北京市2017屆高三夏季普通高中會(huì)考數(shù)學(xué)試題

年北京市夏季普通高中會(huì)考數(shù)學(xué)試卷考生須知 1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.本試卷共頁(yè)，分為兩個(gè)部分，第一部分為選擇題，個(gè)小題（共分）；第二部分為解答題，個(gè)小題（共分）。3．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。4．考試結(jié)束后，考生應(yīng)將試卷、答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。第一部分選擇題（每小題分，共分）在每個(gè)小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1．已知集合，，那么集合等于A． B． C． D．2．如果直線與直線平行，那么直線的斜率是A． B． C． D．3．不等式的解集為A． B．C． D．4．已知向量，，且，那么等于A． B． C． D．5．已知，那么等于A． B． C． D．6．某程序框圖如圖所示，如果輸入的值是，那么輸出的值是A.B.C.D. 7．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向上平移個(gè)單位 D．向下平移個(gè)單位8．給出下列四個(gè)函數(shù)：eq\o\ac(○,1)；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)；eq\o\ac(○,4).其中偶函數(shù)的序號(hào)是A．eq\o\ac(○,1) B．eq\o\ac(○,2) C．eq\o\ac(○,3) D．eq\o\ac(○,4)9．在△中，，，，那么角等于A． B． C． D．10．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，那么等于A． B． C． D．11．已知正數(shù)滿足，那么的最小值等于A． B． C． D．12．等于A．1 B．2 C．5 D．613．某幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是A.B.C.D. 14．函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A． B． C． D．15．等于A． B． C． D．16．不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于A． B． C． D．17．已知定義在上的函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，其部分圖象如圖所示，那么不等式的解集為A．B．C．D．18．已知圓與圓相外切，那么等于A． B． C． D．19．在植樹活動(dòng)中，每名同學(xué)可從兩種樹苗中任選一種進(jìn)行種植，那么甲乙兩名同學(xué)選擇同一種樹苗的概率是A． B． C． D．20．已知向量，，那么向量與的夾角為A． B． C． D．21．某地區(qū)有網(wǎng)購(gòu)行為的居民約萬人.為了解他們網(wǎng)上購(gòu)物消費(fèi)金額占日常消費(fèi)總額的比例情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取人進(jìn)行調(diào)查，其數(shù)據(jù)如右表所示.由此估計(jì)，該地區(qū)網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額占日常消費(fèi)總額的比例在及以下的人數(shù)大約是A．萬B．萬C．萬D．萬22．已知數(shù)列滿足，那么其前項(xiàng)的和等于A． B． C． D．23．如圖，在長(zhǎng)方體中，分別是棱的中點(diǎn)，那么A．B．C．平面平面D．平面平面 24．如圖，在△中，點(diǎn)在線段上，.如果，那么A． B． C． D． 25．從2008年京津城際鐵路通車運(yùn)營(yíng)開始，高鐵在過去幾年里快速發(fā)展，并在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運(yùn)營(yíng)總里程數(shù)的折線圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計(jì)結(jié)果）.根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是A．截止到2015年12月31日，高鐵運(yùn)營(yíng)總里程數(shù)超過2萬公里B．2011年與2012年新增高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)之和超過了0.5萬公里C．從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)最多的一年是2014年D．從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)逐年遞增第二部分解答題（每小題分，共分）26．（本小題滿分分）已知函數(shù)．（Ⅰ）；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.27．（本小題滿分分）如圖，在三棱錐中，，．，分別是，的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面．28．（本小題滿分分）已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，，．（Ⅰ）公差；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（Ⅱ）數(shù)列滿足（），求數(shù)列的前項(xiàng)和．29．（本小題滿分分）已知⊙：.（Ⅰ）⊙的半徑；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，，試判斷⊙上是否存在兩點(diǎn)，，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.30．（本小題滿分分）科學(xué)研究表明：人類對(duì)聲音有不同的感覺，這與聲音的強(qiáng)度（單位：瓦/平方米）有關(guān).在實(shí)際測(cè)量時(shí)，常用（單位：分貝）來表示聲音強(qiáng)弱的等級(jí)，它與聲音的強(qiáng)度滿足關(guān)系式：（是常數(shù)），其中瓦/平方米.如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強(qiáng)度瓦/平方米，它的強(qiáng)弱等級(jí)分貝.（Ⅰ）；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（Ⅱ）已知生活中幾種聲音的強(qiáng)度如下表：聲音來源聲音大小 風(fēng)吹落葉沙沙聲 輕聲耳語(yǔ) 很嘈雜的馬路強(qiáng)度（瓦/平方米） 強(qiáng)弱等級(jí)（分貝） 那么；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（Ⅲ）為了不影響正常的休息和睡眠，聲音的強(qiáng)弱等級(jí)一般不能超過分貝，求此時(shí)聲音強(qiáng)度的最大值.2017年北京市夏季普通高中會(huì)考數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考[說明]第一部分選擇題，機(jī)讀閱卷.第二部分解答題.為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，考生只要寫明主要過程即可.若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).第一部分選擇題(每小題3分，共75分)題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 B B A B D B A B C題號(hào) 10 11 12 13 14 15 16 17 18答案 A C A A B D C A B題號(hào) 19 20 21 22 23 24 25 ———答案 C A D B C A C 第二部分解答題(每小題5分，共25分)26．（本小題滿分分）已知函數(shù)．（Ⅰ）；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.（Ⅰ）解：．……2分（Ⅱ）解：由題意得.所以.因?yàn)?，，所以?所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，.…………5分27．（本小題滿分分）如圖，在三棱錐中分別是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面．（Ⅰ）證明：因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面．…?分（Ⅱ）證明：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以．因?yàn)?，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以平面平面．…?分28．（本小題滿分分）已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，，．（Ⅰ）公差；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（Ⅱ）數(shù)列滿足（），求數(shù)列的前項(xiàng)和．（Ⅰ）解：公差.……2分（Ⅱ）解：因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差，，所以．所以．所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.所以.……5分29．（本小題滿分分）已知⊙.（Ⅰ）⊙的半徑；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，試判斷⊙上是否存在兩點(diǎn)使得四邊形為平行四邊形？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.（Ⅰ）解：⊙的半徑.……1分（Ⅱ）解：由得.所以⊙的半徑，圓心.由點(diǎn)，可得直線的斜率為，.如果存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，那么，.設(shè)直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離.由可得，解得，或.當(dāng)時(shí)，直線的方程為，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，直線的方程為，此時(shí)，.所以⊙上存在兩點(diǎn)，，使得四邊形為平行四邊形.…5分30．（本小題滿分分）科學(xué)研究表明：人類對(duì)聲音有不同的感覺，這與聲音的強(qiáng)度（單位：瓦/平方米）有關(guān).在實(shí)際測(cè)量時(shí)，常用（單位：分貝）來表示聲音強(qiáng)弱的等級(jí)，它與聲音的強(qiáng)度滿足關(guān)系式：（是常數(shù)），其中瓦/平方米.如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強(qiáng)度瓦/平方米，它的強(qiáng)弱等級(jí)分貝.（Ⅰ）；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（Ⅱ）已知生活中幾種聲音的強(qiáng)度如下表：聲音來源聲音大小 風(fēng)吹落葉沙沙聲 輕聲耳語(yǔ) 很嘈雜的馬路強(qiáng)度（瓦/平方米） 強(qiáng)弱等級(jí)（分貝） 那么；（將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）（Ⅲ）為了不影響正常