曲線積分課件

第二十章曲線積分

§1第一型曲線積分

§2第二型曲線積分

第二十章曲線積分第二十章曲線積分§1第一型曲線積分第二十章曲線積分§1第一型曲線積分一、問(wèn)題的提出實(shí)例:曲線形構(gòu)件的質(zhì)量勻質(zhì)之質(zhì)量分割求和取極限近似值精確值一、問(wèn)題的提出實(shí)例:曲線形構(gòu)件的質(zhì)量勻質(zhì)之質(zhì)量分割求和取極限二、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念1.定義二、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念1.定義被積函數(shù)積分弧段積分和式曲線形構(gòu)件的質(zhì)量被積函數(shù)積分弧段積分和式曲線形構(gòu)件的質(zhì)量2.存在條件：3.推廣2.存在條件：3.推廣注意：注意：4.性質(zhì)4.性質(zhì)曲線積分定積分三、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算曲線積分定積分三、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算定理證略。這里，定理證略。這里，注意:注意:1.曲線對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算公式則2.曲線3.曲線則則1.曲線對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算公式則2.曲線3.曲線則則推廣:推廣:例1解(1)

L：(2)L：例1解(1)L：(2)L：例2.計(jì)算其中L為y2=2x自點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(2,2)的一段弧.解1：0≤x≤2y2=2x022yx例2.計(jì)算其中L為y2=2x自點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(2,解2：0≤y≤2022yx解2：0≤y≤2022yx例3.計(jì)算L:連接O(0,0),A(1,0),B(0,2)的閉折線OABO.解：L分段光滑ds=dxOA:y=0,0≤x≤1O2AByx1例3.計(jì)算L:連接O(0,0),A(1,0),BAB:y=22x,0≤x≤1BO:x=0,0≤y≤2ds=dy=2O2AByx1AB:y=22x,0≤x≤1BO:x=0,例4.計(jì)算其中L:x2+y2=a2.L:x=acost,y=asint,0≤t≤2例4.計(jì)算其中L:x2+y2=a2.L:x=acos例5.計(jì)算其中：從點(diǎn)A(3,2,1)到點(diǎn)O(0,0,0)的直線段.解：直線段AO方程：化成參數(shù)方程：x=3t,y=2t,z=t,0≤t≤1.例5.計(jì)算其中：從點(diǎn)A(3,2,1)到點(diǎn)O(0,0例6解例6解例7解例7解例7解由對(duì)稱性,知例7解由對(duì)稱性,知例8解例8解第二十章曲線積分--課件例9解(1)

L：(2)L：例9解(1)L：(2)L：例9解例9解例10解例10解例11解例11解第二十章曲線積分--課件第二十章曲線積分--課件于是，于是，四、幾何與物理意義四、幾何與物理意義

對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的應(yīng)用

對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的應(yīng)用例9

解:如圖設(shè)置坐標(biāo)系xy例9解:如圖設(shè)置坐標(biāo)系xy1、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的概念2、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算3、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的應(yīng)用作業(yè):P201:1,(1)~(7),2,3.五小結(jié)與思考判斷題1、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的概念2、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算3、對(duì)弧長(zhǎng)曲思考判斷題（1）對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的定義中的符號(hào)可能為負(fù)嗎？（2）對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分是否與曲線方向有關(guān)？思考判斷題（1）對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的定義中的思考題對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的定義中的符號(hào)可能為負(fù)嗎？思考題對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的定義中的符號(hào)可能為負(fù)思考題解答的符號(hào)永遠(yuǎn)為正，它表示弧段的長(zhǎng)度.思考題解答的符號(hào)永遠(yuǎn)為正，它表示弧段的長(zhǎng)度.練習(xí)題練習(xí)題第二十章曲線積分--課件練習(xí)題答案練習(xí)題答案第二十章曲線積分§2

第二型曲線積分第二十章曲線積分§2第二型曲線積分一、問(wèn)題的提出實(shí)例:

變力沿曲線所作的功常力所作的功分割一、問(wèn)題的提出實(shí)例:變力沿曲線所作的功常力所作的功分割求和取極限近似值精確值求和取極限近似值精確值二、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念1.定義二、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念1.定義類似地定義類似地定義2.存在條件：3.組合形式2.存在條件：3.組合形式4.推廣4.推廣5.性質(zhì)即對(duì)坐標(biāo)的曲線積分與曲線的方向有關(guān).5.性質(zhì)即對(duì)坐標(biāo)的曲線積分與曲線的方向有關(guān).三、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算定理三、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算定理特殊情形特殊情形第二十章曲線積分--課件(4)兩類曲線積分之間的聯(lián)系：其中（可以推廣到空間曲線上）(4)兩類曲線積分之間的聯(lián)系：其中（可以推廣到空間曲線上可用向量表示有向曲線元；可用向量表示有向曲線元；例1解例1解第二十章曲線積分--課件例2解例2解問(wèn)題：被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但路徑不同積分結(jié)果不同.問(wèn)題：被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但路徑不同積分結(jié)果不同例3解例3解第二十章曲線積分--課件問(wèn)題：被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但路徑不同而積分結(jié)果相同.問(wèn)題：被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但路徑不同而積分結(jié)果相四、小結(jié)1、對(duì)坐標(biāo)曲線積分的概念2、對(duì)坐標(biāo)曲線積分的計(jì)算3、兩類曲線積分之間的聯(lián)系四、小結(jié)1、對(duì)坐標(biāo)曲線積分的概念2、對(duì)坐