析:因為a>b〉c，所以b—c〉0,c—a〈0，b-a<0。所以〉0.答案：A5。若α,β滿足—<α<β〈,則2α—β的取值范圍是( )A.—π≤2α—β〈0B.-π〈2α—β<πC.-<α-β〈D.0<α-β〈π22-1-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精剖析：由-〈α<β<，得-π〈α-β〈0,-〈α〈.所以-<α+（α—β）<,即—〈2α-β<.答案：C6.若1<a〈3,-4<b〈2，則a—｜b|的取值范圍是.剖析：因為—4<b<2，所以0≤|b｜<4,所以—4<-｜b|≤0。又因為1<a<3，所以-3<a-|b｜<3.答案：（—3，3）7.已知1〈a〈b，比較大小:logablogba(填“〉”“<”或“=”）。剖析：logba=，因為1〈a<b，所以logab>1.所以logba〈1，所以logab〉logba。答案：〉8。導(dǎo)學(xué)號33194055已知a〉b〉c>d>0,且a，b，c，d成等差數(shù)列,則lg，lg,lg的大小序次為.剖析:因為a,b，c,d成等差數(shù)列，所以2b=a+c，2c=b+d.所以=—〈0.所以.同理，所以0<,所以lg<lg〈lg。答案：lg<lg〈lg-2-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精9若≠1，且a∈R,試比較與1的大小.。a--a解因為—(1-a)=，所以當(dāng)a>—1且a≠0時,>1—a；當(dāng)a<—1時,〈1-a;當(dāng)a=0時,=1—a.10。用錘子以均勻的力敲擊鐵釘進(jìn)入木板，隨著鐵釘?shù)纳钊?鐵釘所受的阻力會越來越大,每次敲擊后鐵釘進(jìn)入木板的長度滿足后一次為前一次的.已知一個鐵釘受擊三次后全部進(jìn)入木板，且第一次受擊后鐵釘進(jìn)入木板的部分是釘長的，請從這個實例中提煉出一個不等式組.解由題意知,第二次受擊后鐵釘沒有全部進(jìn)入木板；第三次受擊后鐵釘全部進(jìn)入木板，所以組1.設(shè)a，b∈R,若a-|b|〉0，則以下不等式正確的選項是（)A.b-a〉0B.a3+b3〈0C.b+a〈0D.a2—b2〉0剖析：利用賦值法，令a=1,b=0,消除A,B,C，應(yīng)選D.答案：D2。若是a>0,且a≠1,M=loga（a3+1)，N=loga（a2+1),那么M，N的大小關(guān)系為（）A.M〉NB。M〈NC。M=ND。無法確定剖析:當(dāng)a>1時，a3+1>a2+1,y=logax是增加的，所以loga(a3+1）〉loga（a2+1).當(dāng)0<a〈1時，a3+1<a2+1,y=logax是減少的.所以loga（a3+1）>loga（a2+1).應(yīng)選A.答案：A-3-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3.以下不等式：①x2+3〉2x(x∈R)；②a3+b3≥a2b+ab2(a，b∈R）；③a2+b2≥2（a-b-1)中，正確的個數(shù)為( )A。0B.1C。2D。3剖析：對于①，x2+3—2x=(x—1)2+2〉0恒成立,故①正確;332222222對于②，a+b-ab—ab=a(a-b)+b(b-a）=（a-b)(a-b)=(a—b)(a+b）,由a,b∈R，得a—b）2≥0，而a+b〉0或a+b=0或a+b〈0,故②不正確；對于,22222221221(1）2(1）2≥0,故③正確，應(yīng)選C③a+b—a+b+=a-a++b+b+=a—+b+.答案：C4以下各式中，對任何實數(shù)x都成立的一個式子是（)。A.lg(x2+1）≥lg2xB.x2+1〉2xC.≤1D。x+≥2剖析:A中x>0;B中當(dāng)x=1時,x2+1=2x；C中對任意x，x2+1≥1恒成立,故≤1恒成立;D中當(dāng)x<0時,x+〈0。答案:C5。bg糖水中有a（b>a〉0)g糖,若再增加m(m>0）g糖，則糖水就變甜了,依照這一事實可以提煉的一個不等式是。剖析:由題意知原有的bg糖水中，再增加（0）g糖后,糖水變甜了,說明糖水中的糖的質(zhì)mm>量分?jǐn)?shù)變大了，則（b〉a>0，m>0)。答案:(b>a>0，m>0）6.給出三個條件:①ac2>bc2;②；③a2〉b2,其中能推出a>b的條件有個。剖析:只有①能推出a〉b.答案：17導(dǎo)學(xué)號33194056已知1≤≤4,—1≤a—b≤2,求42b的取值范圍。。a+ba-解令4a-2b=x（a+b）+y（a—b），所以4a-2b=（x+y)a+(x-y）b。所以所以-4-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精所以所以—2≤4a—2b≤10.8。已知a〉0,b>0，且a≠b,比較與a+b的大小。解因為-（)—b+-aa+b===（a2-b2）=（a2—b2）=,又a>0，b〉0,a≠b，所以（a—b)2〉0，a+b>0，ab〉0。所以-（a+b）〉0。所以〉a+b.9。實數(shù)a,b，c,d滿足以下三個條件：①d〉c;②a+b=c+d;③a+d<b+c。請將a,b,c,d依照從小到大的序次排列,并證明你的結(jié)論.解結(jié)論是：a〈c<d〈b.證明以下:因為a+d<b+c,所以d—b<c-a。①又因為a+b=c+d,所以c-a=b—d.