2022年湖北省恩施中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

2022年湖北省恩施中考數(shù)學(xué)試卷選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分)1.8的相反數(shù)是(

)

A.?8 B.8 C.18 D.2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)

A. B. C. D.3.函數(shù)y=x+1x?3的自變量x的取值范圍是(

)

A.x≠3 B.x?3

C.x??1且x≠3 4.如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，將其折疊成一個(gè)正方體后，有“振”字一面的相對面上的字是(

)

A.“恩” B.“鄉(xiāng)” C.“村” D.“興”5.下列運(yùn)算正確的是(

)

A.a2?a3=a6 B.6.為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：月用水量(噸)3456戶數(shù)4682關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，下列說法正確的(

)

A.眾數(shù)是5 B.平均數(shù)是7 C.中位數(shù)是5 D.方差是17.已知直線l1//l2，將含30°角的直角三角板按如圖所示擺放．若∠1=120°，則∠2=(

)

A.120°8.一艘輪船在靜水中的速度為30km/h，它沿江順流航行144

km與逆流航行96km所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水流速為v

km/h，則符合題意的方程是(

)

A.14430+v9.如圖，在矩形ABCD中，連接BD，分別以B、D為圓心，大于12BD的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點(diǎn)，作直線PQ，分別與AD、BC交于點(diǎn)M、N，連接BM、DN.若AD=4，AB=2，則四邊形MBND的周長為(

)

A.52 B.5 C.10 10.如圖1是我國青海湖最深處的某一截面圖，青海湖水面下任意一點(diǎn)A的壓強(qiáng)P(單位：cmHg)與其離水面的深度?(單位：m)的函數(shù)解析式為P=k?+P0，其圖象如圖2所示，其中P0為青海湖水面大氣壓強(qiáng)，k為常數(shù)且k≠0，根據(jù)圖中信息分析(結(jié)果保留一位小數(shù))，下列結(jié)論正確的是(

)

A.青海湖水深16.4m處的壓強(qiáng)為188.6cmHg

B.青海湖水面大氣壓強(qiáng)為76.0cmHg

C.函數(shù)解析式P=k?+P0中自變量?11.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10

cm，BC=8

cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1

cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)M從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t(單位：s)，下列結(jié)論正確的是(

)

A.當(dāng)t=4s時(shí)，四邊形ABMP為矩形

B.當(dāng)t=5s12.已知拋物線y=12x2?bx+c，當(dāng)x=1時(shí)，y<0；當(dāng)x=2時(shí)，y<0.下列判斷：

①b2>2c；②若c>1，則b>32；③已知點(diǎn)Am1,n1，Bm2,n2在拋物線y=12x2?bx+c上，當(dāng)

填空題(共4小題,每小題3分,滿分12分)13.9的算術(shù)平方根是

．14.因式分解：a3?615.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留π)16.觀察下列一組數(shù)：2，12，27，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個(gè)數(shù)記為αn，且滿足1an+1

解答題(共8小題,滿分72分)17.先化簡，再求值：x2?1x

18.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，G為線段AD上任意一點(diǎn)，CE⊥BG于點(diǎn)E，DF⊥CE于點(diǎn)F.求證：DF=BE+EF．

19.2022年4月29日，湖北日報(bào)聯(lián)合夏風(fēng)教室發(fā)起“勞動最光榮，加油好少年”主題活動．某校學(xué)生積極參與本次主題活動，為了解該校學(xué)生參與本次主題活動的情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖).請結(jié)合圖中信息解答下列問題：

(1)本次共調(diào)查了

名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(2)若該校共有1200名學(xué)生參加本次主題活動，則本次活動中該?！跋匆路钡膶W(xué)生約有多少名？(3)現(xiàn)從參與本次主題活動的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生談一談勞動感受．請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時(shí)被抽中的概率．

20.如圖，湖中一古亭，湖邊一古柳，一沉靜，一飄逸，碧波蕩漾，相映成趣．某活動小組賞湖之余，為了測量古亭與古柳間的距離，在古柳A處測得古亭B位于北偏東60°，他們向南走50m到達(dá)D點(diǎn)，測得古亭B位于北偏東45°.求古亭與古柳之間的距離AB的長(參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知∠ACB=90°，A(0,2)，C(6,2).D為等腰直角三角形ABC的邊BC上一點(diǎn)，且S△ABC=3S(1)求反比例函數(shù)的解析式．(2)若AB所在直線解析式為y2=ax+b(a≠0)，當(dāng)y1

22.某校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車送180名師生去研學(xué)基地開展綜合實(shí)踐活動．已知租用一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元．甲型客車每輛可坐15名師生，乙型客車每輛可坐25名師生．(1)租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？(2)若學(xué)校計(jì)劃租用8輛客車，怎樣租車可使總費(fèi)用最少？

23.如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線PO交⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于點(diǎn)C．

(1)求證：∠ADE=(2)若∠ADE=30°(3)若PE=4，CD=6，求CE的長．

24.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=?x2+c與y軸交于點(diǎn)P(0,4)(1)直接寫出拋物線的解析式．(2)如圖，將拋物線y=?x2+c向左平移1個(gè)單位長度，記平移后的拋物線頂點(diǎn)為Q，平移后的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.判斷以B、C(3)直線BC與拋物線y=?x2+c交于M、N兩點(diǎn)(點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè))，請?zhí)骄吭趚軸上是否存在點(diǎn)T，使得以B、N、T三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△(4)若將拋物線y=?x2+c進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭疲?dāng)平移后的拋物線與直線BC

答案1.

:A

:8的相反數(shù)是?8，

故選A．2.

:B

:選項(xiàng)A中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)A不符合題意；

選項(xiàng)B中的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選項(xiàng)B符合題意；

選項(xiàng)C中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)C不符合題意；

選項(xiàng)D中的圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選B．3.

:C

:由題意得：

x+1?0,x?3≠0.

解得：x??1且x≠3．

故選C4.

:D

:由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，

“振”與“興”是對面，

故選D．5.

:D

:A、a2?a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a3÷a2=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a6.

:A

:這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是5噸，共出現(xiàn)8次，所以用水量的眾數(shù)是5噸，因此選項(xiàng)A符合題意；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3×4+4×6+5×8+6×24+6+8+2=4.4(噸)，因此選項(xiàng)B不符合題意；

將這20戶的用水量從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4+52=4.5(噸)，因此選項(xiàng)C不符合題意；

這組數(shù)據(jù)的方差為120×[(3?4.4)7.

:D

:如圖，

∵l1//l2，∠1=120°，

∴∠3=8.

:A

:根據(jù)題意，可得14430+v=9630?v，9.

:C

:由作圖過程可得：PQ為BD的垂直平分線，

∴BM=MD，BN=ND．

設(shè)PQ與BD交于點(diǎn)O，如圖，

則BO=DO．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC.

∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO.

在△MDO和△NBO中，

∠MDO=∠NBO,∠DMO=∠BNO,OD=OB,

∴△MDO≌

△NBO(AAS).

∴DM=BN，

∴四邊形BNDM為平行四邊形.

∵BM=MD，

∴四邊形MBND為菱形.

∴四邊形MBND的周長=4BM．

設(shè)MB=x，則MD=BM=x，

∴AM=AD?DM=4?x.10.

:A

:由圖象可知，直線P=k?+P0過點(diǎn)(0,68)和(32.8,309.2)，

∴P0=68,32.8k+P0=309.2.解得k≈7.4,P0=68.

∴直線解析式為：P=7.4?+68.

故D錯(cuò)誤，不符合題意；

∴青海湖水面大氣壓強(qiáng)為68.0cmHg，故B錯(cuò)誤，不符合題意；

根據(jù)實(shí)際意義，0???32.8，故C錯(cuò)誤，不符合題意；

將?=16.4代入解析式，

∴P=7.4×16.4+68=189.3611.

:D

:根據(jù)題意，可得DP=t，BM=t.

∵AD=10

cm，BC=8

cm，

∴AP=10?t，CM=8?t.

當(dāng)四邊形ABMP為矩形時(shí)，AP=BM，

即10?t=t，

解得t=5.

故A選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)四邊形CDPM為平行四邊形，DP=CM，

即t=8?t，

解得t=4.

故B選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)CD=PM時(shí)，分兩種情況：

①四邊形CDPM是平行四邊形，

此時(shí)CM=PD，即8?t=t.

解得t=4.

②四邊形CDPM是等腰梯形，

過點(diǎn)M作MG⊥AD于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CH⊥AD于點(diǎn)H，如圖所示：

則∠MGP=∠CHD=90°.

∵PM=CD，GM=HC，

∴△MGP≌△CHD(HL).

∴GP=HD.

∵AG=AP+GP=10?t+t?(8?t)2，

又∵BM=t，

∴10?t+t?(8?t)2=t.

解得12.

:C

:∵a=12>0，

∴拋物線開口向上.

當(dāng)x=1時(shí)，y<0；當(dāng)x=2時(shí)，y<0，

∴拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

∴Δ=b2?4ac=b2?2c>0，故①正確；

∵當(dāng)x=1時(shí)，y<0；當(dāng)x=2時(shí)，y<0，

∴12?b+c<0.

∴b>12+c.

當(dāng)c>1時(shí)，則b>32，故②正確；

拋物線的對稱軸為直線x=b，且開口向上，

當(dāng)x<b時(shí)，y的值隨x的增大而減小，

∴當(dāng)m1<m2<b時(shí)，n1>n2，故③正確；13.

:3

:9的算術(shù)平方根為3．

故答案為3．14.

:a(a?3)2

:解：原式=aa2?6a+915.

:5?34π

:作OD⊥AC于點(diǎn)D，作OE⊥CB于點(diǎn)E，作OF⊥AB于點(diǎn)F，連接OA、OC、OB，如圖.

∵∠C=90°，OD=OE=OF，

∴四邊形CEOD是正方形.

∵AC=4，BC=3，∠C=90°，

∴AB=AC2+BC2=42+3216.

:15；13032

:由題意可得：a1=2=21，a2=12=24，a3=27，

∵1a2+1a4=17.

:解：x2?1x2÷x?1x?1

=(x+1)(x?1)x2×xx?118.

:證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠BCD=90°.

∵CE⊥BG，DF⊥CE，

∴∠BEC=∠DFC=90°.

∴∠BCE+∠CBE=90°=∠BCE+∠DCF.

∴∠CBE=∠DCF.

在△CBE19.(1)200

:解：40÷20%=200(人)，

200?40?50?30?20=60(人)，

故答案為200.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)1200×50200=300(人).

答：該校1200名學(xué)生中參與“洗衣服”的學(xué)生約有300名；

:用樣本中參與“洗衣服”的所占的百分比估計(jì)總體中參與“洗衣服”的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù)；

(3)從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選擇2個(gè)人所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中甲、乙同時(shí)被抽中的有2種，

所以甲、乙同時(shí)被抽中的概率為212=20.

:解：過點(diǎn)B作BC⊥AD，交DA的延長線于點(diǎn)C，設(shè)AC=x米.

∵AD=50米，

∴CD=AC+AD=(x+50)米.

在Rt△ABC中，∠CAB=60°，

∴BC=AC?tan?60°=3x(米).

在Rt△BCD中，∠BDC=45°，

∴tan?45°=BCCD=1.

∴BC=CD.

∴3x=x+50.

∴x=253+25.

∴AC=(253+25)米.

∴AB=ACcos?60°=253+251221.(1)解：∵A(0,2)，C(6,2)，

∴AC=6.

∵△ABC是∠C為直角的等腰直角三角形，

∴BC=AC=6.

∵D為等腰直角三角形ABC的邊BC上一點(diǎn)，且S△ABC=3S△ADC，

∴CD=2.

∴D(6,4).

∵反比例函數(shù)y1=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，

∴k=6×4=24.

∴反比例函數(shù)的解析式為y=24x；

:根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=BC=6，由S△ABC=3S△ADC得到CD=2，即可求得D(6,4)，代入y1=kx(k≠0)即可求得k的值；

(2)∵A(0,2)，B(6,8)，

∴把A、B的坐標(biāo)代入y2=ax+b，得b=2，6a+b=8.

22.(1)解：設(shè)租用甲種客車每輛x元，租用乙種客車每輛y元，

根據(jù)題意可得，x+y=500，2x+3y=1300.

解得x=200,y=300.

∴租用甲種客車每輛200元，租用乙種客車每輛300元．

:設(shè)租用甲種客車每輛x元，租用乙種客車每輛y元，根據(jù)題意建立二元一次方程組，再解方程即可得出結(jié)論．

(2)設(shè)租用甲型客車m輛，則租用乙型客車(8?m)輛，租車總費(fèi)用為w元，

根據(jù)題意可知，w=200m+300(8?m)=?100m+2400.

∵15m+25(8?m)?180，

∴0<m?2.

∵?100<0，

∴w隨m的增大而減小.

∴當(dāng)m=2時(shí)，w的最小值為?100×2+2400=2200．

∴當(dāng)租用甲型客車2輛，租用乙型客車6輛，租車總費(fèi)用最少為2200元．

:設(shè)租甲型客車m輛，總費(fèi)用為w元，則租乙型客車(8?m)輛，根據(jù)總費(fèi)用=每輛車的租金×租車數(shù)量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由師生總?cè)藬?shù)結(jié)合甲、乙兩種型號客車的載客量，可求出23.(1)證明：連接OA，如圖.

∵PA為⊙O的切線，

∴AO⊥PA.

∴∠OAE+∠PAE=90°．

∵DE是⊙O的直徑，

∴∠DAE=90°.

∴∠ADE+∠AED=90°．

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠AED.

∴∠ADE=∠PAE；

:連接OA，利用切線的性質(zhì)定理，圓周角定理，同圓的半徑相等，等腰三角形的性質(zhì)和等角的余角相等解答即可；

(2)證明：由(1)知：∠ADE=∠PAE=30°.

∵∠DAE=90°，

∴∠AED=90°?∠ADE=60°．

∵∠AED=∠PAE+∠APE，

∴∠APE=∠PAE=30°.

∴AE=PE；

:利用(1)的結(jié)論，直徑所對的圓周角為直角，三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的判定定理解答即可；

(3)解：設(shè)CE=x，則DE=CD+CE=6+x，

∴OA=OE=6+x2.

∴OC=OE?CE=6?x24.(1)解：∵拋物線y=?x2+c與y軸交于點(diǎn)P(0,4)，

∴c=4.

∴拋物線的解析式為y=?x2+4；

:把點(diǎn)P(0,4)代入y=?x2+c，即可求得答案；

(2)△BCQ是直角三角形．理由如下：

將拋物線y=?x2+4向左平移1個(gè)單位長度，得新拋物線y=?(x+1)2+4，

∴平移后的拋物線頂點(diǎn)為Q(?1,4).

令x=0，得y=?1+4=3，

∴C(0,3).

令y=0，得?(x+1)2+4=0.

解得：x1=1，x2=?3.

∴B(?3,0)，A(1,0