流體流動的基本方程課件

第三節(jié)流體流動的基本方程流體動力學主要研究流體流動過程中，流速、壓強等參數的變化規(guī)律，研究流體流動過程中的能量損失以及為輸送流體需對流體提供的能量，進而總結出流體在管內流動的規(guī)律。流體動力學流體流動流速與流量管路計算管內流體流動現象流體流動阻力第三節(jié)流體流動的基本方程流體動力學主要研究流體流1定義：單位時間內流過管路任一截面的流體體積，用VS表示，SI單位m3/s。VS——m3/s或m3/h一、流量1.3.1流體的流量與流速二者關系：定義：單位時間內流經管道任一截面的流體質量,用ws表示。

ws——kg/s或kg/h。2.質量流量1.體積流量定義：單位時間內流過管路任一截面的流體體積，用VS表示，SI2二、流速定義：單位時間內單位截面積上流經管道的流體質量,用G表示，SI單位kg/(m2·s)。定義：單位時間單位截面上流過的流體體積,用u表示，SI單位是m/s，工程上一般稱平均流速。流速2.質量流速

二、流速定義：單位時間內單位截面積上流經管道的流體質量,用G3對于圓形管道：流量VS一般由生產任務決定。三、管徑的估算流速選擇：↑→d↓→設備費用↓流動阻力↑→動力消耗↑→操作費↑均衡考慮uu適宜費用總費用設備費操作費一般，液體經濟流速取0.5―3.0m/s，氣體經濟流速取10―30m/s對于圓形管道：流量VS一般由生產任務決定。三、管徑的估算流4

1.3.2穩(wěn)態(tài)流動與非穩(wěn)態(tài)流動穩(wěn)態(tài)流動：流動系統(tǒng)中,各截面上的流體流速、壓強、密度等只是位置的函數，而不隨時間變化的流動；非穩(wěn)態(tài)流動：流動系統(tǒng)中,在各截面上流體流速、壓強、密度等不僅隨位置變化而且隨時間變化的流動。化工生產中，大部分情況為穩(wěn)定流動（稱正常狀態(tài)），而一般在開、停工時為非穩(wěn)定狀態(tài)。1.3.2穩(wěn)態(tài)流動與非穩(wěn)態(tài)流動穩(wěn)態(tài)流動：流動系統(tǒng)中51.3.3連續(xù)性方程(基于物料衡算)u11u22衡算范圍：取管內壁截面1-1’與截面2-2’間的管段。衡算基準：1s對于連續(xù)穩(wěn)定系統(tǒng)：

11’2’21.3.3連續(xù)性方程(基于物料衡算)u11u22衡算6推廣至任意截面不可壓縮性流體:圓形管道，管徑大，流速??；管徑小，流速大，流速與管徑的平方成反比。根據質量守恒定律：恒密度流體在圓直管中流動——連續(xù)性方程(CE)ContinuedEquation需滿足的條件：①質點緊密連接。(宏觀)②流體在管內全充滿，不間斷;③不可壓縮流體。(符合流體連續(xù)性假設）推廣至任意截面不可壓縮性流體:圓形管道，管徑大，流速小；管7設圖所示的系統(tǒng)中輸送的是水。已知泵的吸入管道1的直徑為φ108×4mm，系統(tǒng)排出管道2的直徑為φ76×2.5mm。水在吸入管內的流速為1.5m/s，則水在排出管中的流速為多少？(水為不可壓縮流體)設圖所示的系統(tǒng)中輸送的是水。已知泵的吸入管道1的直徑為φ1081.3.4穩(wěn)態(tài)流動系統(tǒng)的能量守恒——柏努利方程

1、流動系統(tǒng)的總能量衡算1.3.4穩(wěn)態(tài)流動系統(tǒng)的能量守恒——柏努利方程1、流動系91、流體流動的總能量衡算1）流體本身具有的能量物質內部能量的總和稱為內能。

單位質量流體的內能以U表示，單位J/kg。①內能：②位能：流體因處于重力場內而具有的能量。質量為m流體的位能單位質量流體的位能

)/(kgJgZ=流體以一定的流速流動而具有的能量。

③動能：質量為m，流速為u的流體所具有的動能單位質量流體所具有的動能1、流體流動的總能量衡算1）流體本身具有的能量10④靜壓能（流動功）

將流體壓入流體某截面對抗前方流體的壓力所做的功。靜壓能=力距離單位質量流體所具有的靜壓能

單位質量流體本身所具有的總能量為：④靜壓能（流動功）將流體壓入流體某截面對抗前方112）系統(tǒng)與外界交換的能量①熱：單位質量流體通過劃定體積的過程中所吸的熱為：qe(J/kg)；質量為m的流體所吸的熱=mqe(J)。當流體吸熱時qe為正，流體放熱時qe為負。②功：單位質量通過劃定體積的過程中接受的功為：We(J/kg)

質量為m的流體所接受的功=mWe(J)流體接受外功時，We為正，向外界做功時,We為負。

流體本身所具有能量和熱、功就是流動系統(tǒng)的總能量。2）系統(tǒng)與外界交換的能量①熱：單位質量流體通過123）總能量衡算衡算范圍：截面1和截面2間的管道和設備。衡算基準：1kg流體。設1截面的流體流速為u1，壓強為P1，截面積為A1，比容為ν1；截面2的流體流速為u2，壓強為P2，截面積為A2，比容為v2。取o為基準水平面，截面1和截面2中心與基準水平面的距離為Z1，Z2。3）總能量衡算13由能量守恒方程：穩(wěn)態(tài)條件下：E生=0，則：由能量守恒方程：穩(wěn)態(tài)條件下：E生=0，則：14以上能量形式可分為兩類：①機械能：位能、動能、靜壓能及外功，可用于輸送流體；②內能與熱：不能直接轉變?yōu)檩斔土黧w的能量。令：以上能量形式可分為兩類：令：15對1kg流體而言故上式亦可寫成：注：在發(fā)生焓變的流動過程中：由于及則：上式右簡化為△H=qe或H2=H1+qe又根據熱力學焓的定義：H=U+PV對1kg流體而言故上式亦可寫成：注：在發(fā)生焓變的流動過程中：16對于方程設：①流體不可壓縮ρ1=ρ2

②流動過程流體溫度不變（等溫流動），△U=0③流動過程中因流體粘性而產生的機械能損失為hf,并以熱的形式向外散失。（放熱為負）hf實際轉化為qe使流體升溫（非等溫流動），內能有所增加，但根據①、②假定，均未考慮這部分熱量的影響，故在③中獨立列出。對于方程設：①流體不可壓縮ρ1=ρ217于是：qe=－∑hf總衡算方程變?yōu)椋夯颍菏街懈黜梿挝粸镴/kg式中各項單位為m式中各項單位為Pa柏努利方程式于是：qe=－∑hf或：式中各項單位為J/kg式中各項單18令：We/g=He（外加功）∑hf/g=Hf(機械能損失)則：流體機械能衡算普遍化方程式中：Z——位壓頭（位頭）u2/2g——動壓頭P/ρg——靜壓頭He——外加壓頭Hf——壓頭損失：壓頭的SI單位：（m）流體柱壓頭的物理意義：單位質量流體所具有的機械能可把自身從基準水平抬升的高度。令：We/g=He（外加功）則：流體機械能衡193、理想流體的機械能衡算

公式可變換為：——理想流體柏努利方程式☆適用條件：a)恒密度理想流體作穩(wěn)態(tài)流動；b)流動過程中，系統(tǒng)與外界無能量交換；c)流體內能不變化；d)重力場中，垂直向上為z軸正方向。理想流體的特征：流體粘度為零流動過程無內外摩擦阻力，因此無機械能損失。3、理想流體的機械能衡算公式可變換為：——理想流體柏努利方201)柏努利方程的物理意義：在任一垂直流動方向的截面上，單位質量流體的總機械能守恒，而每一種形式的機械能不一定相等，可以相互轉換；2)當流體靜止時，u=0，Σhf=0，We=0，則柏努利方程變?yōu)殪o力學方程，可見靜力學方程式是柏努利方程的特例；3)式中：Z、P、u是狀態(tài)函數與過程無關，而∑hf是過程函數與過程有關。1)柏努利方程的物理意義：在任一垂直流動方向的截面上，單位214)We：指單位質量流體所獲得的有效功，而不是指機械本身輸出的功。兩者之間存在轉化效率問題。5)式中u是指管道的平均流速。其大小實際上與管中的速度分布有關。對層流6)對于可壓縮流體，若上式仍可用于計算。但此時式中ρ=ρm=（ρ1+ρ2）/2，由此產生誤差≤5%。屬工程所允許的誤差范圍。4)We：指單位質量流體所獲得的有效功，而不是指機械本221.3.5柏努利方程的應用1、應用柏努利方程解題要點1）作圖并確定衡算范圍根據題意畫出流動系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動方向，定出上下截面，以明確流動系統(tǒng)的衡算范圍。2）截面的選取兩截面都應與流動方向垂直，并且兩截面的流體必須是連續(xù)的，所求得未知量應在兩截面或兩截面之間，截面的有關物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必須是已知的或者可以通過其它關系式計算出來。1.3.5柏努利方程的應用1、應用柏努利方程解題要點2）截233）基準水平面的選取基準水平面的位置可以任意選取，但必須與地面平行，為了計算方便，通常取基準水平面通過衡算范圍的兩個截面中的任意一個截面。如衡算范圍為水平管道，則基準水平面通過管道中心線，ΔZ=0。4）單位必須一致在應用柏努利方程之前，應把有關的物理量換算成一致的單位，然后進行計算。兩截面的壓強除要求單位一致外，還要求表示方法一致。5）衡算范圍內所含的外部功及阻力損失應完全考慮。3）基準水平面的選取5）衡算范圍內所含的外部功及阻力損失應242、柏努利方程的應用確定管道中流體的流量(流速)；確定輸送設備的有效功率；確定容器間的相對位置；確定管路中流體的壓強。2、柏努利方程的應用確定管道中流體的流量(流速)；251）確定流體的流量例：20℃的空氣在直徑為80mm的水平管流過，現于管路中接一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游接一水銀U管壓差計，在直徑為20mm的喉徑處接一細管，其下部插入水槽中?？諝饬魅胛那鹄锕艿哪芰繐p失可忽略不計，當U管壓差計讀數R=25mm，h=0.5m時，試求此時空氣的流量為多少m3/h?當地大氣壓強為101.33×103Pa。1）確定流體的流量26求流量Vh已知d求u任取一截面柏努利方程判斷能否應用？直管氣體分析：求流量Vh已知d求u任取一截面柏努利方程判斷能否應用？直管氣27解：取測壓處及喉頸分別為截面1-1’和截面2-2’截面1-1’處壓強：流經截面1-1’與2-2’的壓強變化為：

截面2-2’處壓強為：)3335101330()490510330()3335101330(121+--+-=-PPP解：取測壓處及喉頸分別為截面1-1’和截面2-2’流經截面128

在截面1-1’和2-2’之間列柏努利方程式。以管道中心線作基準水平面。由于兩截面無外功加入，We=0。能量損失可忽略不計Σhf=0。柏努利方程式可寫為：

式中：Z1=Z2=0

P1=3335Pa（表壓），P2=-4905Pa（表壓）

在截面1-1’和2-2’之間列柏努利方程式。29化簡得：

由連續(xù)性方程有：

化簡得：由連續(xù)性方程有：30聯立(a)、(b)兩式聯立(a)、(b)兩式31

2）確定容器間的相對位置例：如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽中的液面維持恒定，塔內表壓強為9.81×103Pa，進料量為5m3/h，連接管直徑為φ38×2.5mm，料液在連接管內流動時的能量損失為30J/kg(不包括出口的能量損失)，試求高位槽內液面應比塔內的進料口高出多少？2）確定容器間的相對位置32分析：解：

取高位槽液面為截面1-1’，連接管出口內側為截面2-2’,并以截面2-2’的中心線為基準水平面，在兩截面間列柏努利方程式：高位槽、管道出口兩截面u、p已知求△Z柏努利方程分析：解：高位槽、管道出口兩截面u、p已知求△Z柏努利方程33式中：Z2=0；Z1=?

P1=0(表壓)；P2=9.81×103Pa(表壓）由連續(xù)性方程

We=0，∴u1<<u2,u1≈0將上列數值代入柏努利方程式，并整理得：D>>d式中：Z2=0；Z1=?由連續(xù)性方程We=0，∴343）確定輸送設備的有效功率

例：如圖所示，用泵將河水打入洗滌塔中，噴淋下來后流入下水道，已知道管道內徑均為0.1m，流量為84.82m3/h，水在塔前管路中流動的總摩擦損失(從管子口至噴頭進入管子的阻力忽略不計)為10J/kg，噴頭處的壓強較塔內壓強高0.02MPa，水從塔中流到下水道的阻力損失可忽略不計，泵的效率為65%，求泵所需的功率。3）確定輸送設備的有效功率35分析：求NeNe=WeWs/η求We柏努利方程P2=?塔內壓強整體流動非連續(xù)截面的選?。糠治觯呵驨eNe=WeWs/η求We柏努利方程P2=?塔內壓36

解：取塔內水面為截面3-3’，下水道截面為截面4-4’，取地平面為基準水平面，在3-3’和4-4’間列柏努利方程：將已知數據代入柏努利方程式得：式中：解：取塔內水面為截面3-3’，下水道截面為截面4-4’，37式中：

計算塔前管路，取河水表面為1-1’截面，噴頭內側為2-2’截面，在1-1’和2-2’截面間列柏努利方程。式中：計算塔前管路，取河水表面為1-1’截面，噴頭38將已知數據代入柏努利方程式泵的功率：將已知數據代入柏努利方程式泵的功率：394)管道內流體的內壓強例1：如圖，一管路由兩部分組成，一部分管內徑為40mm，另一部分管內徑為80mm，流體為水。在管路中的流量為13.57m3/h，兩部分管上均有一測壓點，測壓管之間連一個倒U型管壓差計，其間充以一定量的空氣。若兩測壓點所在截面間的摩擦損失為260mm水柱。求倒U型管壓差計中水柱的高度R為多少為mm?4)管道內流體的內壓強40求R1、2兩點間的壓強差柏努利方程式解：取兩測壓點處分別為截面1-1’和截面2-2’，管道中心線為基準水平面。在截面1-1’和截面2-2’間列單位重量流體的柏努利方程。式中：z1=0，z2=0u已知分析：求R1、2兩點間的壓強差柏努利方程式解：取兩測壓點處分別為截41代入柏努利方程式：

代入柏努利方程式：42因倒U型管中為空氣，若不計空氣質量，P3=P4=P因倒U型管中為空氣，若不43例2：水在本題附圖所示的虹吸管內作定態(tài)流動，管路直徑沒有變化，水流經管路的能量損失可以忽略不計，計算管內截面2-2’,3-3’,4-4’和5-5’處的壓強，大氣壓強為760mmHg，圖中所標注的尺寸均以mm計。分析：求P求u柏努利方程某截面的總機械能理想流體求各截面P22’例2：水在本題附圖所示的虹分析：求P求u柏努利方程某截面的總44

解：在水槽水面1－1’及管出口內側截面6－6’間列柏努利方程式，并以6－6’截面為基準水平面式中：

P1=P6=0（表壓）u1≈0代入柏努利方程式22’解：在水槽水面1－1’及管出口內側截面6－6’間45u6=4.43m/su2=u3=……=u6=4.43m/s取截面2-2’基準水平面,z1=3m，P1=760mmHg=101330Pa對于各截面壓強的計算，仍以2-2’為基準水平面，Z2=0，Z3=3m，Z4=3.5m，Z5=3mu6=4.43m/s取截面2-2’基準水平面,z1=346（1）截面2-2’壓強

（2）截面3-3’壓強（1）截面2-2’壓強（2）截面3-3’壓強47（3）截面4-4’壓強（4）截面5-5’壓強

從計算結果可見：P2>P3>P4，而P4<P5<P6，這是由于流體在管內流動時，位能和靜壓能相互轉換的結果。

22’（3）截面4-4’壓強（4）截面5-5’壓強從計485）流向的判斷

在φ45×3mm的管路上裝一文丘里管，文丘里管上游接一壓強表，其讀數為137.5kPa，管內水的流速u1=1.3m/s，文丘里管的喉徑為10mm，文丘里管喉部一內徑為15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池內水面到管中心線的垂直距離為3m，若將水視為理想流體，試判斷池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小時吸入的水量為多少m3/h？5）流向的判斷49分析：判斷流向求P？柏努利方程

解：在管路上選1-1’和2-2’截面，并取3-3’截面為基準水平面設支管中水為靜止狀態(tài)。在1-1’截面和2-2’截面間列柏努利方程：比較總機械能分析：求P？柏努利方程解：在管路上選1-1’和2-2’截50式中：式中：51∴2-2’截面的總機械能為3-3’截面的總機械能為

∴3-3’截面的總機械能大于2-2’截面的總機械能，水能被吸入管路中。

求每小時從池中吸入的水量求管中流速u在池面與玻璃管出口內側間列柏努利方程式：柏努利方程∴2-2’截面的總機械能為3-3’截面的總機械能為52式中：

代入柏努利方程中：式中：代入柏努利方程中：53

6）不穩(wěn)定流動系統(tǒng)的計算

例：附圖所示的開口貯槽內液面與排液管出口間的垂直距離hi為9m,貯槽內徑D為3m，排液管的內徑d0為0.04m，液體流過該系統(tǒng)時的能量損失可按

公式計算，式中u為流體在管內的流速，試求經4小時后貯槽內液面下降的高度。分析：不穩(wěn)定流動系統(tǒng)瞬間柏努利方程微分物料衡算6）不穩(wěn)定流動系統(tǒng)的計算54解：

在dθ時間內對系統(tǒng)作物料衡算，設F’為瞬間進料率，D’為瞬時出料率，dA’為在dθ時間內的積累量，F’dθ－D’dθ＝dA’∵dθ時間內，槽內液面下降dh，液體在管內瞬間流速為u，上式變?yōu)椋航猓荷鲜阶優(yōu)椋?5

在瞬時液面1-1’與管子出口內側截面2-2’間列柏努利方程式，并以截面2-2’為基準水平面，得：式中：在瞬時液面1-1’與管子出口內側截面2-2’間列柏努56將（2）式代入（1）式得：

兩邊積分：

將（2）式代入（1）式得：兩邊積分：57

h=5.62m

∴經四小時后貯槽內液面下降高度為：

9－5.62=3.38m

h=5.62m58第三節(jié)流體流動的基本方程流體動力學主要研究流體流動過程中，流速、壓強等參數的變化規(guī)律，研究流體流動過程中的能量損失以及為輸送流體需對流體提供的能量，進而總結出流體在管內流動的規(guī)律。流體動力學流體流動流速與流量管路計算管內流體流動現象流體流動阻力第三節(jié)流體流動的基本方程流體動力學主要研究流體流59定義：單位時間內流過管路任一截面的流體體積，用VS表示，SI單位m3/s。VS——m3/s或m3/h一、流量1.3.1流體的流量與流速二者關系：定義：單位時間內流經管道任一截面的流體質量,用ws表示。

ws——kg/s或kg/h。2.質量流量1.體積流量定義：單位時間內流過管路任一截面的流體體積，用VS表示，SI60二、流速定義：單位時間內單位截面積上流經管道的流體質量,用G表示，SI單位kg/(m2·s)。定義：單位時間單位截面上流過的流體體積,用u表示，SI單位是m/s，工程上一般稱平均流速。流速2.質量流速

二、流速定義：單位時間內單位截面積上流經管道的流體質量,用G61對于圓形管道：流量VS一般由生產任務決定。三、管徑的估算流速選擇：↑→d↓→設備費用↓流動阻力↑→動力消耗↑→操作費↑均衡考慮uu適宜費用總費用設備費操作費一般，液體經濟流速取0.5―3.0m/s，氣體經濟流速取10―30m/s對于圓形管道：流量VS一般由生產任務決定。三、管徑的估算流62

1.3.2穩(wěn)態(tài)流動與非穩(wěn)態(tài)流動穩(wěn)態(tài)流動：流動系統(tǒng)中,各截面上的流體流速、壓強、密度等只是位置的函數，而不隨時間變化的流動；非穩(wěn)態(tài)流動：流動系統(tǒng)中,在各截面上流體流速、壓強、密度等不僅隨位置變化而且隨時間變化的流動?；どa中，大部分情況為穩(wěn)定流動（稱正常狀態(tài)），而一般在開、停工時為非穩(wěn)定狀態(tài)。1.3.2穩(wěn)態(tài)流動與非穩(wěn)態(tài)流動穩(wěn)態(tài)流動：流動系統(tǒng)中631.3.3連續(xù)性方程(基于物料衡算)u11u22衡算范圍：取管內壁截面1-1’與截面2-2’間的管段。衡算基準：1s對于連續(xù)穩(wěn)定系統(tǒng)：

11’2’21.3.3連續(xù)性方程(基于物料衡算)u11u22衡算64推廣至任意截面不可壓縮性流體:圓形管道，管徑大，流速?。还軓叫?，流速大，流速與管徑的平方成反比。根據質量守恒定律：恒密度流體在圓直管中流動——連續(xù)性方程(CE)ContinuedEquation需滿足的條件：①質點緊密連接。(宏觀)②流體在管內全充滿，不間斷;③不可壓縮流體。(符合流體連續(xù)性假設）推廣至任意截面不可壓縮性流體:圓形管道，管徑大，流速??；管65設圖所示的系統(tǒng)中輸送的是水。已知泵的吸入管道1的直徑為φ108×4mm，系統(tǒng)排出管道2的直徑為φ76×2.5mm。水在吸入管內的流速為1.5m/s，則水在排出管中的流速為多少？(水為不可壓縮流體)設圖所示的系統(tǒng)中輸送的是水。已知泵的吸入管道1的直徑為φ10661.3.4穩(wěn)態(tài)流動系統(tǒng)的能量守恒——柏努利方程

1、流動系統(tǒng)的總能量衡算1.3.4穩(wěn)態(tài)流動系統(tǒng)的能量守恒——柏努利方程1、流動系671、流體流動的總能量衡算1）流體本身具有的能量物質內部能量的總和稱為內能。

單位質量流體的內能以U表示，單位J/kg。①內能：②位能：流體因處于重力場內而具有的能量。質量為m流體的位能單位質量流體的位能

)/(kgJgZ=流體以一定的流速流動而具有的能量。

③動能：質量為m，流速為u的流體所具有的動能單位質量流體所具有的動能1、流體流動的總能量衡算1）流體本身具有的能量68④靜壓能（流動功）

將流體壓入流體某截面對抗前方流體的壓力所做的功。靜壓能=力距離單位質量流體所具有的靜壓能

單位質量流體本身所具有的總能量為：④靜壓能（流動功）將流體壓入流體某截面對抗前方692）系統(tǒng)與外界交換的能量①熱：單位質量流體通過劃定體積的過程中所吸的熱為：qe(J/kg)；質量為m的流體所吸的熱=mqe(J)。當流體吸熱時qe為正，流體放熱時qe為負。②功：單位質量通過劃定體積的過程中接受的功為：We(J/kg)

質量為m的流體所接受的功=mWe(J)流體接受外功時，We為正，向外界做功時,We為負。

流體本身所具有能量和熱、功就是流動系統(tǒng)的總能量。2）系統(tǒng)與外界交換的能量①熱：單位質量流體通過703）總能量衡算衡算范圍：截面1和截面2間的管道和設備。衡算基準：1kg流體。設1截面的流體流速為u1，壓強為P1，截面積為A1，比容為ν1；截面2的流體流速為u2，壓強為P2，截面積為A2，比容為v2。取o為基準水平面，截面1和截面2中心與基準水平面的距離為Z1，Z2。3）總能量衡算71由能量守恒方程：穩(wěn)態(tài)條件下：E生=0，則：由能量守恒方程：穩(wěn)態(tài)條件下：E生=0，則：72以上能量形式可分為兩類：①機械能：位能、動能、靜壓能及外功，可用于輸送流體；②內能與熱：不能直接轉變?yōu)檩斔土黧w的能量。令：以上能量形式可分為兩類：令：73對1kg流體而言故上式亦可寫成：注：在發(fā)生焓變的流動過程中：由于及則：上式右簡化為△H=qe或H2=H1+qe又根據熱力學焓的定義：H=U+PV對1kg流體而言故上式亦可寫成：注：在發(fā)生焓變的流動過程中：74對于方程設：①流體不可壓縮ρ1=ρ2

②流動過程流體溫度不變（等溫流動），△U=0③流動過程中因流體粘性而產生的機械能損失為hf,并以熱的形式向外散失。（放熱為負）hf實際轉化為qe使流體升溫（非等溫流動），內能有所增加，但根據①、②假定，均未考慮這部分熱量的影響，故在③中獨立列出。對于方程設：①流體不可壓縮ρ1=ρ275于是：qe=－∑hf總衡算方程變?yōu)椋夯颍菏街懈黜梿挝粸镴/kg式中各項單位為m式中各項單位為Pa柏努利方程式于是：qe=－∑hf或：式中各項單位為J/kg式中各項單76令：We/g=He（外加功）∑hf/g=Hf(機械能損失)則：流體機械能衡算普遍化方程式中：Z——位壓頭（位頭）u2/2g——動壓頭P/ρg——靜壓頭He——外加壓頭Hf——壓頭損失：壓頭的SI單位：（m）流體柱壓頭的物理意義：單位質量流體所具有的機械能可把自身從基準水平抬升的高度。令：We/g=He（外加功）則：流體機械能衡773、理想流體的機械能衡算

公式可變換為：——理想流體柏努利方程式☆適用條件：a)恒密度理想流體作穩(wěn)態(tài)流動；b)流動過程中，系統(tǒng)與外界無能量交換；c)流體內能不變化；d)重力場中，垂直向上為z軸正方向。理想流體的特征：流體粘度為零流動過程無內外摩擦阻力，因此無機械能損失。3、理想流體的機械能衡算公式可變換為：——理想流體柏努利方781)柏努利方程的物理意義：在任一垂直流動方向的截面上，單位質量流體的總機械能守恒，而每一種形式的機械能不一定相等，可以相互轉換；2)當流體靜止時，u=0，Σhf=0，We=0，則柏努利方程變?yōu)殪o力學方程，可見靜力學方程式是柏努利方程的特例；3)式中：Z、P、u是狀態(tài)函數與過程無關，而∑hf是過程函數與過程有關。1)柏努利方程的物理意義：在任一垂直流動方向的截面上，單位794)We：指單位質量流體所獲得的有效功，而不是指機械本身輸出的功。兩者之間存在轉化效率問題。5)式中u是指管道的平均流速。其大小實際上與管中的速度分布有關。對層流6)對于可壓縮流體，若上式仍可用于計算。但此時式中ρ=ρm=（ρ1+ρ2）/2，由此產生誤差≤5%。屬工程所允許的誤差范圍。4)We：指單位質量流體所獲得的有效功，而不是指機械本801.3.5柏努利方程的應用1、應用柏努利方程解題要點1）作圖并確定衡算范圍根據題意畫出流動系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動方向，定出上下截面，以明確流動系統(tǒng)的衡算范圍。2）截面的選取兩截面都應與流動方向垂直，并且兩截面的流體必須是連續(xù)的，所求得未知量應在兩截面或兩截面之間，截面的有關物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必須是已知的或者可以通過其它關系式計算出來。1.3.5柏努利方程的應用1、應用柏努利方程解題要點2）截813）基準水平面的選取基準水平面的位置可以任意選取，但必須與地面平行，為了計算方便，通常取基準水平面通過衡算范圍的兩個截面中的任意一個截面。如衡算范圍為水平管道，則基準水平面通過管道中心線，ΔZ=0。4）單位必須一致在應用柏努利方程之前，應把有關的物理量換算成一致的單位，然后進行計算。兩截面的壓強除要求單位一致外，還要求表示方法一致。5）衡算范圍內所含的外部功及阻力損失應完全考慮。3）基準水平面的選取5）衡算范圍內所含的外部功及阻力損失應822、柏努利方程的應用確定管道中流體的流量(流速)；確定輸送設備的有效功率；確定容器間的相對位置；確定管路中流體的壓強。2、柏努利方程的應用確定管道中流體的流量(流速)；831）確定流體的流量例：20℃的空氣在直徑為80mm的水平管流過，現于管路中接一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游接一水銀U管壓差計，在直徑為20mm的喉徑處接一細管，其下部插入水槽中?？諝饬魅胛那鹄锕艿哪芰繐p失可忽略不計，當U管壓差計讀數R=25mm，h=0.5m時，試求此時空氣的流量為多少m3/h?當地大氣壓強為101.33×103Pa。1）確定流體的流量84求流量Vh已知d求u任取一截面柏努利方程判斷能否應用？直管氣體分析：求流量Vh已知d求u任取一截面柏努利方程判斷能否應用？直管氣85解：取測壓處及喉頸分別為截面1-1’和截面2-2’截面1-1’處壓強：流經截面1-1’與2-2’的壓強變化為：

截面2-2’處壓強為：)3335101330()490510330()3335101330(121+--+-=-PPP解：取測壓處及喉頸分別為截面1-1’和截面2-2’流經截面186

在截面1-1’和2-2’之間列柏努利方程式。以管道中心線作基準水平面。由于兩截面無外功加入，We=0。能量損失可忽略不計Σhf=0。柏努利方程式可寫為：

式中：Z1=Z2=0

P1=3335Pa（表壓），P2=-4905Pa（表壓）

在截面1-1’和2-2’之間列柏努利方程式。87化簡得：

由連續(xù)性方程有：

化簡得：由連續(xù)性方程有：88聯立(a)、(b)兩式聯立(a)、(b)兩式89

2）確定容器間的相對位置例：如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽中的液面維持恒定，塔內表壓強為9.81×103Pa，進料量為5m3/h，連接管直徑為φ38×2.5mm，料液在連接管內流動時的能量損失為30J/kg(不包括出口的能量損失)，試求高位槽內液面應比塔內的進料口高出多少？2）確定容器間的相對位置90分析：解：

取高位槽液面為截面1-1’，連接管出口內側為截面2-2’,并以截面2-2’的中心線為基準水平面，在兩截面間列柏努利方程式：高位槽、管道出口兩截面u、p已知求△Z柏努利方程分析：解：高位槽、管道出口兩截面u、p已知求△Z柏努利方程91式中：Z2=0；Z1=?

P1=0(表壓)；P2=9.81×103Pa(表壓）由連續(xù)性方程

We=0，∴u1<<u2,u1≈0將上列數值代入柏努利方程式，并整理得：D>>d式中：Z2=0；Z1=?由連續(xù)性方程We=0，∴923）確定輸送設備的有效功率

例：如圖所示，用泵將河水打入洗滌塔中，噴淋下來后流入下水道，已知道管道內徑均為0.1m，流量為84.82m3/h，水在塔前管路中流動的總摩擦損失(從管子口至噴頭進入管子的阻力忽略不計)為10J/kg，噴頭處的壓強較塔內壓強高0.02MPa，水從塔中流到下水道的阻力損失可忽略不計，泵的效率為65%，求泵所需的功率。3）確定輸送設備的有效功率93分析：求NeNe=WeWs/η求We柏努利方程P2=?塔內壓強整體流動非連續(xù)截面的選??？分析：求NeNe=WeWs/η求We柏努利方程P2=?塔內壓94

解：取塔內水面為截面3-3’，下水道截面為截面4-4’，取地平面為基準水平面，在3-3’和4-4’間列柏努利方程：將已知數據代入柏努利方程式得：式中：解：取塔內水面為截面3-3’，下水道截面為截面4-4’，95式中：

計算塔前管路，取河水表面為1-1’截面，噴頭內側為2-2’截面，在1-1’和2-2’截面間列柏努利方程。式中：計算塔前管路，取河水表面為1-1’截面，噴頭96將已知數據代入柏努利方程式泵的功率：將已知數據代入柏努利方程式泵的功率：974)管道內流體的內壓強例1：如圖，一管路由兩部分組成，一部分管內徑為40mm，另一部分管內徑為80mm，流體為水。在管路中的流量為13.57m3/h，兩部分管上均有一測壓點，測壓管之間連一個倒U型管壓差計，其間充以一定量的空氣。若兩測壓點所在截面間的摩擦損失為260mm水柱。求倒U型管壓差計中水柱的高度R為多少為mm?4)管道內流體的內壓強98求R1、2兩點間的壓強差柏努利方程式解：取兩測壓點處分別為截面1-1’和截面2-2’，管道中心線為基準水平面。在截面1-1’和截面2-2’間列單位重量流體的柏努利方程。式中：z1=0，z2=0u已知分析：求R1、2兩點間的壓強差柏努利方程式解：取兩測壓點處分別為截99代入柏努利方程式：

代入柏努利方程式：100因倒U型管中為空氣，若不計空氣質量，P3=P4=P因倒U型管中為空氣，若不101例2：水在本題附圖所示的虹吸管內作定態(tài)流動，管路直徑沒有變化，水流經管路的能量損失可以忽略不計，計算管內截面2-2’,3-3’,4-4’和5-5’處的壓強，大氣壓強為760mmHg，圖中所標注的尺寸均以mm計。分析：求P求u柏努利方程某截面的總機械能理想流體求各截面P22’例2：水在本題附圖所示的虹分析：求P求u柏努利方程某截面的總102

解：在水槽水面1－1’及管出口內側截面6－6’